数学九年级上知识点总结(北师大版)

九年级上第一章特殊平行四边形（9课时）目标：经历菱形、矩形、正方形概念的抽象过程，性质与判定的探索、猜测与证明的过程；理解菱形、矩形、正方形的概念，了解它们与平行四边形之间的关系；证明菱形、矩形、正方形的性质定理及判定定理；探索并掌握直角三角形的性质定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

菱形的性质与判定（3课时），矩形的性质与判定（3课时），正方形的性质与判定（2课时），回顾与思考（1课时）；共9课时。

1、菱形的性质与判定有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

菱形是轴对称图形。

定理：菱形的四条边相等。

定理：菱形的对角线互相垂直。

定理：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

定理：四边相等的四边形是菱形。

2、矩形的性质与判定有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

矩形是轴对称图形。

定理：矩形的四个角都是直角。

定理：矩形的对角线相等。

定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

定理：对角线相等的平行四边形是矩形。

定理：有三个角是直角的四边形是矩形。

3、正方形的性质与判定有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

正方形既是矩形，又是菱形，它具有矩形与菱形的所有性质。

正方形是轴对称图形。

定理：正方形的四个角都是直角，四条边相等。

定理：正方形的对角线相等且互相垂直平分。

定理：对角线相等的菱形是正方形。

定理：对角线垂直的矩形是正方形。

定理：有一个角是直角的菱形是正方形。

第二章一元二次方程（11课时）目标：经历从具体情境中抽象出一元二次方程的过程；理解一元二次方程相关的概念，理解配方法，能用配方法、公式法、因式分解法解数字系数的一元二次方程，并在这个过程中体会转化的数学思想；经历估计一元二次方程解的过程；会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等；了解一元二次方程的根与系数的关系；利用一元二次方程解决实际问题。

认识一元二次方程（2课时），用配方法求解一元二次方程（2课时），用公式法求解一元二次方程（2课时），用因式分解法求解一元二次方程（1课时），一元二次方程的根与系数的关系（1课时），应用一元二次方程（2课时），回顾与思考（1课时），共11课时。

1、认识一元二次方程只含有一个未知数x 的整式方程，并且都可以化成20ax bx c ++=(,,a b c 为常数，0a ≠)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

把20ax bx c ++=(,,a b c 为常数，0a ≠)称为一元二次方程的一般形式，其中2ax ，bx ，c 分别称为二次项、一次项和常数项，a ，b 分别称为二次项系数和一次项系数。

2、用配方法求解一元二次方程通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法。

遇到二次项系数不为1的情况，可以先将二次项系数化为1.3、用公式法求解一元二次方程一元二次方程的求根公式：2b x a-±=用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。

对于一元二次方程，当240b ac ->时，方程有两个不相等的实数根；当240b ac -=时，方程有两个相等的实数根；当240b ac -<时，方程没有实数根。

把24b ac -叫做一元二次方程的根的判别式，用△表示。

4、用因式分解法求解一元二次方程如果0ab =，那么0a =或0b =。

当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，可以使用因式分解法来求解方程。

将原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程。

5、一元二次方程的根与系数的关系如果方程20(0)ax bx c a ++=≠有两个实数根12,x x ，那么12b x x a +=-，12c x x a =。

6、应用一元二次方程相遇问题，定价问题第三章概率的进一步认识（5课时）目标：能运用列表和画树状图的方法计算一些简单事件发生的概率；能用时延频率估计一些较复杂随机事件发生的概率；能运用概率解决一些简单的实际问题。

用树状图或表格求概率（3课时），用频率估计概率（1课时），回顾与思考（1课时），共5课时。

1、用树状图或表格求概率树状图或表格可以不重复、不遗漏地列举可能出现的结果。

2、用频率估计概率第四章图形的相似（17课时）目标：了解线段的比、成比例线段，掌握比例的性质及平行线分线段成比例的基本事实；了解相似多边形和相似比；三角形相似的条件和性质；相似三角形判定定理的证明；了解图形的位似，能够利用位似将一个图形放大或缩小；了解多边形的顶点坐标，分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形的位似关系；了解黄金分割。

成比例线段（2课时），平行线分线段成比例（1课时），相似多边形（1课时），三角形相似的条件（4课时），相似三角形判定定理的证明（3课时），利用相似三角形测高（1课时），相似三角形的性质（2课时），图形的位似（2课时），回顾与思考（1课时）；共17课时。

1、成比例线段如果选用统一长度单位量得两条线段,AB CD 的长度分别是,m n ，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即::AB CD m n =，或写成AB m CD n =。

其中，线段,AB CD 分别叫做这个线段比的前项和后项。

如果把m n 表示成比值k ，那么AB k CD =，或AB k CD =∙。

这两条线段的比实际上就是两个数的比。

四条线段中,,,a b c d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a c b d=，那么这四条线段,,,a b c d 叫做成比例线段，简称比例线段。

如果a c b d=，那么ad bc =。

如果ad bc =（,,,0a b c d ≠），那么a cb d=。

如果(0)a c m b d n b d n ===+++≠ ，那么a c m a b d n b +++=+++ 。

2、平行线分线段成比例两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例。

推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。

3、相似多边形各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。

相似多边形对应边的比叫做相似比。

4、探索相似三角形相似的条件三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似三角形。

定理：两角分别相等的两个三角形相似。

定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。

定理：三边成比例的三角形相似。

一般地，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC ，如果AC BC AB AC=，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，0.618。

5、相似三角形判定定理的证明上面定理的证明，思路是：在大的三角形中作一个跟小的三角形全等的三角形，证明所作的三角形与大的三角形相似，所以，小的三角形也与大的三角形相似。

6、利用相似三角形测高7、相似三角形的性质定理：相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比。

定理：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

8、图形的位似一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点,P P '所在的直线都经过同一点O ，且有(0)OP k OP k '=∙≠，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点O 叫做位似中心，实际上k 就是这两个相似多边形的相似比。

在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数(0)k k ≠，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为k 。

第五章投影与视图（6课时）目标：会画圆柱、圆锥、球、直棱柱及简单组合体的三种视图；了解视图在生活中的应用。

投影（2课时），视图（3课时），回顾与思考（1课时）1、投影物体在光线照射下，会在地面或其它平面上留下他的影子，这就是投影现象，影子所在的平面称为投影面。

太阳光线可以看成是平行光线，平行光线所成的投影称为平行投影。

平行光线与投影面垂直的投影称为正投影。

2、视图用正投影的方法绘制的物体在投影面上的图形，称为物体的视图。

从正面得到的视图叫做主视图，从左面得到的视图叫做左视图，从上面得到的视图叫做俯视图。

在这三种视图中，主视图反映物体的长和高，俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽。

第六章反比例函数（5课时）目标：体会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念，求解反比例函数的表达式；画出反比例函数的图像，理解反比例函数的性质。

反比例函数（1课时），图像与性质（2课时），应用（1课时），回顾与思考（1课时），共5课时。

1、反比例函数如果变量,x y 之间的对应关系可以表示成k y x =(k 为常数，且0k ≠)的形式，那么称y 是x 的反比例函数。

反比例函数的自变量x 不能为零。

2、反比例函数的图像与性质反比例函数k y x=的图像是由两支曲线组成的。

当0k >时，两支曲线分别位于第一、三象限内；当0k <时，两支曲线分别位于第二、四象限内。

反比例函数k y x =的图像，当0k >时，在每一象限内，y 的值随x 的增大而减小；当0k <时，在每一象限内，y 的值随x 值的增大而增大。

3、反比例函数的应用。