用语文来解数学题

李老师开始出题了，她先写上一排大字，找出下列数字规律填数，然后再在每个汉字的正下方对映的写了一排数字，并在最后三个字

的下面，打上括号。未出题时，我还觉得写这一排大字是多余的，

不就是找规律吗？多简单，可我的想法太大意了，这一串数字就像

有意与我作对那样，排列的杂乱无章，哪怕他们换了位置也好呀！

我思前顾后，甚至怀疑老师出错了题，同学们也在抓耳挠腮，个个

抱怨题目太拐弯，再看看老师，依然满面春风地站在讲台上，等待

着同学们的答案。陈宇轩忽然站起来，大声说：“是6、4、1。”

说完还上讲台来比划比划，原来他是在找相邻两数之间的差，陈宇

轩还未说完，我的头就感觉在慢慢的膨胀，“这是什么鬼解法？”

我在心里默默地说：“还是想我自己的方法吧！”毕竟，这么难的

题我也没有见过呢！

又等了几分钟，李老师见同学们还没有想出答案来，便大手一挥，在括号中填上三个数：9。13。13。看着大家目瞪口呆，百思不得其

解的样儿？李老师解释道：“其实这并不算是奥数题，这些数字只

不过是按照上面汉字的`笔划来定的！”同学们听了，个个捶足顿胸，又怪自己没想到自己解法，又怪老师骗人。最后，李老师意味深长

地说：“同学们，我今天出这个题其实是想告诉你们，一道题有很

多种解法，以后我们做事要去尝试不同的方法。”老师的话引起了

我们的深思。

初三数学(特殊值法)

专题一初中数学（特殊值法） (1)题目中没有出现具体的数据，只有倍数关系（猜）（初一）1．一个圆柱的底面半径比一个圆锥的底面半径多3倍，高是原来的1/4，则这个圆柱的体积是原来圆柱体积的（） A、3/4 B、27/4倍 C、12倍 D、4/3倍（猜）（初三）2.AB=2/3AH，AG=2/3AM，三角形ACF的面积是四边形CIKE的（）（猜）（初三）3.圆O被A,B,C,D,E,F,G,H八等分，求 ①∠BEC=（）度 ②与线段AB相等的线段有（）条（不包括自己） ③BC( )1/2CE (填等于大于小于) ④八边形ABCDEFGH是圆O面积的（）（初二）4. 已知关于x的一次函数y=ax-a+1和y=(a-1)x-a+2，它们的图象交点是。（初一）5.若a<-2，则3-│3-│a-3││化简的结果是（）

A、3-a B、3+a C、-3-a D、a-3 （初一）6.当m＜0时，m与m的大小关系为（） A、m＞m B、m＜m C、m=m D、无法确定 ★（初二）7. （初一）8.已知有理数a、b满足a＞b，则下列式子正确的是（） A．-a＜b B. a＞-b C. -a＜-b D. -a＞-b ★（初三）9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点（－2，0），（，0），且。与y轴的正半轴的交点在点（0，2）的下方，则下列结论①a＜b＜0；②2a＋c＞0；③4a＋c＜0；④2a－b＋1＞0中正确的是。（写出序号）（初二）10．若a、b满足，则的值为。 ★（初三）11. （初一）12.若x＞0，y＜0，且│x│＜│y│，则x+y 0。若x<0 ，y<0，且│x│＞│y│，则x+y 0 。 ★（初二）13. A、a、b、c都不小于0 B、a、b、c都不大于0 C、a、b、c至少一个小于0 D、a、b、c至少一个大于0

2020高中数学---特殊值法解决二项式展开系数问题

第83炼特殊值法解决二项式展开系数问题一、基础知识： 1、含变量的恒等式：是指无论变量在已知范围内取何值，均可使等式成立。所以通常可对变量赋予特殊值得到一些特殊的等式或性质 2、二项式展开式与原二项式呈恒等关系，所以可通过对变量赋特殊值得到有关系数（或二项式系数）的等式 3、常用赋值举例：（1）设()011 222 n n n n r n r r n n n n n n n a b C a C a b C a b C a b C b ---+=+++ +++， ①令1a b ==，可得：01 2n n n n n C C C =++ + ②令1,1a b ==-，可得： ()0123 01n n n n n n n C C C C C =-+-+-，即： 0213 1 n n n n n n n n C C C C C C -+++=+++（假设n 为偶数），再结合①可得： 0213112n n n n n n n n n C C C C C C --++ +=++ += （2）设()()2 01221n n n f x x a a x a x a x =+=+++ + ① 令1x =，则有：()()0122111n n a a a a f +++ +=?+=，即展开式系数和 ② 令0x =，则有：()()02010n a f =?+=，即常数项 ③ 令1x =-，设n 为偶数，则有：()()01231211n n a a a a a f -+-++=-?+=- ()()()021311n n a a a a a a f -?+++-+++=-，即偶次项系数和与奇次项系数和的差由①③即可求出()02n a a a +++和()131n a a a -+++的值二、典型例题：例1：已知()8 2 8012831x a a x a x a x -=+++ +，则1357a a a a +++的值为________ 思路：观察发现展开式中奇数项对应的x 指数幂为奇数，所以考虑令1,1x x ==-，则偶数项相同，奇数项相反，两式相减即可得到1357a a a a +++的值解：令1x =可得：8 0182a a a =++ + ①

语文数学题

语文试卷中数学考题 1、爸爸给明明二元钱，让他到商店买回一斤糖果。商店里只有三种糖果，分别是花生糖每斤二元八角；杏仁糖每斤二元三角；利是糖每斤一元四角。如果你是明明，你会怎样用二元钱刚好买一斤糖果呢？（花生糖三两0.84元,杏仁糖二两0.46元,利是糖半斤0.70元.） 2、“1，2，3，5， 8，13， 21， 34，55，89，144……”这是数学中有趣的斐波那契级数。此级数的最大特征是(用自己的语言表述)：_________________________。（参考答案：1、从第三项开始,每一项都是前两项的和或者说前两个数加起来等于第三个数；2、我领悟到任何事物都是从小做起,每一件大事都是一件件小事的堆积,一份耕耘一份收获(只有前面数字越大,后面数字才越大) 6、一份调查显示，《小燕子》、《小兔子乖乖》、《采蘑菇的小姑娘》等歌曲成为成年人记忆最深刻的儿歌，是他们成长过程中一抹令人难以忘怀的金色阳光。某中学组织的一次卡拉ok大赛上，学生参赛的歌曲多是《谢谢你的爱》、《双节棍》、《被爱捉弄》等成年歌曲，只有一个学生唱的是《听妈妈讲那过去的故事》，结果引起学生们的哄笑。就在成人歌曲在孩童间广泛流行时，灰色的童谣也以惊人的速度在低下广为传唱。我国有2亿多儿童，但专门从事儿歌创作的专业队伍基本没有，儿童在日常生活中听到的不是童年歌曲，而是各种各样的流行歌曲。(《扬子晚报》2004.6.5)

（【参考答案】要点：成人歌曲、灰色童谣在学生中广泛流行且起到不良的影响。现在适合学生传唱的儿童歌曲很少，急需从事儿歌创作的专业队伍。） 7、阅读下面材料, 请用简明的语言写出你的探究结果。抗日战争胜利后，著名国画大师张大千要从上海返回四川老家，行前，他的学生设宴为他饯行，同时邀请了京剧名旦梅兰芳等社会名流出席。宴会伊始，张大千先生向梅兰芳敬酒时说：“梅先生，你是君子，我是小人，我先敬你一杯。”梅兰芳不解其意，忙含笑问：“此作何解？”大千先生笑着答道：“你是君子——动口；我是小人——动手。”在场的宾客都为张大千先生的幽默报以掌声和笑声。（选自《交际、推销、谈判语言艺术200题》）张大千先生借用“君子动口不动手，小人动手不动口'这句俗语，为什么能达到幽默的表达效果？请用简明的语言写出你的探究结果。（【答案提示】因为张大千说的“你是君子――动口“是指梅兰芳专门从事戏曲（京剧）演唱的，“我是小人――动手”是指自己专门从事绘画的。张大千说话看对象（注意到双方的身价和职业特点），表达了艺术家之间的友情，所以能达到幽默的表达效果。 8、阅读下面的三则材料，联系本文，写出你探究的结果。（答出三点即可）（3分）材料一母虎抚养幼虎有三个过程。开始，它出去捕食回来，把最嫩的肉用爪子撕成碎片，喂给幼虎。后来，它捕食回来，自己把肉吃掉，剩下的骨头扔给幼虎啃。

利用特殊值法巧解中考数学填空题

利用特殊值法巧解中考数学填空题利用特殊值法巧解中考数学填空题解法二：取AE=AG的特殊位置(如图2-3)，则四边形AGPE、PFCH都是正方形。由矩形PFCH的面积为矩形AGPE面积的2倍，得出PH=-PE ∵PA=-PE ∴PH=PA，易得PA=PH=PF，以P为圆心，PA为半径画圆，则∠HPF=90°∴∠HAF=45° [点评]：这道题若按常规做法解题，过程非常繁杂；针对填空题的特点，采用特殊值法，则非常方便。解法一，主要利用相似三角形的性质和勾股定理的知识，解法与学生的想法基本吻合；解法二，通过作圆的辅助线，由同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系，得出结论，具有思路新颖，解法简单的特点。例4.如图3-1所示，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC 是等腰三角形，且∠BDC=120°，以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN 的周长为____。(2019年辽宁省沈阳市中考题) [解析]：由题意可知：△ABC是等边三角形，△BDC是等腰三角形，M、N是在满足∠MDN=60°前提条件下AB、AC边上的动点，在移动过程中肯定存在MN∥BC的情况,取MN∥BC 的特殊位置，可以非常简单的求出△AMN的周长。取MN∥BC的特殊位置，过D点作DH⊥MN垂足为H(如图3-2)，

可得△MDN也是等边三角形，∠BDM=∠HDM=30°， ∠MBD=∠MHD=90°，△MBD≌△MHD，∴MB=MH；同理可证，NC=NH，最后可得△AMN的周长=AB+AC=6。 [点评]：常规作法是延长NC到H点，使CH=BM，先证明 △DCH≌△DBM，得出∠BDM=∠CDH，∠NDH=∠NDM=60°，再证△NMD≌△NHD，得出NM=NH，最后得出△AMN的周长等于AB+AC=6。与常规作法相比，特殊值法的解法比较简单。总之，利用特殊值法解决有关填空题，特别是对一些难度较大的题，会有很好的解题效果，这种解法充分体现了“特殊与一般”的辩证唯物主义的思想。最后，提醒同学们两点： ①不是所有的填空题都适用特殊值法，所以一定要认真审题，要根据题的特点决定能否采用特殊值法。 ②采用特殊值法，设特殊的值或特殊的点时，一定要在允许的范围内。

极限法(特殊值法)在物理高考中的应用Word版

极限法（特殊值法）在物理高考中的应用 “极限法”是一种特殊的方法，它的特点是运用题中的隐含条件，或已有的概念，性质，对选项中的干扰项进行逐个排除，最终达到选出正确答案的目的。极限法在物理解题中有比较广泛的应用,将貌似复杂的问题推到极端状态或极限值条件下进行分析，问题往往变得十分简单。利用极限法可以将倾角变化的斜面转化成平面或竖直面。可将复杂电路变成简单电路，可将运动物体视为静止物体，可将变量转化成特殊的恒定值，可将非理想物理模型转化成理想物理模型，从而避免了不必要的详尽的物理过程分析和繁琐的数学推导运算，使问题的隐含条件暴露，陌生结果变得熟悉，难以判断的结论变得一目了然。 1.（12安徽）如图1所示，半径为R 均匀带电圆形平板，单位面积带电量为σ，其轴线上任意一点P （坐标为x ）的电场强度可以由库仑定律和电场强度的叠加原理求出： E =2πκσ()????????+-21221x r x ，方向沿x 轴。现考虑单位面积带电量为0σ的无限大均匀带电平板，从其中间挖去一半径为r 的圆板，如图2所示。则圆孔轴线上任意一点Q （坐标为x ）的电场强度为 ( ) A. 2πκ0σ()2122x r x + B. 2πκ0σ()2122x r r + C. 2πκ0 σr x D. 2πκ0σx r 【解析】当→∝R 时，22x R x +=0，则0k 2E δπ=，当挖去半径为r 的圆孔时，应在E 中减掉该圆孔对应的场强）（220r x r x - 12E +=πκδ，即21220x r x 2E ）（+='πκδ。选项A 正确。 2.（11福建）如图，一不可伸长的轻质细绳跨过滑轮后，两端分别悬挂质量为m 1和m 2的物体A 和B 。若滑轮有一定大小，质量为m 且分布均匀，滑轮转动时与绳之间无相对滑动，不计滑轮与轴之间的磨擦。设细绳对A 和B 的拉力大小分别为T 1和T 2，已知下列四个关于T 1的表达式中有一个是正确的，请你根据所学的物理知识，通过一定的分析判断正确的表达式是（） O R ● x P 图1 O r ● x Q 图2

一题多解之五种方法解一道经典数学题

1 O B C D ① A 一题多解之五种方法解一道经典数学题江苏海安紫石中学黄本华一题多解是我们学习数学的特好方法！通过一题多解，我们可以多角度、多方位地去思考解题的方案，这样不仅能加强知识间的联系，同时也增添新颖性和趣味性，优化我们的思维结构，提升我们的思维能力。更重要的是，一题多解让我们不仅只满足解题目标的实现，而是让我们拥有了研究学问的态度！例题如图，在平面直角坐标系中，点A (－1，0)，B (0，3)，直线BC 交坐标轴于B ， C 两点，且∠CBA ＝45°.求直线BC 的解析式．【分析】要求BC 解析式，现在已经知道了B 点坐标，所以只要求到C 点坐标就好了。这就要用到条件∠CBA ＝45°。但这个条件如何用呢？这是本题的难点，也是关键点。考虑到这个角是45°，我们可以尝试做垂线，构造等腰直角三角形。如图①，作AD ⊥BC 于D ，由A 、B 的坐标可知1OA =，3OB =，根据勾股定理2 2 10AB OA OB =+=， 5BD AD ==AC x =，则1OC x =+，25DC x =-255BC x =-，在 RT OBC ?中，根据勾股定理得出222OC OB BC +=，即()2 222 13(55)x x ++=-，解得15 2 x =- （舍去），25x =，求得6OC =，得出C （﹣6，0），然后根据待定系数法即可求得BC 的解析式．解法一：如图①，作AD ⊥BC 于D ， ∵点A （﹣1，0），B （0，3）， ∴1OA =，3OB =，∴2 2 10AB OA OB =+=， ∵∠CBA =45°，∴△ABD 是等腰直角三角形， ∴5BD AD == 设AC x =，则1OC x =+， ∴25DC x =-，∴BC=+255BC x = -+，在152 x =- 中，222OC OB BC +=2 ，即()222213(55)x x ++=-），解得x 1=﹣ （舍去），25x =， ∴5AC =，6OC =，∴C （﹣6，0），设直线BC 的解析式为3y kx =+，

难忘的一道数学题

难忘的一道数学题 “梯形的中位线平行于底边且等于底边的一半。”这是初中数学课本上的一个定理，凡上过初中的人都知道这个定理并知道如何证明这个定理。现在说这个定理，并不是说证明这个定理有多难，而是说决定本人一生的几个关键考试中都做过证明此定理的数学题。现在想来这道题确实与本人有缘，可以说这道题就是我几次考试成功的救命题。初中毕业是1972年底，当时毕业考试就有此题，初中是七年一贯制，七年的时间小学、初中的课程就全部完成，当时的课程有语文、数学、政治、工业基础知识（相当于现在的物理、化学）、农业基础知识。教师有挣工资的公办教师，也有挣工分的民办教师。语文教师兼班主任是王元喜老师，数学教师是北京插队知青王光平老师，由于当时学习氛围和师资力量不强，学生质量参差不

齐，所以也学不到多少知识。考试只出五道题，根本没有现在的主客观题、单选多选题，就是简单的五道题，包括求证梯形中位线，不少同学也只是刚刚及格。由于难度不大，我数学打了满分，这是我考试中第一次遇到此题。七二年至七三年是教育回潮阶段，学生由单纯的批判资产阶级教育路线、学工学农转为又红又专，初中升高中由村贫协推荐改为文化课考试。考试中又遇到了这道求证题。虽然升学是成功了，三十人参考只考入了三人，但惭愧的很，数学打了不到四十分，梯形题就占了十五分。这是在考试中第二次遇到梯形题，现在想起来如果不是此题，能不能上高中还是两说，上不了高中，现在我还能在这里写博吗？第三次遇到梯形题是恢复高考后考取中专的考试。一九七七年经过两年多农村劳动以后，遇上了高考恢复。农村人高考最终的目的是改变身份，当时考大学和考中专是分开考，由于知识底子

特殊值法巧解数列题示例

特殊值法巧解数列题示例特殊值法在解决选择题与填空题中是比较常用的一种方法，在解题中能否灵活运用，体现了解题者的数学素养与能力.下面举例说明特殊值法(特殊数列、特殊数值)在解一些数列题中的应用. 【例1】已知}{n a 是等比数列,且252,0645342=++>a a a a a a a n ，那么53a a +的值等于( ) (A)5 (B)10 (C)15 (D)20 【分析】取}{n a 为常数数列0>=a a n ，则由252645342=++a a a a a a 得2 54252=?= a a ，故5253==+a a a ，所以选A. 【例2】在等差数列}{n a 中,若45076543=++++a a a a a ,则=+82a a ( ) (A)45 (B)75 (C)180 (D)300 【分析】取}{n a 为常数数列a a n =，则由45076543=++++a a a a a 得904505=?=a a ,所以180282==+a a a ,所以选C. 【例3】在各项均为正数的等比数列}{n a 中,若965=a a ,则=+++1032313log log log a a a ( ) (A)12 (B)10 (C)8 (D)2+5log 3 【分析】取}{n a 为常数数列0>=a a n ，则由965=a a 得392=?=a a ,所以 103log 10log log log 31032313==+++a a a ,所以选B. 如果解题者心中有数（具备特殊化思想），那么直接观察利用心算立即可得结果，可大大地提高解题速度，避免不必要的计算。留心观察细事物，沙子也会变金银！

一题多解之五种方法解一道经典数学题

O B C D ① A 一题多解之五种方法解一道经典数学题江苏海安紫石中学黄本华一题多解是我们学习数学的特好方法！通过一题多解，我们可以多角度、多方位地去思考解题的方案，这样不仅能加强知识间的联系，同时也增添新颖性和趣味性，优化我们的思维结构，提升我们的思维能力。更重要的是，一题多解让我们不仅只满足解题目标的实现，而是让我们拥有了研究学问的态度！例题如图，在平面直角坐标系中，点A (－1，0)，B (0，3)，直线BC 交坐标轴于B ， C 两点，且∠CBA ＝45°.求直线BC 的解析式．【分析】要求BC 解析式，现在已经知道了B 点坐标，所以只要求到C 点坐标就好了。这就要用到条件∠CBA ＝45°。但这个条件如何用呢？这是本题的难点，也是关键点。考虑到这个角是45°，我们可以尝试做垂线，构造等腰直角三角形。如图①，作AD ⊥BC 于D ，由A 、B 的坐标可知1OA =，3OB =，根据勾股定理2 2 10AB OA OB =+=， 5BD AD ==AC x =，则1OC x =+，25DC x =-255BC x =-，在 RT OBC ?中，根据勾股定理得出222OC OB BC +=，即()2 222 13(55)x x ++=-，解得15 2 x =- （舍去），25x =，求得6OC =，得出C （﹣6，0），然后根据待定系数法即可求得BC 的解析式．解法一：如图①，作AD ⊥BC 于D ， ∵点A （﹣1，0），B （0，3）， ∴1OA =，3OB =，∴2 2 10AB OA OB =+=， ∵∠CBA =45°，∴△ABD 是等腰直角三角形， ∴5BD AD == 设AC x =，则1OC x =+， ∴25DC x =-，∴BC= +255BC x = -+，在152 x =- 中，222OC OB BC +=2 ，即()222213(55)x x ++=-），解得x 1=﹣ （舍去），25x =，

一道让我汗颜的数学题

说出来可笑，想起来让我汗颜，那只是我的失误。我的粗心大意，但只有四岁多点的儿子，他给我上了生动的一课，让我感到他的可爱。我的儿子今年刚刚满过四周岁，已在东方幼儿园读中班上册。一次星期六我因为售后服务，顺便回家看两个娃儿，刚到家门前，看到他们两姐弟在写作业，我先把大的妹儿的弱项数学测试错的全部改正过来。就俯在小家伙的旁边，小子有模有样的做老师布置的作业，一面语文做的还好，只是笔顺让我捧腹，就拿山字来说，先一笔一笔慢慢的写了三个竖，然后下面一横拦住。反面是数学题，上面一栏是从1写到20，写得交头接耳，但勉强合格。下面就是一排苹果或一排花儿，或几只小动物的图形，每排后有个括号，要求填上数字。我带着赞赏的目光看着小家伙那认真的样子，心里忍不住想笑：幺妹，你这道题做错了，马上擦了，改正。儿子脏乎乎的小手放下铅笔，疑惑的眼神看着我，用小食指一个个指着在那小苹果的图形下移动，嘴里念着：一二三四，在后面括号里填个4。我当时就奇怪，别的十几个的都数对了，那明明应该填个6我心里就犯嘀咕：为啥子只数前四个，后面还有两个为啥不数进去。我就又重复一遍让他改正，但是小家伙硬是坚决不改。于是我也想认真起来，我就捉住他的食指一个个地数，他只数前四个，后面两个不数了。执拗地抽出他的小手：爸爸，就是这样的，老师就是这样教的，改了要遭老师吵的。不能改。最后还是坚决没改。心里暗暗埋怨老师，那些幼师是怎么搞的，有时间找她谈谈。转念一想，不可能是老师教错了，他们是专业幼师，那么简单的题目。我于是拿来中班上册的教科书，不自觉的脸有些发烧，小家伙是对的，原来上册已学到减法。我恍然大悟，一手拍自己的脑门。一只手抚摸儿子的脸蛋，连声说：乖娃娃，你是对的，幺妹，填的对。那小子脸憋得通红：我说就是填4嘛，填6要遭老师吵的。老师。。。。。我仔细看了那题目数一数，算一算，才发现前面四个苹果与后面两个苹果的图形之间是距离稍微远点，应该是六减二等于四，也就是说只数前面四个，填4 是正确的。没想到那么小的年纪就那么能坚持，从一个侧面反映老师在幼小的心灵里远比父母的威望高，老师是伟大的。想起我象这么大的时候，啥都不懂，直到七八岁才上学，学一二三，感慨现在的教育实在先进，三四岁的幼儿班就会认写那么多字。小学就已赶上我们以前初中的学习内容。我以前要带年幼的弟弟妹妹，所以七八岁才读书，后来我读小学时把大妹妹带到学校，愣是让母亲把她哭着拉回家，后来小妹妹也是如此，只有我和二弟读书，两个妹妹只读几天书。母亲不识字，母亲有自己的如意算盘，用她的话说女孩子家家读书没用，帮家里干活才是正事，就让你两个哥哥读。那时小妹是黑户，超生的，家里负担重是实

高中数学主要题型与方法归纳

高中数学重点题型与思维方法归纳一、集合、逻辑、函数、导数、定积分 1.集合的运算——①图示法P1 9；②验证法P111；③空集分类法P2 14；④转化法P14 2.子集（元素）个数——①列举法；②2n法P1 6；③转化法P125 8 3.充分必要条件——①大小法(小充分，大必要)P3 1；②推导法(推出充分被推必要互推充要)P3 3 4.命题的否定——①结论否定法；②全特互化法)P3 4 5.求定义域——①有意义法（具体函数或实际问题）P6 12；②整体不变法(抽象函数)P5 5 6.求值域——①图象法；②单调性法P5 8、P7 8；③反函数法；④分离常数法P12 13（1）； ⑤配方法P10 13；⑥最值法 7.求最值——①函数值域法P7 8、P21 8、P86 13；②均值不等式法P11 4；③线性规划法； ④导数法P103 6；⑤转化法（立体与平面、同侧与异侧P67 5、P73 7、相离与相切P101 11） 8.求解析式——①换元法；②待定系数法P10 13（1）；③构造方程法P6 13；④化归法P22 13 9.画图——①特殊点法P15 9；②变换图象法P15 8、P27 7；③假设验证法P15 6； ④奇偶分析法P15 9；⑤导数法（原增导在上，原减导在下）P103 3 10.零点或交点——①图象法P9 8；②零点交点转化法P18 11；③韦达定理法P17 8； ④解方程法P17 1、P17 10；⑤估算法P17 5；⑥导数法 11.一元二次方程根的分布——①图象法P67 9；②判别韦达法P9 9 12.单调性问题——①图象法P7 9；②复合法（同增异减）P9 11；③定义法； ④导数法P12 13、P101 10、P103 5、P103 9；⑤性质法 13.奇偶性问题——①特殊值法P7 6；②定义法P16 14（1）；③化半法P8 13；④图象法P21 12 14.周期性问题——①图象法；②定义法P7 7；③三角公式法 15.对数计算——①逆运算转化法P13 3、P21 9；②化同法P13 5；③换底法 16.函数的应用——①列式法P19 4；②建模法P20 14、P64 14；图表法 17.求导数——①定义法P103 1；②公式法P101 2 18.求切线方程——①△=0法；②导数法P102 13、P104 11；③距离法（适用于圆） 19.求极值——①图象法P103 2；②导数法（左正右负极大值，左负右正极小值）P104 10、P104 13 20.求定积分或曲线围成面积——①图象法P105 11；②积分公式法P105 5；③概率法二、三角函数、平面向量 1.三角函数符号（或角的象限）——①单位圆法P23 7；②πk2法P23 5 Rt法P25 2；②同角公式法 2.三角函数知一求余——①? 3.三角化简求值——①化切法P25 9；②化弦法；③1的代换P24 13；④和积互化P25 4； ⑤公式法P29 10；⑥换角法P30 13；⑦转化法（化同角、化同名、化同次）P25 8、P28 14 4.对称问题——①图象P21 12；②整体不变法；③公式法；④验证法P28 12 5.解三角形——①正弦定理P33 8；②余弦定理P33 9；③化边法P34 13；④化角法 6.平面向量的运算——①图解法P35 10、P97 9；②公式法P41 3；③坐标法P37 1、P41 10 7.向量平行（共线）问题——①成比例法P37 2；②公式法P35 2、P73 11、P99 7、12 8.向量垂直问题——①几何法P39 10；②公式法P39 7、P96 14 9.求夹角——①几何法P37 5；②公式法P41 11 10.求长度（模）——①平方法P37 9；②解三角形法P41 2

如何解好数学应用题

如何解好数学应用题道林中心小学陶源平在小学数学教学中，应用题的教学占有重要地位。如何教好这部分知识，下面谈谈我的一些做法和体会。一、培养学生的审题习惯细致地审题，弄明白题意，是准确解答应用题的先决条件。因此，在教学中可先让学生根据解题要求找出题中直接条件和间接条件，构建起条件与问题之间的联系，确定数量关系。为了便于分析问题中的已知量与未知量之间的相依关系，审题时可要求学生边读题边思考，用不同的符号划出条件和问题或用线段图把已知条件和所求问题表示出来。为了培养儿童细致审题的习惯，我常把一些容易混淆的题目同时出现，让学生分析计算。例如：①图书室的科技书与故事书共3000册，科技书的册数是故事书的2/3，有科技书多少册？ ②图书室有故事书3000册，科技书册数是故事书的2/3，有科技书多少册？题①中3000册为共有数，题②中3000册是一种的，因此计算方法不相同。经常进行此类练习，就容易养成认真审题的习惯。二、教给学生分析应用题常用的推理方法在解题过程中，学生往往习惯于模仿教师和例题的解答方法，机械地去完成。因此，教给学生分析应用题的推理方法，帮助学生明确解题思路至关重要。分析法和综合法是常用的分析方法。所谓分析法，就是从应用题中欲求的问题出发进行分析，首先考虑，为了解题需要哪些条件，而这些条件哪些是已知的，哪些是未知的，直到未知条件都能在题目中找到为止。例如：甲车一次运煤300千克，乙车比甲车多运50千克，两车一次共运煤多少千克？指导学生口述，要求两车一次共运煤多少千克？根据题意必须知道哪两个条件（甲车运的和乙车运的）？题中列出的条件哪个是已知的（甲车运的），哪个是未知的（乙车运的），应先求什么（乙车运的300+50=350）？然后再求什么（两车一共用煤多少千克，300+350=650）？

2019趣味数学10道题语文

趣味数学10道题 1.有人编写了一个程序，从1开始，交替做乘法或加法，(第一次可以是加法，也可以是乘法)，每次加法，将上次运算结果加2或是加3;每次乘法，将上次运算结果乘2或乘3，例如30，可以这样得到：1+3=4*2=8+2=10*3=30，请问怎样可以得到：2的100次+2的97次-2 解答：1+3=4+2=2的3次-2=2的3次+2-2=(2的3次+2-2)*2=……==2的100次+2的97次-2的97次=2的100次+2的97次-2的97次+2=2的100次+2的97次-2的97次+2+2=……=2的100次+2的97次-2 2.下诗出于清朝数学家徐子云的著作，请算出诗中有多少僧人? 巍巍xx在xx，不知寺内多少僧。三百六十四只碗，看看用尽不差争。三人共食一只碗，四人共吃一碗羹。请问先生明算者，算来寺内几多僧? 解答：三人共食一只碗：则吃饭时一人用三分之一个碗，四人共吃一碗羹：则吃羹时一人用四分之一个碗，两项合计，则每人用个碗，设共有xxX人，依题意得：解之得，X=624 3.两个男孩各骑一辆自行车，从相距2O英里(1英里合 1.6093千米)的两个地方，开始沿直线相向骑行。在他们起步的那一瞬间，一辆自行车车把上的一只苍蝇，开始向另一辆自行车径直飞去。它一到达另一辆自行车车把，就立即转向往回飞行。这只苍蝇如此往返，在两辆自行车的车把之间来回飞行，直到两辆自行车相遇为止。如果每辆自行车都以每小时1O英里的等速前进，苍蝇以每小时15英里的等速飞行，那么，苍蝇总共飞行了多少英里?

解答：每辆自行车运动的速度是每小时10英里，两者将在1小时后相遇于2O英里距离的中点。苍蝇飞行的速度是每小时15英里，因此在1小时中，它总共飞行了15英里。 4.《孙子算经》是唐初作为“算学”教科书的著名的《算经十书》之一，共三卷，上卷叙述算筹记数的制度和乘除法则，中卷举例说明筹算分数法和开平方法，都是了解中国古代筹算的重要资料。下卷收集了一些算术难题，“鸡兔同笼”问题是其中之一。原题如下：令有雉(鸡)兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雄、兔各几何? 解答：设x为雉数，y为兔数，则有 x+y=b，2x+4y=a 解之得：y=b/2-a， x=a-(b/2-a) 根据这组公式很容易得出原题的答案：兔12只，雉22只。5.我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富。经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满;而租金每涨20元，就会失去3位客人。每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元。问题：我们该如何定价才能赚最多的钱? 解答：日租金360元。虽然比客满价高出200元，因此失去30位客人，但余下的50位客人还是能给我们带来360*50=18000元的收入;扣除50间房的支出40*50=2019元，每日净赚16000元。而客满时净利润只有160*80-40*80=9600元。 6.数学家维纳的年龄：我今年岁数的立方是个四位数，岁数的四次方是个六位数，这两个数，刚好把十个数字0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全都用上了，维纳的年龄是多少?解答：设维纳的年龄是x，首先岁数的立方是四位数，

特殊值法解数学题

臧老师辅导课堂之特殊值法专项训练特殊值法是用满足条件的特殊值（式）代入题目去验证、计算，从而得到正确结论的一种方法．特殊值法在解题中有下列应用． 1．解选择题：若a＞b＞c＞0，m＞n＞0．（m、n为数），则下列各式中成立的是[ ] A．a m b n＞b n c m＞c n a m B．a m b n＞c n a m＞b n c m C．c n a m＞a m b n＞b n c m D．b n c m＞c n a m＞a m b n 2．确定多项式的系数已知当x是任何实数时，x2-2x+5＝a（x+1）2＋b（x＋1）＋c都成立，求a、b、c的值． 3．判断命题的真假判断命题“式子a2＋（a＋1）2＋a2（a＋1）2=（a2＋a-1）2是恒等式”的真假． 4．解证定值问题若a、b为定值，且无论k取何值时，关于x的一次方程专项练习 1 已知a、b、c都是实数，且a＞b＞c，那么下列式子中正确的是 [ ] 2．命题“式子x3＋9=（x＋2）3-6（x＋2）2+12（x+2）是恒等式”是真命题，对吗？值，求a、b应满足的关系式．并求出这个定值． 4．已知a＋b＋c≠0，求证：不论a、b、c取何实数时，三 5、设a、b、c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，则x、y、z[] A．都不小于0B．都不大于0 C．至少有一个小于0D．至少有一个大于0 6、如果a、b均为有理数，且b＜0，则a、a-b，a＋b的大小关系是

[ ] A．a＜a+b＜a-b B．a＜a-b＜a+b C．a＋b＜a＜a-b D．a-b＜a＋b＜a 巧取特殊值解选择题山东省茌平县傅平镇中学初三·一班鲁傅我在解某些选择题时，采用了取特殊值法，使问题简捷，迅速地获得解决，如下面几例．例1 已知a、b、c都是实数，且a＞b＞c，那么下列式子中正确的是 [ ] （98年全国初中数学联赛）解：∵a＞b＞c， ∴可取a=1，b=0，c=-1代入各选择支，只有a+b=1＞b＋c=-1成立．故选（B）．例2 设a、b、c是不全相等的任意实数，若x=a2-bc，y=b2-ca，z=c2-ab，则x、y、z[ ] A．都不小于0B．都不大于0 C．至少有一个小于0D．至少有一个大于0 （94年全国初中数学联赛题）解：若令a=0，b=1，c=-1，则x=y=z=1，故可排除（B）、（C）；再令a=0，b=c=1，则x=-1，y=z=1，又可排除（A）．故选（D）．（94年全国初中数学联赛题）则[ ] A．M＜Q＜P＜N B．M＜P＜Q＜N

如何解数学题教程文件

如何解数学题

如何解数学题如何解好数学题，提高解题效率，我认为应从以下几个方面入手，加强训练，不断总结，对解数学题就会游刃有余。 1、读题（二读）通读。每道数学题都有条件部分和结论部分。阅读时先撇开与数学问题无关的文字，了解一下问题中所牵涉到的哪些数学知识：概念、定义、公式、法则，数学术语。既看条件又看结论，从头到尾仔细看完，明白已知条件是什么？具体有哪些数量：哪些已知，哪些未知，它们存在何种关系（相等，不等）何种图形：图形有何性质，图形间有何数量、位置关系？结论是要求什么？一边看一边想，头脑中形成初步印象：它属于哪一类型问题？难易的程度如何？它的要求是什么？本题主要要考查对何知识点的掌握？精读。咬文嚼字。有些题目不是一看就明白的，对于关键性的字、词、句需特别留神，理解其意，如至少、至多；增加、增加到；交集，并集；解，解集；充分条件，必要条件；极值，最值；相切，外切等等，对于括号内必用的条件不能视而不见。已知条件是什么？如何往所要解决的问题转化呢？从题目提供的信息中还能挖掘出什么条件？逐步分清题目的条件和结论要求。理顺题目中的数量的关系；图形关系、特征。 2、审题（三想）回想。把从问题中所获取的信息储存在大脑后，回想平时学习中所整理、归纳的每章的基础知识、基本方法和基本技能，以及平时上课所听、练

习、考试中所做过的，或者课本中学习定理、定义所解过的类似的题目，以便把问题转化。联想。缺乏系统广泛的联想、类比，思维很容易受定势的影响，不利于解题思路的打开。概念、公理、定理、公式都是解题的依据，对解题有重要的指导作用。在寻找解题途径中，要广泛联想与这些条件和结论有关的概念、公式、法则和方法；联想到概念的内涵和外延；要注意哪些地方没有直接用语言表示出来；而隐含在题目中的其他形式条件，即注意隐含条件的挖掘。见到条件和结论里的数量，式子的特点，要联想想到有关的定理内容、各公式的特征等。联想过去是否有解过、见过与此相同或相近的题目。想想那时是怎样解的？如果能联想起有关的旧知识，即与此题相类似的规律、原理，法则、公式就会浮现在自己的脑海中，使解题的思路更加开阔。联想的越广，跨度就越大，得到的解题效果也越佳。有时因为题目较复杂，为了思考方便，也可以把审题的过程画成简图。运用学过的知识，把题目加工、改造。经过适当的加工后，解题思路可能就明显了，解题捷径就会出现。联想时要注意条件与结论中的数与形的、平面与空间、知识与方法之间的联系，要边读边思考边联想，特别是公式的变形的应用，图形的形状和位置的变换，解题方法的转换等，以获得较为宽广的解题思路，便于找到最优的方法。猜想。初步构想本题的解题思路，确定解题方向。化归意识就显得特别的重要。由于事物处于运动变化之中，但在一定条件下它们可以互相转化，这就要求我们在处理问题中要用联系、发展、运动的变化的眼光观察事物、分析

100道练习题,带答案大全

100道练习题,带答案大全 1. 2 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 将下面左图进行折叠后，得到的图形是 17. 18. 19. 20. 21.

22. 23. 24. 25. 26. 字形练习纠纠武夫 A 1．下列词语中，没有错别字的一组是A．涣散机 B．涉密瘴 C．陨命石 D．遴选端倪斑驳陆离肄业得鱼忘筌僭越振聋发聩纽扣摄像白内绊脚金刚钻B白内瘴--白内障；C陨命-- 殒命；D 纠纠武夫-- 赳赳武夫筌:捕鱼用的竹器。捕到了鱼,忘掉了筌。比喻事情成功以后就忘了本来依靠的东西。 2．下列各组词语中字形都正确的一组是倦”“鞍马劳神”。指长途跋涉A．屹立妥贴亲和力或战斗中备尝困乏。瓦釜雷鸣涵咏优游B．嬉戏坐镇迫击炮趾高气扬浅尝辄止C．肤浅蜇居座右铭攻艰挫锐

置之不理 D．遐想犄角嘉奖令两全齐美鞍马劳顿:骑马赶路过久，劳累疲困。形容旅途或战斗的劳累。同“鞍马劳 B 试题分析：A．妥帖涵泳优游指从容求索，深入体会。C．蛰居攻坚挫锐D．两全其美。 3．下列词语中，没有错别字的一组是 A．煤炭姆指笑咪咪大快朵颐B．埋单搭档泊来品有错别字的一组是锄强扶弱 A．演绎恻隐编纂 C．赋予委屈 ?摊血见微知著D．付梓经典雷震雨惩前毙后 C A项，拇指，笑眯眯；B项，舶来品；D项，雷阵雨，惩前毖后。选C。 4．下列词语中，没再接再厉 B．敲榨暗淡集思广益 C．曼妙蛊惑闲情逸志 D．险衅狼藉斑驳陆离 A 试题分析：B项，敲诈 C缭绕衍生篇副项，闲情逸致D项，篇幅。

错别字的一组是要准确辨识汉字，就应从形、音、A．讳疾忌医微言大义义三者关系入手，应做到字不离词，以义正字，以义辨形；这种方法特别适用于同音字。例如”筹”和”愁”音同而形异，”筹”有”计策、办法”的意思，”愁”是”忧愁”之义，”一筹莫展”“愁肠百结”自然就分清了。 5．下列词语中，没有万事具备，只欠东风 B．磐竹难书两全其美一言既出，驷马难追 C．掷地有声曲意逢迎桃李不言，下自成蹊 D．至高无上原型必露失之东隅，收之桑榆 C 试题分析： “万事俱备” “俱” 是“全”“都”的意思，而“具锐不可当B．蜇居副作用指备”是“有”的意思，A项排除；手画脚屈指可数C．凑合哈密瓜眼花缭乱“竹难书” “罄”，是“罄尽，完”意思，而“磬 “是古代石制的一种打击乐器，B项排除；“原形毕露”．下列词语中，没有错别字的是

数学解题论文：特殊值法在高考数学解题中的应用

数学解题论文：特殊值法在高考数学解题中的应用摘要：文章谈了特殊值法在高考数学解题中的应用。在考试中有些数学题采用一般方法很难求解，在这时可以选择代入特殊值，以达到简化题目、减少思维量的效果。主题词：数学高考特殊值法简化应用随着高考的日益临近，各位考生进入了紧张的备战阶段，如何在短时间内使数学成绩突飞猛进成为大家关心的问题。身为一个过来人，我想把我的经验传授给大家，让大家能在高考的考场上得心应手，取得好成绩。第一，在高考场上要放松心态，抱着一颗冲击别人的心态来考试，比如你平时刚上重本线，可以把自己的目标定为上一个很好的二本即可，既没有超出你能力范围，又没有给你自己太大的压力，有利于考出好成绩。如果实在很紧张，还有一种很好的方法，就是在考试的前一天完全放弃看书，去亲近自然，接触自然，相信自己，给自己以良好的暗示，这样你就一定能在考场上发挥出平时的水平，甚至超常发挥。第二，在最后一个月内要准确掌握书本上的知识点，掌握基本方法、基本技巧，这样即使你做不出最后一题，也能保证较高的分数。第三，在掌握了基本的知识和技巧之后你就需要一定的

应试技巧来取得成功，这些技巧很多，如直接法，数行结合法，大致求解法，特殊值法，等等。这里着重介绍特殊值法在数学高考中的应用。特殊值法的定义：解数学题时，如果直接解原题有时难以入手，不妨先考察它的某些简单的特例，通过解答这些特例，最终达到原题的目的。这种解决数学问题的思想方法，通常称为“特殊值法”。［１］特殊值法的理论基础：对于一般性成立的结果，特殊值则一定成立，而当特殊值成立时一般性的结果不一定成立。这是很简单的一个思维逻辑，我们可以通过显而易见的容易得出结果的特殊值进行运算，得出结果再与答案相比较，选出正确答案的方法。如：要证明（教材基础）：一个排列中的任意两个元素对换，排列改变奇偶性。证：先证相邻对换的情形。设排列为a…aabb…b，对换a和b，变为a…abab…b.显然，a，…，a;b，…，b这些元素的逆序数经过对换并不改变，而a，b两元素的逆序数改变为：当a＜b时，经对换后a的逆序数增加1而b的逆序数不变;当a＞b时，经对换后a的逆序数不变而b的逆序数减少1.所以排列a…aabb…b 与排列a…abab…b的奇偶性不同。

再谈高中数学中的特殊值法解题

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再谈高中数学中的特殊值法解题-中学数学论文再谈高中数学中的特殊值法解题胡春雷（惠州实验中学，广东惠州516000）摘要：高中数学问题的解决取决于思维、方法、习惯等诸多方面,解题方法需具有针对性，对于一个数学问题如果具有一般性结论，那么适当取特殊值也是成立的，这是特殊值法的理论根据。特殊值法是指选用特殊值解决数学问题的方法，常见的三种特殊值有三种，分别是特殊的数、式、形；本文结合实例来说明在使用特殊值法解题时取值的技巧、细节以及注意事项。关键词：特殊数；特殊式；特殊形中图分类号：G633文献标识码：A文章编号：1005-6351(2013)-03-0061-01 高中数学有很多常规而经典的解法，比如换元法、待定系数法、配方法等。也有一些非常规解法，比如特殊值法。有时在解决有些数学问题时特殊值法可以收到奇效。笔者认真阅读了许多同行关于特殊值法的论文，结合自己教学实践，在此也谈谈对特殊值的认识和体会，不妥之处，敬请同行指正。一、选用特殊的数字解决问题选用特殊数字来解决问题，一般喜欢选用±1、10、i、e等数字.

二、选用特殊的式解决问题选用特殊数学表达式来解决问题，一般喜欢选用符合题目条件的的基本初等函数、典型方程、基本不等式等。 ①y=f(x)是周期函数②x=π是它的一条对称轴③(-π,0)是它图象的一个对称中心 ④当x=π时，它一定取最大值，其中描述正确的是（） A.①② B.①③ C.②④ D.②③

数学解题之一题多解与多题一解

摘要本文意在明确一题多解和多题一解与学生思维能力发展之间的关系，从而使教师在数学解题教学过程中更加重视解题方法对学生思维能力的培养。本文通过两种典型例题即一题多解型和多题一解型的讲解，阐述了通过不同的例题可以达到对学生思维能力的训练培养的目的。通过一题多解，可以开阔学生思路、发散学生思维，让学生学会多角度分析和解决问题；通过多题一解，能够加深学生的思维深度，分析事物时学会由表及里，抓住事物的本质，找出事物间内在的联系。与此同时，对一题多解和多题一解的运用，要注意相互结合，灵活运用，不可只求一技，失之偏颇。关键词：一题多解多题一解思维能力

Abstract A multi solution with multi-title, a solution is a commonly used method in the teaching of mathematical problem solving. To a given problem, can mathem ati cal kn owl edg e h as been an org an i c gath eri ng of stu den ts' di v erg en t thin kin g i s a good opportunity for its exercise; a solution of the multi-title, students can digest the knowledge, but also training the students of the Idea. In this paper, two typical example that is a question to the multi-solution and multi-title solution-based explanation on the purpose of training the training of the students' thinking abilities can be achieved through different examples. To a given problem, you can broaden the horizons of the students 'thinking, divergent thinking of the students, for students to learn multi-angle analysis and problem solving; a solution more than the question, can enhance students' depth of thinking, learn to analyze things from outside to inside, to seize the the nature of things, find things intrinsically linked. This article is intended relationship between the development of the ability to clear a given problem and a solution of the multi-title, with students thinking, so that teachers pay more attention to the culture of problem-solving approach to students' thinking ability in mathematical problem solving teaching process. Key words：Multiple solutions for one question A solutions of the multi-title Thinking ability