斜截面受剪承载力计第公式及适用条件
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积：Asv ＝nAsv1，其中n为箍筋肢数，Asv1
为单肢箍筋的截面面积；
b ──矩形截面的宽度，T形、I形截面的腹板宽度； s ──箍筋间距。
梁的斜截面受剪承载力与ρ ρ
sv增大而增大。 sv呈线性关系，受剪承载力随
（4）纵向钢筋配筋率
纵筋受剪产生销栓力，可以限制斜裂缝的开展。梁
的斜截面受剪承载力随纵向钢筋配筋率增大而提高。 除上述因素外，截面形状、荷载种类和作用方式等 对斜截面受剪承载力都有影响。 在影响斜截面受剪承载力诸因素中，剪跨比 λ 、配 箍率ρ
（3.3.5）
式中ft ──混凝土轴心抗拉强度设计值；
Asv──配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面
面积： Asv ＝nAsv1，其中n为箍筋肢数，Asv1 为单肢箍筋 的截面面积；
s ──箍筋间距；
fyv
──箍筋抗拉强度设计值；
λ ── 计算截面的剪跨比。当λ ＜1.5时，取 λ =1.5；当
λ ＞3 时，取λ = 3。 （2）同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件 同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件，其受剪承载力计 算基本公式： V≤Vu=Vcs+0.8fyAsbsinαs 式中 （3.3.6）
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第五讲 教学目标：
1.理解受弯构件斜截面破坏特征 2.掌握受弯构件斜截面承载力计算公式及其适用条件。
重 点
受弯构件斜截面受剪计算公式及适用条件。
难 点
弯构件斜截面受剪破坏形态。
§3.3
斜截面承载力计算
1.斜截面承载力计算的原因
一般而言，在荷载作用下，受弯构件不仅在各个 截面上引起弯矩 Ｍ ，同时还产生剪力 V 。在弯曲正应力和 剪应力共同作用下，受弯构件将产生与轴线斜交的主拉应
3.斜压破坏 斜压破坏视频，点击播放
（1）产生条件
箍筋配置过多过密，或梁的剪跨比较小(λ ＜1）时。
（2）破坏特征
剪弯段腹部混凝土被压碎，箍筋应力尚未达到屈 服强度。
结论：剪压破坏通过计算避免，斜压破坏和斜拉破 坏分别通过采用截面限制条件与按构造要求配置箍筋来
防止。剪压破坏形态是建立斜截面受剪承载力计算公式
一旦出现斜裂缝，与斜裂缝相交的箍筋应力立即达
到屈服强度，箍筋对斜裂缝发展的约束作用消失，随后
斜裂缝迅速延伸到梁的受压区边缘，构件裂为两部分而 破坏。
2.剪压破坏 剪压破坏视频，点击播放
（1）产生条件 箍筋适量，且剪跨比适中（λ ＝１～3）。 （2）破坏特征
与临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服强度，最后 剪压区混凝土在正应力和剪应力共同作用下达到极限状 态而压碎。
当 hw/h0 ≤4.0（即一般梁）时
V 0.25 c f c bh0
当hw/h0 ≥6.0（薄腹梁）时
（3.3.7）
V 0.2 c f c bh0
当4.0＜ hw/h0 ＜6.0时
（3.3.8）
V 0.025 c 14 hw / b f c bh0
式中
（3.3.9）
b ─ 矩形截面宽度，T形和I形截面的腹板宽度； hw ─截面的腹板高度。矩形截面取有效高度h0
fy ──弯起钢筋的抗拉强度设计值；
Asb ──同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积。
注意：式（3.3.6）中的系数0.8，是考虑弯起钢筋与
临界斜裂缝的交点有可能过分靠近混凝土剪压区时，弯起
钢筋达不到屈服强度而采用的强度降低系数。 （3）基本公式适用条件 １）防止出现斜压破坏的条件──最小截面尺寸的限制 对矩形、ＴBaidu Nhomakorabea及Ｉ形截面受弯构件，其限制条件为：
力和主压应力。由于混凝土抗压强度较高，受弯构件一般
不会因主压应力而引起破坏。但当主拉应力超过混凝土的 抗拉强度时，混凝土便沿垂直于主拉应，并沿其垂直方向 出现斜裂缝。进而可能发生斜截面破坏。斜截面破坏通常 较为突然，具有脆性性质，其危险性更大。
所以，钢筋混凝土受弯构件除应进行正截面承载力计 算外，还须对弯矩和剪力共同作用的区段进行斜截面承载
（3.3.10）
式中 Asv──配置在这一截面内箍筋各肢的截面面积；
b ──矩形截面的宽度，T形、I形截面的腹板宽度； s──箍间距。
小 结：
1. 斜截面破坏的三种形态；
2. 受弯构件斜截面承载力公式及适用条件。
作业布置：
预 习：§3.3.3；
思考题：3.10、3.12 。
结束！ 谢谢大家！
βc——混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级 ≤C50
时，β
c
=1.0；当混凝土强度等级为C80时，β
c
=0.8；其间按直线内插法取用。 2）防止出现斜拉破坏的条件──最小配箍率的限制 为了避免出现斜拉破坏，构件配箍率应满足
Asv nAsv1 sv ≥ρsv，min= 0.24ft/fyv bs bs
① 矩形、T形及I形截面一般受弯构件
V V CS 0.7 f t bh0 1.25 f yv Asv h0 s
（3.3.4）
② 集中荷载作用下（包括作用多种荷载，其中集中荷
载对支座截面或节点边缘所产生的剪力占该截面总剪力
值75%以上的情况）的独立梁
Asv 1.75 V Vcs f t bh0 f yv h0 1.0 s
力计算。
2.斜截面承载力计算的内容 梁的斜截面承载能力包括斜截面受剪承载力和斜截面 受弯承载力。在实际工程设计中，斜截面受剪承载力通过 计算配置腹筋来保证，而斜截面受弯承载力则通过构造措 施来保证。
3.3.1
抗弯构件斜截面受剪破坏形态
斜拉破坏视频，点击播放
1.斜拉破坏
（1）产生条件
箍筋配置过少，且剪跨比较大（λ ＞3） （2）破坏特征
的依据。
3.3.2.斜截面受剪承载力计算的基本公式
1. 影响斜截面受剪承载力的主要因素 （1）剪跨比λ
当 λ ≤3 时，斜截面受剪承载力随 λ 增大而减小。
当λ ＞3时，其影响不明显。 （2）混凝土强度
混凝土强度越高，受剪承载力越大。
Asv nAsv1 （3）配箍率ρ sv （3.3.1） sv bs bs 式中 Asv── 配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面
sv
是最主要的因素。
2.基本公式
受弯构件斜截面受剪承载力可表示为3项相加的形式
（图3.3.3），即
Vu =Vc + Vsv + Vsb
（3.3.2）
以Vcs =Vc+Vs来表达混凝土和箍筋总的受剪承载力，
Vu =Vcs + Vsb
（3.3.3）
《混凝土规范》给出了以下斜截面受剪承载力计算公式。
（1）仅配箍筋的受弯构件
为单肢箍筋的截面面积；
b ──矩形截面的宽度，T形、I形截面的腹板宽度； s ──箍筋间距。
梁的斜截面受剪承载力与ρ ρ
sv增大而增大。 sv呈线性关系，受剪承载力随
（4）纵向钢筋配筋率
纵筋受剪产生销栓力，可以限制斜裂缝的开展。梁
的斜截面受剪承载力随纵向钢筋配筋率增大而提高。 除上述因素外，截面形状、荷载种类和作用方式等 对斜截面受剪承载力都有影响。 在影响斜截面受剪承载力诸因素中，剪跨比 λ 、配 箍率ρ
（3.3.5）
式中ft ──混凝土轴心抗拉强度设计值；
Asv──配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面
面积： Asv ＝nAsv1，其中n为箍筋肢数，Asv1 为单肢箍筋 的截面面积；
s ──箍筋间距；
fyv
──箍筋抗拉强度设计值；
λ ── 计算截面的剪跨比。当λ ＜1.5时，取 λ =1.5；当
λ ＞3 时，取λ = 3。 （2）同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件 同时配置箍筋和弯起钢筋的受弯构件，其受剪承载力计 算基本公式： V≤Vu=Vcs+0.8fyAsbsinαs 式中 （3.3.6）
第三章 钢筋混凝土受弯构件
第五讲 教学目标：
1.理解受弯构件斜截面破坏特征 2.掌握受弯构件斜截面承载力计算公式及其适用条件。
重 点
受弯构件斜截面受剪计算公式及适用条件。
难 点
弯构件斜截面受剪破坏形态。
§3.3
斜截面承载力计算
1.斜截面承载力计算的原因
一般而言，在荷载作用下，受弯构件不仅在各个 截面上引起弯矩 Ｍ ，同时还产生剪力 V 。在弯曲正应力和 剪应力共同作用下，受弯构件将产生与轴线斜交的主拉应
3.斜压破坏 斜压破坏视频，点击播放
（1）产生条件
箍筋配置过多过密，或梁的剪跨比较小(λ ＜1）时。
（2）破坏特征
剪弯段腹部混凝土被压碎，箍筋应力尚未达到屈 服强度。
结论：剪压破坏通过计算避免，斜压破坏和斜拉破 坏分别通过采用截面限制条件与按构造要求配置箍筋来
防止。剪压破坏形态是建立斜截面受剪承载力计算公式
一旦出现斜裂缝，与斜裂缝相交的箍筋应力立即达
到屈服强度，箍筋对斜裂缝发展的约束作用消失，随后
斜裂缝迅速延伸到梁的受压区边缘，构件裂为两部分而 破坏。
2.剪压破坏 剪压破坏视频，点击播放
（1）产生条件 箍筋适量，且剪跨比适中（λ ＝１～3）。 （2）破坏特征
与临界斜裂缝相交的箍筋应力达到屈服强度，最后 剪压区混凝土在正应力和剪应力共同作用下达到极限状 态而压碎。
当 hw/h0 ≤4.0（即一般梁）时
V 0.25 c f c bh0
当hw/h0 ≥6.0（薄腹梁）时
（3.3.7）
V 0.2 c f c bh0
当4.0＜ hw/h0 ＜6.0时
（3.3.8）
V 0.025 c 14 hw / b f c bh0
式中
（3.3.9）
b ─ 矩形截面宽度，T形和I形截面的腹板宽度； hw ─截面的腹板高度。矩形截面取有效高度h0
fy ──弯起钢筋的抗拉强度设计值；
Asb ──同一弯起平面内的弯起钢筋的截面面积。
注意：式（3.3.6）中的系数0.8，是考虑弯起钢筋与
临界斜裂缝的交点有可能过分靠近混凝土剪压区时，弯起
钢筋达不到屈服强度而采用的强度降低系数。 （3）基本公式适用条件 １）防止出现斜压破坏的条件──最小截面尺寸的限制 对矩形、ＴBaidu Nhomakorabea及Ｉ形截面受弯构件，其限制条件为：
力和主压应力。由于混凝土抗压强度较高，受弯构件一般
不会因主压应力而引起破坏。但当主拉应力超过混凝土的 抗拉强度时，混凝土便沿垂直于主拉应，并沿其垂直方向 出现斜裂缝。进而可能发生斜截面破坏。斜截面破坏通常 较为突然，具有脆性性质，其危险性更大。
所以，钢筋混凝土受弯构件除应进行正截面承载力计 算外，还须对弯矩和剪力共同作用的区段进行斜截面承载
（3.3.10）
式中 Asv──配置在这一截面内箍筋各肢的截面面积；
b ──矩形截面的宽度，T形、I形截面的腹板宽度； s──箍间距。
小 结：
1. 斜截面破坏的三种形态；
2. 受弯构件斜截面承载力公式及适用条件。
作业布置：
预 习：§3.3.3；
思考题：3.10、3.12 。
结束！ 谢谢大家！
βc——混凝土强度影响系数，当混凝土强度等级 ≤C50
时，β
c
=1.0；当混凝土强度等级为C80时，β
c
=0.8；其间按直线内插法取用。 2）防止出现斜拉破坏的条件──最小配箍率的限制 为了避免出现斜拉破坏，构件配箍率应满足
Asv nAsv1 sv ≥ρsv，min= 0.24ft/fyv bs bs
① 矩形、T形及I形截面一般受弯构件
V V CS 0.7 f t bh0 1.25 f yv Asv h0 s
（3.3.4）
② 集中荷载作用下（包括作用多种荷载，其中集中荷
载对支座截面或节点边缘所产生的剪力占该截面总剪力
值75%以上的情况）的独立梁
Asv 1.75 V Vcs f t bh0 f yv h0 1.0 s
力计算。
2.斜截面承载力计算的内容 梁的斜截面承载能力包括斜截面受剪承载力和斜截面 受弯承载力。在实际工程设计中，斜截面受剪承载力通过 计算配置腹筋来保证，而斜截面受弯承载力则通过构造措 施来保证。
3.3.1
抗弯构件斜截面受剪破坏形态
斜拉破坏视频，点击播放
1.斜拉破坏
（1）产生条件
箍筋配置过少，且剪跨比较大（λ ＞3） （2）破坏特征
的依据。
3.3.2.斜截面受剪承载力计算的基本公式
1. 影响斜截面受剪承载力的主要因素 （1）剪跨比λ
当 λ ≤3 时，斜截面受剪承载力随 λ 增大而减小。
当λ ＞3时，其影响不明显。 （2）混凝土强度
混凝土强度越高，受剪承载力越大。
Asv nAsv1 （3）配箍率ρ sv （3.3.1） sv bs bs 式中 Asv── 配置在同一截面内箍筋各肢的全部截面面
sv
是最主要的因素。
2.基本公式
受弯构件斜截面受剪承载力可表示为3项相加的形式
（图3.3.3），即
Vu =Vc + Vsv + Vsb
（3.3.2）
以Vcs =Vc+Vs来表达混凝土和箍筋总的受剪承载力，
Vu =Vcs + Vsb
（3.3.3）
《混凝土规范》给出了以下斜截面受剪承载力计算公式。
（1）仅配箍筋的受弯构件