六年级上册数学比的意义及基本性质

16÷25 =（16×4）÷(25 × 4) =64 ÷ 100 =0.64 30÷10＝(30÷10)÷(10÷10)＝3÷1 ＝3
商不变的性质:在除法里，被除数和除数同 时乘（或除以）一个相同的数（0除外），商不 变。
把下列分数约成最简分数：
8 84 2 20 20 4 5
11 11 11 1 121 121 11 11
想一想：
1、比的前项、后项和比值 分别相当于除法算式和分 数中的什么？
2、比与除法、分数又有什 么不同？ 3、比的后项可以是0吗？
比和除法、分数的联系和区别
联
比
系（相
当
于）
区 别
一种 关系
一种 运算 一种 数
比的前项 ：比号 比的后项 比值 ÷除号
—分数线
除法 被除数
分数 分 子
除数
商
分母 分数值
4︰6
＝
2︰3
整数，而且互质.
前项、后项同时除以2 前、后项必须是
最简单的整数比：就是比的前项和后项都是 整数，且比的前项和后项是互质数。（最简 整数比）
下面哪些比是最简比： 6:9 2:9 4:22 7:13 12:14 不是 不是） （是 ） （ 不是） （ ）（ 是 ）（
把下面各比化成最简单的整数比。
＝ 3︰ 4 分数比 ——比的前后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
把下面各比化成最简单的整数比。 1 2 0.75︰2 ︰ 15：10 6 9
0.75︰2 ＝（0.75×100）︰（2×100） ＝75︰200 ＝ 3︰ 8 小数比
——比的前后项都扩大相同 的倍数→整数比→最简比。
归纳化简比的方法: （1） 整数比 ——比的前、后项都除以它们的
比的意义及基本性质
2003年10月15日，我国第一艘载人 飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中， 执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里 向人们展示了联合国旗和中华人民共和 国国旗。
10cm
10cm
15cm
15cm
来自百度文库
长是宽的多少倍： 15÷10 长和宽的比是15比10 宽是长的几分之几：10÷15 宽和长的比是10 比15
（3） 6 ︰0.3 的最简比是20 ︰1。 （
（4）比的前项和后项都乘或都除以 相同的数，比值不变。 （
）
）
2、选择正确的答案。
（1） 9︰6的比值是（ B ） （ A） 3 ︰ 2
1 （B） 1— 2
（ C） 2 ︰ 3
9 （2） ——的最简比是（ A ） 0.03 （A）300 ︰ 1 （B）300 （C） 1︰ 300
通分： 3 和 5 4 6
3 3 3 9 4 4 3 12
5 5 2 10 6 6 2 12
分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘 或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变。
利用比和除法的关系来研究比中的规律。
6÷8 =（6×2）÷（8×2） =12÷16
6︰8 =（6×2）︰（8×2）=12︰16
比的意义 两个数相除又叫做两个数的比。 15比10 10比15 42252比90 记作 15 ：10 记作 10 ：15 记作 42252 ： 90
长和宽的比是15比10
15÷10
比值通常用分数表示，也 可以用小数或整数表示。
3 ： ＝ 15 10 ＝15÷10
前比后 项号项
2
比 值
做一做
甲3小时走15千米，乙4小时走24千米。
B ） （3） 0.25 ︰1.25的最简比是（
（A）25 ︰ 125 （B）1︰ 5 （C） 5︰ 1
（二）、拓展练习
生产一批零件，甲单独做6小时完成， 乙单独做8小时完成。 （1）、甲完成任务的时间与乙完成任务的时间 的最简比是（ 3 ） ︰ （ 4 ） （2）、甲的工作效率与乙的工作效率的最简比 是（ 4 ） ︰ （ 3） （3）、乙的工作效率与甲的工作效率的最简比 是（ 3 ） ︰ （ 4 ）
6︰8 =（6÷2）︰（8÷2）= 3︰4 6÷8 =（6÷2）÷（8÷2） = 3÷4 比的前项和后项同时乘或除以相同的数
（0除外），比值不变。这叫做比的基本性质。
利用商不变性质，我们可以进行除法的简算。
根据分数的基本性质，我们可以把分数约分成最简分数。 应用比的基本性质，我们可以把比化成最简单的整数比。
（1）甲的路程和甲的时间的比是（ 15:3 ）
（2）乙的路程和乙的时间的比是（ 24:4 ） （3）甲的路程和乙的路程的比是（ 15:24） （4）甲的时间和乙的时间的比是（ 3:4 ）



小敏和小亮在文具店买练习本。小敏买6本，共 花了1.8元。小亮买了8本，共花了2.4元。 小敏和小亮买的练习本数之比是（ 6 ）:（ 8）, 比值是（0.75 ）； 花的钱数之比是（ 1.8 ）：（ 2.4），比值是 （ 0.75 ）。
15：10
1 2 ︰ 6 9
0.75︰2
15︰10 ＝ (15÷5) ︰(10÷5) ＝3︰2
同时除以15和10的最大公因数
整数比
——
比的前后项都除以 它们的最大公因数→最简比
把下面各比化成最简单的整数比。
15：10
1 2 ︰ 6 9
0.75︰2
同时乘6和9的最小公倍数
1 2 1 2 ︰ ＝（ ×18 ） （ ×18） ︰ 6 9 6 9
最大公约数→最简比。
（2） 小数比 ——比的前、后项都扩大相同的 倍数→整数比→最简比。 （3） 分数比 ——比的前、后项都乘它们分母的 最小公倍数→整数比→最简比。
⑴ 根据比的基本性质填空。
①、6 ︰8=（ A ） （ A） 3 ︰ 4 （B）2 ︰ 3 （C）12 ︰18
②、10 ︰20=（ C ）
（ A） 2 ︰ 5 （B）2 ︰ 3 （C）40 ︰80
⑵ 把下面各比化成最简单的整数比。
1.5:3 0.5米:5厘米 25:40 3.5:5.6
3 千克： 500克 8
1 20分 : 时 3
6 2 : 7 3
（一）、基本练习 1、判断下列各题。
（1） 16 ︰4的最简比是4。 （2） 5︰2.5 的比值是2。 （ （ ） ）
“神舟五号”进入运行轨道后 ，平均90分钟绕地球一周， 杨利伟展示的两面旗都 大约运行 42252千米。 怎样用算式表示飞船 是长15cm，宽10cm。 进入轨道后平均每分 速度可以用“路程÷时间”表示
怎样用算式表示它们长 42252÷90 和宽的关系？ 路程和时间的比是42252比90
钟飞行多少千米？