九年级数学上册-圆的有关性质24.1.2垂直于弦的直径学案(新版)新人教版

24．1．2 垂直于弦的直径

一、知识点回顾：

1．圆上各点到圆心的距离都等于_________,到圆心的距离等于半径的点都在_________。2．如右图,____________是直径,___________是弦,

____________是劣弧,________是优弧,__________是半圆。

3．圆的半径是4,则弦长x的取值范围是_______________。

4．确定一个圆的两个条件是__________和_________。

5．利用身边常见的工具,你能在操场中画一个直径是5m的圆吗？说说你的方法。

二、新知学习：

（一）．学习目标：

1-知识目标：掌握垂径定理

2-能力目标：利用垂径定理解答圆的一般问题

（二）．自学要求：P80—P81

垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦,并平分弦所对的两条弧.

符号语言：∵AB是⊙O的直径又∵CD

AB⊥

∴DE

CE=

推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并平分弦所对的两条弧

符号语言：∵AB是⊙O的直径又∵DE

CE=

∴CD

AB⊥

三、典型拓展例题：

1．你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥,是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形,它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m,拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m,你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？

2．如图,在⊙O中,弦AB的长为8cm,圆心O到AB的距离为3cm.求⊙O的半径。

3．如图,在⊙O中,AB、AC为互相垂直且相等的两条弦,AB

OE⊥于E.

OD⊥于D,AC

求证：四边形ADOE为正方形。

4．如图所示,两个同心圆O,大圆的弦AB交小圆于C、D。求证：BD

AC=

5．如图所示,在⊙O中,C、D是弦AB上的两点,且BC

OC=

AD=.求证：OD

四、检测与反馈：

1．如图,在⊙O中,AB是弦,AB

OC⊥于C.

⑴若5

OA,8

=

AB,求OC的长；

=

OC,求AB的长；⑵若6

=

OA,4

=

⑶若12

AB,8

=

AOB,10

=

OA OA =10,求AB的长。

=

=

OC,求⊙O的半径；⑷若︒

∠120

2．如图所示,在⊙O中,A、B是弦CD延长线的两点,且OB

OA=.求证：BD

AC=

3．如图,在⊙O中,AB是弦,C为的中点,若3

BC,O到AB的距离为1.求⊙O的半

=

2

径.

4．如图,一个圆弧形桥拱,其跨度AB为10米,拱高CD为1米.求桥拱的半径.

5．⊙O的半径为5cm,弦cm

=,且CD

CD8

AB6

=,弦cm

AB//.求两弦之间的距离。

五、畅所欲言

对这节课的内容你有新想法的地方是：_______________________________________