功能关系

第1节功和功率

要点一功的正负判断与恒力、合力做功的计算1．功的正负的判断方法

(1)恒力做功的判断：依据力与位移的夹角来判断。

(2)曲线运动中做功的判断：依据F与v的方向夹角α来判断，当0°≤α<90°，力对物体做正功；90°<α≤180°，力对物体做负功；α＝90°，力对物体不做功。

(3)依据能量变化来判断：功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断。

2．恒力做功的计算方法

3．合力做功的计算方法

方法一：先求合力F合，再用W合＝F合l cos α求功。

方法二：先求各个力做的功W1、W2、W3…，再应用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功。

1、如图所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜

面间的动摩擦因数为μ，现使斜面水平向左匀速移动距离l.

(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )

A．0 B．μmgl cos θ

C．－mgl sin θcos θ D．mgl sin θcos θ

(2)斜面对物体的弹力做的功为( )

A．0 B．mgl sin θcos2θ

C．－mgl cos2θ D．mgl sin θcos θ

(3)重力对物体做的功为( )

A．0 B．mgl

C．mgl tan θ D．mgl cos θ

(4)斜面对物体做的功是多少？各力对物体所做的总功是多少？

2.如图5-1-2所示，木板可绕固定水平轴O转动。木板从水平位置OA缓慢转

到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止。在这一过程中，物块的重力势能

增加了2 J。用F N表示物块受到的支持力，用F f表示物块受到的摩擦力。在此过程中，以下判断正确的是()

A．F N和F f对物块都不做功

B．F N对物块做功为2 J，F f对物块不做功

C．F N对物块不做功，F f对物块做功为2 J

D．F N和F f对物块所做功的代数和为0

要点二 变力做功的计算

(1)用动能定理W ＝ΔE k 或功能关系．

(2)当变力的功率P 一定时，可用W ＝Pt 求功，如机车恒功率启动时． (3)将变力做功转化为恒力做功

①当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力做的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功等．如典例1(2)．

②当力的方向不变，大小随位移做线性变化时，可先求出力对位移的平均值F ＝F 1＋F 2

2

，再由W

＝Fl cos α计算，如弹簧弹力做功．如典例2.

(4)作出变力F 随位移l 变化的图象，图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功．

1、如图所示，质量m ＝1.0 kg 的物体从半径R ＝5 m 的圆弧的A 端，在拉力F 作用下从静止沿圆弧运动到顶点B .圆弧AB 在竖直平面内，拉力F 的大小为15 N ，方向始终与

物体的运动方向一致．若物体到达B 点时的速度v ＝5 m/s ，圆弧AB 所对应的

圆心角θ＝60°，BO 边在竖直方向上，取g ＝10 m/s 2

.在这一过程中，求：

(1)重力mg 做的功． (2)拉力F 做的功．

(3)圆弧面对物体的支持力F N 做的功． (4)圆弧面对物体的摩擦力F f 做的功．

2、如图5-1-3，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg ，重力加速度大小为g 。质点自P 滑到Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为( )

A.1

4mgR B.1

3mgR C.1

2

mgR D.π

4

mgR 3、某物体在变力F 作用下沿水平方向做直线运动，物体的质量m ＝10 kg ，F

随物体的坐标x 的变化情况如图5-1-6所示。若物体从坐标原点由静止出发，不计一切摩擦。借鉴教科书中学习直线运动时由v -t 图像求位移的方法，结合其他所学知识，根据图示的F -x 图像可求出物体运动到x ＝16 m 处时的速度大小为( )

A ．3 m /s

B ．4 m/s

C ．2 2 m/s

D.17 m/s

要点三 功率的分析与计算

1．平均功率的计算 (1)利用P ＝W

t 。

(2)利用P ＝F v cos α，其中v 为物体运动的平均速度。 2．瞬时功率的计算

(1)利用公式P ＝F v cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度。

(2)利用公式P ＝F v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度。 (3)利用公式P ＝F v v ，其中F v 为物体受的外力F 在速度v 方向上的分力。

1、用一水平拉力使质量为m 的物体从静止开始沿粗糙的水平面运动，物体的v －t 图象如图4所示．下列表述正确的是

( )

A ．在0～t 1时间内拉力逐渐减小

B ．在0～t 1时间内物体做曲线运动

C ．在t 1～t 2时间内拉力的功率不为零

D ．在t 1～t 2时间内合外力做功为1

2

m v 2

2、质量为1 kg 的物体静止于光滑水平面上，t ＝0时刻起，物体受到向右的水平拉力F 作用，第1 s

内F ＝2 N ，第2 s 内F ＝1 N ．下列判断正确的是 ( )

A ．2 s 末物体的速度为4 m/s

B ．2 s 内物体的位移为3 m

C ．第1 s 末拉力的瞬时功率最大

D ．第2 s 末拉力的瞬时功率最大

要点四 机车启动问题

1．两种启动方式的比较

1、一列火车总质量m ＝500 t ，机车发动机的额定功率P ＝6×105

W ，在水平轨道上行驶时，轨

道对列车的阻力F f 是车重的0.01倍，g ＝10 m/s 2

，求：

(1)列车在水平轨道上行驶的最大速度；

(2)在水平轨道上，发动机以额定功率P 工作，当行驶速度为v 1＝1 m/s 时，列车的瞬时加速度a 1；

(3)在水平轨道上以36 km/h 速度匀速行驶时，发动机的实际功率P ′；

(4)若火车从静止开始，保持a ＝0.5 m/s 2

的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间．

能力提升

1．(2015·海南高考)假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的( )

A ．4倍

B ．2倍 C. 3 倍

D. 2 倍

2、质量为2×103 kg 的汽车由静止开始沿平直公路行驶，行驶过程中牵引

力F 和车速倒数1

v 的关系图像如图5-1-10所示。已知行驶过程中最大车速为30 m/s ，设阻力恒定，则( )