陕西中考数学15题——22题专题训练
专题四 二次函数综合题(含答案)2025年中考数学一轮题型专练(陕西)
专题四 二次函数综合题题型1 二次函数的实际应用二次函数的实际应用问题,在陕西中考2022,2023,2024年连续三年进行考查,其考查本质为二次函数表达式的应用,其主要为顶点式的考查,在表达式的基础上进行实践应用的考查,知x求y或知y求x,利用二次函数性质求最值,感受数学在实际问题中的应用.类型1 抛物线运动轨迹问题(2024·西安市莲湖区模拟)如图,在一场校园羽毛球比赛中,小华在点P选择吊球进行击球,当羽毛球飞行的水平距离是1 m时,达到最大高度3.2 m,建立如图所示的平面直角坐标系.羽毛球在空中的运行轨迹可以近似地看成抛物线的一部分,队友小乐则在点P选择扣球进行击球,羽毛球的飞行高度y1(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似地满足一次函数关系y1=-0.4x+2.8.(1)根据如图所示的平面直角坐标系,求吊球时羽毛球满足的二次函数表达式.(2)在(1)的条件下,已知球网AB与y轴的水平距离OA=3 m,CA=2 m,且点A,C都在x轴上,实践发现击球和吊球这两种方式都能使羽毛球过网.要使球的落地点到点C的距离更近,请通过计算判断应该选择哪种击球方式?解题指南 (1)抓住最大高度这一特征,设出顶点式:y=a(x-h)2+k,然后将点P的坐标代入即可.(2)分别令一次函数与二次函数的y为0,对比两种方式在x轴的交点的横坐标到点C的横坐标的距离大小即可.类型2 以建筑为背景的“过桥”问题(2024·西工大模拟)陕北窑洞,具有十分浓厚的民俗风情和乡土气息.如图,某窑洞口的下部近似为矩形OABC,上部近似为一条抛物线.已知OA=3 m,AB=2 m,m.窑洞的最高点M(抛物线的顶点)离地面OA的距离为258(1)建立如图所示的平面直角坐标系,求抛物线的表达式.(2)若在窑洞口的上部要安装一个正方形窗户DEFG,使得点D,E在矩形OABC的边BC上,点F,G在抛物线上,那么这个正方形窗户DEFG的边长为多少米?解题指南 (1)借助点M为顶点,设出顶点式,然后将点B坐标代入顶点式即可.(2)设出小正方形DEFG的边长,然后用所设边长表示出点G的横坐标、纵坐标,最后代入(1)中抛物线的表达式解方程即可.(2024·西安新城区模拟)某地想将新建公园的正门设计为一个抛物线型拱门,设计部门给出了如下方案:将拱门图形放入平面直角坐标系中,如图,抛物线型拱门的跨度ON=24 m,拱高PE=8 m.其中,点N在x轴上,PE⊥ON,OE=EN.(1)求该抛物线的函数表达式.(2)现要在拱门中设置矩形框架,其周长越小越好(框架粗细忽略不计).设计部门给出了两个设计方案:方案一:矩形框架ABCD的周长记为C1,点A、D在抛物线上,边BC在ON上,其中AB=6 m.方案二:矩形框架A'B'C'D'的周长记为C2,点A',D'在抛物线上,边B'C'在ON上,其中A'B'=4 m.求这两个方案中,矩形框架的周长C1,C2,并比较C1,C2的大小.类型3 以“悬挂线”为背景解决高度问题如图,在一个斜坡上架设两个塔柱AB,CD(可看作两条竖直的线段),塔柱间挂起的电缆线下垂可以近似地看成抛物线的形状.两根塔柱的高度满足AB=CD=27 m,塔柱AB与CD之间的水平距离为60 m,且两个塔柱底端点D与点B的高度差为12 m.以点A为坐标原点,1 m为单位长度构建平面直角坐标系. (1)求点B,C,D的坐标.x2一样,且电(2)经过测量,AC段所挂电缆线对应的抛物线的形状与抛物线y=1100缆线距离斜坡面竖直高度至少为15.5 m时,才符合设计安全要求.请结合所学知识判断上述电缆线的架设是否符合安全要求?并说明理由.(2024·陕师大附中模拟)在元旦来临之际,学校安排各班在教室进行联欢.八(2)班同学准备装点一下教室.他们在屋顶对角A,B两点之间拉了一根彩带,彩带自然下垂后呈抛物线形状.若以两面墙交线AO为y轴,以点A正下方的墙角点O为原点建立平面直角坐标系,此时彩带呈现出的抛物线表达式为y=ax2-0.6x+3.5.已知屋顶对角线AB长12 m.(1)a= ,该抛物线的顶点坐标为.(2)小军想从屋顶正中心C(C为AB的中点)系一根绳子CD.将正下方彩带最低点向上提起,这样两侧的彩带就形成了两个对称的新抛物线形状(如图所示).要使两个新抛物线彩带最低点之间的水平距离为5 m,且比之前的最低点提高0.3 m.求这根绳子的下端D到地面的距离.题型2 图形面积探究类型1 面积、线段最值探究二次函数中面积问题,基本上都可以转化为线段相关问题,线段的三种表示方式:①水平型,②垂直型,③斜型.以边为分类标准,可采取不同方法进行面积的求解,现对不同类型线段的表示作以说明.(1)线段AB∥y轴时,点A,B横坐标相等,则AB=|y1-y2|=|y2-y1|=y1-y2.(2)线段BC∥x轴时,点B,C纵坐标相等,则BC=|x2-x1|=|x1-x2|=x2-x1.(3)线段AC与x轴,y轴不平行时,在Rt△ABC中,AC=AB2+BC2=(x1-x2)2+(y1-y2)2.第一步,过动点向x轴作垂线,与定边产生交点第二步,设动点坐标,表示交点坐标第三步,表示纵向线段长度|y上-y下|第四步,利用水平宽铅垂高表示三角形面积:S=12(y 上-y 下)(x 右-x 左)【原创好题】“水平宽”与“铅垂高”的运用:已知△ABC 的三个顶点坐标分别为A(x A ,y A ),B(x B ,y B ),C(x C ,y C ),用含有A,B,C 坐标的方式表示出△ABC 的面积.解题指南 (1)在平面直角坐标系中作△ABC,要求点A,B 在点C 的左、右两侧,经过点C 作x 轴的垂线交AB 于点D,则△ABC 被分成两部分,即S △ABC =S △ACD +S △BCD .(2)过点A 作△ADC 的高h 1,过点B 作△DBC 的高h 2,所以△ACD 与△BCD 的面积表示为S △ADC =12CD·h 1,S △BCD =12CD·h 2.(3)所以S △ABC =S △ADC +S △BCD =12CD·h 1+12CD·h 2=12CD·(h 1+h 2).(4)其中h 1与h 2的和可以看作点A 与点B 的水平间的距离,因此称之为“水平宽”,h 1+h 2=|x B -x A |,CD 是点C 与点D 的竖直间的距离,称之为“铅垂高”,即CD=|y D -y C |,故S △ABC =S △ACD +S △BCD =12|y D -y C |·|x B -x A |.1.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线y=x+4与坐标轴分别交于A,B 两点,抛物线y=-x 2+bx+c 过A,B 两点,D 为线段AB 上一动点,过点D 作CD ⊥x 轴于点C,交抛物线于点E.(1)求抛物线的表达式.(2)求△ABE 面积的最大值.2.如图,抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,连接BC.(1)求A,B,C三点的坐标.(2)若P为线段BC上的一点(不与点B,C重合),PM∥y轴,且PM交抛物线于点M,交x轴于点N.当线段PM的长度最大时,求点M的坐标.类型2 面积关系探究(2018.T24)x2+bx与x轴交于O,A 【改编】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-43两点,B(1,4)在抛物线上.若P是抛物线上一点,且在直线AB的上方,且满足△OAB 的面积是△PAB面积的2倍,求点P的坐标.解题指南 (1)第一步,将点B的坐标代入抛物线的表达式,求出b的值,根据A,B两点的坐标,求出直线AB的表达式;(2)第二步,借助三角形的面积公式,求出△OAB的面积,根据△OAB与△PAB的面积关系求出△PAB的面积;(3)第三步,设点P的坐标为t,-43t2+163t,过点P作x轴的垂线,与AB交于点N,并结合直线AB的表达式,表示出点N的坐标;(4)第四步,借助“水平宽,铅垂高”,求出PN的长度,用含有t的式子表示出PN的长度,构造方程求解即可.1.如图,抛物线y=-x2+mx+3与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,点B的坐标为x+3交于C,D两点,连接BD,AD.(3,0),抛物线与直线y=-32(1)求m的值.(2)求A,D两点的坐标.(3)若抛物线上有一点P,满足S△ABP=4S△ABD,求点P的坐标.2.如图,在平面直角坐标系中,点A(0,-1),抛物线y=-x2+bx+c经过点B(4,5)和C(5,0).(1)求抛物线的表达式.(2)连接AB,BC,求∠ABC的正切值.(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点D,使得S△ABD=S△ABC?若存在,直接写出点D 的坐标;若不存在,请说明理由.3.已知抛物线y=-x2+bx+c过点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.(1)求抛物线的解析式.(2)P为抛物线对称轴上一动点,当△PCB是以BC为底边的等腰三角形时,求点P 的坐标.(3)在(2)的条件下,是否存在M为抛物线第一象限上的点,使得S△BCM=S△BCP?若存在,求出点M的横坐标;若不存在,请说明理由.解题指南 (1)由交点式可直接得出抛物线的解析式.(2)设P(1,m),根据列出方程,进而求得点P的坐标.(3)作PQ∥BC交y轴于点Q,作MN∥BC交y轴于点N,先求出PQ的解析式,进而求得MN的解析式,进一步求得结果. 借助“同底等高”找等面积的方法在平面直角坐标系中有△ABC,分别在BC所在直线的两侧找出一点P和Q,使得S△PBC=S△QBC=S△ABC.操作方式:(1)根据要求可知△PBC和△QBC均与△ABC具有共同的底边BC,要使它们的面积相等,只需要它们的高相等即可,因此可以设△PBC与△QBC的高均为h;(2)确定高以后,过点A作BC的平行线,则在所作平行线上存在一点P满足S△PBC=S△ABC;(3)如图,将BC所在直线向下平移AO'个单位长度,过A'作BC的平行线,则该直线上存在一点Q满足S△QBC=S△ABC;(4)运用“同底等高”法时,务必考虑不同位置的情况;(5)进行面积计算时,可以直接利用三角形面积公式求解.题型3 特殊三角形问题探究类型1 等腰三角形问题探究等腰三角形存在问题,可以分为两个方向来解决,几何法和代数法,其中几何法的优势在于比较直观地得到结果,对几何图形要求较高;代数法以解析几何为背景可更快地找到等量关系,方法较为单一,等腰三角形问题做完之后一定要验证是否出现三点共线的情况.方法一 几何法(1)两圆一线找出点;(2)利用勾股、相似、三角函数等求线段长,由线段长求得点坐标方法二 代数法(1)表示出三个点坐标A,B,C;(2)由点坐标表示出三条线段AB,AC,BC;(3)分类讨论①AB=AC;②AB=BC;③AC=BC;(4)列出方程求解(2024·铁一中模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线L的顶点E的坐标为(-2,8),且过点B(0,6),与x轴交于M,N两点.(1)求该抛物线L的表达式.(2)设抛物线L关于y轴对称后的抛物线为L',其顶点记为点D,连接MD,在抛物线L'对称轴上是否存在点Q,使得以点M,D,Q为顶点的三角形为等腰三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.(2024·西咸新区模拟)如图,抛物线L:y=ax2+bx-3(a、b为常数,且a≠0)与x轴交于点A(-1,0),B(3,0),与y轴交于点C.将抛物线L向右平移1个单位长度得到抛物线L'.(1)求抛物线L的函数表达式.(2)连接AC,探究抛物线L'的对称轴直线l上是否存在点P,使得以点A,C,P为顶点的三角形是等腰三角形?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.类型2 直角三角形问题探究直角三角形存在问题,菱形中对角线垂直,矩形中的内角为直角,有下列两个方向可以帮助解决问题,不同的方法适用不同方向的题目,注意区分其方法.一、勾股定理若AC2+BC2=AB2,则△ABC为直角三角形二、构造“K”字型相似过直角顶点作坐标轴的平行线,过其他两点向平行线作垂直,出现“一线三等角”模型,利用“一线三等角”的相似模型,构建方程解决问题已知抛物线L:y=ax2-2ax-8a(a≠0)与x轴交于点A,点B,且点A在点B的左侧,与y轴交于点C.(1)求出点A与点B的坐标.(2)当△ABC是以AB为斜边的直角三角形时,求抛物线L的表达式.如图,在平面直角坐标系中,抛物线C1:y=ax2+bx+c(a≠0)交x轴于点A(-5,0),B(-1,0),交y轴于点C(0,5).(1)求抛物线C1的表达式和顶点D的坐标.(2)将抛物线C1关于y轴对称的抛物线记作C2,E为抛物线C2上一点,若△DOE是以DO为直角边的直角三角形,求点E的坐标. 直角三角形中的找点方法和计算方法找点方法:示例:如图,在平面内有A,B两点,试着找出一点C,使得A,B,C三点构成的三角形为直角三角形.分两种情况讨论:当AB为直角边时,{过点A作AB的垂线l1,过点B作AB的垂线l2;当AB为斜边时,以AB为直径作圆.如图,在直线l1,l2上的点C满足△ABC为直角三角形,但要注意一点:点C不与A,B两点重合.我们将这种找点C的方法称为“两线一圆”.计算方法:(1)利用勾股定理构造方程求解;(2)以“K”字型搭建相似三角形,列比例式构造方程求解.类型3 等腰直角三角形问题探究等腰直角三角形相关问题,以等腰直角三角形和正方形问题,主要解题方法相对统一,注意如何构图能直观得到“K”字全等是解决问题的关键之处.(1)过直角顶点作坐标轴平行线,构造“K”字全等(2)方法一:设某小边长度.方法二:设点坐标,表示直角三角形中的直角边(3)利用某纵向或横向线段构建等式(x+1)(x-5)与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C.如果P是如图,抛物线y=-25抛物线上一点,M是该抛物线对称轴上的点,当△OMP是以OM为斜边的等腰直角三角形时,求点P的坐标.解题指南 第一步,过直角顶点作平行y轴的垂线,分别过另两个顶点作垂直,构造“K”字全等;第二步,利用坐标分别表示两直角三角形的直角边;第三步,利用某边相等构造方程.(2024·高新一中模拟)如图,在平面直角坐标系中,抛物线L:y=x2+bx+c与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3).(1)求出抛物线L的表达式和顶点的坐标.(2)P是抛物线L的对称轴右侧图象上的一点,过点P作x的垂线交x轴于点Q,作抛物线L关于直线PQ对称抛物线L',则C关于直线PQ的对称点为C',若△PCC'为等腰直角三角形,求出抛物线L'的表达式.题型4 三角形关系问题类型1 与相似三角形结合问题三角形的关系问题是陕西考试中非常常见的一个类型,中考中多次连续出现,相似问题的处理方法也相对较为固定,以固定三角形为参照,找到定角,以边为分类标准,进行分类讨论.主要有两个方法.方法一:利用一角相等,邻边成比例证明相似方法二:两组角相等的三角形相似分析目标三角形:第一类:找一角相等,用邻边成比例.第二类:找一角相等(多为90°问题),找另一角相等.方法总结:(1)分动、定三角形;(2)找等角;(3)表示边或者找另一角相等.(2024·曲江一中模拟)如图,抛物线y=ax 2+bx 经过坐标原点O 与点A(3,0),正比例函数y=kx 与抛物线交于点B 72,74.(1)求该抛物线的函数表达式.(2)P 是第四象限抛物线上的一个动点,过点P 作PM ⊥x 轴于点N,交OB 于点M,是否存在点P,使得△OMN 与以点N,A,P 为顶点的三角形相似?若存在,请求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.(2024·陕师大附中模拟)已知抛物线L 1:y=x 2+bx+c 与x 轴交于点A,B(点A 在点B 的左侧),与y 轴交于点C(0,-3),对称轴为直线x=1.(1)求此二次函数表达式和点A,B 的坐标.(2)P 为第四象限内抛物线L 1上一动点,将抛物线L 1平移得到抛物线L 2,抛物线L 2的顶点为点P,抛物线L 2与y 轴交于点E,过点P 作y 轴的垂线交y 轴于点D.是否存在点P,使以点P,D,E 为顶点的三角形与△AOC 相似?如果存在,请写出平移过程,并说明理由.类型2 与全等三角形结合问题1.全等为特殊的相似,相似比为1,方法与相似一致.2.注意相等角的邻边分类情况.【改编】如图,抛物线y=-23x 2+103x+4的图象与x 轴交于A,B 两点,与y 轴的正半轴交于点C,过点C 的直线y=-43x+4与x 轴交于点D.若M 是抛物线上位于第一象限的一动点,过点M 作ME ⊥CD 于点E,MF ∥x 轴交直线CD 于点F,当△MEF ≌△COD 时,求出点M 的坐标.解题指南 当△MEF ≌△COD 时,(1)找准对应角、边.结合关系式可知,∠MEF=∠COD,∠MFE=∠CDO,MF=CD.(2)根据直线CD 的表达式求出线段CD 的长度.由点M 在抛物线上,可以设点M的坐标为m,-23m 2+103m+4,再由MF ∥x 轴,得点F 的纵坐标.根据全等三角形的对应边相等可以得出点F 的横坐标为m-5.(3)由点F 在直线CD 上,将点F 的坐标代入直线CD 的表达式中,求出m 的值.已知经过原点O 的抛物线y=-x 2+4x 与x 轴的另一个交点为A.(1)求点A 的坐标及抛物线的对称轴.(2)B 是OA 的中点,N 是y 轴正半轴上一点,在第一象限内的抛物线上是否存在点M,使得△OMN 与△OBM 全等,且点B 与点N 为对应点?若存在,请求出点M 的坐标;若不存在,请说明理由. 与全等三角形结合问题的求解步骤(1)全等三角形的问题与相似三角形的问题步骤类似,均是先列出三角形的对应关系式,再根据关系式找出对应边相等;(2)借助对应边相等,将边与边的长度关系用点的坐标进行表示,然后运用“两点间距离公式”构造方程求解.题型5 特殊四边形问题探究类型1 平行四边形问题探究平行四边形问题,一般分为三定一动,两定两动问题,选取固定的两个点为分类标准,①以某边为边时;②以某边为对角线时.第一步,寻找分类标准;第二步,平移点,找关系(注意:从A到B和从B到A);第三步,代入关系求值(2024·西工大附中模拟)如图,抛物线y=ax2-2x+c与直线y=kx+b都经过A(0,3),B(-3,0)两点,该抛物线的顶点为C.(1)求此抛物线和直线AB的表达式.(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在射线EB上是否存在一点M,过点M作x轴的垂线交抛物线于点N.使点M,N,C,E是平行四边形的四个顶点?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.【改编】已知点A(-1,0)在抛物线L:y=x2-x-2上,抛物线L'与抛物线L关于原点对称,点A的对应点为点A',是否在抛物线L上存在一点P,在抛物线L'上存在一点Q,使得以AA'为边,且以A,A',P,Q为顶点的四边形是平行四边形?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由. 平行四边形中坐标的计算如图1,在平行四边形ABDC 中,关于坐标的计算——平移法则:x B -x A =x D -x C ,y B -y A =y D -y C ,x A -x C =x B -x D ,y A -y C =y B -y D .如图2,在平行四边形ADBC 中,关于坐标的计算——中点坐标公式:x M =x A +x B 2=x C +x D 2,y M =y A +y B 2=y C +y D 2.类型2 菱形问题探究菱形存在问题,主要分两类. 第一类:以平行四边形为背景,在平行四边形的基础上增加对角线垂直或邻边相等即可得菱形.(1)选一定点,再将这一定点与另外点的连线作为对角线,分类讨论.(2)利用中点坐标公式列方程:x A +x C 2=x B +x D 2;y A +y C 2=y B +y D 2.(3)对角线垂直:可参照直角存在问题.邻边相等:可参照等腰存在问题.(4)平移型:先平行四边形,再菱形.翻折型:先等腰,再菱形.第二类:若出现在平面内任意一点存在性问题,则去掉此点,转化为等腰存在问题,可以利用等腰存在问题策略解决问题如图,抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴交于A,B 两点,与y 轴交于点C,OA=2,OC=6,连接AC 和BC.(1)求抛物线的函数表达式.(2)若M是y轴上的动点,在坐标平面内是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出点N的坐标;若不存在,请说明理由.类型3 矩形问题探究矩形存在性问题,主要分两类. 第一类:以平行四边形为背景,在平行四边形的基础上增加对角线相等或一内角为90°即可得到矩形.(1)选一定点,再将这一定点与另外点的连线作为对角线,分类讨论.(2)利用中点坐标公式列方程:x A+x C=x B+x D;y A+y C=y B+y D.(3)方向一 对角线相等:(x A-x C)2+(y A-y C)2=(x B-x D)2+(y B-y D)2.方向二 有一角为90°.第二类:若出现在平面内任意一点存在性问题,则去掉此点,转化为直角存在问题,可以利用直角存在问题策略解决问题已知抛物线L:y=ax2+bx(a≠0)经过点B(6,0),C(3,9).(1)求抛物线L的表达式.(2)若抛物线L'与抛物线L关于x轴对称,P,Q(点P,Q不与点O,B重合)分别是抛物线L,L'上的动点,连接PO,PB,QO,QB,问四边形OPBQ能否为矩形?若能,求出满足条件的点P和点Q的坐标;若不能,请说明理由.已知抛物线L:y=-x2+2x+3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.(1)求A,B,C三点的坐标.(2)抛物线L平移后得到抛物线L',点A,C在抛物线L'上的对应点分别为点A',C',若以A,C,A',C'为顶点的四边形是面积为20的矩形,求平移后的抛物线L'的表达式.类型4 正方形问题探究(在菱形的基础上增加对角线相等)(1)选一定点,再将这一定点与另外点的连线作为对角线,分类讨论.(2)利用中点坐标公式列方程:x A+x C=x B+x D;y A+y C=y B+y D.(3)平行四边形题基础上加等腰直角三角形问题.,正方形ABCD的边AB 如图,一条抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点坐标为2,83落在x轴的正半轴上,点C,D在这条抛物线上.(1)求这条抛物线的表达式.(2)求正方形ABCD的边长.解题指南 (1)已知顶点,可直接设抛物线的顶点式:y=a(x-h)2+k,将点的坐标代入计算即可.(2)①在正方形中,四条边均相等;②设出正方形的边长,并根据所设边长表示出正方形ABCD的顶点坐标;③注意观察正方形ABCD的顶点C,D在抛物线上;④代入相应点的坐标求出所设的边长即可.x2+bx+c的图象L经过原点,且与x轴的另一个交点为(8,0).已知二次函数y=-13(1)求该二次函数的表达式.(2)作x轴的平行线,交L于A,B两点(点A在点B的左侧),过A,B两点分别作x 轴的垂线,垂足分别为D,C.当以A,B,C,D为顶点的四边形是正方形时,求点A的坐标. 借助抛物线判定正方形的思路步骤1.明确在抛物线上的正方形的两个顶点;2.借助抛物线表达式y=ax2+bx+c(a≠0),设出其中一个顶点坐标为(x,ax2+bx+c),然后利用抛物线对称轴表示出另一个顶点坐标;3.根据正方形四条边相等构造一元二次方程求解即可.题型6 角度问题探究角相关问题是二次函数中相对较为综合性的问题,在近几年中考中也常出现在各个省市的中考题中,问题最终都会落到以下问题上来.等角问题,可直接用等角的性质来处理问题.解决策略:(1)寻找相似,出现等角;(2)利用三角函数找等角;(3)利用轴对称来找等角.【改编】在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线y=-x2+4x-3与x轴分别交于A,B两点,且点A在点B的左侧.在抛物线上是否存在一点D,使得∠DOA=45°?若存在,求出点D的坐标;若不存在,请说明理由.解题指南 以平面直角坐标系为背景来探究角度问题,常用的思路为借助三角函数构造方程求解.本题具体步骤如下:第一步,根据∠DOA=45°,联想tan∠DOA=1;第二步,根据点D在抛物线上,可以过点D作x轴的垂线,记垂足为H,在△DOH中,tan∠DOH=DH OH;第三步,由点D在抛物线上,设点D的坐标为(t,-t2+4t-3);第四步,根据DH=|y D|=|-t2+4t-3|,OH=|t|,构造方程求解即可.已知抛物线L:y=-23x2+bx+c,与y轴的交点为C(0,2),与x轴的交点分别为A(3,0),B(点A在点B右侧).(1)求抛物线的表达式.(2)将抛物线沿x轴向左平移m(m>0)个单位长度,所得的抛物线与x轴的左交点为M,与y轴的交点为N,若∠NMO=∠CAO,求m的值.参考答案题型1 二次函数的实际应用类型1 抛物线运动轨迹问题例1 解析:(1)在y 1=-0.4x+2.8中,令x=0,则y 1=2.8,∴P (0,2.8).根据题意,二次函数图象的顶点坐标为(1,3.2).设二次函数的表达式为y=a (x-1)2+3.2,把P (0,2.8)代入y=a (x-1)2+3.2,得a+3.2=2.8,解得a=-0.4,∴吊球时羽毛球满足的二次函数表达式y=-0.4(x-1)2+3.2.(2)吊球时,令y=0,则-0.4(x-1)2+3.2=0,解得x 1=1+22,x 2=1-22(舍去),扣球时,令y=0,则-0.4x+2.8=0,解得x=7.∵OA=3 m,CA=2 m,∴OC=OA+AC=5.∵7-5=2,|22+1-5|=4-22<2,∴选择吊球时,球的落地点到点C 的距离更近.类型2 以建筑为背景的“过桥”问题例2 解析:(1)由题意得点M ,B 的坐标分别为32,258,(3,2).设抛物线的表达式为y=a x-322+258,将点B 的坐标代入上式得2=a 3-322+258,解得a=-12,∴抛物线的表达式为y=-12x-322+258.(2)设正方形的边长为2m.把点G 32-m ,2+2m 代入抛物线表达式,得2+2m=-1232-m-322+258,解得m=12(负值已舍去),∴正方形窗户DEFG 的边长为1 m .变式设问 解析:(1)由题意得抛物线的顶点坐标为(12,8),N (24,0).设y=a (x-12)2+8,把N (24,0)代入表达式中,得a=-118,∴该抛物线的函数表达式为y=-118(x-12)2+8.(2)方案一:令y=6,即6=-118(x-12)2+8.解得x 1=6,x 2=18,∴BC=AD=12.又∵AB=CD=6,∴矩形ABCD 的周长C 1=2×12+2×6=36(m).方案二:令y=4,即4=-118(x-12)2+8,解得x 1=12-62,x 2=12+62,∴B'C'=A'D'=12+62-(12-62)=122.又∵A'B'=C'D'=4,∴矩形A'B'C'D'的周长C 2=2×122+2×4=(242+8)m .∵C 1=36=28+8=4×7+8,C 2=242+8=4×62+8,∴36<242+8,即C 1<C 2.类型3 以“悬挂线”为背景解决高度问题例3 解析:(1)如图,过点C 作CE ⊥y 轴,垂足为E ,过点D 作DF ⊥y 轴,垂足为F.记CD 与x 轴相交于点G.根据题意,得点B 的坐标是(0,-27).∵FB=12,则GD=OF=OB-FB=27-12=15,OG=FD=EC=60,CG=CD-GD=27-15=12,∴点C 的坐标是(60,12),点D 的坐标是(60,-15).(2)符合安全要求.理由:设AC 段所挂电缆线对应的抛物线的函数表达式为y=1100x 2+bx ,将点C (60,12)代入表达式中,得12=1100×602+60b ,解得b=-25,∴y=1100x 2-25x.由点B (0,-27),D (60,-15)可知直线BD 的表达式为y=15x-27.记M 为抛物线上一点,过点M 作x 轴的垂线与BD 交于点N.设点M m ,1100m 2-25m ,则点N m ,15m-27,故MN=1100m 2-25m-15m-27=1100(m-30)2+18≥18>15.5,∴电缆线距离斜坡面竖直高度的最小值为18 m,高于安全需要的距离15.5 m,故符合安全要求.变式设问 解析:(1)0.05;(6,1.7).提示:由题意得抛物线的对称轴为直线x=6,则A (0,3.5),B (12,3.5),∴144a-7.2+3.5=3.5,解得a=0.05,∴抛物线的表达式为y=0.05x 2-0.6x+3.5.当x=6时,y=0.05x 2-0.6x+3.5=1.7,即该抛物线的顶点坐标为(6,1.7),(2)∵两个新抛物线彩带最低点之间的水平距离为5 m,且比之前的最低点提高0.3 m,∴左边新抛物线的顶点坐标为(3.5,2).设左边新抛物线的表达式为y=a'(x-3.5)2+2,将点A 的坐标代入上式得3.5=a'(0-3.5)2+2,解得a'=649,∴左侧抛物线的表达式为y=649(x-3.5)2+2.当x=6时,y=649(6-3.5)2+2=27198,∴这根绳子的下端D 到地面的距高为27198m .题型2 图形面积探究类型1 面积、线段最值探究例1 解析:如图,过点C 作垂直于x 轴的直线,与AB 交于点D ,分别过点A ,B 作CD 的垂线段h 1,h 2,即S △ABC =S △ACD +S △BCD .∵S △ADC =12CD ·h 1,S △BCD =12CD ·h 2,∴S △ABC =S △ACD +S △BCD =12CD ·(h 1+h 2).又∵CD=|y D -y C |,h 1+h 2=|x B -x A |,∴S △ABC =S △ACD +S △BCD =12(y D -y C)(x B -x A ).变式设问 1.解析:(1)在一次函数y=x+4中,令x=0,得y=4,令y=0,得x=-4,∴A (-4,0),B (0,4).∵点A (-4,0),B (0,4)在抛物线y=-x 2+bx+c 上,∴{-16-4b +c =0,c =4,解得{b =-3,c =4,∴抛物线的表达式为y=-x 2-3x+4.(2)设点C 的坐标为(m ,0)(-4≤m ≤0),则点E 的坐标为(m ,-m 2-3m+4),点D 的坐标为(m ,m+4),。
陕西省2022年中考数学真题试题(含答案)
陕西省 2022年中考数学真题试题一、选择题：〔本大题共10题，每题3分，总分值30分〕1、－711的倒数是A ．711B ．－711C ．117D ．－1172、如图，是一个几何体的外表展开图，那么该几何体是A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥3、如图，假设l 1∥l 2，l 3∥l 4，那么图中与∠1互补的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图，在矩形ABCD 中，A (－2，0)，B(0，1)．假设正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，那么k 的取值为A ．－12B ．12C ．－2D ．2第2题图第3题图第4题图5、以下计算正确的选项是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－46、如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，那么AE 的长为A ．423B ．2 2C ．823D ．3 2第6题图第8题图第9题图7、假设直线l 1经过点(0，4)，l 2经过(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，那么l 1与l 2的交点坐标为A ．(－2，0)B ．(2，0)C ．(－6，0)D ．(6，0)8、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、yC B AO xGH 和HE ．假设EH ＝2EF ，那么以下结论正确的选项是A ．AB ＝2EFB ．AB ＝2EFC ．AB ＝3EFD ．AB ＝5EF9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，那么∠DBC 的大小为A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10、对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，那么这条抛物线的顶点一定在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：〔本大题共4题，每题3分，总分值12分〕11、比拟大小：3＜10(填<，>或＝)．12、如图，在正五边形ABCDE 中，AC 与BE 相交于点F ，那么AFE 的度数为72°13、假设一个反比例函数的图像经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，那么这个反比例函数的表达式为y ＝4x14、点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 分别是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G 、H 分别是BC 边上的点，且GH ＝13BC ；假设S 1,S 2分别表示∆EOF 和∆GOH 的面积，那么S 1,S 2之间的等量关系是2S 1＝3S 2第12题图第14题图二、解答题〔共11小题，计78分．解容许写出过程〕15．〔此题总分值5分〕计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0解：原式＝32＋2－1＋1＝4 2 16．〔此题总分值5分〕 化简：⎝⎛⎭⎪⎫a ＋1a －1－a a ＋1÷3a ＋1a 2＋a解：原式＝3a ＋1(a ＋1)(a －1)×a (a ＋1)3a ＋1＝aa －117．〔此题总分值5分〕如图，在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA ∽△ABM 〔不写做法保存作图痕迹〕解：如图，P 即为所求点． 18、〔此题总分值5分〕如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，假设AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC 在∆ABH 和∆DCG 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D∠AHB ＝∠DGC AB ＝CD∴∆ABH ≌∆DCG (AAS )，∴AH ＝DG ∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD19．〔此题总分值7分〕对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况〞问卷，并在本校随机抽取假设干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况〞问卷测试成绩统计表〔第19题图〕依据以上统计信息，解答以下问题： (1)求得m ＝30，n ＝19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．解：测试的平均成绩＝2581＋5543＋5100＋2796200＝80.1．20．〔此题总分值7分〕周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如下图．请根据相关测量信息，求河宽AB ．解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ， ∴∠CBA ＝∠EDA ＝90° ∵∠CAB ＝∠EAD ∴∆ABC ∽∆ADE ∴AD AB ＝DEBC ∴AB ＋8.5AB ＝1.51组别 分数/分 频数 各组总分/分A 60＜x ≤70 38 2581B 70＜x ≤80 72 5543C 80＜x ≤90 60 5100D 90＜x ≤100m2796A nD 、15%B 36%C 30%∴AB ＝17，即河宽为17米． 21．〔此题总分值7分〕经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店〔简称网店〕将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：商品 红枣 小米 规格1kg /袋2kg /袋 本钱〔元/袋〕 40 38 售价〔元/袋〕6054根据上表提供的信息，解答以下问题：(1)今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg ，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg ．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x 〔kg 〕，销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y 〔元〕，求出y 与x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a 袋，销售小米b 袋，根据题意列方程得：a ＋2b ＝3000，(60－40)a ＋(54－38)b ＝42000，解得：a ＝1500，b ＝750∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋 (2)根据题意得：y ＝(60－40)x ＋(54－38)×2000－x2＝12x ＋16000y 随x 的增大而增大，∵x ≥600，∴当x ＝600时，y 取得最小值，最小值为y ＝12×600＋16000＝23200∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元． 22．〔此题总分值7分〕如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1〞的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，那么该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次〔假设指针指向两个扇形的交线，那么不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止〕(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．〔第22题图〕解：(1)由题意可知：“1〞和“3〞所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2〞所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120°360°＝13； (2)由(1)可知，该转盘转出“1〞“3〞“－2〞的概率相同，均为13，所有可能性如下表所示： 第一次 第二次 1－2 3 1 (1，1) (1，－2) (1，3) －2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3) 3(3，1)(3，－2)(3，3)由上表可知：所有可能的结果共9种，其中数字之积为正数的的有5种，其概率为923．〔此题总分值8分〕如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．23题图 23题解图(1) 解：(1)如图，连接ON∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线 ∴AD ＝CD ＝DB ∴∠DCB ＝∠DBC 又∵∠DCB ＝∠ONC ∴∠ONC ＝∠DBC ∴ON ∥AB∵NE 是⊙O 的切线，ON 是⊙O 的半径 ∴∠ONE ＝90°∴∠NEB ＝90°，即NE ⊥AB ；(2)如解图(1)所示，由(1)可知ON ∥AB ，O 为⊙O 的圆心，∴OC ＝OB ，∠CMD ＝90°∴CN ＝NB ＝12CB ，MD ∥CB又∵D 是AB 的中点，∴MD ＝12CB∴MD ＝NB ．24．〔此题总分值10分〕抛物线L ：y ＝x 2＋x －6与x 轴相交于A 、B 两点〔点A 在点B 的左侧〕，并与y 轴相交于点C ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L ´，且L ´与x 轴相交于A ´、B ´两点〔点A ´在点B ´的左侧〕，并与y 轴交于点C ´，要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．解：(1)当y ＝0时，x 2＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2；当x ＝0时，y ＝－6 ∴A (－3，0)，B (2，0)，C (0，6) ∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝12×5×6＝15；(2)将抛物线向左或向右平移时，A´、B´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A´B´C´和△ABC的面积相等，高也只能是6设A(a，0)，那么B(a＋5，0)，y＝(x－a)(x－a－5)，当x＝0时，y＝a2＋5a当C点在x轴上方时，y＝a2＋5a＝6，a＝1或a＝－6，此时y＝x2－7x－6或y＝x2＋7x－6；当C点在x轴下方时，y＝a2＋5a＝－6，a＝－2或a＝－3，此时y＝x2－x－6或y＝x2＋x－6(与圆抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y＝x2－7x－6，y＝x2＋7x－6，y＝x2－x－6．25．〔此题总分值12分〕问题提出(1)如图①，在△ABC中，∠A＝120°，AB＝AC＝5，那么△ABC的外接圆半径R的值为．问题探究(2)如图②，⊙O的半径为13，弦AB＝24，M是AB的中点，P是⊙O上一动点，求PM 的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB、AC、BC是某新区的三条规划路其中，AB＝6km，AC＝3km，∠BAC ＝60°，BC所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC路边建物资总站点P，在AB、AC路边分别建物资分站点E、F．也就是，分别在BC线段AB和AC上选取点P、E、F．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P→E→F→P的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE、EF和FP．为了快捷环保和节约本钱要使得线段PE、EF、FP之和最短，试求PE＋EF＋FP的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图①图②图③解：(1)R＝AB＝AC＝5；(2)如25题解图(2)所示，连接MO并延长交⊙O于N，连接OP显然，MP≤OM＋OP＝OM＋ON＝MN，ON＝13，OM＝132－122＝5，MN＝18∴PM的最大值为18；25题解图(2) 25题解图(3)(3)假设P点即为所求点，分别作出点P关于AB、AC的对称点P´、P＂连接PP´、P´E，PE，P＂F，PF，PP＂由对称性可知PE＋EF＋FP＝P´E＋EF＋FP＂＝P´P＂，且P´、E、F、P＂在一条直线上，所以P´P＂即为最短距离，其长度取决于PA的长度25题解图(4)作出弧BC的圆心O，连接AO，与弧BC交于P，P点即为使得PA最短的点∵AB＝6km，AC＝3km，∠BAC＝60°，∴∆ABC是直角三角形，∠ABC＝30°，BC＝3 3 BC所对的圆心角为60°，∴∆OBC是等边三角形，∠CBO＝60°，BO＝BC＝3 3∴∠ABO＝90°，AO＝37，PA＝37－3 3∠P´AE＝∠EAP，∠PAF＝∠FAP＂，∴∠P´AP＂＝2∠ABC＝120°，P´A＝AP＂，∴∠AP´E ＝∠AP＂F＝30°∵P´P＂＝2P´A cos∠AP´E＝3P´A＝321－9所以PE＋EF＋FP的最小值为321－9km．。
2024陕西中考数学二轮专题训练 题型三 简单计算题 (含答案)
2024陕西中考数学二轮专题训练题型三简单计算题类型一实数的运算【类型解读】实数的运算近7年在解答题考查6次，仅2020年未考查，分值均为5分，考查点涉及：①去绝对值符号；②二次根式运算；③0次幂；④分数的负整数指数幂；⑤立方根．考查形式：含3个考查点的加减混合运算.1.计算：20－|2－5|＋(－2)2.2.计算：2×6＋|3－2|－(－2022)0.3.计算：4×(－8)－|3－22|－(－13)－1.4.计算：－2×28＋|7－1|＋(－1)2022.5.计算：(－3)2×3－64－|－23|＋(12)－2.6.计算：3×12－|2－6|－2tan45°.7.计算：－13×24＋|22－2|－(－77)0＋(－1)3.8.计算：13×(－327)－|1－3|＋(－12)－3－2sin60°.类型二整式的化简(求值)1.计算：x (x ＋2)＋(1＋x )(1－x )．2.化简：(m＋1)(m－3)－(m－2)2.3.化简：(x－3y)2－(x＋2y)(x－2y)．4.化简：(x－1)2－x(x－2)＋(－x－3)(x－3)．5.先化简，再求值：2x(1－x)－(x－3)(x＋5)，其中x＝2.6.已知5x2－x－1＝0，求代数式(3x＋2)(3x－2)＋x(x－2)的值.7.先化简，再求值：(x＋2y)2＋(x－2y)(x＋2y)－2x(x＋4y)，其中x＝2，y＝ 3.8.下面是小颖化简整式x(x＋2y)－(x＋1)2＋2x的过程，仔细阅读后解答所提出的问题．解：原式＝x2＋2xy－(x2＋2x＋1)＋2x第一步＝x2＋2xy－x2＋2x＋1＋2x第二步＝2xy＋4x＋1.第三步(1)小颖的化简过程从第________步开始出现错误，错误的原因是__________________________；(2)写出正确的解题过程．类型三分式的化简(求值)与解分式方程【类型解读】分式化简(求值)近10年考查6次，其中选择题1次(2017.5)，解答题5次.其中分式化简考查5次，均为三项，形式包含：(A＋B)÷C、(A－B)÷C；分式化简求值考查1次，形式为A－B，所给值为负数．解分式方程近10年考查5次，分值均为5分．考查形式：分式方程均为三项，其中两项为分式，另一项为常数1或－1.分式化简与解分式方程对比练习：针对分式化简与解分式方程过程中容易混淆的步骤，特设对比练习，让学生掌握基本步骤，明确解题方法，避免失分.对比练习①化简：12－x÷(2－2x2＋x)．解分式方程：12－x＋2＝2x2＋x.解题过程对比练习②化简：(1－xx＋1)÷1x2－1.解分式方程：1－xx＋1＝1x2－1.解题过程对比练习③化简：4x2－9÷(2x－3－1x＋3)．解分式方程：4x2－9－2x－3＝1x＋3.解题过程注意事项 1.分式化简时，分母始终存在，分 1.解分式方程时，第1步是利用等式式的每一项属于恒等变形；2.分式化简时，若遇到异分母分式相加或者相减，要进行通分，通分是将几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式；3.在化简的过程中，分子或分母能因式分解的先因式分解，以便看能否约去公因式的基本性质，去分母，因此分母不存在；2.解分式方程时，去分母是给方程两边同乘最简公分母，从而将分式方程化为整式方程；3.分式方程要检验，即检验所求的解是否是该方程的根考向一分式的化简(求值)1.化简：(1＋1m－1)÷mm2－1.2.化简：a－ba＋b－a2－2ab＋b2a2－b2÷a－ba.3.化简：(x－2x＋2－8x4－x2)÷x2＋2xx－2.4.计算：x2－9x2＋2x＋1÷(x＋3－x2x＋1)．5.已知A＝2x－1，B＝x＋1x2－2x＋1，C＝x＋13x－3，将它们组合成A－B÷C或(A－B)÷C的形式，请你从中任选一种组合形式，先化简，再求值，其中x＝－3.考向二解分式方程1.解分式方程：xx＋1＝x3x＋3＋1.2.解分式方程：xx－3－6x＝1.3.解分式方程：xx－2－1＝4x2－4x＋4.4.下面是小颖同学解分式方程的过程，请认真阅读并完成相应任务．解方程：x＋2x－2－1＝84－x2.解：(x＋2)2－(x2－4)＝－8，·················第一步x2＋4x＋4－x2－4＝－8，····················第二步4x＝0，···································第三步x＝0，····································第四步所以原分式方程的解是x＝0.················第五步任务一：①以上解分式方程的过程中，缺少的一步是________；②第________步开始出现错误，这一步错误的原因是________________________；任务二：请直接写出该分式方程的解；任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解分式方程时还需要注意的事项给其他同学提一条建议．类型四一次方程(组)(常在一次函数的实际应用、二次函数综合题中涉及)1.解方程：x－32＋x－13＝4.2.＝2y －y＝6.3.x－y＝－4－2y＝－3.4.x－4（x＋2y）＝5＋2y＝1.5.2y＝3－2＋y3＝－12.6.x＋y＝7＝y－1的解也是关于x、y的方程ax＋y＝4的一个解，求a的值.7.x＋2y＝5①x＋2y＝－3②时的部分过程：x＋2y＝5①x＋2y＝－3②，①－②，得－2x＝8，…(1)上述解法中，使用的方法是____________；(填“代入消元法”或“加减消元法”)(2)解方程组的基本思想是________；(3)请选择不同于题中的方法求解该方程组．类型五一元二次方程(常在二次函数综合题中涉及)1.解方程：(x＋1)2－4＝0.2.解方程：2x2＋6x－3＝0.3.解方程：x(x－7)＝8(7－x)．4.解方程：(x＋1)(x－3)＝1.5.若x＝－1是关于x的一元二次方程(m－1)x2－x－2＝0的一个根，求m的值及另一个根.6.已知关于x的一元二次方程x2－2x＋1－k＝0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围；(2)请你给出一个k的值，并求出此时方程的根.7.已知关于x 的一元二次方程x 2－4mx ＋3m 2＝0.(1)求证：该方程总有两个实数根；(2)若m >0，且该方程的两个实数根的差为2，求m 的值．类型六不等式(组)【类型解读】解不等式组近10年考查5次，其中解答题2次(近两年连续考查),选择题3次.1.－1≥2①x ＋3<13②.2.x <x ＋8（x ＋1）≤7x ＋10.3.x －1）≤1x －53.4.（x ＋1）≤7x ＋13－4<x －83.5.解不等式：3x ＋24≤x －13，并把解集在数轴上表示出来，同时写出它的最大整数解.第5题图6.6≤x＋16，并把它的解集在数轴上表示出来．第6题图7.（1＋x）>－1①1－x）>－2②的解答过程．解：由①，得2＋x>－1，所以x>－3.由②，得1－x>2，所以－x>1，所以x>－1；所以原不等式组的解是x>－1.圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．参考答案类型一实数的运算1.解：原式＝25－(5－2)＋4＝25－5＋2＋4＝5＋6.2.解：原式＝2×6＋(2－3)－1＝23＋2－3－1＝3＋1.3.解：原式＝2×(－22)－(3－22)＋3＝－42－3＋22＋3＝－2 2.4.解：原式＝－2×27＋(7－1)＋1＝－47＋7－1＋1＝－37.5.解：原式＝3×(－4)－23＋4＝－12－23＋4＝－8－2 3.6.解：原式＝3×23－(6－2)－2＝6－6＋2－2＝6－ 6.7.解：原式＝－13×24＋(22－2)－1－1＝－22＋22－2－2＝－4.8.解：原式＝13×(－3)－(3－1)－8－2×32＝－1－3＋1－8－3＝－23－8.类型二整式的化简(求值) 1.解：原式＝x2＋2x＋1－x22.解：原式＝m2＋m－3m－3－(m2－4m＋4)＝m2－2m－3－m2＋4m－4＝2m－7.3.解：原式＝x2－6xy＋9y2－(x2－4y2)＝x2－6xy＋9y2－x2＋4y2＝－6xy＋13y2.4.解：原式＝x2－2x＋1－x2＋2x－(x＋3)(x－3)＝1－(x2－9)＝1－x2＋9＝10－x2.5.解：原式＝2x－2x2－(x2－3x＋5x－15)＝2x－2x2－x2＋3x－5x＋15＝－3x2＋15.当x＝2时，原式＝－3×22＋15＝3.6.解：原式＝9x2－4＋x2－2x＝10x2－2x－4，∵5x2－x－1＝0，∴5x2－x＝1，∴原式＝2(5x2－x)－4＝－2.7.解：原式＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2－(2x2＋8xy)＝x2＋4xy＋4y2＋x2－4y2－2x2－8xy＝－4xy.当x＝2，y＝3时，原式＝－4×2×3＝－4 6.8.解：(1)二；括号前是“－”号，去括号时里面的各项没有变号；(2)原式＝x2＋2xy－(x2＋2x＋1)＋2x＝x2＋2xy－x2－2x－1＋2x＝2xy－1.类型三分式的化简(求值)与解分式方程解：原式＝12－x ÷2（2＋x ）－2x 2＋x＝12－x ÷42＋x＝12－x ·2＋x 4＝2＋x 8－4x.解：方程两边同乘(2＋x )(2－x )，得2＋x ＋2(2＋x )(2－x )＝2x (2－x )，2＋x ＋8－2x 2＝4x －2x 2，－3x ＝－10.解得x ＝103.检验：当x ＝103时，(2＋x )(2－x )≠0，∴原分式方程的解是x ＝103.对比练习②解：原式＝x ＋1－x x ＋1÷1（x ＋1）（x －1）＝1x ＋1·(x ＋1)(x －1)＝x －1.解：方程两边同乘(x ＋1)(x －1)，得(x ＋1)(x －1)－x (x －1)＝1，x 2－1－(x 2－x )＝1，解得x ＝2.检验：当x ＝2时，(x ＋1)(x －1)≠0，∴原分式方程的解是x ＝2.对比练习③解：原式＝4（x ＋3）（x －3）÷2（x ＋3）－（x －3）（x ＋3）（x －3）＝4（x ＋3）（x －3）÷2x ＋6－x ＋3（x ＋3）（x －3）＝4（x ＋3）（x －3）·（x ＋3）（x －3）x ＋9＝4x ＋9.解：方程两边同乘(x ＋3)(x －3)，得4－2(x ＋3)＝x －3.4－(2x ＋6)＝x －3.－3x ＝－1.解得x ＝13检验：当x ＝13时，(x ＋3)(x －3)≠0，∴原分式方程的解是x ＝13.考向一分式的化简(求值)1.解：原式＝m －1＋1m －1·（m ＋1）（m －1）m ＝m m －1·（m ＋1）（m －1）m＝m ＋1.2.解：原式＝a －b a ＋b －（a －b ）2（a －b ）（a ＋b ）·a a －b＝a －b a ＋b －a a ＋b＝－b a ＋b.3.解：原式＝(x －2x ＋2＋8x x 2－4)÷x （x ＋2）x －2＝x 2－4x ＋4＋8x （x ＋2）（x －2）·（x －2）x （x ＋2）＝x 2＋4x ＋4（x ＋2）（x －2）·（x －2）x （x ＋2）＝（x ＋2）2（x ＋2）（x －2）·（x －2）x （x ＋2）＝1x.4.解：原式＝（x ＋3）（x －3）（x ＋1）2÷x 2＋x ＋3－x 2x ＋1＝（x ＋3）（x －3）（x ＋1）2·x ＋1x ＋3＝x －3x ＋1.5.解：A －B ÷C ：2x －1－x ＋1x 2－2x ＋1÷x ＋13x －3原式＝2x －1－x ＋1（x －1）2·3（x －1）x ＋1＝2x －1－3x －1＝－1x －1，当x ＝－3时，原式＝－1－3－1＝14；(A －B )÷C ：(2x －1－x ＋1x 2－2x ＋1)÷x ＋13x －3原式＝[2x －1－x ＋1（x －1）2]·3（x －1）x ＋1＝[2x －2（x －1）2－x ＋1（x －1）2]·3（x －1）x ＋1＝x －3（x －1）2·3（x －1）x ＋1＝3x －9x 2－1，当x ＝－3时，原式＝3×（－3）－9（－3）2－1＝－94.考向二解分式方程1.解：方程两边同乘3(x ＋1)，得3x ＝x ＋3x ＋3，解得x ＝－3.检验：当x ＝－3时，3(x ＋1)≠0，∴原分式方程的解为x ＝－3.2.解：方程两边同乘x (x －3)，得x 2－6(x －3)＝x (x －3)．－3x ＝－18.解得x ＝6.检验：当x ＝6时，x (x －3)≠0，∴原分式方程的解为x ＝6.3.解：方程两边同乘(x －2)2，得x (x －2)－(x －2)2＝4，2x＝8.解得x＝4.检验：当x＝4时，(x－2)2≠0.∴原分式方程的解为x＝4.4.解：任务一：①检验；②二，去括号时，括号前是“－”号，括号里面第二项没有变号；任务二：该分式方程的解为x＝－4；【解法提示】x＋2x－2－1＝84－x2，(x＋2)2－(x2－4)＝－8，x2＋4x＋4－x2＋4＝－8，4x＝－16，x＝－4，检验：当x＝－4时，x2－4≠0，∴原分式方程的解为x＝－4.任务三：答案不唯一，如：去分母时，注意方程中的每项都要乘最简公分母；去括号时，注意正确运用去括号法则；解分式方程必须验根等．类型四一次方程(组)1.解：3(x－3)＋2(x－1)＝24，3x－9＋2x－2＝24，3x＋2x＝24＋9＋2，5x＝35，x＝7.∴原方程的解为x＝7.2.解：＝2y①－y＝6②，把①代入②，得2y－y＝6，解得y＝6.把y＝6代入①，得x＝12.＝12＝6.3.解x－y＝－4①－2y＝－3②，①×2，得6x－2y＝－8③，③－②，得5x＝－5，解得x＝－1，把x＝－1代入①，得y＝1.＝－1＝.4.解x－8y＝5①＋2y＝1②，①＋②得：－6y＝6，解得y＝－1，把y＝－1代入②得：x－2＝1，解得x＝3，＝3＝－1.5.解：将原方程组整理，得：＋2y＝3①x－2y＝1②，①＋②，得4x＝4，解得x＝1，将x＝1代入①，得1＋2y＝3，解得y＝1，＝1＝1.6.解x＋y＝7＝y－1②，把②代入①得：2(y－1)＋y＝7，解得y＝3，代入①中，解得x＝2，把x＝2，y＝3代入方程ax＋y＝4得，2a＋3＝4，解得a＝12.7.解：(1)加减消元法；(2)消元；(3)由②得2y＝－3－5x③.将③代入①得，3x＋(－3－5x)＝5，去括号，移项、合并同类项得－2x＝8，解得x＝－4，将x＝－4代入①，得－12＋2y＝5，解得y＝172，＝－4＝172.类型五一元二次方程1.解：(x＋1)2＝4，∴x＋1＝±2，解得x1＝1，x2＝－3.2.解：∵a＝2，b＝6，c＝－3，∴b2－4ac＝60>0，∴x＝－b±b2－4ac2a＝－6±602×2＝－6±2154＝－3±152.∴x1＝－3＋152，x2＝－3－152.3.解：x(x－7)＋8(x－7)＝0，(x－7)(x＋8)＝0，解得x1＝7，x2＝－8.4.解：将方程整理为一般式为x2－2x－4＝0，∵a＝1，b＝－2，c＝－4，∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－4)＝20>0，∴x＝－b±b2－4ac2a＝2±252＝1±5，∴x1＝1＋5，x2＝1－5.5.解：将x＝－1代入原方程得m－1＋1－2＝0，解得m＝2，当m＝2时，原方程为x2－x－2＝0，即(x＋1)(x－2)＝0，∴x1＝－1，x2＝2，∴方程的另一个根为x＝2.6.解：(1)∵关于x的一元二次方程x2－2x＋1－k＝0有两个不相等的实数根．∴b2－4ac＝(－2)2－4×1×(1－k)>0，∴4k>0，解得k>0；(2)由(1)知，实数k的取值范围为k>0，故取k＝1，则x2－2x＝0，即x(x－2)＝0，解得x1＝0，x2＝2.7.(1)证明：∵b2－4ac＝(－4m)2－4×1×3m2＝4m2≥0，∴该方程总有两个实数根；(2)解：x2－4mx＋3m2＝0可化为(x－m)(x－3m)＝0，解得x1＝m，x2＝3m.∵m>0，∴m<3m.∵该方程的两个实数根的差为2，∴x2－x1＝3m－m＝2m＝2，解得m＝1.类型六不等式(组) 1.解：解不等式①，得x≥3，解不等式②，得x<5，∴原不等式组的解集为3≤x<5.2.解x<x＋8①（x＋1）≤7x＋10②，解不等式①，得x<4，解不等式②，得x≥－2，∴原不等式组的解集是－2≤x<4.3.解x－1）≤1①x－53②，解不等式①，得x≥1，解不等式②，得x＜3.∴原不等式组的解集是1≤x<3.4.解（x ＋1）≤7x ＋13①－4<x －83②，解不等式①，得x ≥－3，解不等式②，得x ＜2.∴原不等式组的解集是－3≤x <2.5.解：去分母，得3(3x ＋2)≤4(x －1)，去括号，得9x ＋6≤4x －4，移项、合并同类项，得5x ≤－10，解得x ≤－2.将不等式的解集在数轴上表示如解图，第5题解图∴不等式的最大整数解为x ＝－2.6.解6①≤x ＋16②，解不等式①，得x ＞－3，解不等式②，得x ≤2，∴这个不等式组的解集是－3＜x ≤2.解集在数轴上表示如解图．第6题解图7.解：圆圆的解答过程有错误．正确的解答过程如下：由①，得2＋2x >－1，∴2x >－3，∴x >－32，由②，得1－x <2，∴－x <1，∴x >－1.∴原不等式组的解集是x >－1.。
陕西中考数学15题——22题专题训练
陕西中考15题——22题专题训练（一）17 .如图，已知在厶 ABC 中，/ A=90°,请用圆规和直尺作出O P ,使圆心P 在AC 边上，且与AB, BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）.19. 如图，四边形 ABCD 是平行四边形，E F 是对 角线BD 上的点，/仁/2.(1) 求证：BE=DF (2)求证：AF// CE.A18. 某校为了了解初三年级 1000名学生的身体健康 情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按 体重（均为整数，单位：kg ）分成五组（A ：〜；B ： C :〜；D:〜；E :〜），并依据统计数据绘制了如 下两幅尚不完整的统计图.20. 如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角 形硬纸板DEF 来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过15•计算•. ；+|2 . —3| - (—厂 1-( 2015+近)0（2）化简:亠 x-2(x+2 -x-2是_，并补全频数分布直方图；（2） C 组学生的频率为 _，在扇形统计图中 D 组的圆心角是 _____ 度；（3） 请你估计该校初三年级体重超过 60kg 的学生 大约有多少名16. (1))解方程: -1 .解答下列问题： （1）调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE 与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=米, EF= 米，目测点D到地面的距离DG米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度.21. 暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y ( km)与汽车行驶时间x ( h)之间的函数图象如图所示.(1) 从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间(2) 求线段AB对应的函数解析式；(3) 小刚一家出发小时时离目的地多远22 •有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4 (如图所示)，另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、2的三个小球(除数字不同外，其余都相同) .小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所对应的数，小红任意摸出一个小球，记下小球上所对应的数，然后计算这两个数的乘积.(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为0的概率；(2)小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢•你认为该游戏公平吗为什么（2）化简：（/-4 -武-2）17 .如图，已知△ ABC / C=90°, AC< BC.求作一点D为BC上一点，且到A, B两点的距离相等.19. 在Rt△ ABC中，/ BAC=90 , D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF// BC交BE的延长线于点F.（1）求证：△ AEF^A DEB（2）证明四边形ADCF是菱形；（3 ）若AC=4, AB=5,求菱形ADCF的面积.18 .为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）陕西中考15题22题专题训练（二）15.计算：| - 3| - 1X : + (-2) 2.和丽应干天0固畳情厨爭初Art■團fV启1 £工阳i庐忆、鱼X—^+1叶1~3rF3 116. (1 )解方程:忧良轻騷塔虔中!S A-K M请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1 ）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示"优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数.(2)如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%那么共有几种生产方案并求出每天至少获利多少元20. 如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=,标杆FC=,且BC=1m CD=5m标杆FC ED垂直于地面.求电视塔的高ED14.小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字 1 , 2, 3,现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜.(1)用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况.(2 )请判断该游戏对双方是否公平并说明理由.21. 某酒厂生产A B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示•设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x瓶.A B成本(元) 5035利润(元) 2015(1) 请写出y关于x的函数关系式;陕西中考15题一一22题专题训练(三)(3)请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间.16. (1)解方程：：，-；'._ 19.如图，已知平行四边形ABCD中，/ BCD=90 ,(2 )化简求值：凤7 +( 1 +沪1 ), x^2 - 1.CEL BD于E, CF平分/ DCE与DB交于点F,求证:BF=BC17. 如图，在平行四边形ABCD中, AB< BC.禾U用尺规作图，在BC边上确定点E,使点E到边AB, AD 的距离相等。
2020年陕西省中考数学试题(含答案解析)
2020年陕西省中考数学试卷（共25题，满分120）一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.・18的相反数是（ ） A. 18B. - 18C.1 1 Q1D.——1 C 2.若ZA = 23° , 则Z4余角的大小是（ )A. 57°B. 67°C. 77°D. 157°3・2019年，我国国内生产总值约为990870亿元，将数字990870用科学记数法表示 为（）A. 9.9087XKFB. 9.9087X 104C. 99.087X 104D. 99.087X1034.如图，是4市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最 6. 如图，在3X3的网格中，每个小正方形的边长均为1, 若是△ABC 的高，则的长为（）C. 12°C D ・ 16°C8 C • -------点A, B, C 都在格点上,低气温的差）是（D.AA. -V13B. -V13 c. -V13 D. -V1312 12 1Q 127.在平面直角坐标系中，O为坐标原点.若直线y=x+3分别与x轴、直线y=・2r交于点A、B,则ZLAOB的面积为（）A. 2B. 3C. 4D. 68.如图，在「ABCD中，AB=5, BC=S. E是边BC的中点，F是Q ABCD内一点，且ZBFC=90°•连接AF并延长，交CD于点G.若EF//AB,则DG的长为（）9•如图，AABC内接于OO, ZA = 50° • E是边BC的中点，连接OE并延长，交OO于点D,连接BD,则ZD的大小为（）A. 55°B. 65°C. 60°D・ 75°10.在平面直角坐标系中，将抛物线『=齐・（〃厂l）x+加（加＞1）沿），轴向下平移3个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D・第四象限二、填空题（共4小题，每小题3分，计12分）11.________________________________ 计算：（2+V^）（2—— .12.如图，在正五边形ABCDE中，DW是边CD的延长线，连接BD,则ZBDM的度数是_______.13.在平面直角坐标系中，点A （・2, 1）, B（3, 2）, C （ - 6, m）分别在三个不同的象限.若反比例函数y=-（^0）的图象经过其中两点，则加的值为_____________ .14.如图，在菱形ABCD中，AB = 6, ZB = 60°，点E在边AD上，且AE=2.若直线/经过点E.将该菱形的面积平分，并与菱形的另一边交于点F,则线段EF三、解答题（共11小题，计78分.解答应写出过程）（3 兀>6,15・（5分）解不等式组：\Y—9 216・（5分）解分式方程：—=1--V* v—017. （5分）如图，已知ZVIBC, AC>AB, ZC=45° .请用尺规作图法，在AC边上求作一点P使ZPBC=45°•（保留作图痕迹.不写作法）A18. （5分）如图，在四边形ABCD中，AD//BC, ZB=ZC. E是边BC上一点,且19.（7分）王大伯承包了一个鱼塘，投放了2000条某种鱼苗，经过一段时间的精心喂养，存活率大致达到了90%.他近期想出售鱼塘里的这种鱼.为了估计鱼塘里这种鱼的总质量，王大伯随机捕捞了20条鱼，分别称得其质量后放回鱼塘.现将这20条鱼的质量作为样本，统计结果如图所示：（1）______________________________ 这20条鱼质量的中位数是,众数是.（2）求这20条鱼质量的平均数；（3）经了解，近期市场上这种鱼的售价为每千克18元，请利用这个样本的平均数.佔讣王大伯近期售完鱼塘里的这种鱼可收入多少元？所捕捞鱼的质量统计图20.（7分）如图所示，小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元，他俩想测算所住楼对面商业大厦的I S J MN.他俩在小明家的窗台B处，测得商业大厦顶部W的仰角Z1的度数，山于楼下植物的遮挡,不能在B处测得商业大厦底部M的俯角的度数.于是，他俩上楼来到小华家，在窗台C处测得大厦底部M的俯角Z2的度数，竟然发现Z1与Z2恰好相等.已知A, B, C三点共线，CA丄AM, NM丄AM, AB=3\m, BC=18〃7,试求商业大厦的高MN.21.（7分）某农科所为定点帮扶村免费提供一种优质瓜苗及大棚栽培技术.这种瓜苗早期在农科所的温室中生长，长到大约20c枷时，移至该村的大棚内，沿插杆继续向上生长.研究表明，60天内，这种瓜苗生长的高度），（c/n）与生长时间x （天）之间的关系大致如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当这种瓜苗长到大约80c加时，开始开花结果，试求这种瓜苗移至大棚后.继续生长大约多少天，开始开花结果？22.（7分）小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球, 一个口球和一个黃球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黃球的概率.23.（8分）如图，△4BC是OO的内接三角形，ZBAC=75。
2023年陕西省中考数学真题及参考答案
2023年陕西省中考数学真题及参考答案一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项时符合题意的）1.计算：=-53（）A .2B .2-C .8D .8-2.下列图形中，既是轴对称，又是中心对称图形的是（）3.如图，AB l ∥，B A ∠=∠2.若︒=∠1081，则2∠的度数为（）A .︒36B .︒46C .︒72D .︒824.计算：=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅332216y x xy A .543y x B .543y x -C .633y x D .633y x -5.在同一平面直角坐标系中，函数ax y =和a x y +=（a 为常数，0<a ）的图象可能是（）6.如图，DE 是ABC ∆的中位线，点F 在DB 上，BF DF 2=.连接EF 并延长，与CB 的延长线相交于点M .若6=BC ，则线段CM 的长为（）A .213B .7C .215D .87.陕西饮食文化源远流长，“老碗面”是山西地方特色美食之一.图②是从正面看到的一个“老碗”（图①）的形状示意图.弧AB 是☉O 的一部分，D 是弧AB 的中点，连接OD ，与弦AB 交于点C ，连接OB OA ，.已知cm AB 24=，碗深cm CD 8=，则☉O 的半径OA 为（）A .cm13B .cm 16C .cm 17D .cm268.在平面直角坐标系中，二次函数m m mx x y -++=22（m 为常数）的图象经过点()60，，其对称轴在y 轴左侧，则该二次函数有（）A .最大值5B .最大值415C .最小值5D .最小值415二、填空题（本大题共5小题，共15分）9.如图，在数轴上，点A 表示3，点B 与点A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等.则点B 表示的数是.10.如图，正八边形的边长为2，对角线CD AB 、相交于点E .则线段BE 的长为.11.点E 是菱形ABCD 的对称中心，︒=∠56B ，连接AE ，则BAE ∠的度数为.12.如图，在矩形OABC 和正方形CDEF 中，点A 在y 轴正半轴上，点F C ，均在x 轴正半轴上，点D 在边BC 上，CD BC 2=，3=AB .若点E B ，在同一反比例函数的图象上，则这个反比例函数的表达式是.13.如图，在矩形ABCD 中，43==BC AB ，.点E 在边AD上，且3=ED ，N M 、分别是边BC AB 、上的动点，且BN BM =，P 是线段CE 上的动点，连接PN PM ，.若4=+PN PM .则线段PC 的长为.三、解答题（本大题共13小题，共81分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）14.（5分）解不等式：x x 2253>-.15.（5分）计算：()31271105-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--⨯-.16.（5分）化简：11211132+-÷⎪⎭⎫⎝⎛---a a a a a .17.（5分）如图，已知ABC ∆，︒=∠48B ，请用尺规作图法，在ABC ∆内部求作一点P 使PC PB =，且︒=∠24PBC .（保留作图痕迹，不写作法）18.（5分）如图，在ABC ∆中，︒=∠50B ，︒=∠20C .过点A 作BC AE ⊥，垂足为E ，延长EA 至点D .使AC AD =.在边AC 上截取AB AF =，连接DF .求证：CB DF =.19.（5分）一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3.这些小球除标有的数字外都相同.（1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为；（2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法，求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率.20.（5分）小红在一家文具店买了一种大笔记本4个和一种小笔记本6个，公用了62元.已知她买的这种大笔记本的单价比这种小笔记本的单价多3元，求该文具店中这种大笔记本的单价.21.（6分）一天晚上，小明和爸爸带着测角仪和皮尺去公园测量一景观灯（灯杆底部不可到达）的高AB .如图所示，当小明爸爸站在点D 处时，他在该景观灯照射下的影子长为DF ，测得cm DF 4.2=；当小明站在爸爸影子的顶端F 处时，测得点A 的仰角α为︒6.26.已知爸爸的身高m CD 8.1=，小明眼睛到底面的距离m EF 6.1=，点BD F 、、在同一条直线上，FB AB FB CD FB EF ⊥⊥⊥，，.求该景观灯的高AB .（参考数据：45.06.26sin ≈︒，89.06.26cos ≈︒，50.06.26tan ≈︒）22.（7分）经验表明，树在一定的成长阶段，其胸径（树的主干在底面以上m 3.1处的直径）越大，树就越高.通过对某种树进行测量研究，发现这种树的树高()m y 是其胸径()m x 的一次函数.已知这种树的胸径为m 2.0时，树高为m 20；这种树的胸径为m 28.0时，树高为m 22.（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当这种树的胸径为m 3.0时，其树高是多少？23.（7分）某校数学兴趣小组的同学们从“校园农场”中随机抽取了20棵西红柿植株，并统计了每棵植株上小西红柿的个数.其数据如下：28，36，37，39，42，45，46，47，48，50，54，54，54，54，55，60，62，62，63，64.通过对以上数据的分析整理，绘制了统计图表：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全频数分布直方图：这20个数据的众数是；（2）求这20个数据的平均数.分组频数组内小西红柿的总个数3525<≤x 1284535<≤x n1545545<≤x 94526555<≤x 636624.（8分）如图，ABC ∆内接于☉O ，︒=∠45BAC ，过点B 作BC 的垂线，交☉O 于点D ，并与CA 的延长线交于点E ，作AC BF ⊥，垂足为M ，交☉O 于点F .（1）求证：BC BD =;（2）若☉O 的半径3=r ，6=BE ，求线段BF 的长.25.（8分）某校想将新建图书馆的正门设计为一个抛物线型拱门，并要求所设计的拱门的跨度与拱高之积为248m ，还要兼顾美观、大方、和谐、通畅等因素，设计部门按要求给出了两个设计方案.现把这两个方案中的拱门图形放入平面直角坐标系中，如图所示：方案一：抛物线型拱门的跨度m ON 12=，拱高m PE 4=.其中，点N 在x 轴上，ON PE ⊥，EN OE =.方案二：抛物线型拱门的跨度m N O 8='，拱高m E P 6=''.其中，点N '在x 轴上，N O E P '⊥''，N E E O ''='.要在拱门中设置高为m 3的矩形框架，其面积越大越好（框架的粗细忽略不计）.方案一中，矩形框架ABCD 的面积为1S ，点D A 、在抛物线上，边BC 在ON 上；方案二中，矩形框架D C B A ''''的面积为2S ，点D A ''、在抛物线上，边C B ''在N O '上.现知，小华已正确求出方案二中，当m B A 3=''时，22212m S =.请你根据以上提供的相关信息，解答下列问题：（1）求方案一中抛物线的函数表达式；（2）在方案一种，当m AB 3=时，求矩形框架ABCD 的面积1S ，并比较21S S ，的大小.26.（10分）（1）如图①，在OAB ∆中，OB OA =，︒=∠120AOB ，24=AB .若☉O 的半径为4，点P 在☉O 上，点M 在AB 上，连接PM ，求线段PM 的最小值.（2）如图②所示，五边形ABCDE 是某市工业新区的外环路，新区管委会在点B 处，点E 处是该市的一个交通枢纽.已知：︒=∠=∠=∠90AED ABC A ，m AE AB 10000==.m DE BC 6000==.根据新区的自然环境及实际需求，现要在矩形AFDE 区域内（含边界）修一个半径为m 30的圆形环道☉O ，过圆心O ，作AB OM ⊥，垂足为M ，与☉O 交于点N ，连接BN ，点P 在☉O 上，连接EP .其中，线段EP BN ，及MN 是要修的三条道路，要在所修道路EP BN ，之和最短的情况下，使所修道路MN 最短，试求此时环道☉O 的圆心O 到AB 的距离OM 的长.参考答案一、选择题题号12345678答案BCABDCAD二、填空题9.3-；10.22+；11.︒62；12.xy 18=；13.22三、解答题14.解：x x 453>-，543>-x x ，5>-x ，5-<x .15.解：原式12587258725+-=+--=-+--=.16.解：原式()()()()()()()111211121211113121111113-=-⋅--=-+⋅-++-=-+⋅⎦⎤⎢⎣⎡-++--+=a a a a a a a a a a a a a a a a a a 17.解：如图，点P 即为所求.18.证明：∵在ABC ∆中，︒=∠︒=∠2050C B ，，∴︒=∠-∠-︒=∠110180C B CAB ∵BC AE ⊥，∴︒=∠90AEC ，∴︒=∠+∠=∠110C AEC DAF .∴CABDAF ∠=∠又∵AB AF AC AD ==，，∴CAB DAF ∆≅∆∴CB DF =.19.解：（1）21（2）列表如下：由上表可知，共有16种等可能的结果，其中摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的结果有7种.∴167=P .20.解：设该文具店中这种大笔记本的单价是x 元，根据题意得()62364=-+x x .解得8=x .∴该文具店中这种大笔记本的单价为8元.21.解：如图，∵FB AB FB CD ⊥⊥，，∴ABCD ∥∴FBFDAB CD =，∴AB AB CD AB FD FB 348.14.2==⋅=.过点E 作AB EF ⊥，垂足为H ，得矩形EFBH .∴6.16.1-=-====AB HB AB AH EF HB FB EH ，，.在AEH Rt ∆中，()6.125.06.16.26tan -=-=︒=AB AB AH EH .∴()6.1234-=AB AB ，∴8.4=AB .∴该景观灯的高AB 为m 8.4.22.解：（1）设()0≠+=k b kx y ，根据题意得⎩⎨⎧=+=+2228.0202.0b k b k ,解得⎩⎨⎧==1525b k .∴1525+=x y .（2）当3.0=x 时，5.22153.025=+⨯=y .∴当这种树的胸径为m 3.0时，其树高为m 5.22.23.解：（1）补全频数分布直方图如图所示；这20个数的众数为54.（2）()5036645215428201=+++⨯=x ∴这20个数的平均数是50.（3）所求总个数：1500030050=⨯.∴估计这300棵西红柿植株上小西红柿的总个数是15000个.24.（1）证明：如图，连接DC ，则︒=∠=∠45BAC BDC ∵BC BD ⊥，∴︒=∠-︒=∠4590BDC BCD ∴BDC BCD ∠=∠，∴BC BD =.（2）解：如图，∵︒=∠90DBC ，∴CD 为☉O 的直径，∴62==r CD ∴2345sin 6sin =︒=∠⋅=BDC CD BC .∴()632362222=+=+=BC BE EC ∵︒=∠=∠90EBC BMC ，BCM BCM ∠=∠,∴ECB BCM ∆∆~，∴CBCMEB BM EC BC ==.∴()()66323326362322====⨯=⋅=EC BC CM EC EB BC BM ，.连接CF ，则︒=∠=∠45BAC F ，∴︒=∠45MCF ，∴6==MC MF .∴632+=+=MF BM BF .25.解：（1）由题意知，方案一种抛物线的顶点()4,6P ，设()462+-=x a y 依题意得91-=a .∴()46912+--=x y .（2）令3=y ，则()346912=+--x ，解得9321==x x ，，∴6=BC .∴18631=⨯=⋅=BC AB S ∵2122=S ，而21218>，∴21S S >.26.解：（1）如图①，连接OM OP ，，过点O 作AB M O ⊥'，垂足为M '，则OM PM OP ≥+.∵☉O 半径为4，∴44-'≥-≥M O OM PM .∵OB OA =，︒=∠120AOB ，∴︒=∠30A .∴3430tan 1230tan =︒=︒'='M A M O .∴4344-=-'≥M O PM ，∴线段PM 的最小值为434-.（2）如图②，分别在AE BC ，上作()m r A A B B 30=='='.连接E B OE OP O B B A ''''，，，，.∵B B ON AB B B AB OM '=⊥'⊥，，，∴四边形ON B B '是平行四边形，∴O B BN '=.∵E B OE O B PE OP O B '≥+'≥++'，∴r E B PE BN -'≥+.∴当点O 在E B '上时，PE BN +取得最小值.作☉O '，使圆心O '在E B '上，半径()m r 30=，作AB M O ⊥''，垂足为M '，并与B A ''交于点H 易证，A E B H O B ''∆''∆~∴A B HB A E H O '''=''∵☉O '在矩形AFDE 区域内（含边界），∴当☉O '与FD 相切时，H B '最短，即403030600010000=+-='H B .此时，H O '也最短.∵H O N M '=''，∴N M ''也最短.()91.40171000040303010000=⨯-='''⋅'='A B H B A E H O .∴91.404730=+'=''H O M O ∴此时环道☉O 的圆心O 到AB 的距离OM 的长为m 91.4047.。
陕西省2023年度中考数学真题试题(含解析)
陕西省2023年度中考数学真题试题（含解析）第一部分选择题（共40分）1. 选择题（每题2分，共20题）1.已知函数y=kx+b的图象如下图所示，那么函数的解析式是（）函数图象函数图象A. y = 2x + 1B. y = -2x + 1C. y = -2x - 1D. y = 2x - 1解析：根据图象，我们可以看出直线的斜率为2，且与y 轴的交点为(0，1)。
因此函数的解析式为y = 2x + 1。
答案选A。
2.若1/2x - 2 = 4，则x =（）A. -12B. -4C. 0D. 12解析：将题目中的方程进行移项，得到1/2x = 6。
进一步将等式两边乘以2，就可以得到x = 12。
答案选D。
3.若x + y = 7，x - y = 1，则x =（）A. 4B. 7C. 3D. 1解析：将两个方程相加，可以得到2x = 8，进而得到x = 4。
答案选A。
4.若m/n = 16/20，且m + n = 140，则n =（）A. 56B. 60C. 64D. 70解析：根据题目中的等式可以得到m = 80。
将m的值代入第一个等式中，我们可以得到80/n = 16/20。
通过交叉相乘可以得到16n = 1600，进一步得到n = 100，答案选D。
5.若2x + y = 7，且2x - y = 1，则x + y =（）A. 3B. 2C. 1D. 0解析：将两个方程相加，可以得到4x = 8，进而得到x = 2。
将x的值代入第一个方程中，可以得到y = 3。
因此 x + y 的值为2 + 3 = 5，答案选E。
2. 填空题（每题2分，共10题）1.在数轴上，点D的坐标为0，点A的坐标为4，点M的坐标为2，则AM的长度等于__\\。
解析：根据数轴上点的坐标，我们可以计算出AM的长度为4-2=2。
答案是2。
2.若正方形ABCD的边长为8cm，则它的面积等于__\\。
解析：正方形的边长为8cm，所以它的面积为8cm × 8cm = 64cm²。
中考数学计算题训练
中考数学计算题专项训练一、训练一（代数计算）1. 计算： (1)3082145+-Sin （2） （3）2×（－5)＋23－3÷错误! （4）22＋（－1）4＋(错误!－2)0－｜－3|；（6）︒+-+-30sin 2)2(20 （8)()()022161-+-- 2.计算:345tan 32312110-︒-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛-- 3。
计算：()()()︒⨯-+-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-30tan 331212012201031100102 4。
计算：()()0112230sin 4260cos 18-+︒-÷︒--- 5。
计算：1201002(60)(1)|28|(301)21cos tan -÷-+--⨯-- 二、训练二（分式化简）注意：此类要求的题目，如果没有化简，直接代入求值一分不得！考点:①分式的加减乘除运算 ②因式分解 ③二次根式的简单计算1. ．2. 21422---x x x 3.（a+b ）2+b(a ﹣b ）． 4. 11()a a a a --÷ 5。
2111x x x -⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭6、化简求值（1）错误!÷错误!,其中x ＝－5．（2）2121(1)1a a a a++-⋅+，其中a 2-1. （3))252(423--+÷--a a a a ， 1-=a （4）)12(1a a a a a --÷-，并任选一个你喜欢的数a 代入求值. (5）22121111x x x x x -⎛⎫+÷ ⎪+--⎝⎭然后选取一个使原式有意义的x 的值代入求值 7、先化简：再求值：错误!÷错误!，其中a ＝2＋错误! .8、先化简，再求值：错误!·错误!÷错误!,其中a 为整数且－3＜a ＜2。
9、先化简，再求值：222211y xy x x y x y x ++÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++-，其中1=x ，2-=y ． 10、先化简，再求值: 222112()2442x x x x x x-÷--+-，其中2x =(tan45°—cos30°） 三、训练三（求解方程）1. 解方程x 2﹣4x+1=0． 2。
中考数学第22题专题训练(圆及平行四边形)
22题如图，AC是▱ABCD的对角线，∠BAC=∠DAC．（1）求证：AB=BC；（2）若AB=2，AC=2，求▱ABCD的面积．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．娄底市卷（2016）如图，将等腰∠ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到∠A1B1C1的位置，AB与A1C1相交于点D，AC与A1C1、BC1分别交于点E、F．（1）求证：∠BCF∠∠BA1D．（2）当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并说明理由．邵阳市卷（2016）如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF．如图，点O是线段AB和线段CD的中点．第17题图（1）求证：△AOD ≌△BOC ； （2）求证：AD ∥BC ．如图，在中，AE ⊥BD 于E ，CF ⊥BD 于F ， 连接AF ，CE . 求证：AF =CE .如图，四边形ABCD 为平行四边形，∠BAD 的角平分线AE 交CD 于点F ，交BC 的延长线于点E ． （1）求证：BE=CD ；（2）连接BF ，若BF∠AE ，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD 的面积．如图，在菱形ABCD 中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC 、BD 相交于点O ，将对角线AC 所在的直线绕点O顺时针旋转角α（0°<α<90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F。
（1）求证：△AOE≌△COF；（2）当α=30°时，求线段EF的长度。
如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿对角线AC折叠，点B落在点E处，CE与AD相交于点O,(1) 求证：△AEO≌△CDO；（2）若∠OCD=30°，AB=3,求△ACO的面积；如图，A，P，B，C是半径为8的∠O上的四点，且满足∠BAC=∠APC=60°，（1）求证：∠ABC是等边三角形；（2）求圆心O到BC的距离OD．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。
2024年陕西省中考数学试题及答案
2024年陕西省初中学业水平考试数 学 试 卷注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），全卷共8页，总分120分，考试时间120分钟2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B 铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A 或B ）3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回第一部分（选择题 共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的）1. 3-的倒数是（ ）A. 3B. 13 C. 13- D. 3-2. 如图，将半圆绕直径所在的虚线旋转一周，得到的立体图形是（ ）A. B. C. D.3. 如图，AB DC ∥，BC DE ∥，145B ∠=︒，则D ∠的度数为（ ）A. 25︒B. 35︒C. 45︒D. 55︒4. 不等式()216x -≥的解集是（ ）A 2x ≤ B. 2x ≥ C. 4x ≤ D. 4x ≥5. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=︒，AD 是BC 边上的高，E 是DC 的中点，连接AE ，则图中的直角三角形有（）.A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个6. 一个正比例函数的图象经过点()2,A m 和点(),6B n -，若点A 与点B 关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为 （ ）A. 3y x =B. 3y x =-C. 13y x =D. 13y x =-7. 如图，正方形CEFG 的顶点G 在正方形ABCD 的边CD 上，AF 与DC 交于点H ，若6AB =，2CE =，则DH 的长为（ ）A. 2 B. 3 C. 52 D. 838. 已知一个二次函数2y ax bx c =++的自变量x 与函数y 的几组对应值如下表，则下列关于这个二次函数结论正确的是（ ）A. 图象的开口向上B. 当0x >时，y 的值随x 的值增大而增大C. 图象经过第二、三、四象限D. 图象的对称轴是直线1x =第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 分解因式：2a ab -=_______________．10. 小华探究“幻方”时，提出了一个问题：如图，将0，2-，1-，1，2这五个数分别填在五个小正方形内，使横向三个数之和与纵向三个数之和相等，则填入中间位置的小正方形内的数可以是________．（写出一个符合题意的数即可）的11. 如图，BC 是O 的弦，连接OB ，OC ，A ∠是 BC所对的圆周角，则A ∠与OBC ∠的和的度数是________．12. 已知点()12,A y -和点()2,B m y 均在反比例函数5y x=-的图象上，若01m <<，则12y y +________0．13. 如图，在ABC 中，AB AC =，E 是边AB 上一点，连接CE ，在BC 右侧作BF AC ∥，且BF AE =，连接CF ．若13AC =，10BC =，则四边形EBFC 的面积为________．三、解答题（共13小题，计81分。
2023陕西数学中考试卷
选择题：1. 等差数列3, 7, 11, 15, ... 的第10 项是多少？a) 35b) 38c) 41d) 44e) 472. 若正方形的周长为20cm，则它的面积是多少平方厘米？a) 100b) 125c) 150d) 175e) 2003. 若a:b = 3:4，b:c = 5:6，求a:c 的比值为：a) 15:18b) 3:5c) 9:20d) 12:15e) 10:124. 若两个正整数的最大公约数是12，最小公倍数是120，这两个数分别是：a) 12 和120b) 24 和60c) 36 和40d) 48 和30e) 60 和245. 一个平面内的三角形ABC，已知AB = 5cm，AC = 4cm，∠BAC = 60°，求BC 的长度。
a) 1 cmb) 2 cmc) 3 cmd) 4 cme) 5 cm填空题：1. 将16% 写成分数是_____。
2. 若一个三角形的三边长分别为3 cm、4 cm 和5 cm，则该三角形是_____ 三角形。
3. 若一根绳子长9 米，将它剪成12 段，每段长度是_____ 米。
4. 若a:b = 2:3，b:c = 4:5，求a:b:c 的比值为_____:_____.5. 一圆的半径是6 cm，它的周长是_____ cm。
应用题：1. 某商店举行打折促销活动，原价300 元的商品打8 折，原价500 元的商品打7 折，小明购买了一件原价300 元的商品和一件原价500 元的商品，他需要支付多少钱？2. 一条笔直的公路，从A 点到B 点全长200 公里。
一辆小汽车从A 点出发向B 点以60 公里/小时的速度行驶，行驶了3 个小时后突然故障，停在离B 点还有40 公里的地方。
此时他们发现距离车辆20 公里处有一个修车点，于是他们决定走路前往修车点。
最终，他们离开修车点多长时间能到达B 点？3. 一个矩形花坛的长是10 米，宽是6 米，围绕花坛外围要种一圈底纹，底纹的宽度为0.75 米，求需要多少平方米的底纹。
2022年陕西省中考数学真题(含答案解析)
2022年陕西省中考数学真题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题1．37-的相反数是（ ） A ．37-B ．37C ．137-D ．1372．如图，,AB CD BC EF ∥∥．若158∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．120︒B ．122︒C ．132︒D ．148︒3．计算：()2323x x y ⋅-=（ ）A ．336x yB ．236x y -C ．336x y -D ．3318x y4．在下列条件中，能够判定ABCD 为矩形的是（ ） A ．AB AC =B ．AC BD ⊥C ．AB AD =D ．AC BD =5．如图，AD 是ABC 的高，若26BD CD ==，tan 2C ∠=，则边AB 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．6．在同一平面直角坐标系中，直线4y x =-+与2y x m =+相交于点(3,)P n ，则关于x ，y 的方程组4020x y x y m +-=⎧⎨-+=⎩的解为（ ）A ．15x y =-⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．31x y =⎧⎨=⎩D ．95x y =⎧⎨=-⎩7．如图，ABC 内接于⊙,46O C ∠=︒，连接OA ，则OAB ∠=（ ）A ．44︒B ．45︒C ．54︒D ．67︒8．已知二次函数y =x 2−2x −3的自变量x 1，x 2，x 3对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3．当−1<x 1<0，1<x 2<2，x 3>3时，y 1，y 2，y 3三者之间的大小关系是（ ） A ．123y y y << B ．213y y y << C ．312y y y << D ．231y y y <<二、填空题9．计算：3=______．10．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则a ______b -．（填“>”“=”或“<”）11．在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所做EF 将矩形窗框ABCD 分为上下两部分，其中E 为边AB 的黄金分割点，即2BE AE AB =⋅．已知AB 为2米，则线段BE 的长为______米．12．已知点A (−2，m )在一个反比例函数的图象上，点A ′与点A 关于y 轴对称．若点A ′在正比例函数12y x =的图象上，则这个反比例函数的表达式为_______． 13．如图，在菱形ABCD 中，4,7AB BD ==．若M 、N 分别是边AD BC 、上的动点，且AM BN =，作,ME BD NF BD ⊥⊥，垂足分别为E 、F ，则ME NF +的值为______．三、解答题14．计算：015(3)|7⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭．15．解不等式组：()21531x x x +>-⎧⎨--⎩16．化简：212111a a a a +⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭． 17．如图，已知,,ABC CA CB ACD =∠△是ABC 的一个外角．请用尺规作图法，求作射线CP ，使CP AB ∥．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，在△ABC 中，点D 在边BC 上，CD =AB ，DE ⊙AB ，⊙DCE =⊙A ．求证：DE =BC ．19．如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC 平移后得到A B C '''，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．(1)点A、A'之间的距离是__________；(2)请在图中画出A B C'''．20．有五个封装后外观完全相同的纸箱，且每个纸箱内各装有一个西瓜，其中，所装西瓜的重量分别为6kg，6kg，7kg，7kg，8kg．现将这五个纸箱随机摆放．(1)若从这五个纸箱中随机选1个，则所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是______；(2)若从这五个纸箱中随机选2个，请利用列表或画树状图的方法，求所选两个纸箱里西瓜的重量之和为15kg的概率．21．小明和小华利用阳光下的影子来测量一建筑物顶部旗杆的高．如图所示，在某一时刻，他们在阳光下，分别测得该建筑物OB的影长OC为16米，OA的影长OD为20米，小明的影长FG为2.4米，其中O、C、D、F、G五点在同一直线上，A、B、O 三点在同一直线上，且AO⊙OD，EF⊙FG．已知小明的身高EF为1.8米，求旗杆的高AB．22．如图，是一个“函数求值机”的示意图，其中y是x的函数．下面表格中，是通过该“函数求值机”得到的几组x与y的对应值．根据以上信息，解答下列问题：(1)当输入的x值为1时，输出的y值为__________；(2)求k，b的值；(3)当输出的y值为0时，求输入的x值．23．某校为了了解本校学生“上周内做家务劳动所用的时间”（简称“劳动时间”）情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：根据上述信息，解答下列问题：(1)这100名学生的“劳动时间”的中位数落在__________组；(2)求这100名学生的平均“劳动时间”；(3)若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的人数．24．如图，AB是⊙O的直径，AM是⊙O的切线，AC、CD是⊙O的弦，且CD AB ⊥，垂足为E ，连接BD 并延长，交AM 于点P ．(1)求证：CAB APB ∠=∠；(2)若⊙O 的半径5,8r AC ==，求线段PD 的长．25．现要修建一条隧道，其截面为抛物线型，如图所示，线段OE 表示水平的路面，以O 为坐标原点，以OE 所在直线为x 轴，以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直角坐标系．根据设计要求：10m OE =，该抛物线的顶点P 到OE 的距离为9m ．(1)求满足设计要求的抛物线的函数表达式；(2)现需在这一隧道内壁上安装照明灯，如图所示，即在该抛物线上的点A 、B 处分别安装照明灯．已知点A 、B 到OE 的距离均为6m ，求点A 、B 的坐标． 26．问题提出(1)如图1，AD 是等边ABC 的中线，点P 在AD 的延长线上，且AP AC =，则APC ∠的度数为__________． 问题探究(2)如图2，在ABC 中，6,120CA CB C ==∠=︒．过点A 作AP BC ∥，且AP BC =，过点P 作直线l BC ⊥，分别交AB BC 、于点O 、E ，求四边形OECA 的面积． 问题解决(3)如图3，现有一块ABC 型板材，ACB ∠为钝角，45BAC ∠=︒．工人师傅想用这块板材裁出一个ABP △型部件，并要求15,BAP AP AC ∠=︒=．工人师傅在这块板材上的作法如下：⊙以点C为圆心，以CA长为半径画弧，交AB于点D，连接CD；⊙作CD的垂直平分线l，与CD于点E；⊙以点A为圆心，以AC长为半径画弧，交直线l于点P，连接AP BP、，得ABP△．请问，若按上述作法，裁得的ABP△型部件是否符合要求？请证明你的结论．参考答案：1．B【解析】【分析】根据相反数的定义解答即可．【详解】-37的相反数是37．故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数，掌握定义是解题的关键．即只有符号不同的两个数，称其中一个是另一个的相反数．2．B【解析】【分析】根据两直线平行线，内错角相等，求出⊙1=⊙C=58°，再利用两直线平行线，同旁内角互补即可求出⊙CGE的大小，然后利用对顶角性质即可求解．【详解】解：设CD与EF交于G，⊙AB⊙CD⊙⊙1=⊙C=58°⊙BC⊙FE，⊙⊙C+⊙CGE=180°，⊙⊙CGE=180°-58°=122°，⊙⊙2=⊙CGE=122°，故选：B．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，掌握平行线性质是解题关键3．C 【解析】 【分析】利用单项式乘单项式的法则进行计算即可． 【详解】解：()()23233323236x x y x x y x y ⋅-=⨯-⨯=-⋅⨯．故选：C ． 【点睛】本题考查了单项式乘单项式的运算，正确地计算能力是解决问题的关键． 4．D 【解析】 【分析】根据矩形的判定定理逐项判断即可． 【详解】当AB=AC 时，不能说明ABCD 是矩形，所以A 不符合题意； 当AC ⊙BD 时，ABCD 是菱形，所以B 不符合题意； 当AB=AD 时，ABCD 是菱形，所以C 不符合题意； 当AC=BD 时，ABCD 是矩形，所以D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题主要考查了矩形的判定，掌握判定定理是解题的关键．有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形． 5．D 【解析】 【分析】先解直角ABC 求出AD ，再在直角ABD △中应用勾股定理即可求出AB ． 【详解】解：⊙26BD CD ==， ⊙3CD =，⊙直角ADC 中，tan 2C ∠=， ⊙tan 326AD CD C =⋅∠=⨯=，⊙直角ABD △中，由勾股定理可得，AB = 故选D ． 【点睛】本题考查利用锐角函数解直角三角形和勾股定理，难度较小，熟练掌握三角函数的意义是解题的关键． 6．C 【解析】 【分析】先把点P 代入直线4y x =-+求出n ，再根据二元一次方程组与一次函数的关系求解即可； 【详解】解：⊙直线4y x =-+与直线2y x m =+交于点P （3，n ）， ⊙34n =-+， ⊙1n =， ⊙()3,1P ， ⊙1=3×2+m ， ⊙m =-5,⊙关于x ，y 的方程组40250x y x y +-=⎧⎨--=⎩的解31x y =⎧⎨=⎩；故选：C ． 【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，二元一次方程与一次函数的关系，准确计算是解题的关键． 7．A 【解析】 【分析】连接OB ，由2⊙C =⊙AOB ，求出⊙AOB ，再根据OA =OB 即可求出⊙OAB ． 【详解】连接OB，如图，⊙⊙C=46°，⊙⊙AOB=2⊙C=92°，⊙⊙OAB+⊙OBA=180°-92°=88°，⊙OA=OB，⊙⊙OAB=⊙OBA，⊙⊙OAB=⊙OBA=1×88°=44°，2故选：A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理，根据圆周角定理的出⊙AOB=2⊙C=92°是解答本题的关键．8．B【解析】【分析】先求得抛物线的对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的交点坐标，画出草图，利用数形结合，即可求解．【详解】解：y=x2−2x−3=(x-1)2-4，⊙对称轴为直线x=1，令y=0，则(x-1)2-4=0，解得x1=-1，x2=3，⊙抛物线与x轴的交点坐标为(-1，0)，(3，0)，二次函数y=x2−2x−3的图象如图：由图象知213y y y <<．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．利用数形结合解题是关键．9．2-【解析】【分析】，再计算3-5即可得到答案．【详解】解：3352-=-．故答案为：-2．【点睛】是解答本题的关键．10．<【解析】【分析】根据在数轴上右边的数据大于左边的数据即可得出答案．【详解】解：如图所示：-4＜b ＜-3，1＜a ＜2，⊙34b <-<，⊙a b <- ．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了实数与数轴，正确掌握数轴上数据大小关系是解题关键．11．1)##15 【解析】【分析】根据点E 是AB 的黄金分割点，可得AE BE BE AB == 【详解】⊙点E 是AB 的黄金分割点，⊙AE BE BE AB ==． ⊙AB=2米，⊙1BE =）米．故答案为：1）．【点睛】本题主要考查了黄金分割的应用，掌握黄金比是解题的关键．12．y =2x- 【解析】【分析】根据点A 与点A ′关于y 轴对称，得到A ′(2，m )，由点A ′在正比例函数12y x =的图象上，求得m 的值，再利用待定系数法求解即可．【详解】解：⊙点A 与点A ′关于y 轴对称，且A (−2，m )，⊙A ′(2，m )，⊙点A ′在正比例函数12y x =的图象上， ⊙m =12×2， 解得：m =1，⊙A (−2，1)，设这个反比例函数的表达式为y =k x， ⊙A (−2，1) 在这个反比例函数的图象上，⊙k =-2×1=-2，⊙这个反比例函数的表达式为y =2x-， 故答案为：y =2x-． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、关于x 轴、y 轴对称的点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，求出m 的值．13【解析】【分析】连接AC 交BD 于点O ，过点M 作MG //BD 交AC 于点G ，则可得四边形MEOG 是矩形，以及AGM BFN ∆≅∆，从而得NF =AG ，ME =OG ，即NR +ME =AO ，运用勾股定理求出AO 的长即可．【详解】解：连接AC 交BD 于点O ，如图，⊙四边形ABCD 是菱形，⊙AC ⊙BD ，BO =1722BD =，AD //BC ， ⊙,90,ADB CBD AOD ∠=∠∠=︒在Rt ABO ∆中，AB =4，BO =72， ⊙222AB BO AO =+，⊙AO==过点M作MG//BD交AC于点G，⊙,90AMG ADB MGO MOG∠=∠∠+∠=︒,⊙90,MGO MGA∠=∠=︒又,ME BD⊥⊙90MEO∠=︒，⊙四边形MEOG是矩形，⊙ME=OG，又,NF BD⊥⊙90,NFB∠=︒⊙,NFB AGM∠=∠在NFB∆和AGM∆中，NFB AGMNBF AMGBN AM∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,⊙NFB∆⊙AGM∆⊙NF AG=，⊙NF ME AG OG AO+=+==【点睛】本题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质，正确作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键．14．16-【解析】【分析】先算绝对值、算术平方根，零指数幂，再算乘法和加减法，即可求解．【详解】解：015(3)|7⎛⎫⨯-+- ⎪⎝⎭151=-16=-+【点睛】本题主要考查实数的混合运算，掌握零指数幂和运算法则是解题的关键．15．1x ≥-【解析】【分析】分别解出每个不等式的解集，再找解集的公共部分求不等式组的解集即可．【详解】解：()21531x x x +>-⎧⎪⎨--⎪⎩①②， 解不等式⊙，得3x >-，解不等式⊙，得1x ≥-，将不等式⊙，⊙的解集在数轴上表示出来⊙原不等式组的解集为1x ≥-．【点睛】本题考查不等式组的计算，准确地计算能力是解决问题的关键．16．1a +【解析】【分析】分式计算先通分，再计算乘除即可．【详解】 解：原式211112a a a a a++--=⋅-2(1)(1)12a a a a a+-=⋅- 1a =+．【点睛】本题考查了分式的混合运算，正确地计算能力是解决问题的关键．17．见解析【解析】【分析】作ACD ∠的角平分线即可．【详解】解：如图，射线CP 即为所求作．【点睛】本题考查了角平分线、三角形外角的性质、平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理．18．见解析【解析】【分析】利用角边角证明△CDE ⊙△ABC ，即可证明DE =BC ．【详解】证明：⊙DE ⊙AB ，⊙⊙EDC =⊙B ．又⊙CD =AB ，⊙DCE =⊙A ，⊙△CDE ⊙△ABC (ASA)．⊙DE =BC ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定是本题的关键．19．(1)4(2)见解析【解析】【分析】（1）由(23)A -，，(23)A '，得，A 、A '之间的距离是2-（-2）=4； （2）根据题意找出平移规律，求出103-1B C ''（，），（，），进而画图即可． (1)解：由(23)A -，，(23)A '，得， A 、A '之间的距离是2-（-2）=4．故答案为：4．(2)解：由题意，得103-1B C ''（，），（，）， 如图，A B C '''即为所求．【点睛】本题考查了坐标系中两点之间的距离求解以及平移求点坐标画图，题目相对较简单，掌握平移规律是解决问题的关键．20．(1)25(2)见解析，15【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算；（2）先列表，展示所有20种等可能的结果数，再找出两个数字之和等于15kg所占的结果数，再根据概率公式计算．(1)解：所选纸箱里西瓜的重量为6kg的概率是25，故答案为：25；(2)解：列表如下：由列表可知，共有20种等可能的结果，其中两个西瓜的重量之和为15kg的结果有4种．⊙41205P==．【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，解题的关键是利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，从而求出概率．21．旗杆的高AB为3米．【解析】【分析】证明△AOD⊙△EFG，利用相似比计算出AO的长，再证明△BOC⊙△AOD，然后利用相似比计算OB的长，进一步计算即可求解．【详解】解：⊙AD⊙EG，⊙⊙ADO=⊙EGF．又⊙⊙AOD=⊙EFG=90°，⊙△AOD⊙△EFG．⊙AO OD EF FG=．⊙1.820152.4EF ODAOFG⋅⨯===．同理，△BOC⊙△AOD．⊙BO OC AO OD=．⊙15161220AO OCBOOD⋅⨯===．⊙AB=OA−OB=3（米）．⊙旗杆的高AB为3米．【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的．22．(1)8(2)26 kb=⎧⎨=⎩(3)3-【解析】【分析】对于（1），将x=1代入y=8x，求出答案即可；对于（2），将（-2，2），（0，6）代入y=kx+b得二元一次方程组，解方程组得出答案；对于（3），将y=0分别代入两个关系式，再求解判断即可．(1)当x=1时，y=8×1=8；故答案为：8；(2)将（-2，2），（0，6）代入y kx b =+，得226k b b -+=⎧⎨=⎩， 解得26k b =⎧⎨=⎩； (3)令0y =，由8y x =，得08x =，⊙01x =<．（舍去）由26y x =+，得026x =+，⊙31x =-<．⊙输出的y 值为0时，输入的x 值为3-．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数关系式，理解“函数求值机”的计算过程是解题的关键．23．(1)C(2)112分钟(3)912人【解析】【分析】（1）根据中位数的定义可知中位数落在C 组；（2）根据加权平均数的公式计算即可；（3）用样本估计总体即可．(1)解：由题意可知，100名学生的“劳动时间”的中位数是第50、51个数，故本次调查数据的中位数落在C 组，故答案为：C ；(2) 解：1(50875161054015036)112100x =⨯⨯+⨯+⨯+⨯=（分钟）， ⊙这100名学生的平均“劳动时间”为112分钟；(3)解：⊙40361200912100+⨯=（人），⊙估计在该校学生中，“劳动时间”不少于90分钟的有912人．【点睛】本题考查了统计的知识，解题的关键是仔细读图，并从中找到进一步解题的有关信息，难度不大．24．(1)见解析 (2)323【解析】【分析】（1）根据AM 是O 的切线，得出90BAM ∠=︒．根据CD AB ⊥，可证AM CD ．得出CDB APB ∠=∠．根据同弧所对圆周角性质得出CAB CDB ∠=∠即可； （2）连接AD ．根据直径所对圆周角性质得出，90CDB ADC ∠+∠=︒．可证ADC C ∠=∠．得出8AD AC ==．根据勾股定理6BD ==．再证ADB PAB △∽△．求出21005063AB PB BD ===即可． (1)证明：⊙AM 是O 的切线，⊙90BAM ∠=︒．⊙CD AB ⊥⊙90CEA ∠=︒，⊙AM CD ．⊙CDB APB ∠=∠．⊙CAB CDB ∠=∠，⊙CAB APB ∠=∠．(2)解：如图，连接AD ．⊙AB 为直径，⊙⊙ADB =90°，⊙90CDB ADC ∠+∠=︒．⊙90,CAB C CDB CAB ∠+∠=︒∠=∠，⊙ADC C ∠=∠．⊙8AD AC ==．⊙210AB r ==，⊙6BD ==．⊙⊙BAP =⊙BDA =90°，⊙ABD =⊙PBA ，⊙ADB PAB △∽△． ⊙AB BD PB AB=． ⊙21005063AB PB BD ===． ⊙5032633DP =-=． 【点睛】本题考查圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质，掌握圆的切线性质，直径所对圆周角性质，同弧所对圆周角性质，勾股定理，三角形相似判定与性质是解题关键．25．(1)29(5)925y x =--+(2)(5(5A B + 【解析】【分析】（1）根据题意，设抛物线的函数表达式为2(5)9y a x =-+，再代入（0，0），求出a 的值即可；（2）根据题意知，A ，B 两点的纵坐标为6，代入函数解析式可求出两点的横坐标，从而 可解决问题．(1)依题意，顶点(5,9)P ，设抛物线的函数表达式为2(5)9y a x =-+，将(0,0)代入，得20(05)9a =-+．解之，得925a =-． ⊙抛物线的函数表达式为29(5)925y x =--+． (2)令6y =，得29(5)9625x --+=．解之，得125,5x x =+=．⊙(5(5A B +． 【点睛】本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，解答时求出二次函数的解析式是关键．26．(1)75︒(3)符合要求，理由见解析【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的判定及性质，结合三角形内角和，先求出15PCD ∠=︒即可； （2）连接BP ．先证明出四边形ACBP 是菱形．利用菱形的性质得出6BP AC ==，由120ACB ∠=︒，得出60PBE ∠=︒．根据l BC ⊥，得cos603BE PB =⋅︒=，sin 60PE PB =⋅︒=12ABC S BC PE =⋅=△OE =ABC OBE OECA S S S =-△△四边形即可求解； （3）由作法，知AP AC =，根据,45CD CA CAB =∠=︒，得出90ACD ∠=︒．以AC CD 、为边，作正方形ACDF ，连接PF ．得出AF AC AP ==．根据l 是CD 的垂直平分线，证明出AFP 为等边三角形，即可得出结论．(1)解：AC AP =，ACP APC ∴∠=∠，2()180ACD PCD CAP ∠+∠+∠=︒，2(60)30180PCD ∴⨯︒+∠+︒=︒，解得：15PCD ∠=︒，75ACP ACD PCD ∴∠=∠+∠=︒，75APC ∴∠=︒，故答案为：75︒；(2)解：如图1，连接BP ．图1⊙,AP BC AP BC AC ==∥，⊙四边形ACBP 是菱形．⊙6BP AC ==．⊙120ACB ∠=︒，⊙60PBE ∠=︒．⊙l BC ⊥，⊙cos603,sin 60BE PB PE PB =⋅︒==⋅︒=⊙12ABC S BC PE =⋅=△ ⊙30ABC ∠=︒，⊙tan 30OE BE =⋅︒=⊙12OBE S BE OE =⋅=△．⊙ABC OBE OECA S S S =-=△△四边形 (3)解：符合要求．由作法，知AP AC =．⊙,45CD CA CAB =∠=︒，⊙90ACD ∠=︒．如图2，以AC CD 、为边，作正方形ACDF ，连接PF ．图2⊙AF AC AP ==．⊙l 是CD 的垂直平分线，⊙l 是AF 的垂直平分线．⊙PF PA =．⊙AFP 为等边三角形．⊙60FAP ∠=︒，⊙30PAC ∠=︒，⊙15BAP ∠=︒．⊙裁得的ABP △型部件符合要求．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定及性质、三角形内角和定理、菱形的判定及性质、锐角三角函数、正方形、垂直平分线，解题的关键是要灵活运用以上知识点进行求解，涉及知识点较多，题目较难．。
陕西中考数学15题——22题专题训练
陕西中考 15 题——22 题专题训练〔一〕15．计算 +|2 ﹣ 3| ﹣〔〕﹣1﹣〔 2021+〕0．大约有多少名？16．〔 1〕〕解方程： =﹣ 1．19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、 F 是对角线 BD上的点，∠ 1=∠ 2．〔2〕化简：÷〔x+2﹣〕〔1〕求证：BE=DF；〔2〕求证：AF∥CE．17．如图，在△ABC 中，∠ A=90°，请用圆规和直尺作出⊙ P，使圆心P 在 AC边上，且与AB，BC两边都相切〔保存作图痕迹，不写作法和证明〕．20．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB 的高度，他们通过18．某校为了了解初三年级1000 名学生的身体健康调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边情况，从该年级随机抽取了假设干名学生，将他们按DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上，DE=米， EF= 体重〔均为整数，单位：kg〕分成五组〔A：～；B：～；米，目测点 D 到地面的距离DG=米，到旗杆的水平C：～； D：～；E：～〕，并依据统计数据绘制了如距离DC=20米，求旗杆的高度．下两幅尚不完整的统计图．解答以下问题：〔 1 〕这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；〔2〕 C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；〔3〕请你估计该校初三年级体重超过60kg 的学生21．暑假期间，小刚一家乘车去离家380 公里的某三个小球〔除数字不同外，其余都相同〕．小亮转动景区旅游，他们离家的距离y〔 km〕与汽车行驶时一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所间 x〔 h〕之间的函数图象如下图．对应的数，〔1〕从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？小红任意摸出一个小球，记下小球上所对应的数，〔2〕求线段 AB对应的函数解析式；然后计算这两个数的乘积．〔3〕小刚一家出发小时时离目的地多远？〔 1〕请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为 0 的概率；〔 2〕小亮与小红做游戏，规那么是：假设这两个数的积为奇数，小亮赢；否那么，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？22．有一个可以自由转动的转盘，被分成了 4 个相同的扇形，分别标有数1、 2、 3、 4〔如下图〕，另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、 1、 2 的陕西中考 15 题—— 22 题专题训练〔二〕15．计算： | ﹣ 3| ﹣× +〔﹣ 2〕 2．〔2〕化简：〔﹣〕．16．〔 1〕解方程：．17．如图，△ ABC，∠ C=90°， AC＜ BC．求作一点 D为 BC上一点，且到A， B 两点的距离相等．18．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了假设干天的空气质量情况作20．如图，某测量人员的眼睛 A 与标杆顶端F、电为样本进行统计，绘制了如下图的条形统计图和视塔顶端 E 在同一条直线上，此人的眼睛到地扇形统计图〔局部信息未给出〕．面的距离AB=，标杆FC=，且BC=1m， CD=5m，标杆ED．FC、 ED垂直于地面．求电视塔的高请你根据图中提供的信息，解答以下问题：（1〕计算被抽取的天数；（2〕请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优〞的扇形的圆心角度数；（3〕请估计该市这一年〔 365 天〕到达“优〞和“良〞的总天数．21．某酒厂生产 A、B 两种品牌的酒，每天两种酒共生产 600 瓶，每种酒每瓶的本钱和利润如下表所19．在 Rt△ ABC中，∠ BAC=90°， D是 BC的中点，示．设每天共获利y 元，每天生产 A 种品牌的酒 x E 是 AD的中点，过点 A 作 AF∥BC交 BE的延长线于瓶．点 F． A B〔1〕求证：△ AEF≌△ DEB；本钱〔元〕50 35〔2〕证明四边形 ADCF是菱形；利润〔元〕20 15〔3〕假设 AC=4， AB=5，求菱形 ADCF的面积．〔 1〕请写出 y 关于 x 的函数关系式；〔 2〕如果该厂每天至少投入本钱25000 元，且生产B 种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？14．小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1， 2， 3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，那么小明胜，假设和为偶数那么小亮胜．（1〕用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2〕请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．陕西中考 15 题—— 22 题专题训练〔三〕15．计算：〔﹣ 2〕 2+| ﹣ 1| ﹣．查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：16．〔1〕解方程：．〔2〕化简求值：÷〔1+〕， x=﹣1．〔 1〕该调查小组抽取的样本容量是多少？〔 2 〕求样本学生中阳光体育运动时间为小时的人数，并补全占频数分布直方图；〔 3〕请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．17．如图，在平行四边形ABCD中， AB＜ BC．利用尺规作图，在BC 边上确定点E，使点 E 到边AB，AD 的距离相等。
陕西人教版备考2020年中考数学一轮基础复习：专题二十二 圆的有关计算C卷
陕西人教版备考2020年中考数学一轮基础复习：专题二十二圆的有关计算C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共15题；共29分)1. （2分）圆锥的母线长为8cm，底面半径为6cm，则圆锥的侧面积是（）A . 96πcm2B . 60πcm2C . 48πcm2D . 24πcm22. （2分）在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记，，，，已知：，则m的值为（）A . －20B . －40C . －60D . －703. （2分）如图，△ABC中，∠B=90°，AB=5，BC=12，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的处，并且，则CD的长是（）.A .B . 6C .D .4. （2分）在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（）A . 12πB . 10πC . 6πD . 3π5. （2分）如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，CD=6，则图中阴影部分面积为（）A . π–24C . π–12D . 9π–66. （2分）一个扇形的弧长为4π，半径长为4，则该扇形的面积为（）A . 4πB . 6πC . 8πD . 12π7. （2分）已知，如图将圆心角为120°，半径为9cm的扇形，围成了圆锥侧面，则圆锥的底面半径为（）A . 3B . 6C . 6D . 68. （2分）一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（）A . 9cmC . 15cmD . 18cm9. （2分）如图，点O是圆形纸片的圆心，将这个圆形纸片按下列顺序折叠，使和都经过圆心O，则阴影部分的面积是⊙O面积的（）A .B .C .D .10. （1分）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，将△AOB绕点O逆时针旋转90°得到△COD，则旋转过程中形成的阴影部分的面积为________．11. （2分）如图，正方形中，，是边的中点，点是正方形内一动点，，连接，将线段绕点逆时针旋转得，连接， .则线段长的最小值（）A .B .C .D .12. （2分）如图，⊙O的半径为3，四边形ABCD内接于⊙O，连接OB，OD，若∠BOD=∠BCD，则的长为（）A . πB .C . 2πD . 3π13. （2分）圆锥纸帽的侧面展开图是一个圆心角为120°，弧长为6π（cm）的扇形纸片，则圆锥形纸帽的侧面积为（）A . 9π cm2B . 18π cm2C . 27π cm2D . 36π cm214. （2分）一个圆锥的底面半径为3cm，它的侧面积为15πcm2 ，那么这个圆锥的高线长为（）A . 4cmB . 5cmC . 6cmD . 8cm15. （2分）如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB和AC的夹角为120°，AB 长为25cm，贴纸部分的宽BD为15cm，若纸扇两面贴纸，则贴纸的面积为（）A . 175πcm2B . 350πcm2C . πcm2D . 150πcm2二、填空题 (共6题；共7分)16. （2分）一个圆锥的底面半径长为6cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为________cm2 ．17. （1分）如图，小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子侧面(接缝忽略不计)，如果做成的圆锥形帽子的底面半径为5cm，那么这张扇形纸板的面积是________ cm2.18. （1分）如图，正六边形ABCDEF中，P是边ED的中点，连接AP，则＝________．19. （1分）一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面轨道上滚动一个半径为10cm的圆盘，如图所示，AB与CD是水平的，BC与水平面的夹角为60°，其中AB＝60cm，CD＝40cm，BC＝40cm，那么该小朋友将圆盘从A点滚动到D点其圆心所经过的路线长为________ cm．20. （1分）如图，在四边形纸片ABCD中，AB=BC，AD=CD，∠A=∠C=90°，∠B=150°．将纸片先沿直线BD对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平．若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD=________．21. （1分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣ x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（1，m）在△AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是________．（填一个即可）三、综合题 (共4题；共45分)22. （15分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；长．（2）若AB=8，∠BAC=45°，求：图中阴影部分的面积．23. （10分）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，点E在边CB的延长线上，且∠EAC=90°，AE2=EB•EC.（1）求证：四边形ABCD是矩形；（2）延长DB、AE交于点F，若AF=AC，求证：AE=BF.24. （10分）如图①，在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A，C分别在y轴、x轴的正半轴上，O为坐标原点．现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N．（1）当A点第一次落在直线y=x上时，求点A所经过的路线长；（2）在旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（3）设△MBN的周长为p，在旋转正方形OABC的过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．25. （10分）如图，AB是⊙O的直径，延长弦BD到点C，使DC=BD，连接AC，过点D 作DE⊥AC，垂足为E．（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．（3）判断直线DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（4）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，延长ED交AB延长线于点F，求阴影部分的面积．参考答案一、单选题 (共15题；共29分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、二、填空题 (共6题；共7分) 16-1、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、三、综合题 (共4题；共45分) 22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、25-4、。
陕西2024中考试题数学
陕西2024中考试题数学一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 3.14159B. √2C. 0.33333D. 1/32. 一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，求斜边的长度。
A. 5B. 6C. 7D. 83. 以下哪个代数式是二次方程的判别式？A. ax^2 + bx + cB. b^2 - 4acC. a + b + cD. ax + b4. 一个圆的半径为5，求其面积。
A. 25πB. 50πC. 100πD. 125π5. 某工厂生产一批零件，合格率为95%，若生产了200个零件，求不合格的零件个数。
B. 10C. 15D. 206. 某商品原价为100元，打8折后的价格是多少？A. 80元B. 90元C. 100元D. 120元7. 一个数的平方根是4，这个数是多少？A. 16B. 8C. 12D. 208. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米、4米，求其体积。
A. 8立方米B. 12立方米C. 24立方米D. 36立方米9. 以下哪个函数是一次函数？A. y = x^2B. y = 2x + 3C. y = 1/xD. y = x^310. 一个等差数列的首项是2，公差是3，第5项是多少？A. 7C. 14D. 17二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的立方根是2，这个数是________。
12. 如果一个三角形的内角和为180°，那么一个四边形的内角和是多少度？__________。
13. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
14. 一个直角三角形的斜边长为13，一条直角边长为5，另一条直角边长是________。
15. 一个正六边形的内角是________。
三、解答题（共55分）16. 解一元二次方程：x^2 - 8x + 16 = 0。
（5分）17. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为6和8，求其周长。
（5分）18. 某工厂计划生产一批产品，预计成本为每件产品100元，预计销售价格为每件产品150元，如果工厂希望获得的总利润为30000元，那么需要生产多少件产品？（5分）19. 某班有40名学生，其中30名学生参加了数学竞赛，20名学生参加了物理竞赛，5名学生两项竞赛都参加了。
课标版数学中考第二轮专题复习-22探索题新题型训练（...（1.02M）
课标版数学中考第⼆轮专题复习-22探索题新题型训练（...（1.02M）中考数学探索题训练1、我们平常⽤的数是⼗进制数，如2639=2×103+6×102+3×101+9×100，表⽰⼗进制的数要⽤10个数码（⼜叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9。
在电⼦数字计算机中⽤的是⼆进制，只要两个数码：0和1。
如⼆进制中101=1×22+0×21+1×20等于⼗进制的数5，10111=1×24+0×23＋1×22＋1×21＋1×20等于⼗进制中的数23，那么⼆进制中的1101等于⼗进制的数。
2、从1开始，将连续的奇数相加，和的情况有如下规律：1=1=12；1+3=4=22；1+3+5=9=32；1+3+5+7=16=42；1+3+5+7+9=25=52；…按此规律请你猜想从1开始，将前10个奇数（即当最后⼀个奇数是19时），它们的和是。
3、⼩王利⽤计算机设计了⼀个计算程序，输⼊和输出的数据如下表：A 、618 B 、638 C 、658D 、6784、如下左图所⽰，摆第⼀个“⼩屋⼦”要5枚棋⼦，摆第⼆个要11枚棋⼦，摆第三个要17枚棋⼦，则摆第30个“⼩屋⼦”要枚棋⼦.5、如下右图是某同学在沙滩上⽤⽯⼦摆成的⼩房⼦，观察图形的变化规律，写出第n 个⼩房⼦⽤了块⽯⼦。
6、如下图是⽤棋⼦摆成的“上”字：(1)(2)(3)第4题第⼀个“上”字第⼆个“上”字第三个“上”字如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：（1）第四、第五个“上”字分别需⽤和枚棋⼦；（2）第n个“上”字需⽤枚棋⼦。
7、如图⼀串有⿊有⽩，其排列有⼀定规律的珠⼦，被盒⼦遮住⼀部分，则这串珠⼦被盒⼦遮住的部分有_______颗.8、根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律：猜想第6个图形有个点，第n个图形中有个点。
陕西中考数学15题——22题(五)
陕西中考15题——22题专题训练（五）15、．16．（1）解方程：1+=．（2）化简求值：÷（2+），x=﹣1．17．如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）18．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？19、如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）20．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？21．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟0.1元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟0.15元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？22．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．。
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陕西中考15题——22题专题训练（一）15．计算+|2﹣3|﹣（）﹣1﹣（2015+）0．16．（1））解方程：=﹣1．（2）化简：÷（x+2﹣）17．如图，已知在△ABC中，∠A=90°，请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC 两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．18．某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：～；B：～；C：～；D：～；E：～），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是，并补全频数分布直方图；（2）C组学生的频率为，在扇形统计图中D组的圆心角是度；（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？19．如图，四边形ABCD是平行四边形，E、F是对角线BD上的点，∠1=∠2．（1）求证：BE=DF；（2）求证：AF∥CE．20．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=米，EF=米，目测点D到地面的距离DG=米，到旗杆的水平距离DC=20米，求旗杆的高度．21．暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发小时时离目的地多远？22．有一个可以自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、2的三个小球（除数字不同外，其余都相同）．小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，记下扇形所对应的数，小红任意摸出一个小球，记下小球上所对应的数，然后计算这两个数的乘积．（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的乘积为0的概率；（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认为该游戏公平吗？为什么？陕西中考15题——22题专题训练（二）15．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）2．16．（1）解方程：．（2）化简：（﹣）．17．如图，已知△ABC，∠C=90°，AC＜BC．求作一点D为BC上一点，且到A，B两点的距离相等．18．为了解我市的空气质量情况，某环保兴趣小组从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示“优”的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到“优”和“良”的总天数．19．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F．（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF的面积．20．如图，某测量人员的眼睛A与标杆顶端F、电视塔顶端E在同一条直线上，已知此人的眼睛到地面的距离AB=，标杆FC=，且BC=1m，CD=5m，标杆FC、ED垂直于地面．求电视塔的高ED．21．某酒厂生产A、B两种品牌的酒，每天两种酒共生产600瓶，每种酒每瓶的成本和利润如下表所示．设每天共获利y元，每天生产A种品牌的酒x 瓶．A B成本（元）5035利润（元）2015（1）请写出y关于x的函数关系式；（2）如果该厂每天至少投入成本25000元，且生产B种品牌的酒不少于全天产量的55%，那么共有几种生产方案？并求出每天至少获利多少元？14．小明和小亮玩一种游戏：三张大小，质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，小明从中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后小亮从中任意抽取一张，计算小明和小亮抽得的两个数字之和，如果和为奇数，则小明胜，若和为偶数则小亮胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出小明和小亮抽得的数字之和所有可能出现的情况．（2）请判断该游戏对双方是否公平？并说明理由．陕西中考15题——22题专题训练（三）15．计算：（﹣2）2+|﹣1|﹣．16．（1）解方程：．（2）化简求值：÷（1+），x=﹣1．17．如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD 的距离相等。
18．某调查小组采用简单随机抽样方法，对某市部分中小学生一天中阳光体育运动时间进行了抽样调查，并把所得数据整理后绘制成如下的统计图：（1）该调查小组抽取的样本容量是多少？（2）求样本学生中阳光体育运动时间为小时的人数，并补全占频数分布直方图；（3）请估计该市中小学生一天中阳光体育运动的平均时间．19．如图，已知平行四边形ABCD中，∠BC D=90°，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F，求证：BF=BC；20．为有效开发海洋资源，保护海洋权益，我国对南海诸岛进行了全面调查，一测量船在A岛测得B 岛在北偏西30°，C岛在北偏东15°，航行100海里到达B岛，在B岛测得C岛在北偏东45°，求B，C两岛及A，C两岛的距离（≈，结果保留到整数）21．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元．（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？22．第十五届中国“西博会”将于2014年10月底在成都召开，现有20名志愿者准备参加某分会场的工作，其中男生8人，女生12人．（1）若从这20人中随机选取一人作为联络员，求选到女生的概率；（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：将四张牌面数字分别为2，3，4，5的扑克牌洗匀后，数字朝下放于桌面，从中任取2张，若牌面数字之和为偶数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由．陕西中考15题——22题专题训练（四）15．计算：|﹣3|﹣×+（﹣2）3．16．（1）解方程： + =1．（2）先化简再求值：，其中．17．已知，如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点，求作：点E，使直线DE∥AB，且点E到B、D两点的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）18．某学校为了增强学生体质，决定开设以下体育课外活动项目：A．篮球 B．乒乓球C．羽毛球 D．足球，为了解学生最喜欢哪一种活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的乒乓球项目训练中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加乒乓球比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率19．已知：如图，E是正方形ABCD的对角线BD上的点，连接AE、CE．（1）求证：AE=CE；（2）若将△ABE沿AB对折后得到△ABF；当点E在BD的何处时，四边形AFBE是正方形？请证明你的结论．20．如图，大楼AB右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上），已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离（结果精确到）（参考数据：≈，≈）21．李明乘车从永康到某景区旅游，同时王红从该景区返回永康．线段OB表示李明离永康的路程S1（km）与时间t（h）的函数关系；线段AC表示王红离永康的路程S2（km）与时间t（h）的函数关系．行驶1小时，李明、王红离永康的路程分别为100km、280km，王红从景区返回永康用了小时．（假设两人所乘的车在同一线路上行驶）（1）分别求S1，S2关于t的函数表达式；（2）当t为何值时，他们乘坐的两车相遇；（3）当李明到达景区时，王红离永康还有多少千米？22．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．陕西中考15题——22题专题训练（五）15、．16．（1）解方程：1+=．（2）化简求值：÷（2+），x=﹣1．17．如图，已知∠AOB和C、D两点，求作一点P，使PC=PD，且P到∠AOB两边的距离相等．（不写画图过程，保留作图痕迹）18．某校积极开展“阳光体育”活动，共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？19、如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）20．如图，某公司组织员工假期去旅游，租用了一辆耗油量为每百公里约为25L的大巴车，大巴车出发前油箱有油100L，大巴车的平均速度为80km/h，行驶若干小时后，由于害怕油箱中的油不够，在途中加了一次油，油箱中剩余油量y（L）与行驶时间x（h）之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶h后加油，中途加油L；（2）求加油前油箱剩余油量y与行驶时间x的函数解析式；（3）若当油箱中剩余油量为10L时，油量表报警，提示需要加油，大巴车不再继续行驶，则该车最远能跑多远？此时，大巴车从出发到现在已经跑了多长时间？21．联通公司手机话费收费有A套餐（月租费15元，通话费每分钟元）和B套餐（月租费0元，通话费每分钟元）两种．设A套餐每月话费为y1（元），B 套餐每月话费为y2（元），月通话时间为x分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，A、B两种套餐收费一样？（3）什么情况下A套餐更省钱？22．一个不透明的布袋里装有2个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率为．（1）布袋里红球有多少个？（2）先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，请用列表法或画树状图等方法求出两次摸到的球都是白球的概率．。