最新九年级数学必考要点分类汇编精华版 函数及其图象的综合应用

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专题： 函数及其图象的综合应用

一、基础练习

1．（中招凉山州）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，反比例函数y ＝a

x

与正比例函数y ＝bx 在同一坐标系内的大致图象是 ( )

2．（中招杭州）如图，函数y 1＝x －1和函数y 2＝2

x

的图象相交于点M(2，m)，N(－1，n)．若x >

2

x

+1，则x 的取值范围是 ( ) A ．x <－1或02 C ．－12 3．（中招宜昌）如图，直线y ＝x ＋2与双曲线y ＝3

m x

在第二象限有两个交点，那么m 的取值范围在数轴上表示为 ( )

4．（中招枣庄）如图，函数y 1＝x 和y 2＝13x ＋

4

3

的图象相交于(－1，1)，(2，2)两点．当y 1>y 2时，x 的取值范围是 ( )

A ．x <－1

B ．－1

C ．x >2

D ．x <－1或x >2 5．(中招台州)如图，反比例函数y ＝

m

x

的图象与一次函数y ＝k x ＋b 的图象交于点M 、N ，已知点M 的坐标为(1，3)，点N 的纵坐标为－1，根据图象信息可得关于x 的方程m

x

＝

k x ＋b 的解为 ( )

A ．－3，1

B ．－3，3

C ．－1，1

D ．3，－1

6．（中招潍坊）已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a >0)的两个实数根x 1、x 2满足x 1＋x 2＝4和x 1·x 2＝3，那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c(a >0)的图象有可能是 ( )

二、典例。

一次函数与二次函数的综合应用

例1、（中招海门市）某校八年级（1）班共有学生50人，据统计原来每人每年用于购买饮料的平均支出是a 元．经测算和市场调查，•若该班学生集体改饮某品牌的桶装纯净水，则年总费用由两部分组成，一部分是购买纯净水的费用，另一部分是其他费用780元，其中，纯净水的销售价（元/桶）与年购买总量y （桶）之间满足如图所示关系． （1）求y 与x 的函数关系式；

（2）若该班每年需要纯净水380桶，且a 为120时，请你根据提供的信息分析一下：•该班学生集体改饮桶装纯净水与个人买材料，哪一种花钱更少？

（3）当a 至少为多少时，该班学生集体改饮桶装纯净水一定合算？从计算结果看，•你有何感想（不超过30字）？

（3）设该班每年购买纯净水的费用为W 元，

则W=xy=x （-80x+720）=-80（x- ） 2 +•1620． ∴当x= 时，W 最大值=1620．要使饮用桶装纯净水对学生一定合算， 则50a≥W 最大值+780，•即50a •≥1620+780．解之得，a≥48． 所以a 至少为48元时班级饮用桶装纯净水对学生一定合算，

由此看出，饮用桶装纯净水不仅能省钱，而且能养成勤俭节约的好习惯． 二次函数与图象信息类有关的实际应用问题

例2、 一蔬菜基地种植的某种绿色蔬菜，根据今年的市场行情，预计从5月1•日起的50天内，它的市场售价y 1与上市时间x 的关系可用图（a ）的一条线段表示；•它的种植成本y 2与上市时间x 的关系可用图（b ）中的抛物线的一部分来表示． （1）求出图（a ）中表示的市场售价y 1与上市时间x 的函数关系式． （2）求出图（b ）中表示的种植成本y 2与上市时间x 的函数关系式．

（3）假定市场售价减去种植成本为纯利润，问哪天上市的这种绿色蔬菜既不赔本也不赚钱？

（市场售价和种植成本的单位：元/千克，时间单位：天）

例3.甲乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车乙乘摩托车，甲到达B地停留半小时后返回A地，1.求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数解析式并写出自变量x的取值范围。2.若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

二、测试练习。

7、某电视台“走基层”栏目的一位记者乘汽车赴360km外的农村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为乡村公路．若汽车在高速公路和乡村公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间x（单位：h）之间的关系如图所示，则下列结论正确的是（）

A．汽车在高速公路上的行驶速度为100km/h

B．乡村公路总长为90km

C．汽车在乡村公路上的行驶速度为60km/h

D．该记者在出发后4.5h到达采访地

8、若关于的一元二次方程有实数根，且，有下列结论：

①；②；③二次函数的图象与轴交点的坐

标为（2，0）和（3，0）．其中，正确结论的个数是（）

A．0 B．1 C．2 D．3

9、（中招舟山）如图，已知二次函数y＝x2＋bx＋c的图象经过点(－1，0)，（1，－2），

当y随x的增大而增大时，x的取值范围是______．

10、（中招江西省）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所示的图案．设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是_______．

11、（2012安徽，9，4分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP= ，则△PAB的面积y关于的函数图像大致是（）

12、甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑摩托车，甲到达B 地停留半小时后返回A地．如果是他们离A地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系图象．

（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若乙出发后2小时和甲相遇，求乙从A地到B地用了多长时间？

13、如图，一次函数y=-2x的图象与二次函数y=-x2+3x图象的对称轴交于点B．（1）写出点B的坐标

（2）已知点P是二次函数y=-x2+3x图象在y轴右侧部分上的一个动点，将直线y=-2x沿y轴向上平移，分别交x轴、y轴于C、D两点．若以CD为直角边的△PCD与△OCD相似，则点P的坐标为？