安德森空气动力学课件10-2

CHAPTER 10 COMPRESSIBLE FLOW THROUGH NOZZLES, DIFFUSERS, AND WIND TUNNELS 通过喷管、扩压器和风洞的可压缩流
亚音速区 跨音速区 喉道
燃烧室
收缩段 扩张段
环境压力 喷管
出口压力 出口速度
超音速区
10.1 引言 要观察超声速下飞行器的气动特性及流场细节，包括激 波、膨胀波的构型，主要可以采用以下两种方法：
（choking），流过管道的质量流量保持不变。
M <1 → M ↓
M =0（滞止状态） 没
M =∞（最大等 熵膨胀状态）
2、扩张管道中
M ＞1 → M ↑
问 题
音速流进入扩张管道 M1=1 dA>0
M2=?
■假设马赫数减小
M1=1 dM<0
Fig.10.7 Finite control volume for quasi-one-dimensional flow
把上面的积分结果代入我们前面已给出的x方向动量方程：
pd S ( V d S )u - S
S
x
(10.3)
得：
u A1 2u A2 p1 A1 p2 A2
超声速流在收敛管道中 是压缩减速的
结论：
流动的加速（du>0）和膨胀(dp<0)总是同时发生的， 即膨胀加速流动； 使流动发生膨胀加速变化的管道称为喷管（nozzle）.
流动的减速（du<0）和压缩(dp>0)总是同时发生的，
即压缩减速流动； 使流动发生压缩减速变化的管道称为扩压器(diffuser).
(10.6)
应用于图10.5所示的控制体，我们得到：
u1 u2 1 (e1 )(u1 A1 ) 2 (e2 )(u2 A2 ) ( p1u1 A1 p2u2 A2 ) 2 2
2 2 2 2
u1 u2 ) 即：p1u1 A1 1u1 A1 (e1 ) p2u2 A2 2u2 A2 (e2 (10.7) 2 2
1
x
- pdS x的积分 :
S
-
pd S A
2
x
( p2 )( A2 ) p2 A2
( p1 )( A1 ) p1 A1
dA α α
dS
dS
( pdS) x pdA pdA
Aul A1 A1
A2
A2
( pdS) x pdA
■假设马赫数保持不变 M保持不变 M≡1 矛盾
dA<0是物理要求 流动必然发生变化
结论： 1、亚声速流不可能通过收缩管道连续地加速到超声速 流；超声速流也不可能通过收缩管道连续地减速到亚 声速流； 2、如果在收缩管道中出现M=1，则此时一定是收缩管 道的出口位置；也就是收缩管道的最小截面位置；
3、如果收缩管道中出现M=1，此时称为壅塞状态
3、上述关系可以描述为截面积的变化dA对流动参 数变化的影响； 4、我们可以利用积分形式的控制方程推导微分形 式的控制方程。
• 准一维流动的微分(differential)形式控制方程的推导：
[1] 微分形式连续方程：
② ① p A u ρ dx p+dp A+dA u+du ρ+ dρ
d ( uA) 0
PART 3 Inviscid, Compressible Flow
主讲：邓 磊
E-mail: leideng@ 18 February 2016
Department of Fluid Mechanics, School of Aeronautics, Northwestern Polytechnicl University, Xi’an, China
在变截面管道流动中，M=1在什么情况下可能出现？ M <1 M ＞1
1、在收缩管道中 dA<0
M↑ M↓
Ｍ＝１
Ｍ？
声速流动进入收缩管道
M=1
dA<0
M?
■假设马赫数减小
M1=1 dM<0
M2<1
M2<1 dA<0
dM>0
矛盾
■假设马赫数增加
M1=1 dM>0
M2>1
M2>1 dA<0
dM<0
矛盾
图10.3 第十章的路线图
10.2 GOVERNING EQUATIONS FOR QUASI-ONEDIMENSIONAL FLOW （准一维流的控制方程）
•准一维流（变截面一维等熵流动）
基本假设： 1、面积变化不剧烈(等熵流动)；
2、面积的变化是流动参数变化的唯一驱动；
3、一维定常流动； 4、忽略摩擦、传热、彻体力等。 在以上假设下，流动是绝热无摩擦的等熵流动。

dS )u u1 ( A1 )u1 1u1 A1
2

( V
A2

dS )u u2 ( A2 )u2 2u2 A2
2

Fig.10.7 Finite control volume for quasi-one-dimensional flow
-
pdS A
2）管道入口和出口处的压力条件（力学条件）
的变化规律。
Development of the governing equations for quasi-one-dimensional flow (准一维流动控制方程的推导)
Nozzle flows(喷管流动)
Diffuserstunnels (超音速风洞)
du>0,u↑ dp<0,p↓
dA>0
du<0,u ↓ dp>0,p ↑
亚声速流在收敛管道中 dA ( M 2 1) du 亚声速流在扩张管道中 A u 是膨胀加速的 是压缩减速的
dA>0
du>0,u↑ dp<0,p↓
dA<0
du<0,u ↓ dp>0,p↑
超声速流在扩张管道中 是膨胀加速的
密度变化与压力变化规律相同。
dp udu
d du M u
2
dp M 2 dA p 1 M 2 A
可作为课后练习。
dA du 2 ( M 1) A u
1、 对于 0 M 1 （亚音速流动）：
(10.25)
面积增加（正dA）
面积减小（负dA） 2、 对于
速度减小（负du）--压缩
真正一维流动连续方程为：
注意准一维流动与真正一维流动的区别：
d ( u ) 0
面积-速度关系式(area-velocity relation) dp udu 连续方程
d ( uA) 0
展开
dp
udA Adu Aud 0
同÷ρuA
dp d udu d
A2

dS

2u2 A2
Fig.10.5 Finite control volume for quasi-one-dimensional flow
•连续方程:
V dS 0
S
1u1 A1 2u2 A2
(10.1)
•动量方程
在定常、无粘、忽略体积力作用的假设下, 积分形式的
为什么在亚音速流中, 要使速度增大,必须缩小截 面积,而在超音速流动中要使速度增大，必须增大 截面积A呢？
d


udu a
2
u 2 du 2 du 2 M u a u
(10.24)
uA const
1、亚音速时， M 2 1 ：u↑→ρ↓,但是ρ减小的更慢。为使连续方 程满足，A必须减小（收敛管道）。 2、超音速时，M 2 1 ：u↑→ρ↓,但是ρ减小的更快。为使连续方 程满足，A必须增加（扩张管道）。
(10.12)
将控制方程归纳如下:
1u1 A1 2u2 A2
p1 A1 u A1
2 1 1 A2 A1
或
uA 常数
(10.1)
2 pdA p2 A2 2u2 A2 (10.5)
u12 u2 2 h1 h2 2 2
(10.9)
(10.11) (10.12)
积分形式的准一维流动控制方程
有限控制体可如图10.7选取：
1
h1
2
h2
Fig.10.7 Finite control volume for quasi-one-dimensional flow
准一维流有限控制体
V dS
A1
V dS 0


1u1 A1
V
p2 2 RT2
h2 c pT2
只要知道1截面处的 1 , u1 , p1 , T1 , h1 ,以上五个方程就可 以确定2截面处的5个未知数 2 , u2 , p2 , T2 , h2 。
微分形式的控制方程
1、前面推到了积分形式的控制方程； 2、为研究截面积的变化对流动参数的影响，我们 需要将流动参数的变化与截面积的变化联系起来， 即： 截面积变化 流动参数变化
展开，并忽略高阶小量
Adp Au d u dA 2 uAdu 0 (10.16)
2 2
u dA uAdu Au d 0
2 2
(10.17)
(10.18) 定常、无粘、准一维流动的微分形式动量方程（欧拉方 程 )。
dp udu
[3]微分形式的能量方程:
dp a2 d
d
du dA 0 u A
du dA 2 du M 0 u u A
d
udu u 2 du 2 du 2 2 M a a u u
dA du 2 ( M 1) A u
du dA 1 2 u A ( M 1)
速度变化不仅取决于面积变化， 还取决于马赫数与1的关系 压力变化与速度变化相反：即速 度增加压力减小，速度减小压力 增加
u1 p2 u2 e1 e2 1 2 2 2
u12 u2 2 h1 h2 2 2
p1
2
2
(10.8)
(10.9可由定常绝热流直接 写出)
(10.10) (10.11)
h0 常数
•状态方程:
p2 2 RT2
•对于量热完全气体焓与温度的关系为:
h2 c pT2
2 1 1 2 2
A2
A1
pdA
整理得：
p1 A1 u A1
2 1 1
A2
A1
pdA p2 A2 2u A2 (10.5)
2 2
•能量方程： 在无粘、绝热、定常并忽略体积力的假 设下，积分形式的能量方程可以写成：
V2 (e )V dS - pV dS 2 S S
动量方程可以写成：
( V dS )V - pdS
S
(10.2)
S
对准一维流动，只研究x方向分量：
( V
S

dS )u - pdS x
S

(10.3)
( V
S

dS )u的积分 :

V dS 0


( V
A1
速度增加（正du）--膨胀
M 1 （超音速流动）：
速度增加（正du）--膨胀 速度减小（负du）--压缩
面积增加（正dA） 面积减小（负dA） 3、 对于
M 1 （音速流动）：
即使du≠0，也对应dA=0（面积变化率为0的位置）；
我们稍后会得到：M=1只可能出现在面积最小的位置上。
dA<0
u2 h const 2
求导
dh udu 0
(10.19)
将准一维流动微分形式的控制方程（differential form of the governing equations）归纳入下：
d ( uA) 0
(10.14) (10.18) (10.19)
dp udu
dh udu 0
展开
(10.14)
udA Adu Aud 0
同×u
u 2 dA uAdu Au 2 d 0
(10.17)
[2]微分形式动量方程的推导：
p1 A1 u A1
2 1 1 A2 A1 2 pdA p2 A2 2u2 A2
pA u 2 A pdA ( p dp)( A dA) ( d )(u du) 2 ( A dA)
flight tests 飞行试验 数据真实可靠
代价昂贵，危险性高
Wind tunnel tests 风洞试验 代价小 需用缩比模型，数据使用有风险
Wind tunnel tests 风洞试验
西北工业大学NF-6高速风洞
本章的研究内容和目的： 研究管道内准一维流动的流动状态随： 1）管道的外形变化（几何条件）