人教高中数学等比数列ppt优秀课件

方法拓展3
n为奇数，q 为－1时此 法不适用
a2 a3 an q，
a1 a2
an1
利用等 比定理
a2 a3 an q.
a1 a2 an1
即
Sn a1 Sn an
q.
(1q)Sn a1 anq.
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例题讲解
例1.已知等比数列
an 中，a1
等比数列的前n项和（1）
想一想
和S设n 等a比1数列a2an公 比a为n ，q如，何它用的a前1,nq项, n
或 an来表示S n ？
问题讲解
错位相减法
等等比比数数列列{a{na}n,公},公比比为为q ,q它,它的的前前n 项n 和项和
SSn na1a1a1aq2a1qa23a1qann21a1qann，1
等比数列 {an},公比为 q ,它的前 n 项和 Sn a1 a2 a3 an1 an，
a2 a1q， a3 a2q， a4 a3q， an an1q，
a2a3 an q(a1 a2 a3 an1).
Sn a1 q(Sn an ). (1 q)Sn a1 anq.
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1. 2
a1 1 q
qn，
令 a1 1 q
A，则Sn
A
A qn.
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例题讲解
例3.(1)求数列
1, a, a2,, an1,的前n项和.
(2)求和： Sn
1 2
2 4
3 4 8 16
n 2n
.
设 an
n 2n
n
1 2n
，其中n为等差数列，
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例题讲解
例2.已知等比数列 an 中，S3 7 ，S6 63,
求 a9.
解:
S6 63 9 2, q 1.
S3 7
7 63
a1(1 q3 ) ， 1 q
a1(1 q6 ) ，
1 q
① ②
② 得 9 1 q3，
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课后思考
已知在等比数列an中，S30 13S10,
S10 S30 140,则S20 ______ .
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1.中美贸易摩擦已升级为舆论战，坚 持正确 舆论导 向、弘 扬爱国 主义精 神尤为 重要。 2.爱国主义精神具有深厚的历史性， 极强的 传承力 、感染 力，以 及坚韧 性，顽 强性和 理性。
1 2
)n，则实
数k的值为（ B ） 1
3
（A）2
解法1：a1
（B）1
S1 k
1 2
（C）4
, a2 S2
S1
（1
4
D）任意实数1
, a3 S3 S2 8
，
又a1
a3
a22，即（k
1) 2
解法2：易知q 1, Sn a1
1 (1
8
(1
q4n
1 q
)2，解得kwenku.baidu.com
) a1 1 q
4
，q
1， 2
求：S10 .
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课堂练习
练习1：已知等比数列an 中，an 96 ，q 2,
Sn 189 ，则n _________.
练习2： 等比数列 1 , 1 , 1 ,…, 的第5项到第10项 248
的和为______.
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q≠1,q=1 分类讨论
有了这样一个公式, 我们可以解决哪些问题?
需注意什么?
Sn
a1
(1 q 1 q
n
)
，q
1，或
na1，q 1.
Sn
a1 anq 1 q
，q
1，
na1，q 1.
和
知三求二
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3.爱国主义精神，是在中国共产党近 百年之 奋斗史 中不断 形成， 积聚与 升华而 成的。 4.面对史上规模最大的贸易战，中国 政府和 人民最 重要的 是“集中 力量做 好自己 的事” 5.美方发起贸易战，进行恫吓威胁， 不会给 中国发 展带来 困难和 影响， 只会更 加激发 中国人 民的勇 气、士 气与硬 气。 6.不能把质朴、理性的爱国主义视为 民粹主 义、狭 隘民族 主义， 同时应 防止各 种形式 的民粹 主义和 极端民 族主义 行为。 7. 众多短视频平台成为人们的消遣神 器，但 如果缺 乏内容 创新和 内涵续 航，短 视频的 发展将 不容乐 观。 8. 在这个浅表性阅读时代，越是具有 艺术美 感、内 容穿透 力和人 文内涵 的走心 作品越 能获得 观众的 认可。 9. 弊端重重的人类中心主义亟须克服 自身认 识的偏 见，而 中华民 族的中 道智慧 是一个 可取的 办法。
qqS(Sn1(n1qq)a)SS1naqn2aa1aq1a123aan1qqa.n1q ann21a1q nan1a1aqnnq，
当当qq11时时, sSnn nnaa11,
当当qq11时时, sSnna1a(1111qqaqnn)q .
你还有其他方法去推导等比 数列前n项和公式吗
方法拓展1
累加法
1 2n
为等比数列，公比为 1 ，利用错位相减法求和.
2
(3) Sn 1 x 2x2 3x3 (n 1)xn1.
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回顾反思 我们学到了什么？
1.等比数列的前n项和公式； 2.公式的推导方法； 3.公式的简单应用——知三求二.
①
则 q 2, a1 1.
a9 a1q8 28 256.
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课堂练习
练习3：
已知在等比数列an中，S3 3, a3 1,
则S6 ______ .
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练习4：在等比数列{an}中，Sn=k－(
方法拓展2
提取公比法
等比数列 {an},公比为 q ,它的前 n 项和
Sn a1 a2 a3 an1 an
Sn a1 a1q a21q 2 ana12qqn2 ana11qqn1
a1a1 q(aq1(a1a1q a2a1qna3 na21qna2n)1)
a1a1 q( qSn( aS1qn n1)， an ) (1(1q)qS)nSna1 aa11qn.an