钢筋混凝土简支梁设计

桥梁结构课程设计钢筋混凝土简支梁设计
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组别：第 3 组
所选参数：序号 26
一、基本设计资料
1.跨度和桥面宽度
1)标准跨径：24.00m（墩中心距）。

2)计算跨径：23.50m。

3)主梁全长：23.96m。

4)桥面宽度（桥面净空）：净7m（行车道）2×1m（人行道）。

2.技术标准
设计荷载：公路-Ⅱ级，人行道和栏杆自重线密度按照单侧6kN/m计算，人群荷载
为3kN/m2。

环境标准：Ⅰ类环境。

涉及安全等级：二级。

3.主要材料
1)混凝土：混凝土简支T形梁及横梁采用C40混凝土；桥面铺装上层采用0.03m
沥青混凝土，下层为厚0.06~0.13m的C30混凝土，沥青混凝土重度按23 kN/m2
计，混凝土重度按25 kN/m2计。

2)钢材：采用R235钢筋、HRB335钢筋。

4.构造形式及截面尺寸（见图1）
图1，桥梁横断面和主梁纵断面图
全桥共由5片T形梁组成，单片T形梁高为1.4m，宽1.8m；桥上横坡为双向2％，坡度由C30混凝土桥面铺装控制；设有五根横隔梁。

二、主梁的计算
1.主梁荷载横向分布系数计算
1)跨中荷载横向分布系数计算
如前所述，本桥跨内设有五道横隔梁，具有可靠的横向联系，且承重结构宽跨比为：B/l=9/23.5=0.383＜0.5，故可以按修正的偏心压力法来绘制横
向影响线，并计算横向分布系数m c 。

[1] 计算主梁的抗弯及抗
扭惯性矩I 和I T : [1] 求主梁截面的重
心位置x （见图1-1）翼缘板厚按平均厚度计算，其平均厚度为
图1-1，主梁细部尺寸
h =
1
2
×(10+16)=13cm 则， x =
(180−18)×13×13÷2+140×18×140÷2
(180−18)×13+140×18
=41.09cm
[2] 抗弯惯性矩I 为I =[
112
×(180−18)×133+(180−18)×13×
(41.09−
132
)2
+1
12×18×1403+18×140×(1402
−41.09)2
]=
8771607cm 4
对于T 形截面，抗扭惯性矩近似按下式计算：
I T =∑c i b i t i 3m
i=1
式中，b i ,t i ——单个矩形面的宽度和高度；
c i ——矩形截面抗扭刚度系数；
m ——梁截面划分为单个矩形截面个数。

T 分块名称 b i /cm t i /cm t i /b i c i I T /m 4 翼缘板 180 13 0.07 0.3333 0.0013182 腹板 127 18 0.14 0.3036 0.0022484 ∑
0.0035666
T [2] 计算抗扭修正系数β：
本桥主梁的间距相同，将主梁近似看成等截面，则得
β=
1
1+Gl 2∑I Ti
i 12E ∑a i 2
I i
i
式中，G=0.4E;l=23.50m; ∑I T i i =5×0.0035666=0.0178332m 4; a 1=
3.6m ; a 21=1.8m ; a 3=0.0m ; a 4=−1.8m ; a 5=−3.6m ; I i =0.08771607m 。

代入上式，计算得β=0.9263。

[3] 按修正的偏心压力法计算横向影响线坐标值：
ηij =1n +βa i e ∑a i
25i=1 式中，n=5, ∑a i 25i=1=2×(3.62+1.82)m 2=32.4m 2
ηij 表示单位荷载P=1作用在j 号梁轴上时，i 号梁轴上所受的作用。

计算
[4] 计算荷载横向分布系数：
根据最不利荷载位置分别进行布载。

布载时，汽车荷载距人行道边缘距离不小于0.5m ，人群荷载取为3kN/m 2，栏杆及人行道板每延米重取6.0kN/m 2，人行道板重以横向分布系数的方式分配到各主梁上。

图1-2，横向分布系数计算图式（单位：cm ） 各梁的横向分布系数： 汽车荷载：
η1汽=0.5*(0.5088+0.3235+0.1807+0.0044)=0.5132 η2汽=0.5*(0.3544+0.2618+0.1949+0.1022)=0.4567
η3汽=0.5*(0.2+0.2+0.2+0.2)=0.4 人群荷载：
η1人=0.6117, η2人=0.4058, η3人=0.2*2=0.4 人行道板：
η1板=0.6158-0.2158=0.4 η1板=0.4079-0.0079=0.4 η1板=0.2000+0.2000=0.4
2) 梁端剪力横向分布系数计算
端部剪力横向分布系数计算图式如图1-3。

图1-3，端部横向分布系数计算图式（单位：cm ） 汽车荷载：
η1汽
‘=0.5*0.6475=0.3238，η2汽‘=0.5*1.00=0.50
η3汽‘=0.5*(0.9444+0.3333)=0.6389 人群荷载：
η1人‘=1.2222，η2人‘=-0.2222，η3人
‘=0 2. 作用效应计算
1) 永久作用效应 [1] 永久荷载：假定桥面构造各部分重力平均分配给各主梁承担，横隔梁细部
尺寸即桥面铺装如下图，则：
构件名 构件单位长度体积/m 3 重度/(kN/m 3)
每延米重/(kN/m)
主梁 0.4626 25 11.5650 横隔梁
中梁 0.0602 25 1.5050 边梁
0.0301
25 0.7525 桥面铺装 3cm 厚沥青混凝土0.054 23 1.2420 9.5cm 混凝土垫层0.171
25 4.2750 求和 5.5170 栏杆及人行道部分
6
人行道重力按人行道板横向分布系数分配至各梁的板重为： η板q =0.4×
6kN m
=2.4kN/m 。

各梁的永久荷载汇总结果如下表。

梁号 主梁 横隔梁 栏杆及人行道 桥面铺装层 总计 1(5) 11.565 0.7525 2.4 5.5170 20.2345 2(4) 11.565 1.5050 2.4 5.5170 20.9870 3
11.565
1.5050
2.4
5.5170
20.9870
[2] 永久作用效应计算
[1] 影响线面积计算见下表。

项目 计算面积 影响线面积 M 12
⁄
ω0=1
8
l 2=69.03
M 14
⁄
ω0=
332
l 2
=51.77
永久作用效应计算见下表。

2)可变作用效应
[1]汽车荷载冲击系数计算：简支梁桥的基频简化计算公式为
f=
π
2l2
√
EI c
m c
=
π
2×23.52
×√
3.25×1010×0.087716
1178.899
Hz=6.424Hz
其中，m c=G
g =0.4626×25×103
9.81
kg/m=1178.899kg/m
由于1.5Hz≤f≤14Hz，故汽车荷载的冲击系数：
μ=0.1767lnf−0.0157=0.313
[2]公路-Ⅱ级均布荷载q k、集中荷载P k及其影响线面积计算：公路-Ⅱ级车道
荷载按照公路-Ⅰ级车道荷载的0.75倍采用，均布荷载标准值q k和集中荷载标准值P k为
q k=10.5×0.75kN/m=7.875kN/m
计算弯矩时，P k=[360−180
50−5
×(23.5−5)+180]×0.75=190.5kN/m 计算剪力时，P k=190.5×1.2=228.6kN/m
按最不利方式布载可计算车道荷载影响线面积，见表。

其中V12⁄的影响线
面积取半跨布载方式为最不利，ω0=1
2×l
2
×1
2
=1
8
×23.5=2.9375。

公路-Ⅱ车道荷载及其影响线面积计算表。

可变作用（人群）（每延米）q
人
=3×1kN/m=3kN/m [3]可变作用弯矩效应计算：
M=ξη(1+μ)(q kω0+P k y k)由于只能布置两车道，故横向折减系数ξ=1.0。

计算跨中和l/4处弯矩时，可近似认为荷载横向分布系数沿跨长方向均匀变化，故个主梁η值沿跨长方向相同。

永久荷载作用分项系数：γGi =1.2
汽车荷载作用分项系数：γQl =1.4 永久荷载作用分项系数：γQj =1.4 基本组合公式为
γ0S ud =γ0(∑γGi S Gik m
i=1
+γQl S Qlk +Ψc ∑γQj S Qjk n
j=2
)
式中，桥梁结构重要性系数γ0=1.0，人群荷载的组合系数Ψc =0.8，。

[4] 可变作用的剪力效应计算：
[1] 跨中截面剪力V 12⁄的计算
V =η(1+μ)(q k ω0+P k y k )
车道荷载产生的跨中剪力V 12⁄计算表如下。

[2]支点处截面剪力V0的计算
支点剪力效应横向分布系数的取值为：
支点处为按杆杠原理法求得的η′。

1/4~3l/4段为跨中荷载的横向分布系数η。

支点到l/4及3l/4到另一支点段在η和η′之间按照直线规律变化。

图2-1，汽车及人群荷载产生的支点剪力效应计算图式
汽车荷载计算结果如下： 1号梁：
V 01={214.2×1.0×0.3238
+7.875×[23.52×0.5132
−1112×23.54×(0.5132−0.3238)×12
−
112×23.54×(0.5132−0.3238)×12]}kN =112.46kN
2号梁：
V 02={214.2×1.0×0.5
+7.875
×[23.52×0.4566+1112×23.54×(0.5−0.4566)×
12+
112×23.54×(0.5−0.4566)×12
]}kN =150.37kN 3号梁：
V 03={214.2×1.0×0.6389
+7.875
×[23.52×0.4+0.75×23.54×(0.6389−0.4)×
12
+0.25×
23.58×(0.6389−0.4)×2
3
]}kN =178.93kN 人群荷载计算结果如下： 1号梁：
V 01人=[
23.52×0.6117×3+12×23.54×(1.2222−0.6117)×3×11
12
+12×23.54×(1.2222−0.6117)×3×1
12]kN =26.94kN
2号梁：
V 02人=[12×3.80×0.4058×3×0.8038+23.52×0.4058×3×
1
2
+1
2
×3.80×0.4058×3×0.1962]kN =9.465kN 3号梁：
V 03人=[23.52×0.4×3−12×23.54×0.4×3×1112
−12×23.54×0.4×3×112
]kN =10.575kN [3] 剪力效应基本组合计算
基本组合公式为
γ0S ud =γ0(∑γGi S Gik m i=1+γQl S Qlk +Ψc ∑γQj S Qjk n
j=2
)
由上表可以看出，剪力效应以3号梁控制设计。

3. 持久状况承载能力极限状态下截面设计、配筋与验算
1) 配置主梁受力钢筋
由弯矩基本组合计算表可以看出，1号梁M d 值最大，考虑到设计施工方便，并保留一定的安全储备，故按1号梁计算弯矩进行配筋。

设钢筋净保护层为3cm ，钢筋重心至底边距离为a =18cm ，则主梁有效高度为h 0=ℎ−a =(150−18)cm =132cm 。

已知1号梁跨中弯矩M d =3386.651kN ∙m ，下面判别主梁为第一类T 形截面或第二类T 形截面：若满足γ0M d ≤f cd b f ′ℎf ′(ℎ0−ℎf
′2)，则受压区全部
位于翼缘内，为第一类T 形截面，否则位于腹板内，为第二类T 形截面。

式中，γ0为桥跨结构重要性系数，取为1.0；f cd 为混凝土轴心抗压强度设计值，本例为C40混凝土，故值为18.4MPa ；b f ′
为T 形截面受压区翼缘有效宽度，取下列三者中的最小值：
[1] 计算跨径的1/3：l/3=2350cm/3=783.33cm
[2] 相邻两梁的平均间距：d=180cm
[3] b f ′≤b +2b h +12h f ′=(18+2×18+12×13)cm =210cm
所以取b f ′=180cm
判别式左端为
γ0M d =1.0×3386.651kN ∙m =3386.651kN ∙m
判别式右端为
f cd b f ′ℎf ′(ℎ0−ℎf ′2)=18.4×103×1.8×0.13×(1.22−0.132
)=4972.97kN ∙m
因此，受压区位于翼缘内，属于第一类T 形截面。

应按宽度为b f ′的矩形截面进行正截面抗弯承载力计算。

设混凝土截面受压区高度为x ，则利用下式计算：
γ0M d =f cd b f ′x (ℎ0−x 2
) 即1.0×3386.651=18.4×103×1.8x (1.22−x 2)
解得，x =0.0869m <0.15m
则，A s =f cd b f ′x
f sd =18.4×1.8×0.0869280m 2=0.010279m 2=102.79cm 2
选用6根直径为40mm 和4根直径为30mm 的HRB335钢筋，则
A s =(6×12.566+4×7.069)=103.67cm 2>102.79cm 2
钢筋布置如图3-1所示。

图3-1，主梁钢筋布置图
钢筋重心位置
a s =∑a si y i ∑a si
=[2×(5×12.566+13×12.566+21×12.566+28×7.069
+34×7.069)/(103.67)]cm =17.910cm
h 0=ℎ−a s =(140−17.910)cm =122.09cm
查表得，ξb =0.56，故x =0.0869m <ξb ℎ0=0.56×1.2209m =0.684m 故截面受压区高度符合规范要求。

配筋率ρ为ρ=A s
b f ′ℎ0=103.67×100%180×122.09=0.472%>0.2%
故配筋率满足规范要求。

2) 持久状况截面承载能力极限状态计算
按截面实际配筋面积计算截面受压区高度x 为：
x =f sd A s
f cd b f ′=280×103.6718.4×180
cm =8.764cm 截面抗弯极限状态承载力为
M d =f cd b f ′x (ℎ0−x 2
)=18.4×103×1.8×0.0869×(1.2209−0.08692
)kN ∙m =3388.852kN ∙m >3386.651kN ∙m
抗弯承载力满足要求。

3) 斜截面抗剪承载力计算
由表可知，支点剪力以3号梁为最大，考虑安全因素，一律采用3号梁剪力值进行抗剪计算。

跨中剪力效应应以1号梁剪力值进行计算。

V d0=636.673kN
V d12⁄=104.9996kN
假定最下排2根钢筋没有弯起而通过支点，则有：
a =5.0cm ，h 0=ℎ−a =(140−5.0)cm =135cm
0.51×10−3√f cu,k bℎ0=0.51×10−3×√40×180×1350kN =783.802kN
>γ0V d =1.0×636.673kN =636.673kN
故端部抗剪截面尺寸满足要求。

γ0V d =636.673kN >200.475kN =0.5×10−3×1.0×1.65×180×1350kN
=0.5×10−3α2f td bℎ0
因此，应进行持久状况斜截面抗剪承载力验算。

[1] 斜截面配筋的计算图式
[1] 最大剪力V d ′
取用距支座中心h/2（梁高一半）处截面的数值，其中
混凝土与箍筋共同承担的剪力V cs ′不小于60%V d ′，弯起钢筋（按45°
弯起）承担的剪力V sb ′不大于40%V d ′。

[2] 计算第一排（从支座向跨中计算）弯起钢筋时，取用距支座中心h/2
处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

[3] 计算第一排弯起钢筋以后的每一排弯起钢筋时，取用前一排弯起钢筋
下面弯起点处由弯起钢筋承担的那部分剪力值。

弯起钢筋配置及计算图式如图所示。

由内插可得，距支座中心h/2处的剪力效应V d ′为
V d ′=[(636.673−135.6867)×(11.75−0.7)11.75+135.6867]kN =606.827kN 则
V cs ′=0.6V d ′=0.6×606.827kN =364.096kN
V sb ′=0.4V d ′=0.4×606.827kN =242.731kN
相应各排弯起钢筋的位置及承担的剪力值见下表。

弯起钢筋位置与承担的剪力值计算表
斜筋排次
弯起点距支座中心距离/m 承担的剪力值V sbi /kN 斜筋排次 弯起点距支座中心距离/m 承担的剪力值V sbi /kN 1
1.22 24
2.731 4 4.43 12
3.3336 2
2.36 219.9886 5 5.37 79.59827 3
3.43 170.1304 6 6.25 38.48708
[2] 各排弯起钢筋计算
与斜截面相交的弯起钢筋的抗剪承载能力按下式计算：
V sb =0.75×10−3f sd A sb sin θs
其中，f sd =280MPa ，θs =45°，故相应于各排弯起钢筋的面积按下式计算
A sb =γ0V sb 0.75×10−3f sd sin θs = 1.0V sb 0.75×10−3×280×sin 45°=V sb 0.14857
计算得每排弯起钢筋的面积如下表所示。

每排弯起钢筋面积计算表
在靠近跨中处，增设2Φ20，A sb5′=628.318mm 2及2Φ16，A sb5′=
402.1235mm 2的辅助斜钢筋。

[3] 主筋弯起后持久状况承载能力极限状态正截面承载力验算：
计算每一弯起截面的抵抗弯矩时，由于钢筋根数不同，则钢筋的重心位置也不同，有效高度h 0的值也因此不同。

为了简化计算，以下使用同一数值。

2Φ40钢筋的抵抗弯矩M 1为
M 1=2f s A s1(ℎ0−x 2
)=2×280×103×12.5664×10−4
×(1.2209−
0.08692
)kN ∙m =828.59kN ∙m 2Φ30钢筋的抵抗弯矩M 2为
M 2=2f s A s1(ℎ0−x 2
)=2×280×103×7.0686×10−4
×(1.2209−
0.08692)kN ∙m =466.0837kN ∙m 2Φ20钢筋的抵抗弯矩M 1为
M 3=2f s A s1(ℎ0−x 2
)=2×280×103×3.1416×10−4
×(1.2209−
0.08692)kN ∙m =207.1483kN ∙m 跨中截面的钢筋抵抗弯矩∑M 为
∑M =280×103×103.67×10−4×(1.2209−
0.08692)kN ∙m =3417.85kN ∙m
全梁抗弯承载力校核见图。

第一排钢筋弯起处正截面承载力为：
M 1′=(3417.85−2×828.59−2×466.0837)kN ∙m =828.50kN ∙m
第二排钢筋弯起处正截面承载力为：
M 2′=(3417.85−1×828.59−2×466.0837)kN ∙m =1657.09kN ∙m
第三排钢筋弯起处正截面承载力为：
M 3′=(3417.85−2×466.0837)kN ∙m =2485.68kN ∙m
第四排钢筋弯起处正截面承载力为：
M 4′=(3417.85−1×466.0837)kN ∙m =2951.77kN ∙m
第五排钢筋弯起处正截面承载力为：
M 5′=3417.85kN ∙m
4) 箍筋设计
箍筋间距的计算式为
S V =α12α320.2×10−6(2+0.6P )√f cu,k A sv f sv bℎ02(ξγ0V d )2
其中，α1=1.0，α3=1.1，f cu,k =40MPa ，f sv =195MPa , ξ=0.6, γ0=1.0 选用2Φ12双肢箍筋，则面积A sv =2.262cm 2；距支座中心h
02处的主筋为2Φ40，A s =25.133cm 2；有效高度h 0=140−3−d 2
=(140−3−4.02⁄)cm =135cm ；ρ=A s (bℎ0)⁄=25.133×100%
(18×135)=1.034%，则P =100ρ=100×
1.034%=1.034，最大剪力设计值V d =636.673kN
把相应参数值代入上式得
S V=1.02×1.12×0.2×10−6(2+0.6×1.034)×√40×226.2×195×180×13502
(0.6×1.0×636.673)2
mm =397.69mm
参照有关箍筋的构造要求，选用S V=250mm。

在支座中心向跨中方向长度不小于一倍梁高（150cm）范围内，箍筋间距取100mm。

由上述计算，箍筋的配置如下：全梁箍筋的配置为2Φ12双肢箍筋，在由支座中心至距支点2.508m段，箍筋间距可取为100mm，其他梁段箍筋间距为250mm。

箍筋配筋率为：
当间距S V=100mm时，ρsv=A sv
(S v b)
=226.2×100%/(100×180)=1.2567%
当间距S V=250mm时，ρsv=A sv
(S v b)
=226.2×100%/(250×180)=0.5027%均满足最小配筋率R235钢筋不小于0.18%的要求。

5)斜截面抗剪承载力验算
需要进行斜截面抗剪强度验算的截面包括：
[1]距支点h/2处截面1-1，相应的剪力和弯矩设计值分别为
V d=606.827kN
M d=366.283 kN∙m
[2]距支点1.22m处截面2-2（第一排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩
设计值分别为
V d=543.820kN
M d=570.598kN∙m
[3]距支点2.36m处截面3-3（第二排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩
设计值分别为
V d=434.593kN
M d=1083.246 kN∙m
[4]距支点3.43m处截面4-4（第三排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩
设计值分别为
V d=307.729kN
M d=1529.777 kN∙m
[5]距支点4.43m处截面5-5（第四排弯起钢筋弯起点），相应的剪力和弯矩
设计值分别为
V d=191.709kN
M d=1904.208kN∙m
验算斜截面抗剪承载力时，应该计算通过斜截面顶端正截面内的最大剪力V d和相应于上述最大剪力时的弯矩M d。

最大剪力在计算出斜截面水平投影长度C值后，可内插求得；相应的弯矩可从按比例绘制的弯矩图上量取。

受弯构件配有箍筋和弯起钢筋时，其斜截面抗剪强度验算公式为
γ0V d≤V cs+V sb
V sb=0.75×10−3f sd∑A sb sinθs
V cs=α1α30.45×10−3bℎ0√(2+0.6P)√f cu,kρsv f sv
式中，V cs——斜截面内混凝土与箍筋共同的抗剪能力设计值（kN）
V sb——与斜截面相交的普通弯起钢筋的抗剪能力设计值（kN）
A sb——斜截面内在同一弯起平面的普通弯起钢筋的截面面积（mm2）
α1——异号弯矩影响系数，简支梁取为1.0
α3——受压翼缘的影响系数，取1.1
ρsv——箍筋的配筋率，ρsv=A sv
S v b
为了简化计算，斜截面水平投影长度C近似取为ℎ0（ℎ0可采用平均值），则有C=（135.2+122.43）/2=128.82cm
由C值可内插求得各个斜截面顶端处的最大剪力和相应的弯矩。

斜截面1-1：
斜截面内有2Φ40纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为
P=100ρ=100×12.566×2
18×128.82
=1.084
ρsv=A sv
S v b
=
1.57×100%
10×18
=0.872%
则
V cs1=1.0×1.1×0.45
1000
×180×1288.2
×√(2+0.6×1.084)×√40×0.872%×195=612.78kN 斜截面截割2组弯起钢筋2Φ40+2Φ40，故
V sb1=0.75×10−3f sd∑A sb sinθs
=0.75×10−3×280×(2513.3×2)×sin45°=746.41kN V cs1+V sb1=612.78+746.41=1359.19kN>606.827kN
斜截面2-2：
斜截面内有2Φ40纵向钢筋，则纵向受拉钢筋的配筋百分率为
P=100ρ=100×12.566×2
18×128.82
=1.084
ρsv=A sv
S v b
=
1.57×100%
10×18
=0.872%
则
V cs2=1.0×1.1×0.45
1000
×180×1288.2
×√(2+0.6×1.084)×√40×0.872%×195=612.78kN 斜截面截割2组弯起钢筋2Φ40+2Φ40，故
V sb2=0.75×10−3f sd∑A sb sinθs
=0.75×10−3×280×(2513.3×2)×sin45°=746.41kN 由图8-10可以看出，斜截面2-2实际共截割3组弯起钢筋，但由于第三排弯起钢筋与斜截面交点靠近受压区，实际的斜截面可能不与第三排钢筋相交，
故近似忽略其抗剪承载力。

以下其他相似情况参照此法处理。

V cs1+V sb1=612.78+746.41=1359.19kN>543.kN
用同样的方法验算截面3-3、4-4、5-5、6-6、7-7可知斜截面的抗剪承载力均符合要求。

6)持久状况斜截面抗剪极限承载能力验算
钢筋混凝土受弯构件斜截面抗弯承载能力不足而破坏的原因，主要是由于受拉区纵向钢筋锚固不好或弯起钢筋位置不当而造成，故当受弯构件的纵向钢
筋和箍筋满足构造要求的时候，可以不进行斜截面抗弯承载力计算。

4.持久状况正常使用极限状态下裂缝宽度验算
最大裂缝宽度按下式计算：
W fk=C1C2C3σSS
E2
(
30+d
0.28+10ρ
)
ρ=
A s
bℎ0+(b f−b)ℎf
式中，钢筋表面形状系数C1=1.0
作用长期效应影响系数C2=1+0.5N t N s
⁄
与构件受力有关的系数C3=1.0
纵向受拉钢筋直径d，使用不同直径的钢筋时改用换算直径
d e=∑n i d i2
∑n i d i
=
6×402+4×302
6×40+4×30
mm=36.67mm
纵向受拉钢筋配筋率ρ，ρ>0.02时，取ρ=0.02；当ρ<0.006时，取ρ=0.006受拉钢筋在使用荷载作用下的应力σSS=M s
0.87A sℎ0
根据前文计算，取1号梁的跨中弯矩效应进行组合计算：
短期效应组合
M s =∑S Gik m i=1+∑Ψ1j S Qjk n
j=2
=M G +0.7M Q1k +1.0M Q2k
=(1396.79+0.7×1120.446/1.313+1.0×126.677)kN ∙m
=2120.81kN ∙m
长期效应组合
M l =∑S Gik m i=1+∑Ψ2j S Qjk n
j=2
=M G +0.4M Q1k +0.4M Q2k
=(1396.79+0.4×1120.446/1.313+0.4×126.677)kN ∙m
=1788.80kN ∙m
受拉钢筋在短期效应组合作用下的应力为
σSS =M s 0.87A s ℎ0=2120.810.87×103.67×10−4×1.2209
kN/m 2=19.26×104kN/m 2 C 2=1+0.5N t N s ⁄=1+0.5×
1788.802120.81
=1.4217 ρ=A s bℎ0+(b f −b)ℎf =103.6718×122.09+(180−18)×13=0.0241>0.02 因此取ρ=0.02
把以上的数据代入W fk 的计算公式得
W fk =1.0×1.4217×1.0×19.26×1042.0×108×(30+36.670.28+10×0.02
)mm =0.1902mm <0.20mm
故裂缝宽度满足要求，同时可以在梁腹高的两侧设置防裂钢筋，以防止产生裂缝。

5. 持久状况正常使用极限状态下挠度验算
钢筋混凝土受弯构件，在正常使用极限状态下的挠度，可按给定的刚度用结构力学的方法计算。

抗弯刚度B 可按照下式进行计算：
B =B 0
(M cr M s )2+[1−(M cr M s )2]B 0B cr
M cr =γf tk W 0
γ=2S 0W 0⁄
式中，全截面换算截面对重心轴的惯性矩I 0=I =8.7716×1010mm 4
钢筋弹性模量与混凝土弹性模量之比n =E
s E s ==6.154 全截面换算截面面积
A 0=A +(n −1)A s =[4626+(6.154−1)×103.67]cm 2=5160.32cm 2 全截面换算截面受压区高度x 0
A 0x 0=12b f ℎf 2+12
b(ℎ2−ℎf 2)+(n −1)A s ℎ0
x 0
=[12×180×132+12×18×(1402−132)+(6.154−1)×103.67×122.09]5160.32
cm =46.76cm
计算全截面换算截面重心轴以上部分面积对重心轴的面积矩S 0
S 0=12bx 02+(b f −b)h f (x 0−h f 2
)=[12×18×46.762+(180−18)×13×(46.76−132
)]cm 3=104466.04cm 3
M cr =2f tk S 0=2×2.4×1.0446604×108N ∙mm =5.014×108N ∙mm
设开裂截面换算截面中性轴距梁顶面的距离为x （cm ），由中性轴以上和以下换算截面面积矩相等的原则，可解出x ：
12b f x 2−12
(b f −b)(x −ℎf )2−nA s (ℎ0−x )=0 代入相关参数值得
12×180x 2−12
(180−18)(x −13)2−6.154×103.67(122.09−x )=0 解得x =30.35cm =303.50mm >150mm ，故假设正确。

可计算开裂截面换算截面惯性矩I cr 为
I cr =nA s (ℎ0−x )2+13b f x 3−13
(b f −b)(x −ℎf )3 代入数据得
I cr =[6.154×10367×(1220.9−303.50)2+13
×1800×303.503−13
(1800−180)(303.50−130)3]mm 4=6.7648×1010mm 4 B cr =E c I cr =3.25×104×6.7648×1010N ∙mm 2=2.1985×1015N ∙mm 2 B 0=0.95E c I 0=0.95×3.25×104×8.7716×1010N ∙mm 2
=2.708×1015N ∙mm 2
B =B 0
(M cr M s )2+[1−(M cr M s )2]B 0B cr
= 2.708×1015
(5.014×1082.12081×109)2+[1−(5.014×1082.12081×109)2]2.708×10152.1985×1015 N
∙mm 2=2.2219×1015N ∙mm 2
据上述计算结果，结构跨中由自重产生的弯矩为M G =1396.79kN ∙m ；公路-Ⅱ级可变车道荷载q k =7.875kN/m ，P k =190.5kN/m ，跨中横向分布系数η=0.5132；人群荷载q 人=3kN/m ，跨中横向分布系数η=0.6117。

永久作用
f G =5M G l 0248B =5×1396.79×106×235002
48×2.2219×1015
mm =36.164mm 可变作用（汽车）
f Q =Ψ1η(5q k l 04384B +P k l 0348B
)=0.7×0.5132
×(5×7.875×235004384×2.2219×1015+190.5×235003
48×2.2219×1015
)mm =14.098mm 可变作用（人群）
f R =Ψ1η5q k l 04384B =1.0×0.6117×5×3×235004
384×2.2219×1015
mm =3.280mm Ψ1为作用短期效应组合的频遇值系数，对汽车为0.7，对人群为1.0。

本次设计采用C40混凝土，则取挠度长期增长系数ηθ=1.45，施工中可通过设置预拱度来消除永久作用挠度，则在消除结构自重产生的长期挠度后主梁的最大挠度处不应超过计算跨径的1/600。

f t =1.45×(14.098+3.280)=25.1981<l 0/600=23500mm/600=39.167mm 挠度值满足要求。

判别是否需要设置预拱度
f sl =ηθ×(f G +f Q +f R )=1.45×(36.164+14.098+3.280)mm =77.636mm
>l 0/1600=23500mm/1600=14.688mm
故应设置预拱度，跨中预拱度为
f p =ηθ×[f G +0.5(f Q +f R )]=1.45[36.164+0.5×(14.098+3.280)]mm
=65.037mm
支点f p =0，预拱度沿顺桥向做成平顺的曲线。