上海中考专题训练25题专题训练及答案

1 .（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第⑵ 小题满分6分，第⑶ 小题满分4分）

在Rt△ ABC中，C 90 , BC 2 , Rt △ ABC绕着点B按顺时针方向旋转，使

点E重合，联结AE，过点E作直线EM与射线CB垂直，交点为M

（1）若点M与点B重合如图10,求cot BAE的值;

（2）若点M在边BC上如图11,设边长AC x，BM

与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围;

（3）若BAE EBM，求斜边AB的长.

C 图10 B(M

2.（本题满分14分，其中第（1）小题各4分，第（2）、（3）小题各5 分）

第25题图

点C 落在斜边AB 上的点D

y，点M与点B不重合，求y

(1)

(2)

求证：DE=CF E

设x = 3，当△

PAQ关于直雰PQ对称的图形是△ PAQ 当

（第25题图）恰好重合，求出符合条件的t、x的值.

(3)

N

（O

图11

3、

一

如图，已知在梯形BC,AD动时间为t （单位:s ）.

D

E F

与汽QBF相似时，求出t的值;

(图1)

x分别

4.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5 分）

如图，已知在直角梯形 ABCD 中，AD// BC , / AB(=90O , AB=4, AD=3, sin BCD

点P 是对角线BD 上一动点，过点 P 作PF U CD 垂足为H.

（1 ）求证：/ BCD / BDC

（2） 如图1,若以P 为圆心、PB 为半径的圆和以 H 为圆心、HD 为半径的圆外切时，求 DP 的长； （3） 如图2,点E 在BC 延长线上，且满足 DF =CE PE 交DC 于点尸，若厶ADH^D ^ ECF 相似，求DP 的长.

线CE CE 与射线OB 相交于点F •设AB x, CE y

（1 ）求y 与x 之间的函数解析式，并写出函数定义域;

（2） 当 OEF 为直角三角形时，求 （3） 如果BF 1，求EF 的长.

备用图1

第25

题

、5.

6、（本题满分 14分，其中第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4 分）

已知：O 0的半径为3, OC

弦AB ，垂足为D ，点E 在O O 上,

ECO BOC ，射

（第25题图1）

（第25题图2）

（备用图2）

7.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题已知：

如图七，在梯形ABCD中, AD// BC ZA

4

=90°, AD= 6, AB= 8, sinC = ，点P在射线DC上,

5

点Q在射线AB上，且PQLCD设DP= x, BQ= y.

（1）求证：点D在线段BC的垂直平分线上；

（2）如图八，当点P在线段DC上,且点Q在线

段AB上时，求y关于x的函数解析式，并写出定义域；

（3）若以点B为圆心、BQ为半径的OB与以点C

为圆心、CP为半径的OC相切，求线段DP的长.

B

（

图

八

）

1.解：(1) 当点M与点B重合，由旋转得:

CBA EBD ,EDB C 90 •/

CBA EBD 45

AB 2 .. 2 ..................................... ........ 1分

DE DB 2

AD 2 .、2 2 ........................... ....... 1分

AD -

cot BAE 2 1 .......... ........ 1分

1分

CAB CBA 45 ：• AC CB 2

DE

BC BD

EM CB •

由题意可知： 1 2 90 ,

又2 3 ,•

• 1 CBA

•/

1 EBD ,••• EDG

• ED DG

BD ED

•/ BC BD 2, AC ED

EM与边AB交点为G

(2 )设

BDE ,•••△ EDG

3 CBA 90

EBD CBA,

BDE

x

2

2

定义域为0x2

(3)当点M在边BC上时，由旋转可知: AB EB ,• AEB BAE

设CBA x ，则ABE x，: BAE EBM，分别延长EA、BC交于点H AEB BAE EMB 2x，: ABE BAE AEB 180 • x 36 易得：H ABH ABE 36 , HBE BAE AEB 72

• AH AB BE,HB HE，: ACB 90 , • HC BC 2

AB AE ••• HB HE 4，：.△ BAE HBE ,二

，又 BE AB

HB BE

AB 4 AB

-

AE HE HA 4 AB , •竺

• AB 2 Z 5（负值舍去）

4 AB

• AB 2

2 ... 5 ............................. 2 分

2 -

解

: （ 1

EF 1

AM - 2 AD

2 s 四边形MENF 3S

S ADN

8

S AME AM 2

S DMF DM 2

y DM AD

AD AM

S ADN AD 2 S ADN x 2 3

AB

BN

AN

AD

5

x 2

x

NC CD BN AN 10 x 5

）

AD

S AME S

5。

S AME

S DMF

5 DMF

S ADN S

S ADN

—

8

ADN

8

4 2

x x — （4 x ）

2

5

2

x 4x 3 0 x 1 1

16

16 8

10x 25 0x5

BN C N

5 AN

4

5

AN

AN 2 5 2 5 （1 分）

•••/ OHC 90

•••O O 与 BC 边切于点 G • OG 6, OGL BC

OGC 90

••矩形 ABCD •••/ C =90° •四边形OGC 是矩形 • CH=OG

• OG 6 • CH=6 （1 分） •矩形 ABCD ： AB=CD •/ AB=12 • CD=12 • DH=CD- CH=6 • DH= CH

当点M 在边CB 的延长线上时，• AEB

BAE , • AEB EBM . • AE // MC • BAE

CBA

• CBA EBA •- -EBM CBA EBA • CBA 60 , • cos CBA BC , BC 2

AB

• AB 4 -

2分

综上所述： AB

2

2 5 或 4.

BAE EBM

第25题图⑴