(精选学习课件)考前冲刺十五天(10)(电子版)

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由（1）知，b=5，k=4， ∴直线的表达式为：y=﹣x+5，反比例函数的表达式为： 由 ，解得：x=4，或x=1， ∴B（4，1），
∴
1
1
15
S△AOB
S四边形ANMB
(AN+BM )MN 2
(1 4) 3 2
2
，
∵
S△PAC
2 5
S△AOB
，
∴
2 15
S△PAC
5
8
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（3）解：过点E作EH⊥AC于点H，交QP于点G，设EP=x， 如图2，则有EG⊥PQ． 在Rt△AEC中， ∵AE=AB=4，EC=BC=AD=3， ∴AC=5．
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∴EF为⊙O的切线；
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（2）证明：∵点E与点D关于AC对称， ∴CE=CD， ∴∠ECA=∠DCA， 又∵DF⊥DE， ∴∠CDF=90°﹣∠CDE=90°﹣∠E=∠F， ∴CD=CF， ∴CE=CF；
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（3）解：如图3所示：EF=AB，EF∥AB；理由如下： 当点F恰好落在 BC 上时，此时点D与点O重合， 由（2）得CE=OC，CF=OC， ∴EF=2OC=AB，△OCF是等边三角形， ∴∠F=∠COF=60°， ∵OB=OC， ∴∠OCB=∠B=30°， ∴∠BOC=120°， ∴∠BOF=60°， ∴∠F=∠BOF， ∴EF∥AB．
2
3
，
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末页5
过A作AEห้องสมุดไป่ตู้y轴，过C作CD⊥y轴，设P（0，t），
∴S△PAC= 1 OP•CD+1OP•AE= 1 OP（CD+AE）=|t|=3，
解得：t=3，2t=﹣3，2
2
∴P（0，3）或P（0，﹣3）．
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2．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，∠CBA=30°，点D 在AB上由点A开始向点B运动，点E与点D关于AC对称， DF⊥DE于点D，并交EC的延长线于点F． （1）如果CD⊥AB，求证：EF为⊙O的切线； （2）求证：CE=CF； （3）如果点F恰好落在弧BC上，请在备用图中画出图形 ，探究并证明此时EF与AB的关系．
的取值范围； （在请3）求在出y点轴P上坐是标否，存若在不一存点在P请，说使明S△理PAC由= ．52 S△AOB？若存
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解：（1）将A（1，4）分别代入y=﹣x+b和 y k 得：4=﹣1+b，4= k ，解得：b=5，k=4； x
1
（2）一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范 围为：x＞4或0＜x＜1， （3）过A作AM⊥x轴，过B作BN⊥x轴，
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末页7
（1）证明：连接OC，如图2所示：
∵∠ACB=90°，∠CBA=30°，
∴∠CAB=60°，
∵OA=OC，
∴△AOC是等边三角形，
∴∠OCA=60°，
∵CD⊥AB，
∴∠OCD=∠DCA=30°，
∵点E与点D关于AC对称，
∴CD=CE，
∴∠ECA=∠DCA=30°，
∴∠ECO=60°+30°=90°，
教育课件笔记
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考前冲刺十五天（10）
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2
1．如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y=
k x
的图象相交于
A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连
接OB．
（1）求k和b的值；
（2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x
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（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴AD=BC，AB=DC． 由折叠可得：EC=BC，AE=AB， ∴AD=EC，AE=DC． 又DE=DE， ∴△DEC≌△EDA．
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（2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DCA=∠BAC． 由折叠可得∠EAC=∠BAC， ∴∠EAC=∠DCA， ∴AF=CF． 设DF=x，则AF=CF=DC﹣DF=AB﹣DF=4﹣x． 在Rt△ADF中， ∵AD2+DF2=AF2， ∴32+x2=（4﹣x）2， 解得：x= 7 ． ∴DF的值为8 7 ．
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3．如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC 折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE． （1）求证：△DEC≌△EDA； （2）求DF的值； （3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC的内 接矩形PQMN，使点Q落在线段AE上，点M、N落在线段AC上 ，当线段PE的长为何值时，矩形PQMN的面积最大？并求 出其最大值．