平行线的特征
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A D 2 C 3 4
∠2与∠4呢？
F
相等：∠1=∠3； ∠2=∠4 。 1
B E
理由：∵AB∥DE ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)
∴∠2=∠4。 ∵∠1=∠2 ，∠3=∠4 （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 平行 理由：∵∠2=∠4 ∴BC∥EF (同位角相等，两直线平行)
三星堆遗址
位于中国四川省广汉市南兴 镇北的三星堆遗址，属于古蜀国 文明。遗址分布范围达12平方公 里，距今4800年至2800年，延续 时间近2000年。 出土了各种文物：金器、玉 器、石器、陶器、青铜器...等数 千件。其中有享誉中外的金杖、 金面罩、青铜人像、头像、人立 像、画具等精品文物1000多件。
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
杨梅题：
已知：直线a∥b, ∠1=115°. 则： ∠2=___,理由:________. 若∠3= 115°,则:直线c与d有 2 何位置关系?并说明理由.
c 1 3
d a
b
同位角相等
平行 线的 特征
两直线 平行
内错角相等 同旁内角互补
平行线的特征 由“线”定 “角”
http://image.baidu.com/i?tn=baiduimage &ct=201326592&lm=1&cl=2&fr=ala0&word=%C8%FD%D 0%C7%B6%D1%D2%C5%D6%B7
http://baike.baidu.com/view/15213.htm
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
平行线的特征
两条平行直线 被第三条直线所截
1.同位角相等，2.内错角相等，3.同旁内角互补
简 记
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
注意：
只有在两直线平行的条件下才有： 同位角、内错角相等，同旁内角互补。 并不是所有的同位角、内错角都相等， 同旁内角都互补
做一做 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 被反射， 此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。 （1）∠1，∠3的大小有什么关系？
如图，直线a与 直线b平行
a b
c 1
3
2 4
5 6
（1）测量同位角∠1与∠5，它 们有什么关系？还有其它的同位 角吗？它们的大小关系如何？ （2）图中有几对内错角？它们的 大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的 大小有什么关系？为什么？
7
8
相等
2对，相等 2对，互补
由 此 你 能 想 到 了 什 么？
A
115° 110°
D
解: ∵AD//BC ,
∴∠A+∠B=180 °(两直线
平行，同旁内角互补)
∵ ∠A=115°
B
C
∴∠B=180 -- ∠A=65°
你知道∠c怎么求吗？
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
规则:（组长上来抽签、读题，组内讨论后派
一人回答，并说明理由）
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
1
B
3 D
（
）
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
B
1、如果AD//BC，根据___________
可得∠B=∠1
D
2、如果AB//CD，根据___________
可得∠D＝∠1
C
3、如果AD//BC，根据___________ 可得∠C＋_______＝180
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
聪明的伙伴相信通过 你们的认真观察、操 作、推理、交流等活 动，一定能发现其中
的奥秘。试试看…
•临渭区育红中学 毛 蕊 萍
判定平行线的条件
如图， 直线a、b被直线c所截，当满 由“角”定 足_______条件时， a∥b。
“线” c 由“角”的数量关系（相等或互补） 1 定“线”的位置关系（平行） a 角的关系
你能说出 几个？
3
2 4 平行关系 b
平行关系
角的关系
3
• 1.经历观察、操作、推理、交流等活动。进 一步发展空间观念、推理能力和有条理的 表达能力。 • 2.经历探索平行线特征的过程，掌握平行线 的特征，并能解决一些实际问题
由“线”的位置关系--------平行
定“角”的数量关系-----相等或互 补
平行关系
角的关系
判定 平行 线的 条件
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线 平行
平 行 线 特 征
同位角相等
两直线 平行
内错角相等
同旁内角互补
拓广探究：两条平行直线被第三条直线所截，
一对同位角的角平分线有何位置关系？内错角的 角平分线、同旁内角的角平分线它们分别又有何 位置关系呢？
苹果
桔子
梨子
西瓜
香蕉
草莓
桃子
杨梅来自百度文库
苹果题：
如图，要在一座房子的两侧 铺设平行管道，如果房子 一侧铺设的角度为120，那 ° 么，为了使管道对接，另 一侧应以什么角度铺设？ 为什么？
120o
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
香蕉题：
A 2 E C F
如图：AB,CD被EF所截， AB∥CD(填空)。
若∠1＝120o，则∠2＝ ＿＿ （ ） 180o－∠1＝＿＿＿ ∠3＝
c
1 3
4 5
d a
b
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
桃子题：
如图,平行线AB、CD被直线AE所截. ° (1)从∠1=110 可以知道∠2 是多少度?为什么? ° (2)从∠1=110 可以知道∠3 是多少度?为什么? B ° (3)从∠1=110 可以知道∠4 是多少度?为什么?
C A 1 4 D 2 3 E
西瓜
杨梅
桔子题： 如图：在墙面上安装一管道需经两次拐
弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。 若第一个弯道处∠B＝142o，那么第二 个弯道处∠C为多少度?为什么?
A B C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
梨子题：
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
西瓜题：
如 图 ,a∥b ， c 、 d 是 截 线，∠1=80 ° ,∠5=70° . ∠2、∠3、 ∠4各是多 少度？为什么？ 2
∠2与∠4呢？
F
相等：∠1=∠3； ∠2=∠4 。 1
B E
理由：∵AB∥DE ∴∠1=∠3(两直线平行，同位角相等)
∴∠2=∠4。 ∵∠1=∠2 ，∠3=∠4 （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 平行 理由：∵∠2=∠4 ∴BC∥EF (同位角相等，两直线平行)
三星堆遗址
位于中国四川省广汉市南兴 镇北的三星堆遗址，属于古蜀国 文明。遗址分布范围达12平方公 里，距今4800年至2800年，延续 时间近2000年。 出土了各种文物：金器、玉 器、石器、陶器、青铜器...等数 千件。其中有享誉中外的金杖、 金面罩、青铜人像、头像、人立 像、画具等精品文物1000多件。
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
杨梅题：
已知：直线a∥b, ∠1=115°. 则： ∠2=___,理由:________. 若∠3= 115°,则:直线c与d有 2 何位置关系?并说明理由.
c 1 3
d a
b
同位角相等
平行 线的 特征
两直线 平行
内错角相等 同旁内角互补
平行线的特征 由“线”定 “角”
http://image.baidu.com/i?tn=baiduimage &ct=201326592&lm=1&cl=2&fr=ala0&word=%C8%FD%D 0%C7%B6%D1%D2%C5%D6%B7
http://baike.baidu.com/view/15213.htm
如图，是举世闻名的三星堆考古中发掘出 的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经 量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形的两底 AD//BC，请你求出另外两个角的度数。
平行线的特征
两条平行直线 被第三条直线所截
1.同位角相等，2.内错角相等，3.同旁内角互补
简 记
两直线平行，同位角相等 两直线平行，内错角相等 两直线平行，同旁内角互补
注意：
只有在两直线平行的条件下才有： 同位角、内错角相等，同旁内角互补。 并不是所有的同位角、内错角都相等， 同旁内角都互补
做一做 如图：一束平行光线AB和DE射向一个水平镜面后 被反射， 此时∠1=∠2 ， ∠3=∠4 。 （1）∠1，∠3的大小有什么关系？
如图，直线a与 直线b平行
a b
c 1
3
2 4
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（1）测量同位角∠1与∠5，它 们有什么关系？还有其它的同位 角吗？它们的大小关系如何？ （2）图中有几对内错角？它们的 大小有什么关系？为什么？ （3）图中有几对同旁内角？它们的 大小有什么关系？为什么？
7
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相等
2对，相等 2对，互补
由 此 你 能 想 到 了 什 么？
A
115° 110°
D
解: ∵AD//BC ,
∴∠A+∠B=180 °(两直线
平行，同旁内角互补)
∵ ∠A=115°
B
C
∴∠B=180 -- ∠A=65°
你知道∠c怎么求吗？
比一比 、乐一乐：（分组比赛）
规则:（组长上来抽签、读题，组内讨论后派
一人回答，并说明理由）
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
1
B
3 D
（
）
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
草莓题：
1 A
B
1、如果AD//BC，根据___________
可得∠B=∠1
D
2、如果AB//CD，根据___________
可得∠D＝∠1
C
3、如果AD//BC，根据___________ 可得∠C＋_______＝180
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
聪明的伙伴相信通过 你们的认真观察、操 作、推理、交流等活 动，一定能发现其中
的奥秘。试试看…
•临渭区育红中学 毛 蕊 萍
判定平行线的条件
如图， 直线a、b被直线c所截，当满 由“角”定 足_______条件时， a∥b。
“线” c 由“角”的数量关系（相等或互补） 1 定“线”的位置关系（平行） a 角的关系
你能说出 几个？
3
2 4 平行关系 b
平行关系
角的关系
3
• 1.经历观察、操作、推理、交流等活动。进 一步发展空间观念、推理能力和有条理的 表达能力。 • 2.经历探索平行线特征的过程，掌握平行线 的特征，并能解决一些实际问题
由“线”的位置关系--------平行
定“角”的数量关系-----相等或互 补
平行关系
角的关系
判定 平行 线的 条件
同位角相等 内错角相等 同旁内角互补
两直线 平行
平 行 线 特 征
同位角相等
两直线 平行
内错角相等
同旁内角互补
拓广探究：两条平行直线被第三条直线所截，
一对同位角的角平分线有何位置关系？内错角的 角平分线、同旁内角的角平分线它们分别又有何 位置关系呢？
苹果
桔子
梨子
西瓜
香蕉
草莓
桃子
杨梅来自百度文库
苹果题：
如图，要在一座房子的两侧 铺设平行管道，如果房子 一侧铺设的角度为120，那 ° 么，为了使管道对接，另 一侧应以什么角度铺设？ 为什么？
120o
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
香蕉题：
A 2 E C F
如图：AB,CD被EF所截， AB∥CD(填空)。
若∠1＝120o，则∠2＝ ＿＿ （ ） 180o－∠1＝＿＿＿ ∠3＝
c
1 3
4 5
d a
b
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
桃子题：
如图,平行线AB、CD被直线AE所截. ° (1)从∠1=110 可以知道∠2 是多少度?为什么? ° (2)从∠1=110 可以知道∠3 是多少度?为什么? B ° (3)从∠1=110 可以知道∠4 是多少度?为什么?
C A 1 4 D 2 3 E
西瓜
杨梅
桔子题： 如图：在墙面上安装一管道需经两次拐
弯，拐弯后的管道与拐弯前的管道平行。 若第一个弯道处∠B＝142o，那么第二 个弯道处∠C为多少度?为什么?
A B C
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
梨子题：
苹果
草莓
梨子
桃子
香蕉
桔子
西瓜
杨梅
西瓜题：
如 图 ,a∥b ， c 、 d 是 截 线，∠1=80 ° ,∠5=70° . ∠2、∠3、 ∠4各是多 少度？为什么？ 2