大学物理知识点总结振动及波动

机械波的描述
1、几何描述：
波
波
前
线
波线 波面 波前
波 面
2、解析描述：
y( x, t)
A cos [ ( t
x u
)
0
]
y( x, t)
Acos(t
2
x 0)
波动过程中能量的传播
1）能量密度：
w
A2 2
s in2 [ ( t
x u
)
0
]
2）平均能量密度：
w 1 A2 2
2
3）能流密度(波的强度)：
x
O
x
在x轴上A点发出的行波方程：
yA
Acos(t
2x
)
A
30 x B
30m
B点的振动方程 : yB Acos(t 0)
在x轴上B点发出的波方程：
yB
A cos [t
0
2
(30
x)]
因为两波同频率同振幅同方向振动,所以相干为静止的点满足：
2x 2 (30 x) (2k 1)
4
vy
dy dt
500A s in(500
t
5
4
)
[例3] 位于 A,B两点的两个波源,振幅相等,频率都是100赫兹， 相位差为π ,其A,B相距30米，波速为400米/秒，求: A,B 连线 之间因干涉而静止各点的位置。
解：取A点为坐标原点，A、B联线为x轴，取A点的振动方程 :
yA Acos(t )
②已知初速度的大小、正负以及初位置的正负。
[例2]已知某质点初速度 v0
v Asin(t )
or 5
6
6
1 2
A且y0
v0 As
y0 0
0
in
。
1 5 2
6
A
③已知初位置的大小、正负以及初速度的大小。
[例3]已知某质点振动的初位置 y0 0.3A且v0 0.95A。 由tg v0 的 可 能 值. y0
I
wu
1 2
2 A2u
波在介质中的传播规律
基本原理：传播独立性原理，波的叠加原理。 现象：波的反射（波疏媒质 波密媒质 界面处存在半波损失）
波的干涉 1）相干条件：频率相同、振动方向相同、相位差恒定
2）加强与减弱的条件：
2
1 2
r2 r1
干涉加强： 2k (k 0,1,2,...)
若1 2 r2 r1 k
干涉减弱： (2k 1) (k 0,1,2,...)
若1 2
(2k
1)
2
3）驻波（干涉特例） 能量不传播
波节：振幅为零的点 波腹：振幅最大的点
多普勒效应： （以媒质为参考系）
1）波源（S ）静止，
观察者（R） 运动
u v0
u
2）S 运动，R 静止
o
x Acost
A
A2
2
A1
1
x2
x1 x
x
A A12 A22 2A1 A2 cos(2 1 )
arctg A1 sin1 A2 sin2 A1 cos 1 A2 cos 2
简谐运动的合成
2 1 2k k 0,1,2,
A A1Байду номын сангаас A2
合振幅最大，振
动加强
o
2 1 (2k 1) k 0,1,2,
解：1）由图知A、B 点的振动状态为：
y
B
yA 0 vA 0
A
A
u
yB A vB 0
由旋转矢量法知：
A
2
B 0
oA
x
B
c 2 A 2
A
2）若波形图对应t = 0 时， 点A 处对应质元的振动初相位：
A0
2
3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位：
t
A0
2
2
动能势能相互转化
简谐振动的描述
一、描述简谐振动的物理量
① 振幅A：
A
x02
v02
2
② 角频率 ： k
2
m
T
③ 相位( t + ) 和 初相 ：
tg v0 x0
的确定！！
④相位差 ： (2t 2 ) (1t 1)
⑤周期 T 和频率 ν ： T 2
1
T
二、简谐振动的研究方法
3、描述波动的物理量：
①波长 λ ：在同一波线上两个相邻的相位差为2 的质元
之间的距离。
②周期T ：波前进一个波长的距离所需的时间。
③频率ν ：单位时间内通过介质中某点的完整波的数目。
④波速u ：波在介质中的传播速度为波速。
各物理量间的关系：
u
T
T , 仅由波源决定，与媒质无关。
波速u : 决定于媒质。
由图知：
对于1：
y
y0， 则v 0
0。 思考?
若传播方向相反
对于2 ： y y0，则 vo 0 。
时振动方向如何？
[例5]一列平面简谐波某时刻的波动曲线如图。
求：1）该波线上点A及B 处对应质元的振动相位。
2）若波形图对应t = 0 时，点A处对应质元的振动初相位。
3）若波形图对应t = T/4 时，点A处对应质元的振动初相位。
T
A0 0
求振动方程和波动方程
例1.一简谐波沿x轴正向传播，λ=4m, T=4s, x=0处振动曲线如图：
（1）写出x=0处质点振动方程；
（2）写出波的表达式；
y2
（3）画出t=1s时的波形。
2/2
解：(1)y Acos(ωt );
24
A
2;ω
2π T
π; 2
由t
0, 2 2
2c o s;得
2）在距O点为100m处质点的振动方程与振动速度表达式。
解：1）由题意知： 2 500
y(m)
2A/ 2
200m
P
传播方向向左。
o
200m
x(m)
设波动方程为：
A
y Acos(t 2x
由旋转矢量法知：
0 )
0
4
y Acos(500 t 2x )
A
4
o
y
200 4
2） x 100m y Acos(500 t 5 )
A | A1 A2 |
合振幅最小，振 动减弱
A
A2
2
A1
1
x2
x1 x
x
2.相互垂直的同频率的简谐运动的合成——平面运动 3.同方向、不同频率的简谐运动动的合成——拍
第十章 波动
机械波的 产生
机械波
机械波的 描述
波动过程中 波在介质中 能量的传播 的传播规律
机械波的产生
1、产生的条件：波源及弹性媒质。 2、分类：横波、纵波。
求： 1）该质元的振动初相。
2）该质元在态A、B 时的振动相位分别是多少？
解：1）由图知初始条件为：
y
A
B
t 0时 ，y0
2A 2
v0 0
由旋转矢量法知：
oA c 2 A
2
A
t
o
3
4
c
2 A
2
y
B
2）由图知A、B 点的振动状态为： A
yA 0 vA 0
由旋转矢量法知：
yB A vB 0
2、波的干涉（含驻波）。 3、波的能量的求法。 4、多普勒效应。
相位、相位差和初相位的求法： 解析法和旋转矢量法。
1、由已知的初条件求初相位：
①已知初位置的大小、正负以及初速度的正负。
[例1]已知某质点振动的初位置
y0
A 2
且v0
0
。
y Acos(t ) y Acos(t )
3
3
3
大学物理
知识点总结
（振动 及 波动）
第九章 振动
机械振动 简谐振动
简谐振动 的特征
简谐振动 的描述
简谐振动 的合成
阻尼振动 受迫振动
简谐振动的特征
回复力： F kx
动力学方程：
d2 dt
x
2
2
x
0
运动学方程：
x Acos( t )
能量：
Ek
1 2
mv2
Ep
1 2
k x2
E
Ek
Ep
1 2
kA2
由y0的 正 负 确 定 的 值.
注意！由已知的初条件确定初相位时，不能仅由一个初始 条件确定初相位。
2、已知某质点的振动曲线求初相位：
若已知某质点的振动曲线，则由曲线可看出，t = 0 时刻质点振动的初位置的大小和正负及初速度的正负。
y 关键：确定振动初速度的正负。
o
t
12
[例4] 一列平面简谐波中某质元的振动曲线如图。
u
u vs
一般运动：
u v0
u vs
习题类别： 振动：1、简谐振动的判定。（动力学） （质点：牛顿运动定律。刚体：转动定律。） 2、振动方程的求法。 ①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。 3、简谐振动的合成。
波动：1、求波函数（波动方程）。 ①由已知条件求方程②由振动曲线求方程。 ③由波动曲线求方程。
B 0
A
2
3、已知波形曲线求某点处质元振动的初相位：
若已知某时刻 t 的波形曲线求某点处质元振动的初相
位，则需从波形曲线中找出该质元的振动位移
和正负及速度的正负。
y
y0
的大小 u
关键：确定振动速度的正负。
o
•P
x
方法：由波的传播方向，确定比该质
12
元先振动的相邻质元的位移 y 。
比较y0 和 y 。 若y y0，则vo 0；若 y y0，则v0 0。
1、解析法
x Acos( t )
2.振动曲线法
y
A
2
v A sin(t ) a A2 cos(t )
4
t(s)
-A
3、旋转矢量法：
A
M
t t 0
A
o
px
t
简谐运动的合成
1.同方向、同频率的简谐运动的合成：
x1 A1 cost 1
x2 A2 cost 2
仍然是同频率的简谐振动
k 0,1,2,...
2x 2 (30 x) (2k 1) k 0,1,2,
相干相消的点需满足： 30 2x (k 1)
u 4m / sec x 17 2k
x 1,3,5,7,9,.....2. 5,27,29m
k 0,1,2,...
x
x
可见在A、B两点是波腹处。
A
30 x 30m
B
π3 ； 又 v0
0 ,所 以
π; 3
所以y
2c
o
s (πt 2
π3 )
;
( 2 ) u
T
1 ,y
2co
s
[π( 2
t-
x )π3 ]
t(s)
[例2] 一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，设此简谐波的频率
为250Hz，且此时质点P 的运动方向向下 , 200m 。
求：1）该波的波动方程；