一元一次方程经典练习题教学提纲

一元一次问题

课时一简单一元一次方程

我们学过这样填括号的题，如（）+ 8 = 15。括号里的数怎样求解呢？这个我们可以利用加减法的关系来求解.我们知道，一个加数 + 另一个加数 = 和，那么求其中一个加数，就可以用和减去另一个加数.因为15 - 8 = 7，所以括号里填7.

括号里的未知数还可以用x来表示，那么上面那个式子就可以变成

x + 8 = 15

x = 15 - 8，

x = 7

这就是运用一元一次方程来解决问题，显得十分简便，本讲内容主要介绍它的意义和作用.

1.概念

（1）方程：含有未知数的等式，叫做方程；

（2）方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解；

（3）解方程：求方程的解得过程叫做解方程.

2.解方程的依据

解方程主要依据加法与减法、乘法与除法的互逆关系：

一个加数 = 和 - 另一个加数

被减数 = 差 + 减数

减数 = 被减数 - 差

一个因数 = 积÷另一个因数

被除数 = 商×除数

除数 = 被除数÷商

3.解方程的一般步骤

（1）根据四则运算中各部分之间的相互关系，求出x

（2）把x的值代入原方程检验

例 1 在1

x、15

1<

x中，______________是方

+、5

3=

-

6

x、2

=

5

2+

3+

程，这个方程的解是___________________.

分析方程必须符合两个条件：一是“等式”，二是“含有未知数”. 1

x

2+虽含有未知数，但不是等式；2

1<

-

+虽是等式，但没有未知数；5

x虽

6

=

5

3+

有未知数，但不是等式；15

=

x

3=

x既是等式，又含有未知数，所以它是方程.当5时，左右两边的值都是15，所以5

3=

x的解.

x是方程15

=

说明方程是等式，等式不一定是方程.

例2 解方程17

x

+

5

2=

解把x

2看成一个加数，根据“一个加数 = 和 - 另一个加数”得

x，

=

17

5

2-

化简得：12

x，

2=

把x看成一个因数，根据“一个因数 = 积÷另一个因数”得

=

x，

12÷

2

化简得：6

x

=

+

x

5

17

2=

解：5

x

=

17

2-

2=

x

12

x

=

12÷

2

x

6

=

检验：把6

x代入原方程得

=

左边 = 2×6 + 5 = 17，

则左边 = 右边

所以，6

x是原方程的解.

=

说明：（1）以后解方程，除要求写出检验过程的以外，都要用口算进行检验.

（2）因为方程是含有未知数的等式，所以每一个方程都有一个等号和两个相等的式子。在解方程的过程中不能连等，一般每一行中只写一个方程，而且方程中的等号要写的上下对齐.

例3 解方程 17

-

⨯x

)1

+

2=

2(

4

例4 38与一个数的4倍的和是70，求这个数.

解设这个数为x. 设出未知数为x +x写出方程

38=

4

70

x

4-

=

38

70

x

4=

32

x

=

32÷

4

x求出x等于多少

8

=

检验：左边 = 38 + 4×8 = 70

左边 = 右边

所以，8

x是方程的解.

=

例5 某数加上7再乘以4，减去8，得56. 这个数先减去8，再乘以4，

然后加上7，得多少？

分析这个问题由两部分组成，根据前半部分条件求出这个数，再计算后半部的结果。

解设这个未知数为x，则

+

x把“)7

x”看成被减数

-

(4+

(4=

56

8

)7

+

x

=

)7

(4+

8

56

x把“)7

+

(+

x”看成一个因数(4=

64

)7

+

x

(÷

=

4

64

)7

x

+

7=

16

x

=

7

16-

=

x

9

检验9

x减去8，再乘以4，然后加上7得

=

=

x是原方程得解，再将9

（9 - 8）×4 + 7 = 11

答：得数是11.

随堂练习1