《四边形的内角和》教案

《四边形的内角和》名师教案
一、学习目标
（一）学习内容
《义务教育教科书数学》（人教版）四年级上册第68页例7及做一做。

这节课内容是在学生认识了三角形内角和基础之上学习的，主要探索和研究四边形的内角和。

教材以解决问题的思路呈现三个步骤。

在阅读与理解中，引导学生对所学的四边形进行分类研究，渗透分类验证的思考方法。

在分析与操作中，经历从特殊到一般的过程，通过实验得出四边形的内角和是360°。

在回顾反思中进一步感受这一结论，体会转化的数学思想，逐步形成解决问题的方法。

（二）核心能力
通过研讨四边形的内角和，经历观察、思考、推理、归纳的过程，培养探究推理能力，进一步体会转化的数学思想，形成解决问题的方法。

（三）学习目标
1.经历量算、剪拼、分割等操作活动过程，发现并了解四边形的内角和是360度，提高探究推理能力。

2.能运用探究四边形内角和的方法去探究多边形的内角和，进一步体会转化的数学思想。

（四）学习重难点
探索出四边形的内角和是360度，并能运用这一规律解决实际问题。

（五）学习难点
利用转化思想，探究多边形内角和。

（六）配套资源
实施资源：《四边形的内角和》名师教学课件、各种四边形图片。

二、教学设计
（一）课前设计
1.预习任务
思考：我们探究出了三角形的内角和是180°，那么四边形的内角和是多少呢？你准备用什么方法进行研究呢，请试一试。

（二）课堂设计
1．创设情境，导入新课。

（1）（课件出示三角形）这是一个三角形，三角形的内角和是多少度？
（2）把这个三角形沿直线分成两个图形，分别是什么图形？四边形的内角和是多少度呢？
（3）很多学生说出360°。

教师质疑：360°？你是怎么知道的？任何一个四边形的内角和都是360°吗？你愿意亲自证明这一结论吗？这节课我们就研究四边形的内角和。

板书课题：四边形的内角和
【设计意图】新课导入时把旧知的复习和问题的创设相结合，激发学生参与学习活动的欲望，并兴趣盎然地投入到学习活动中去，从而提高课堂效率。

2．合件交流，操作发现。

（1）我们学过了哪些四边形？（课件出示长方形、正方形、平行四边形、梯形、不规则的四边形）
（2）哪一种四边形能让我们更加确信这个结论，找一找，说一说。

（长方形的四个角都是直角，用90度乘4得360度，所以长方形的内角和是360度）。

正方形呢？（正方形的四个角都是直角，用90度乘4得360度，所以正方形的内角和也是360度。

）
【设计意图】从特殊到一般，引出矛盾。

学生会认为长方形、正方形和其他的不规则四边形形状是不同的，内角和应该也有所不同，从而产生问题进而学生会想方设法去解决问题。

（3）其它四边形呢？如何进行验证？请你从学具里选择一个任意的四边形，动手试一试。

个人独立思考，进行操作，教师巡视。

（4）组织学生汇报交流：
①展示测量的方法。

教师提前搜集学生的作品，呈现出不同的结果
预设：凑出360°
接近360°
测量不完
讨论：对于测量这种方法，有什么想说的？（体会操作麻烦、测量有误差等）
②展示剪拼的方法
提问：你是怎么想到这种方法的？（基于研究三角形内角和的经验；基于360°这个数据联想到周角）
③重点介绍分割的方法。

通过测量、剪拼等操作，我们发现这些方法都存在一定的误差且操作比较麻烦，还有其它的方法吗？
a.呈现某个学生的作品。

b.没有量、没有剪，仅仅添加了一条线段，就能得出四边形的内角和？这种方法你能看懂吗？你是怎么理解的？
c.交流思路：分成两个三角形，每个三角形的内角和是180°，两个三角形的内角和是360°。

d.结合板书进一步理解：这个180°是哪几个角的度数（教师在图片上标记）另一个180°呢？观察：这六个角与四边形的内角有什么关系？
e.引导学生明确：六个角的和恰好是四边形四个内角的和，所以四边形的内角和就是2个180°，即360°。

④操作体会，得出结论
是不是所有的四边形都可以分成两个三角形呢？利用手中的图片试一试。

展示各种分割后的图片（长方形、正方形、平行四边形、梯形、任意四边形）观察这些作品，有什么想说的？
得出：任何一个四边形都可以分成两个三角形，两个三角形的内角和恰好等于四边形的内角和，所以四边形的内角和是360°。

（板书结论）【设计意图】由于学生已经有了研究三角形内角和的经验，在探究四边形内角和的时候充分放手，让学生独立完成。

在交流方法时进一步感受到测量法和剪拼法操作比较麻烦且有误差，引导学生利用转化的方法把四边形内角和转化为三角形的内角和，感悟转化的思想，再通过动手分割不同的四边形，发现任何四边形都可以分成2个三角形，从而得出四边形的内角和是360°这一结论。

在充分经历探究的过程中，逐步形成解决问题的方法，发展了推理能力。

⑤回顾过程，体会转化的思想
回顾刚才的探究过程，我们分别用测量法、剪拼法和分割法探究出了四边形的内角和，你更喜欢哪一种方法？为什么？
小结：用分割法可以把四边形的内角和转化成三角形的内角和，从而利用已有的结论推算出新的结论，这是一种非常好的方法，在今后的学习中经常用到。

（板书：转化）
3. 巩固练习
（1）利用结论，求未知角的度数。

①已知三个角的度数，求未知角的度数。

②告诉一个角的度数，求其它三个角的度数。

（2）你能用分割的方法求出五边形和六边形的内角和吗？试试看
展示学生的作品，交流分割的方法。

（3）完成68页做一做，练习十六第4题。

你发现了什么？
四边形分成了2个三角形，五边形分成了3个三角形，六边形分成了4个三角形……分成的三角形的个数比边数少2。

通过分割可以将多边形分为若干个三角形，利用三角形的内角和就可以计算
出多边形的内角和。

（4）引申，除了用分的方法，其实通过补也可以解决问题呢。

这种割补法在数学研究中有着广泛的应用。

（课件出示：介绍割补法，渗透数学文化）
4.课堂小结
本节课你有哪些收获？还有什么疑问吗？
我们研究了内角和，那么它们的外角和各是多少？又有什么规律呢？有兴趣的同学课下可以继续研究。

（三）课时作业
1.选一选
（1）两个相同的三角形拼成一个四边形，这个四边形四个内角的和是（）。

A．180° B．360° C．270°
答案：B．
解析：任何三角形的内角和都是180°。

【考查目标1】
（2）四边形的内角和等于（），六边形的内角和等于（）。

A．720° B．540° C．360°
答案：C，A
解析：多边形的内角和＝180º×（边数－2）【考查目标1、 2】
（3）四边形ABCD中，如果∠A＋∠C＋∠D＝280°，则∠B的度数是（）。

A．80° B．90° C．100°
答案：A．
解析：360°－280°＝80°【考查目标1】
（4）一个多边形的内角和为1080°，这个多边形的边数为（）。

A．7 B．9 C．8
答案：C
解析：多边形的内角和＝180º×（边数－2）,1080°÷180º＝6 ， 6＋2＝8。

【考查目标2】
2.探究规律。

下面图形中各有多少个三角形？有什么规律？
答案：1、3、6、10 。

规律是：从第二个开始每增加一条线就增加2,3,4，……个三角形。

如第五个图形的个数是：1＋2＋3＋4＋5＝15（个）
解析：先分别数出图形中三角形的个数，再列出表格，观察其中的规律。