河北大学自动控制原理实验五报告含结果分析

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实验5 伯德图串联校正设计

一 实验要求

通过绘制系统校正前后的伯德图，明确幅值稳定裕量、相角稳定裕量的定义，观察相位超前、滞后环节对系统伯德图的影响，掌握用伯德图串联校正系统。

二 实验步骤

1 串联超前校正

（1）掌握计算出幅值稳定裕量、相角稳定裕量以及对应的频率的函数margin ()及其参数的使用方法。

（2）在Matlab 中输入下面例子的程序，观察并记录结果，分析校正结果。

例：设单位负反馈系统的开环传递函数为 )

11.0()(0+=s s K s G 要求系统的静态速度误差系数1100-=s K v ，相角稳定裕量055=γ，增益稳定裕量10≥g k dB ，试确定串联校正装置。

Matlab 命令窗口输入：

>> num=100;%确定静态速度误差系数K v =100

>> den=[ 1 0];

>> g0=tf(num,den);%求G 0(s)

>> dpm=55+;%满足相角稳定裕量

>> [mag,phase,w]=bode(g0);

>> Mag=20*log10(mag);%求L (ω),单位dB

>> [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(g0);%求满足K v 时系统的相角稳定裕量Gm 和增益稳定裕量Pm

>> phi=(dpm-Pm)*pi/180;%求最大相位超前角m ϕ,单位弧度

>> alpha=(1+sin(phi))/(1-sin(phi));%求校正强度α

>> Mn=-10*log10(alpha);%求αωlg 10)(2

1-=-m L

>> Wcgn=spline(Mag,w,Mn);%求m ω

>> T=1/Wcgn/sqrt(alpha);%求T

>> Tz=alpha*T;Gc=tf([Tz,1],[T 1]);bode(Gc);hold on%求Gc(s) >> bode(g0);hold on%绘制校正前系统的bode 图

>> bode(g0*Gc);grid on;margin(g0*Gc)

>> Gc%给出校正装置的传递函数

2 串联滞后校正

（1）掌握系统对数频率特性曲线（Bode ）图绘制的函数bode()及其参数的使用方法。（可通过help 方法）

（2）在Matlab 中输入下面例子的程序，观察并记录结果，分析校正结果。

例：设单位负反馈系统的开环传递函数为 )

104.0()(0+=s s K s G 设计串联校正装置，使系统满足下列指标：100≥K ，045≥γ。

Matlab 命令窗口输入：

>> num=100;

>> den=[ 1 0];

>> g0=tf(num,den);

>> [mag,phase,w]=bode(g0);

>> magdb=20*log10(mag);% 求L(ω),单位dB

>> wcg=21;%初选截止频率ωc

>> gr=spline(w,magdb,wcg); %计算L(ωc)

>> beta=10^(gr/20);%计算β

>> T=10/wcg;gc=tf([T 1],[beta*T,1]);

>> F0=feedback(g0,1);

>> F=feedback(g0*gc,1);

>> figure(1);

>> margin(g0);grid on;

>> figure(2);

>> bode(g0,g0*gc);hold on;margin(g0*gc);grid on;

>> figure(3);

>> step(F0,F);

>> gc

三思考题

（1）编程实现课本上第六章例6-1和例6-2，要求给出校正装置的传递函数，校正后的相角稳定裕量和增益稳定裕量，并绘制系统校正前和校正后的Bode图，分析校正结果。

1.程序如下：

num=100;%确定静态速度误差系数Kv=100

den=[ 1 0];

g0=tf(num,den);%求G0(s)

[mag,phase,w]=bode(g0);

Mag=20*log10(mag);%求L(ω),单位dB

wcg=50;

pag=spline(w,phase,wcg);

dpm=30-180-pag+5;

phi=dpm*pi/180;

alpha=(1+sin(phi))/(1-sin(phi));%求校正强度T=1/sqrt(alpha)/wcg;%求T

Tz=alpha*T;Gc=tf([Tz,1],[T 1]);

bode(g0*Gc);grid on;hold on

margin(g0*Gc)

Gc%给出校正装置的传递函数

Transfer function:

s + 1

--------------

+1

-150-100-50050

100

M a g n i t u d e (d B )

10-1100101102103104

P h a s e (d e g )Bode Diagram

Gm = 11.3 dB (at 109 rad/sec) , P m = 35.7 deg (at 48.9 rad/sec)

Frequency (rad/sec)

2.程序如下：

num=5;

den=[ 1 0];

g0=tf(num,den);

[mag,phase,w]=bode(g0);

magdb=20*log10(mag);% 求L(ω),单位dB

wcg=;%初选截止频率ωc

gr=spline(w,magdb,wcg); %计算L(ωc)

beta=10^(gr/20);%计算β

T=5/wcg;gc=tf([T 1],[beta*T,1]);