2020-2021学年江苏省东台市第一中学高二下学期第一次月考数学试题 word版
江苏省盐城市东台广山镇中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析
江苏省盐城市东台广山镇中学2020-2021学年高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（A）（B）（C）（D）参考答案：A2. 设，，，则a，b，c大小关系是( )A. B.C. D.参考答案：C【分析】由幂函数的单调性可以判断出的大小关系，通过指数函数的单调性可以判断出的大小关系，比较的大小可以转化为比较与的大小，设求导，判断函数的单调性，利用函数的单调性可以判断出与的大小关系，最后确定三个数的大小关系.【详解】解:由幂函数和指数函数知识可得，，即，.下面比较的大小，即比较与的大小.设，则，在上单调递增，在上单调递减，，即，即，，即，即，故选C.【点睛】本题考查了幂函数和指数函数的单调性，通过变形、转化、构造函数判断函数值大小是解题的关键.3. 函数f(x)的定义域为R，，对任意，，则的解集为（）A. (－1,1)B. (－1,+∞)C. (－∞,－1)D. (－∞,+∞)参考答案：B【分析】构造函数，利用导数判断出函数在上的单调性，将不等式转化为，利用函数的单调性即可求解.【详解】依题意可设，所以.所以函数在上单调递增，又因为.所以要使，即，只需要，故选B.【点睛】本题考查利用函数的单调性解不等式，解题的关键就是利用导数不等式的结构构造新函数来解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4. 某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为2的正方形，俯视图是正三角形，则这个几何体的体积是（）A．2 B．4 C．D．8参考答案：A【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱，底面是一个边长为2的等边三角形，故底面面积S==，高h=2，故体积V=Sh=2，故选：A【点评】本题考查的知识点是棱柱的体积和表面积，棱锥的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度基础．5. 复数的共轭复数是（）A. B. C. D.参考答案：D分析】先对复数进行化简，然后再求解其共轭复数.【详解】,所以共轭复数为.故选D.【点睛】本题主要考查复数的运算及共轭复数，共轭复数的求解一般是先化简复数，然后根据实部相同，虚部相反的原则求解.6. ( ）A．2－2i B．2+2i C．－2 D．2参考答案：D7. 如果命题p是假命题，命题q是真命题，则下列错误的是（）A．“p且q”是假命题 B．“p或q”是真命题C．“非p”是真命题 D．“非q”是真命题参考答案：D8. 下列命题中正确的个数为( )（1）命题“”的否定是“”（2）函数在上为减函数（3）已知数列{}，则“成等比数列”是“”的充要条件（4）已知函数，则函数的最小值为2A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：A9. 已知a,b,c分别为△ABC内角A,B,C的对边,若,b=则a =( )A. B. C. D.参考答案：D【分析】由已知利用正弦定理可求的值，根据余弦定理可得，解方程可得的值．【详解】，，，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去．故选：．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题．10. 已知x+y=3，则Z=2x+2y的最小值是（）A．8 B．6 C．D．参考答案：D【考点】基本不等式．【分析】由题意可得Z=2x+2y≥2=2=4，验证等号成立的条件即可．【解答】解：∵x+y=3，∴Z=2x+2y≥2=2=4当且仅当2x=2y即x=y=时取等号，故选：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在平面上，我们用一直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按如图所标边长，由勾股定理有．设想正方形换成正方体，把截线换成如图截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么类比得到的结论是．参考答案：略12. 观察下列式子：，，，，…，根据以上规律，第个不等式是_________.参考答案：不等式左边共有项相加，第项是，不等式右边的数依次是13. 若函数在上只有一个零点，则的取值范围为．参考答案：14. 用0到9这10个数字，可以组成_______个没有重复数字的三位奇数．参考答案：320【分析】从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，再从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位，最后由分步计数原理，即可求解．【详解】由题意，从1,3,5,7,9中任选一个数排在个位数，共有种方法，再从剩余的8个非零数字中任选一个数字排在首位，共有种方法，从剩余的8个数字中任选一个数字排在十位数，共有种方法，由分步计数原理，组成没有重复数字的三位奇数共有种．【点睛】本题主要考查了数字的排列问题，其中解答数字的排列问题时，要注意最后一位数字的要求，以及数字0不能排在首位，合理分类讨论是解答额关键，着重考查了分类讨论思想，以及推理与运算能力，属于基础题．15. 若直线的斜率，则此直线的倾斜角的取值范围为；参考答案：略16. 由曲线与，，所围成的平面图形的面积为___________.参考答案：略17. 已知实数构成一个等比数列，为等比中项，则圆锥曲线的离心率是 .参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省盐城市东台富安镇中学高二数学理月考试题含解析
江苏省盐城市东台富安镇中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，，若中含有两个元素，则实数的取值范围是（）A ． B． C． D ．参考答案：B2. 直线x+y+1=0的倾斜角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°参考答案：D【考点】直线的倾斜角．【分析】设出直线的倾斜角，求出斜率，就是倾斜角的正切值，然后求出倾斜角．【解答】解：设直线的倾斜角为α，由题意直线的斜率为，即tanα=所以α=150°故选D．3. 已知、分别为的左、右焦点，M是C右支上的一点，MF1与y轴交于点P，的内切圆在边PF2上的切点为Q，若，则C的离心率为（）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由中垂线的性质得出，利用圆的切线长定理结合双曲线的定义得出，可得出的值，再结合的值可求出双曲线的离心率的值.【详解】如图所示，由题意，，由双曲线定义得，由圆的切线长定理可得，所以，，，即，所以，双曲线的离心率，故选：A.【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，同时也考查了双曲线的定义以及圆的切线长定理的应用，解题时要分析出几何图形的特征，在出现焦点时，一般要结合双曲线的定义来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.4. 设AB=6，在线段AB上任取两点（端点A、B除外），将线段AB分成了三条线段，（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，求这三条线段可以构成三角形的概率；（2）若分成的三条线段的长度均为正实数，求这三条线段可以构成三角形的概率．参考答案：【考点】CB：古典概型及其概率计算公式；CF：几何概型．【分析】（1）本题是一个古典概型，若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；2，2，2共3种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形，得到概率．（2）本题是一个几何概型，设出变量，写出全部结果所构成的区域，和满足条件的事件对应的区域，注意整理三条线段能组成三角形的条件，做出面积，做比值得到概率．【解答】解：（1）若分成的三条线段的长度均为正整数，则三条线段的长度的所有可能为：1，1，4；1，2，3；1，3，2；1，4，1；2，1，3；2，2，2；2，3，1；3，1，2；3，2，1；4，1，1共10种情况，其中只有三条线段为2，2，2时能构成三角形则构成三角形的概率p=．（2）由题意知本题是一个几何概型设其中两条线段长度分别为x，y，则第三条线段长度为6﹣x﹣y，则全部结果所构成的区域为：0＜x＜6，0＜y＜6，0＜6﹣x﹣y＜6，即为0＜x＜6，0＜y＜6，0＜x+y＜6所表示的平面区域为三角形OAB；若三条线段x，y，6﹣x﹣y，能构成三角形，则还要满足，即为，所表示的平面区域为三角形DEF，由几何概型知所求的概率为：P==5. 是定义在上的增函数,则不等式的解集是A． B. C. D.参考答案：D略6. 椭圆=1过右焦点有n条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项a1，最大弦长为a n，若公差为d的取值集合为（）A．{4，5，6，7} B．{4，5，6} C．{3，4，5，6} D．{3，4，5，6，7}参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】先求出椭圆的a，b，c，根据椭圆方程求得过右焦点的最短弦长和最长弦长，即等差数列的第一项和第n项，再根据等差数列的公差d∈[，]，求出n的取值集合．【解答】解：椭圆=1的a=，b=，c==，右焦点为（，0），令x=，代入椭圆方程可得y=±×=±2，则过右焦点的最短弦的弦长为a1=4，最长弦长为圆的直径长a n=5，∴4+（n﹣1）d=5，d=，∵d∈[，]，∴≤≤，∴4≤n≤7，n∈N，故选：A．【点评】本题考查椭圆的方程和性质，以及等差数列的通项公式等知识，解题时要学会使用椭圆的几何性质解决椭圆的弦长问题，提高解题速度．7. 已知命题：，，那么是( )A．， B．，C．， D．，参考答案：A8. 若，且，则下列不等式恒成立的是（）.A. B. C. D.参考答案：D略9. 已知x，y满足不等式组若当且仅当时，z=ax+y（a＞0）取得最大值，则a的取值范围是( )A．（0，）B．（，+∞）C．（0，）D．（，+∞）参考答案：D【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：由z=ax+y（a＞0）得y=﹣ax+z（a＞0）直线y=﹣ax+z（a＞0）是斜率为﹣a＜0，y轴上的截距为z的直线，要使（3，0）是目标函数z=ax+y（a＞0）取最大值的唯一的最优解，则满足﹣a＜k AB=﹣，解得a＞．故选：D．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法，要熟练掌握目标函数的几何意义．10. 已知集合，则（）A.[1,2]B. [1,5]C. [0,5)D.[－1,2]参考答案：A 【分析】根据二次函数值域求解方法求出集合，根据交集定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，涉及到二次函数值域的求解，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知椭圆与双曲线有相同的焦点和，若是的等比中项，是与的等差中项，则椭圆的离心率是（）A． B． C． D．参考答案：D略12. 已知，函数的单调减区间为参考答案：（-1,1）13. 若函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，则实数m的取值范围．参考答案：[1，+∞）【考点】3W：二次函数的性质．【分析】利用函数的单调性和对称轴之间的关系，确定区间和对称轴的位置，从而建立不等式关系，进行求解即可．【解答】解：y=x2﹣2mx+1的对称轴为x=﹣=m，函数f（x）在（﹣∞，m]上单调递减，∵函数y=x2﹣2mx+1在（﹣∞，1）上是单调递减函数，∴对称轴m≥1．即m的取值范围是[1，+∞）．故答案为：[1，+∞）．14. 若对满足的一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .参考答案：15. 抛物线的准线方程为，则焦点坐标是▲.参考答案：略16. 已知向量，若，则x=；若则x= ．参考答案：，﹣6．【考点】向量语言表述线线的垂直、平行关系．【分析】两个向量垂直时，他们的数量积等于0，当两个向量共线时，他们的坐标对应成比列，解方程求出参数的值．【解答】解：若，则?=．若，则==，∴x=﹣6，故答案为，﹣6．【点评】本题考查两个向量垂直的性质以及两个向量平行的性质，待定系数法求参数的值．13. 若函数，则=参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省盐城市东台第一高级中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析
江苏省盐城市东台第一高级中学2021年高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知在四面体ABCD中，E，F分别是AC，BD的中点，若AB=2，CD=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角的度数为( )A．90°B．45°C．60°D．30°参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【专题】空间角．【分析】设G为AD的中点，连接GF，GE，利用三角形中位线定理，可证出EF⊥GF且∠FEG或其补角即为EF与CD所成角．最后在Rt△EFG中，利用正弦的定义算出∠GEF=30°，即得EF与CD所成的角的度数．【解答】解：设G为AD的中点，连接GF，GE，则GF，GE分别为△ABD，△ACD的中线．由此可得，GF∥AB且GF=AB=1，GE∥CD，且GE=CD=2，∴∠FEG或其补角即为EF与CD所成角．又∵EF⊥AB，GF∥AB，∴EF⊥GF因此，Rt△EFG中，GF=1，GE=2，由正弦的定义，得sin∠GEF==，可得∠GEF=30°．∴EF与CD所成的角的度数为30°故选：D 【点评】本题给出空间四边形相对的棱长，在已知对角线的中点连线与一条棱垂直的情况下求异面直线所成的角，着重考查了是异面直线所成的定义及其求法等知识，属于中档题．本题利用三角形中位线定理，平行线的性质是解决问题的关键．2. 抛物线的准线方程是（）A．x=1 B．x=－1 C．y=1 D．y=－1参考答案：B3. 设集合A={2，3，4}，B={2，4，6}，x∈A且x B，则x等于（）A．2 B． 3 C．4D．6参考答案：B略4. 一个袋子中有5个大小相同的球，其中有3个黑球与2个红球，如果从中任取两个球，则恰好取到两个同色球的概率是（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】古典概型及其概率计算公式．【专题】计算题．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是任取两球的取法有10种，满足条件的事件是取到同色球的取法有两类共有3+1，根据古典概型概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是任取两球的取法有10种，满足条件的事件是取到同色球的取法有两类共有3+1=4种，根据古典概型概率公式得到P=．故选C．【点评】本题主要考查古典概型，解决古典概型问题时最有效的工具是列举，大纲中要求能通过列举解决古典概型问题，也有一些题目需要借助于排列组合来计数．5. 已知集合，则集合A∩B的真子集的个数是（）A. 3B. 4C. 7D. 8参考答案：A【分析】根据题意由A的意义，再结合交集的定义可得集合A∩B，分析可得答案．【详解】由题意知，A为奇数集，又由集合，则A∩B＝{1，3}，共2个元素，其子集有22＝4个，所以真子集有3个；故选A．【点睛】本题考查集合的子集与真子集，关键是正确理解集合A，求出集合A∩B．6. 函数在区间上的值域为（）A. [－2，0 ]B. [－4，1]C. [－4，0 ]D. [－2， 9]参考答案：C略7. 过两直线x–y+1=0和x+y–=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共有( )A.0条B.1条C.2条D.3条参考答案：B8. 若，则双曲线与有（）参考答案：C9. 设是一个离散型随机变量,其分布列如下表,则的等于A.1B.C.D.参考答案：C本题主要考查离散型随机变量的性质,意在考查学生对基本概念的理解运用.根据离散型随机变量的性质可得:,即,解得,而时,舍去,故.故选C.10. 如图，在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，若AA′=2AB，则异面直线AB′与BC′所成角的余弦值为（）A ．0B ．C ．D ．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以A 为原点，在平面ABC 中作AC 的垂线为x 轴，AC 为y 轴，AA′为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线AB′与BC′所成角的余弦值．【解答】解：以A 为原点，在平面ABC 中作AC 的垂线为x 轴，AC 为y 轴，AA′为z 轴， 建立空间直角坐标系， 设AA′=2AB=2， 则A （0，0，0），B′（，，2），B （，，0），C′（0，1，2），=（，，2），=（﹣，，2），设异面直线AB′与BC′所成角为θ，则cosθ===．∴异面直线AB′与BC′所成角的余弦值为．故选：D ．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在4名男生3名女生中，选派3人作为“519中国旅游日庆典活动”的志愿者，要求既有男生又有女生，且男生甲和女生乙至多只能一人参加，则不同的选派方法有_▲_种（用数作答）. 参考答案：2512. 球O 被平面所截得的截面圆的面积为π，且球心到的距离为，则球O 的体积为______.参考答案：【分析】先求出截面圆的半径，利用勾股定理可求得球的半径，再利用球的体积公式可得结果. 【详解】设截面圆的半径为，球的半径为，则，∴，∴，∴，球的体积为，故答案为.【点睛】本题主要考查球的性质以及球的体积公式，属于中档题.球的截面问题，做题过程中主要注意以下两点：①多面体每个面都分别在一个圆面上，圆心是多边形外接圆圆心；②注意运用性质.13. 三个平面两两垂直，它们的交线交于一点O ，空间有一点P 到三个面的距离分别为3、4、5，则OP的长为___________.参考答案：5 略14. 若某空间几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积等于参考答案：略15. 求函数在区间上的最大值等于_________参考答案：4略16. 程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面7个，问该若干？”，如图，是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为__________．参考答案：84【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出结果即可.【详解】执行程序框图，输入，，，则，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，满足，输出本题正确结果：【点睛】本题考查循环结构框图计算输出结果的问题，属于基础题.17. 已知是虚数单位，则参考答案：-1+i略三、解答题：本大题共5小题，共72分。
江苏省盐城市东台镇中学2020年高二数学理测试题含解析
江苏省盐城市东台镇中学2020年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设函数的极小值为a，则下列判断正确的是A. B.C. D.参考答案：D【分析】对函数求导，利用求得极值点，再检验是否为极小值点，从而求得极小值的范围. 【详解】令，得，检验：当时，，当时，，所以的极小值点为，所以的极小值为，又．∵，∴，∴．选D.【点睛】本题考查利用导数判断单调性和极值的关系，属于中档题.2. 在一次射击比赛中，“某人连续射击了8次，只有4枪中靶，且其中3枪是连续命中的”，则这一事件发生的概率是A. B. C. D.参考答案：A3. 有5件产品．其中有3件一级品和2件二级品．从中任取两件，则以0.7为概率的是（）A．至多有1件一级品 B．恰有l件一级品 C．至少有1件一级品 D．都不是一级品参考答案：A4. 若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数g（x）=的定义域是（）A．[0，1] B．[0，1）C．[0，1）∪（1，4] D．（0，1）参考答案：B【考点】33：函数的定义域及其求法．【分析】根据f（2x）中的2x和f（x）中的x的取值范围一样得到：0≤2x≤2，又分式中分母不能是0，即：x﹣1≠0，解出x的取值范围，得到答案．【解答】解：因为f（x）的定义域为[0，2]，所以对g（x），0≤2x≤2且x≠1，故x∈[0，1），故选B．5. 随机掷两枚质地均匀的骰子，它们向上的点数之和不超过5的概率记为，点数之和大于5的概率记为，点数之和为偶数的概率记为，则A．B．C．D．参考答案：C6. 曲线y＝x3－2在点(1，－)处切线的倾斜角为()A．30° B．45° C．135° D．150°参考答案：B7. 已知函数f（x）=|x﹣2|+1，g（x）=kx．若函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，则实数k的取值范围是（）A．B．C．（1，2）D．（2，+∞）参考答案：B【考点】54：根的存在性及根的个数判断；52：函数零点的判定定理．【分析】由题意整除两个函数的图象，由临界值求实数k的取值范围．【解答】解：由题意，作图如图，函数y=f（x）﹣g（x）有两个零点，就是方程f（x）=g（x ）有两个不等实数根可化为函数f （x ）=|x ﹣2|+1与g （x ）=kx 的图象有两个不同的交点， g （x ）=kx 表示过原点的直线，斜率为k ， 如图，当过点（2，1）时，k=，有一个交点， 当平行时，即k=1是，有一个交点， 结合图象可得，＜k ＜1； 故选：B ．8. 已知条件p ：k=；条件q ：直线y=kx+2与圆x 2+y 2=1相切，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由直线y=kx+2与圆x 2+y 2=1相切，可得：=1，解得k 即可判断出结论．【解答】解：由直线y=kx+2与圆x 2+y 2=1相切，可得： =1，解得k=．∴p 是q 的充分不必要条件．故选：A ．9. f(x)的定义域为R ，f(－1)=2，对任意x ∈R ，f′(x)＞2，则f(x)＞2x+4的解集为( ) A ．(－1，1) B ．(－∞，－1) C ．(－1，+∞) D ．(－∞，+∞)参考答案：C 10. 已知中，，，，那么角等于（ ）A ．B ．C ．D ．参考答案： C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知i 是虚数单位，计算。
江苏省东台市创新学校2020学年高二数学11月月考试题文
3江苏省东台市创新学校2020学年高二数学11月月考试题 文(考试时间：120分钟满分: 160 分)一、填空题: (本大题共 14小题，每小题5分，计70分. 请把答案填写在答题纸的指定位置上•)1.命题“x N , x 21 0”的否定是2 •已知某人连续5次投掷飞镖所得环数依次是8,9,10,10,8，则该组数据的方差为▲ ____ •3. 某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为 200,400,300,100 件，为检 验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取 60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 _________ 件•14. 右图是一个算法流程图，若输入 x 的值为丄，则输出的y 的值是5. _______________________________________________________________________ 已知函数f (x )= (2x + 1)e x , f ' (x )为f (x )的导函数，贝U f ' (0)的值为 ____________________________ •6. 命题p: “ a 1 ”是 命题q ： “ a 2 1 ”成立的 _______ 条件.(在“充分必要”、“充 分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中选一个合适的填空)x ..7. 曲线y = sin x + e 在点p(0,1)处的切线方程是 ____________ . 18. 函数f (x ) = x + —-(x >2)的最小值是 __________ .x—2一 2 19. 一元二次不等式ax bx 1>0的解集为｛x|— x 1｝，则a b= .10. 已知函数f(x)的导函数为f' (x)，且满足f(x) = 2x • f'⑴+ In x，则f'⑴=____________________ .11. 已知曲线y = x+ In x在点(1 , 1)处的切线与曲线y = ax2+ (a+ 2)x + 1相切，则a =12. 若a>0, b>0,且函数f (x) = 4x3—ax2—2bx+ 2在x= 1处有极值，若t = ab,则t的最大值为________13•点P是曲线y= x2—In x上的任意一点，则点P到直线y = x—2的最小距离为______________ .2 214. 已知椭圆笃爲1(a b 0)的左、右焦点分别为F1,F2，离心率为e,若椭圆上存a2 b2_ PF1在点P，使得一-e,则该椭圆离心率e的取值范围是________________ .PF2二、解答题：(本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. )15. (本题14分)已知中心在坐标原点的椭圆C, F, F2分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6,离心率为』(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知点P在椭圆C上，且PF1=4,求点P到右准线的距离.16. (本题14分)3已知曲线y= x + x —2在点F0处的切线11平行于直线4x —y— 1 = 0，且点P)在第三象限.(1) 求R的坐标；(2) 若直线I丄I 1,且I也过切点P o,求直线I的方程.17. （本题14分）已知命题p：“? x € [0, 1] , a>e x” ；命题q：“? x°€ R,使得x0+ 4x o+ a= 0”.若命题“ p A q” 是真命题, 求实数a的取值范围18. （本题16分）运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制50W x< 100（单位：千米2x/时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油 2 + 360升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用y关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值.19. (本小题满分16分)已知函数f(x) = x ln x, g(x) = ( -x2+ ax—3)e x(a 为实数).(1)当a= 5时，求函数y= g(x)在x= 1处的切线方程；⑵求f(x)在定义域上的极值⑶求f(x)区间[t，t + 2]( t >0)上的最小值.20. (本小题满分16分)设a, b€ R函数f(x) = e x-a ln x - a,其中e是自然对数的底数.曲线y= f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(e - 1) x - y + b= 0.(1)求实数a, b的值；⑵求证：函数f(x)存在极小值；1 x⑶若？x€ -,+^，使得不等式e-ln x-m c 0成立，求实数m的取值范围.2 x x即 x + 4y + 17= 0. 14高二数学11月份月考答案（文科）一、填空题二、解答题15. ............................................................................................................. :解：（1）根据题意：｛ G 真，解得C=T5， (4)分・-2 2 2 -• • b =a - c (6)分 •椭圆C 的标准方程为2 2窝丄卩17分十 —1 ;（2）由椭圆的定义得： PF+PF2=6,可得PFz=2, (10)分设点P 到右准线的距离为 d ,根据第二定义，得 2仝用,............ 13 分d 3解得： ....................................... 14 分16. 解 （1）由 y = x 3 + x — 2，得 y '= 3x 2 + 1,2由已知令3x + 1 = 4,解之得x =± 1. 当 x = 1 时，y = 0;当 x =— 1 时，y =— 4.又•••点P o 在第三象限，•••切点 .... P o 的坐标为（一1, — 4） 7（2） T 直线I 丄11, 11的斜率为4,1•直线I 的斜率为—1.4•/ I 过切点P o ,点R 的坐标为（一1 , — 4）,1•直线I 的方程为y + 4 = —-（x + 1）,1.x N ,x 2 1 02.3. 18 -25. 36.充分不必要 2x — y + 1 = 08. 39. 10. —1 11.12.13.14['2 — 1,1)1118.解(1)设所用时间为130t= E ，2130xy =X 2X 2 +x360130+ 14X ——,x € [50,100].x所以，这次行车总费用 y 关于x 的表达式是 130X 18 2X 130 尸 ~~x~ + -^Q-x ，x€ [50,100]2 340 13(或 y =~+ 脅，x € [50,100]).130X 18 2X 130 l⑵ y = + x >26 10, 360 130 X 18 2X 130当且仅当一^-=话-X , 即x = 18 10时等号成立.故当x = 18 ,10千米/时，这次行车的总费用最低，最低费用的值为26 10元.2x19.解 (1)当 a = 5 时，g (x ) = ( — x + 5x — 3)e , g (1) = e. 又 g ' (x ) = ( — x 2 + 3x + 2)e x ,16故切线的斜率为g ' (1) = 4e.所以切线方程为 y — e = 4e(x — 1)，即y = 4e x — 3e.41 1f (x )的极小值是f (e )=-e17.解析 若命题“ p A q ”是真命题，那么命题 p ,q 都是真命题.由？ x € [0,1] ,a >e x ,得 a >e ;r . 2由? X o € R ,使 X o + 4x o + a = 0,知 A = 16— 4a 》0，得 a w 4, 因此e w a < 4.14⑵函数f (x )的定义域为(0,+^ ), f ' (x ) = In x + 1,当x 变化时，f ' (x ), f (x )的变化情况如下表:1t > -时，在区间［t , t + 2］上f (x )为增函数, e f (X )min = f ( t ) = t ln t .1••• f ' 2 = e — 2<0, f ' (1) = e —1>0，且函数 f ' (x )的图象在(0 ,+^ )上不间断, •- ? x o €2 1，使得 f ' (X o ) = 0,当 x € (0 , x o )时，f ' (x )<0, f (x )单调递减; 当 x € (x o ,+s )时，f ' (x )>0, f (x )单调递增,1(3) ? x € 2,+^，使得不等式m 1 x — -< 0成立等价于？ x € -,,x2•函数f ( x )存在极小值f (x o ) •11使得不等式 诈e x — x ln x 成立. (*) - 1 令 h (x ) = e — x ln x , x €,+^，则 ・/ x ,h (x ) = e — In x — 1 = f (x ), ••结合 ⑵ 得[h (x )] min = f (x o ) = e x o — In x o — 1,其中 x o € 2, 1 ,满足 f ' (x o ) = 0，即1 exo —x;=0， • e x o = 1, x o = — ln x o , x o•- [ h ' (x )] min = e x o — In x o — 1 = — + x o —1>2 —• x o — 1 = 1>0, x o•••当 x € 2,+m时，h ' (x )>0 ,• h (x )在 2+^ 上单调递增,①当 所以②当o<t <e 时，在区间t , ef (x )为减函数，在区间e ，t +2上f (x )为增函数,所以 1 1 f(x)min =f e =—-1620.解(1) T f ' (x ) = e⑴=e — a ,由题设得 e — a = e — 1, e — 1 + b = e — a = 1, b = 0.⑵证明由(1)得 f (x ) = e x — ln• •• f '(X )=e x — 1( x >0), x• [f ' (x )] ' = e x + 卡>0,.・.函数f ' (x )在(0 ,+^ )上是增函数,. 1 1 1 1 [ 1 “人亠十1•'• [ h( x)] min = h 2 = e2—尹2 = e2+ ㊁"2.纟口合(*)有 rn^ + 2 ,「el+—In 2费+oo\即实数m的取值范围为16。
江苏省东台市创新学校高二12月月考数学(理)试题(无答
一、填空题（每小题5分，满分共70分）1、若f(n)＝1＋12＋13＋…＋12n ＋1(n∈N )，则n ＝1时，f(n)＝________.2、命题“”的否定是3、函数的导函数是4、双曲线的焦距为5、已知复数z 满足（z-2）（1-i ）=1+i ，则复数z 的共轭复数是6、曲线在点处的切线方程为 ．7、若抛物线1262222=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为 8、函数在x= 处取得极小值.9、已知a ＝(λ＋1,0,2λ)，b ＝(6,2μ－1,2)，且a ∥b ，则λ与μ的值分别为________．10、对于常数、，“”是“方程的曲线是椭圆”的 条件（选填充分不必要 ，必要不充分 ，充分且必要，既不充分也不必要之一填上）11、若|01n 2015()cos ,n f x x f +=∈（x)=f (x ）,n N,则f (x)= ． 12、在平面直角坐标系中，椭圆1(0)的焦距为2，以O 为圆心，为半径的圆，过点作圆的两切线互相垂直，则离心率= ．13、已知等腰三角形腰上的中线长为，则该三角形的面积的最大值是 ；14、函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （3）=0，且x ＜0时，xf′（x ）＜f （x ），则不等式f （x ）≥0的解集是 ．二、解答题（共六大题，满分90分）15、（本题满分14分）10．(15分)实数m 分别取什么数值时？复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i(1)与复数2－12i 相等；(2)与复数12＋16i 互为共轭；(3)对应的点在x 轴上方．16．（本题满分14分）已知数列的各项分别是： ----------，它的前n 项和为。
（1）计算：，由此猜想的表达式；（2）用数学归纳法证明（1）得到的结论。
17、(本小题满分15分)如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1＝1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连结AP 交棱CC 1于D.(1) 求证：PB 1∥平面BDA 1；(2) 求二面角A-A 1D-B 的平面角的余弦值．18. (本小题满分15分)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为32，两个焦点分别为F 1和F 2，椭圆G 上一点到F 1和F 2的距离之和为12.圆C k ：x 2＋y 2＋2kx －4y －21＝0(k∈R )的圆心为点A k .(1) 求椭圆G 的方程；(2) 求△A k F 1F 2的面积；(3) 问是否存在圆C k 包围椭圆G ？请说明理由．20．(本小题满分16分)已知函数d cx bx x x f +++=2331)(，设曲线在与x 轴交点处的切线为，为的导函数，满足图像的对称轴为x=1（1）求；（2）设，m ＞0，求函数在[0，m ]上的最大值；（3）设，若对于一切，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，求实数t 的取值范围．。
2021-2022学年江苏省盐城市东台第一中学高二数学理联考试卷含解析
2021-2022学年江苏省盐城市东台第一中学高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图在△中,∥,,交于点,则图中相似三角形的对数为( ).A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：2. 过抛物线y=x2上的点的切线的倾斜角（）A．30°B．45°C．60°D．135°参考答案：B【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求得函数的导数，求得切线的斜率，由直线的斜率公式，可得倾斜角．【解答】解：y=x2的导数为y′=2x，在点的切线的斜率为k=2×=1，设所求切线的倾斜角为α（0°≤α＜180°），由k=tanα=1，解得α=45°．故选：B．3. 如果实数x、y满足条件，那么2x﹣y的最大值为（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣3参考答案：B【考点】简单线性规划的应用．【专题】计算题；数形结合．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x﹣y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：先根据约束条件画出可行域，当直线2x﹣y=t过点A（0，﹣1）时，t最大是1，故选B．【点评】本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．4. 若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，] C．[，+∞）D．（﹣∞，）参考答案：C【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解：若函数y=x3+x2+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故选C．5. 下列语句中是命题的是（）A．周期函数的和是周期函数吗？ B．C． D．梯形是不是平面图形呢？参考答案：B略6. “a<－2”是“函数f(x)＝ax＋3在区间[－1,2]上存在零点”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A略7. 设X～N（1，δ2），其正态分布密度曲线如图所示，且P（X≥3）=0.0228，那么向正方形OABC中随机投掷10000个点，则落入阴影部分的点的个数的估计值为（）附：（随机变量ξ服从正态分布N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜ξ＜μ+δ）=68.26%，P （μ﹣2δ＜ξ＜μ+2δ）=95.44%A．6038 B．6587 C．7028 D．7539参考答案：B【考点】正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．【分析】求出P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，即可得出结论．【解答】解：由题意P（0＜X≤1）=1﹣×0.6826=1﹣0.3413=0.6587，则落入阴影部分点的个数的估计值为10000×0.6587=6857，故选：B．8. 在正四棱柱中，顶点到对角线和到平面的距离分别为和，则下列命题中正确的是（）A．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为B．若侧棱的长小于底面的边长，则的取值范围为C．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为D．若侧棱的长大于底面的边长，则的取值范围为参考答案：9. 某学校课题组为了研究学生的数学成绩和物理成绩之间的关系，随机抽取高二年级20名学生某次考试成绩（百分制）如下表所示： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20数学成绩 95 75 80 94 92 65 67 84 98 71 67 93 64 78 77 90 57 83 72 83物理成绩90 63 72 87 91 71 58 82 93 81 77 82 48 85 69 91 61 84 78 86若数学成绩90分（含90分）以上为优秀，物理成绩85（含85分）以上为优秀，则有多少把握认为学生的数学成绩与物理成绩有关系（ ） A ．95% B ．97.5% C.99.5% D ．99.9% 参考数据公式：①独立性检验临界值表0.500.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.0010.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828②独立性检验随机变量的值的计算公式：参考答案：C10. 在下列各数中，最大的数是（ ） A ．B ．C 、D ．参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从这四个数中选三个不同的数作为函数的系数，可组成不同的二次函数共有___ __个。
江苏省盐城市东台实验中学高二数学理月考试卷含解析
江苏省盐城市东台实验中学高二数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的偶函数，且，若在上单调递减，则在上是（）A．增函数 B．减函数 C．先增后减的函数 D．先减后增的函数参考答案：D略2. 函数的图象是（）参考答案：D略3. 设是向量，命题“若，则”的逆否命题是【】.A. 若则B. 若则C. 若则D. 若则参考答案：C4. 化简的结果为（）A. B.C. D.参考答案：D【分析】利用两角差的正弦公式可化为.【详解】原式.选D.【点睛】本题主要考查角的变换及两角差的正弦公式，属基础题．5. 与圆及圆都外切的动圆的圆心在（）A、一个圆上B、一个椭圆上C、双曲线的一支上D、一条抛物线上参考答案：C6. 若正实数满足，则+的最小值是（A）4 （B）6 （C）8 （D）9参考答案：D略7. 平面几何中，有边长为的正三角形内任一点到三边距离之和为定值，类比上述命题，棱长为的正四面体内任一点到四个面的距离之和为（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．参考答案： B 略8. 已知符号函数，那么的大致图象是（ ）参考答案：D9. 已知数列{an}，{bn}满足，且an ，是函数的两个零点，则等于( ) A ．24B ．32C ．48D ．64参考答案：D 略10. 直线l 的方程为，则直线l 的倾斜角为（ ）A. B. C. D.参考答案：C 略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若i 是虚数单位，则复数的虚部为________.参考答案：【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简复数为的形式，由此求得复数的虚部.【详解】因为，所以复数的虚部为，所以本题答案为.【点睛】本题考查复数的除法运算、实部与虚部的概念，解题的关键在于计算要准确，属基础题.12. 已知双曲线的两条近线的夹角为,则双曲线的离心率为_参考答案：213.已知是抛物线的焦点，是抛物线上的动点，若定点，则的最小值为 ．参考答案：14. 已知为等差数列，为其前项和，若，当取最大值时，．参考答案：3或415. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S 1，外接圆面积为S 2，则，推广到空间可以得到类似结论：已知正四面体P -ABC 的内切球体积为，外接球体积为，则____.参考答案：设正四面体的棱长为，高为，四个面的面积为，内切球半径为，外接球半径为，则由，得；由相似三角形的性质，可求得，所以考点：类比推理，几何体的体积.16. 设满足约束条件：则的最小值为▲ .参考答案：8略17. 点P是抛物线上任意一点，则点P到直线距离的最小值是；距离最小时点P的坐标是．参考答案：（2，1）设，到直线的距离为，画出的图象如下图所示，由图可知，当时有最小值，故的最小值为，此时点的坐标为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。
2020-2021学年高二数学下学期第一次月考模拟试卷一(江苏专用)原卷版
2020-2021学年高二下学期第一次月考模拟试卷一数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数21i z i =-，则复数z 的共轭复数为（ ） A. 1i +B. 1i -+C. 1i -D. 1i -- 2.函数2()sin f x x x =-在[0，π]上的平均变化率为（ ）A. 1B. 2C. πD. 2π 3.899091100⨯⨯⨯⨯可表示为（ ） A. 10100A B. 11100AC. 12100AD. 13100A 4.设函数f （x ）在R 上可导，其导函数为()'f x ，且函数f （x ）在x ＝﹣1处取得极大值，则函数y ＝x ()'f x 图象可能是（ ）A. B.C. D.5.欧拉公式cos sin (ix e x i x i =+为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，76i eπ表示的复数位于复平面中的（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 6.函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为（ ） A. ()1,1- B. (]1,1- C. ()0,1 D. ()0,∞+7.某餐厅并排有7个座位，甲、乙、丙三位顾客就餐，每人必须选择且只能选择一个座位，要求两端座位不能坐人，并且连续空座至多有2个，则不同的坐法有（ ）A 24种 B. 36种 C. 48种 D. 56种8.已知()21ln (0)2f x a x x a =+>，若对任意两个不等的正实数1x ，2x ，都有()()12122f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是（ ）A. (]0,1B. ()1,+∞C. ()0,1D. [)1,+∞ 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9.若382828x x C C -=，则x 的值为（ ） A. 4 B. 6C. 9D. 18 10.已知复数13z i =-+(i 为虚数单位)，z 为z 的共轭复数，若复数z w z =，则下列结论正确的有（ ） A. w 在复平面内对应的点位于第二象限B. 1w =C. w 的实部为12-D. w 的虚部为32i 11.定义在R 上的可导函数()y f x =的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）A. -3是()f x 的一个极小值点；B. -2和-1都是()f x 的极大值点；C. ()f x 的单调递增区间是()3,-+∞；D. ()f x 的单调递减区间是(),3-∞-．12.现有4个小球和4个小盒子，下面的结论正确的是（ ）A. 若4个不同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，则共有24种放法B. 若4个相同的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有两个空盒的放法共有18种C. 若4个不同小球放入编号为1，2，3，4的盒子，且恰有一个空盒的放法共有144种D. 若编号为1，2，3，4的小球放入编号为1，2，3，4的盒子，没有一个空盒但小球的编号和盒子的编号全不相同的放法共有9种三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()3227f x x ax bx a a =++--在1x =处取得极大值10，则a b的值为__________ 14.对于给定的复数z ，若满足|4|2z i -=的复数对应的点的轨迹是圆，则|1|z -的取值范围是__________15.在新高考改革中，学生可从物理、历史，化学、生物、政治、地理，技术7科中任选3科参加高考，则学生有__________种选法．现有甲、乙两名学生先从物理、历史两科中任选一科， 再从化学、生物、政治、地理四门学科中任选两科，则甲、乙二人恰有一门学科相同的选法有__________种．16.若存在0a >，使得函数2()6ln f x a x =与2()4g x x ax b =--的图象在这两函数图象的公共点处的切线相同，则b 的最大值为________.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.复数2(1)32z i a i =--++（α∈R ）.（1）若z 为纯虚数求实数a 的值，及z 在复平面内对应的点的坐标；（2）若z 在复平面内对应的点位于第三象限，求实数a 的取值范围.18.已知函数2()ln f x x ax b x =++，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为220x y --=．（1）求,a b 的值；（2）求函数()f x 的极大值．19.有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（1）选5人排成一排；（2）排成前后两排，前排4人，后排3人；（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；（4）全体排成一排，女生必须站在一起；（5）全体排成一排，男生互不相邻.20.已知函数()3221f x x ax a x =+-+，a R ∈. （1）当1a =时，求函数()f x 在区间[]2,1-上的最大值；（2）当0a ≥时，求函数()f x 的极值.21. 莱市在市内主于道北京路一侧修建圆形休闲广场.如图，圆形广场的圆心为O ，半径为100m ，并与北京路一边所在直线l 相切于点M .点A 为上半圆弧上一点，过点A 作l 的垂线，垂足为点B .市园林局计划在ABM 内进行绿化，设ABM 的面积为S （单位：2m ），AON θ∠=（单位：弧度）.（1）将S 表示为θ的函数；（2）当绿化面积S 最大时，试确定点A 的位置，并求最大面积.22.设函数()()1221x f x e ax a x -=+-+（其中a 为实数）.（1）若0a >，求()f x 零点的个数；（2）求证：若1x =不是()f x 的极值点，则()f x 无极值点.。
江苏省盐城市东台市第一中学2024-2025学年高一上学期12月阶段联测数学试卷
江苏省盐城市东台市第一中学2024-2025学年高一上学期12月阶段联测数学试卷一、单选题1．命题p ：“0x ∀>，212x +≥”的否定为（）A ．0x ∀>，212x +<．B ．0x ∀≤，212x +<．C ．00x ∃≤，0212x +≥．D ．00x ∃>，0212x +<．2．cos 495 的值是（）A ．12B ．12-C．2D．3．下列函数中与函数y x =相等的函数是（）A．2y =B．y =C．y =D ．2x y x=4．为提升学生学习双语的热情“G11•四市十一校”教学联盟计划在2025年4月举行“语文情境默写”､“英语读后续写”两项竞赛，我校计划派出20人的代表队，据了解其中擅长语文的有10名同学，擅长英语的有12名同学，两项都擅长的有5名同学，请问该代表队误选了几名均不擅长的同学？（）A ．1B ．2C ．3D ．55．设()2,01,0x a x f x x x x -+≤⎧⎪=⎨+>⎪⎩，若()0f 是()f x 的最小值，则实数a 的取值范围是（）A ．(),1∞-B ．(],1-∞C ．1,+∞D ．[)1,+∞6．幂函数()()215m f x m m x +=--在()0,∞+上单调递减，则m 等于（）A ．2-B ．3C ．2-或3D ．3-7．设0.40.6a =，0.60.4b =，0.40.4c =，则,,a b c 的大小关系是（）A ．b c a>>B ．c a b>>C ．a b c >>D ．a c b>>8．已知函数()()212log 3f x x =+，且()()2log 2f m f >，则实数m 的取值范围为（）A ．()4,∞+B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．1,44⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()10,4,4∞⎛⎫⋃+ ⎪⎝⎭二、多选题9．下列说法中正确的是（）A ．()π180rad -=-B ．第一象限角都是锐角C ．一个扇形半径扩大一倍，圆心角减小一半，则面积不变D ．终边在直线y x =-上的角的集合是π|π4a k k α⎧⎫=-∈⎨⎬⎩⎭Z 10．下列各组不等式中，同解的是（）A ．21412xx x >-+与2412x x x >-+B ．326x x ->+与()()22326x x ->+C ．()()222log 2log 3x x >-与223x x >-D ．()()()()23012x x x x --<++与()()()()23120x x x x --++<11．已知函数()[]()212,2f x x x =-+∈-，()[]()220,3g x x x x =-∈，则下列结论正确的是（）A ．[]2,2x ∀∈-，()f x a <恒成立，则实数a 的取值范围是(),5-∞B ．[]2,2x ∃∈-，()f x a <，则实数a 的取值范围是()3,-+∞C ．[]0,3x ∃∈，()g x a =有解，则实数a 的取值范围是[]1,3-D ．[]0,3t ∀∈，[]2,2x ∃∈-，使得()()f xg t =三、填空题12．“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为120 时，折扇的外观看上去是比较美观的，若该折扇的伞骨OB 长为40cm ，那么全部打开后的扇面弧 AB 长为多少cm13．已知()2x xf x a a -=-+（0a >且1a ≠），若()23f =，则()2f -=.14．国庆期间，一个小朋友买了一个体积为a 的彩色大气球，放在自己的房间内，由于气球密封不好，经过t 天后气球体积变为e kt V a -=.若经过15天后，气球体积变为原来的23，则至少经过天后，气球体积不超过原来的13（lg30.48,lg20.3≈≈，结果保留整数）.四、解答题15．已知3sin 5α=-且α为第三象限角.(1)求cos α，tan α的值；(2)求()()()sin 2πcos 3ππsin sin π2αααα-++⎛⎫--- ⎪⎝⎭的值.16．已知集合111642xA x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<≤⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，{}623B x m x m =-≤≤+.(1)若1m =，求B A ð；(2)命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.17．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x ≤时，()22f x x x =--．(1)画出函数()y f x =的图象；(2)求函数()()f x x ∈R 的解析式（写出求解过程）．(3)求()y f x =，[]4,2x ∈-的值域．18．为了应对美国可能对华贸易的不当竞争，到2034年，某外贸玩具公司计划将生产成本控制在80万元，要比2024年下降20%，假设这期间每一年生产成本降低的百分比都相等，记2024年后第*()x x ∈N 年的成本支出为()f x 万元.(1)求2024年的生产成本为多少万元(2)求()f x 的解析式；(3)按此计划，到哪一年，可以将该工厂的成本控制在45万元以内？（参考数据：lg20.30,lg30.48≈≈，lg70.85≈）19．定义：若对定义域内任意x ，都有()()f x a f x +>（a 为正常数），则称函数()f x 为“a 距”增函数.(1)若()2f x x x =+，()1,x ∞∈-+，试判断()f x 是否为“1距”增函数，并说明理由；(2)若()312f x x x =-，∈是“a 距”增函数，求a 的取值范围；(3)若()22x k xf x +=，()1,x ∞∈-+，其中k ∈R ，是“2距”增函数，求k 的取值范围。
高二数学第一次月考试卷及答案
高二数学月考试卷答案(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某公共汽车上有15位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有() A．515种B．155种C．50种D．50625种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有515种可能的下车方式，故选A.【答案】A2．从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法有() A．6种B．12种C．18种D．24种【解析】种植黄瓜有3种不同的种法，其余两块地从余下的3种蔬菜中选一种种植有3×2＝6种不同种法．由分步乘法计数原理知共有3×6＝18种不同的种植方法．故选C.【答案】C3．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为()A．32B．－32C．0D．－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】B4．甲、乙、丙三人参加某项测试，他们能达到标准的概率分别是0.8,0.6,0.5，则三人中至少有一人达标的概率是()A．0.04B．0.16C．0.24D．0.96【解析】三人都不达标的概率是(1－0.8)×(1－0.6)×(1－0.5)＝0.04，故三人中至少有一人达标的概率为1－0.04＝0.96.【答案】D5．正态分布密度函数为f(x)＝122πe－x－128，x∈R，则其标准差为()A．1B．2C．4D．8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－x－μ22σ2，对比f(x)＝122πe－x－128知σ＝2.【答案】B6．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于()X024P0.30.20.5A.16B．11C．2.2D．2.3【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】A7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有()A．18种B．24种C．45种D．90种【解析】不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C26·C24·C22＝90(种)．【答案】D8．在(x2＋3x＋2)5的展开式中x的系数为()A．140B．240C．360D．800【解析】由(x2＋3x＋2)5＝(x＋1)5(x＋2)5，知(x＋1)5的展开式中x的系数为C45，常数项为1，(x＋2)5的展开式中x的系数为C45·24，常数项为25.因此原式中x的系数为C45·25＋C45·24＝240.【答案】B9．设随机变量ξ～B(n，p)，若E(ξ)＝2.4，D(ξ)＝1.44，则参数n，p 的值为()【导学号：97270066】A．n＝4，p＝0.6B．n＝6，p＝0.4C．n＝8，p＝0.3D．n＝24，p＝0.1【解析】由二项分布的均值与方差性质得＝2.4，1－p＝1.44，＝6，＝0.4，故选B.【答案】B10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是()A.16B.18C.112D.124【解析】由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A44A22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P＝1 12 .【答案】C11．利用下列盈利表中的数据进行决策，应选择的方案是()自然状况概率方案盈利(万元)S i PiA1A2A3A4S10.255070－2098S20.3065265282S30.45261678－10A.A1B．A2C．A3D．A4【解析】利用方案A 1，期望为50×0.25＋65×0.30＋26×0.45＝43.7；利用方案A 2，期望为70×0.25＋26×0.30＋16×0.45＝32.5；利用方案A 3，期望为－20×0.25＋52×0.30＋78×0.45＝45.7；利用方案A 4，期望为98×0.25＋82×0.30－10×0.45＝44.6；因为A 3的期望最大，所以应选择的方案是A 3，故选C.【答案】C12.如图12，用五种不同的颜色给图中的A ，B ，C ，D ，E ，F 六个不同的点涂色，要求每个点涂一种颜色，且图中每条线段的两个端点涂不同的颜色，则不同的涂色方法共()A．264种B．360种C．1240种D．1920种【解析】由于A 和E 或F 可以同色，B 和D 或F 可以同色，C 和D 或E 可以同色，所以当五种颜色都选择时，选法有C 13C 12A 55种；当五种颜色选择四种时，选法有C 45C 13×3×A 44种；当五种颜色选择三种时，选法有C 35×2×A 33种，所以不同的涂色方法共C 13C 12A 55＋C 45C 13×3×A 44＋C 35×2×A 33＝1920.故选D.【答案】D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．某科技小组有女同学2名、男同学x 名，现从中选出3名去参加展览．若恰有1名女生入选时的不同选法有20种，则该科技小组中男生的人数为________．【解析】由题意得C12·C2x＝20，解得x＝5.【答案】514．已知(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则(a＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于________．【解析】令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，①再令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝25＝32，②①＋②得a0＋a2＋a4＝16，①－②得a1＋a3＋a5＝－16，故(a0＋a2＋a4)·(a1＋a3＋a5)的值等于－256.【答案】－25615．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：①他第3次击中目标的概率是0.9；②他恰好击中目标3次的概率是0.9的3次方×0.1；③他至少击中目标1次的概率是1－0.1的4次方.其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．解析：②中恰好击中目标3次的概率应为C34×0.93×0.1＝0.93×0.4，只有①③正确．答案：①③16.抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P(400<X<450)＝0.3，则P(550<X<600)＝________.【解析】由下图可以看出P(550<X<600)＝P(400<X<450)＝0.3.【答案】0.3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10x n ＝C 2xn ，x ＋1n ＝113C x －1n，试求x ，n 的值.【解】∵C x n ＝C n －x n ＝C 2xn ，∴n －x ＝2x 或x ＝2x (舍去)，∴n ＝3x .由C x ＋1n ＝113C x －1n ，得n ！x ＋1！n －x －1！＝113·n ！x －1！n －x ＋1！，整理得3(x －1)！(n －x ＋1)！＝11(x ＋1)！(n －x －1)！，3(n －x ＋1)(n －x )＝11(x ＋1)x .将n ＝3x 代入，整理得6(2x ＋1)＝11(x ＋1)，∴x ＝5，n ＝3x ＝15.18．18．(本小题满分12分)要从两名同学中挑出一名，代表班级参加射击比赛，根据以往的成绩记录同学甲击中目标的环数为X 1的分布列为X 15678910P 0.030.090.200.310.270.10同学乙击目标的环数X 2的分布列为X 256789P 0.010.050.200.410.33(1)请你评价两位同学的射击水平(用数据作依据)；(2)如果其它班参加选手成绩都在9环左右，本班应派哪一位选手参赛，如果其它班参赛选手的成绩都在7环左右呢？（1）利用期望和方差公式求出两变量的期望和方差；（2）根据第（1）问的结论选择水平高的选手解：（1）EX 1＝，EX 2＝=8DX 1=1.50DX 2=0.8两位同学射击平均中靶环数是相等的，同学甲的方差DX1大于同学乙的方差DX2，因此同学乙发挥的更稳定。
2020-2021学年江苏省东台市创新学校高二9月份月检测数学试题 Word版
东台市创新学校2020-2021学年高二9月份月检测数学试卷（考试时间：120分钟 满分：150分 命题人： 命题时间：9月23日）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1,21,+n 则51是这个数列的（ ）A ．第12项B ．第13项C ．第14项D ．第25项2．若数列{a n }的通项公式a n ＝2n ＋5，则此数列( ) A ．是公差为2的等差数列 B ．是公差为5的等差数列 C ．是首项为5的等差数列 D ．是公差为n 的等差数列3．一元二次不等式2560x x --<的解集是（ ）A ．{|6x x >或1}x <-B ．{}|16x x -<<C ．{|1x x >或6}x <-D ．{}|61x x -<<4.在等差数列{a n }中,已知a 4+a 8=16,则a 2+a 10等于 ( )A.12B.16C.20D.245.若20x ax b ++<的解集为{|21}x x -<<，则,a b 的值分别是（ ）A ．1，2B ．1，-2C ．-1，-2D ．-1，26.已知关于x 的不等式20x kx k ++>恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）A ．(0,4)B ．[0,4)C ．(,0)(4)-∞⋃+∞D ．(,0][4)-∞⋃+∞7.设n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，121616a a =，则63S S 的值为（ ） A ．98B ．9C ．9或7-D ．98或788.数列1，112+，1123++， (1123)+++⋅⋅⋅+的前n 项和为（） A ．1n n + B ．21n n + C ．()21n n +D ．()41n n +二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分。
2020-2021学年江苏省盐城市东台一中高二(下)第一次月考数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年江苏省盐城市东台一中高二（下）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分）1.若A n2=20，则n的值为()A. 2B. 3C. 4D. 52.1+3i1−i=()A. 1+2iB. −1+2iC. 1−2iD. −1−2i3.设x∈R，则“1<x<3”是“x2+x−2>0”的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件4.渐近线方程为x±y=0的双曲线的离心率是()A. √22B. 1C. √2D. 25.已知向量a⃗=(1,1,0)，b⃗ =(−1,0,2)，且k a⃗+b⃗ 与2a⃗−b⃗ 互相垂直，则k的值是()A. 1B. 15C. 35D. 756.函数f(x)=xlnx的单调减区间是()A. (−∞,0)B. (1e ,+∞) C. (−∞,1e) D. (0,1e)7.曲线y=sinx+2cosx−1在点(π2,0)处的切线斜率为()A. 0B. −1C. −2D. 18.定义在R上的函数f(x)满足：f(x)>1−f′(x)，f(0)=0，f′(x)是f(x)的导函数，则不等式e x f(x)>e x−1(其中e为自然对数的底数)的解集为()A. (0,+∞)B. (−∞,−1)∪(0,+∞)C. (−∞,0)∪(1,+∞)D. (−1,+∞)二、多选题（本大题共4小题，共20.0分）9.已知复数z=(1+2i)(2−i)，z−为z的共轭复数，则下列结论正确的是()A. z的虚部为3i−C. z −4为纯虚数D. z −在复平面上对应的点在第四象限10. 函数f(x)的定义域为R ，它的导函数y =f′(x)的部分图象如图所示，则下面结论正确的是( )A. 在(1,2)上函数f(x)为增函数B. 在(3,5)上函数f(x)为增函数C. 在(1,3)上函数f(x)有极大值D. x =3是函数f(x)在区间[1,5]上的极小值点11. 下列函数最小值是2的是( )A. y =x 2+1x 2(x ≠0) B. y =e x +1e x (x ∈R) C. y =√x 2+4+√x 2+4(x ∈R)D. y =x 2+1x (x >0)12. 给出下列命题，其中正确的命题是( )A. 若a ⃗ ⋅b ⃗ <0，则<a ⃗ ，b ⃗ >是钝角B. 若a⃗ 为直线l 的方向向量，则λa ⃗ (λ∈R)也是直线l 的方向向量 C. 若AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ，则可知CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ D. 在四面体P −ABC 中，若PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，则PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax +By =0的系数，则最多形成不同的直线的条数为______．14. 已知x >0，y >0且1x +9y =1，求使不等式x +y ≥m 恒成立的实数m 的取值范围是 ．15. 如果点P 1，P 2是抛物线y 2=2x 上的点，它们的横坐标依次为x 1，x 2，F 是抛物线的焦点，若x 1+x 2=5，则|P 1F|+|P 2F|=______． 16. 若z ∈C 且|z|=1，则|z −1−2i|的最小值是______．四、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知数列{a n }是递增的等差数列，a 1=1，若a 1，a 2，a 5成等比数列．(2)若b n=3，数列{b n}的前n项和S n，求S n．a n a n+118.正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=AD=1，E为BB1中点，F为AD中点．(1)证明：BF//平面AED1；(2)若AA1=2，求直线AC与平面AED1所成的角．19.已知函数f(x)=x2−ax+blnx．(1)若函数f(x)在P(1,2)处的切线与直线x+2y+1=0垂直，求函数的单调区间．(2)若b=1时，函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，求实数a的取值范围．20. 某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y(单位：千克)与销售价格x(单位：元/千克)满足关系式y =ax−3+10(x −6)2，其中3<x <6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克． (Ⅰ)求a 的值；(Ⅱ)若该商品的成品为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．21. 已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a >b >0)的中心是坐标原点O ，左右焦点分别为F 1、F 2，设P 是椭圆C 上一点，满足PF 2⊥x 轴，|PF 2|=12，离心率为√32．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)过椭圆左焦点且倾斜角为45°的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求△AOB 的面积．22. 已知函数f(x)=13x 3−ax +1．(1)若x =1时，f(x)取得极值，求实数a 的值；答案和解析1.【答案】D【解析】解：因为A n2=n(n−1)=20；解得：n=5故选：D．根据排列数的公式直接计算即可．本题考查了排列数公式的应用问题，是基础题目．2.【答案】B【解析】解：1+3i1−i =(1+3i)(1+i)(1−i)(1+i)=−2+4i2=−1+2i，故选：B．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3.【答案】A【解析】解：因为x2+x−2>0，所以x<−2或x>1，因为(1,3)⫋(−∞−2)∪(1,+∞)，所以“1<x<3”是“x2+x−2>0”的充分不必要条件．故选：A．利用一元二次不等式的解法求出x2+x−2>0，然后利用充分条件与必要条件的定义进行判读即可．本题考查了充分条件与必要条件的判断，涉及了一元二次不等式的解法，解题的关键是掌握充分条件与必要条件的判断方法，属于基础题．4.【答案】C【分析】本题主要考查双曲线的简单性质的应用，属于基础题．由渐近线方程，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：根据渐近线方程为x±y=0的双曲线，可得a=b，所以c=√2a，=√2．则该双曲线的离心率为e=ca故选C．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查空间向量的数量积运算，考查向量数量积的坐标表示，属于基础题．由向量a⃗=(1,1,0)，b⃗ =(−1,0,2)，求得k a⃗+b⃗ 与2a⃗−b⃗ 的坐标，代入数量积的坐标表示求得k值．【解答】解：∵a⃗=(1,1,0)，b⃗ =(−1,0,2)，∴k a⃗+b⃗ =k(1,1,0)+(−1,0,2)=(k−1,k,2)，2a⃗−b⃗ =2(1,1,0)−(−1,0,2)=(3,2,−2)，又k a⃗+b⃗ 与2a⃗−b⃗ 互相垂直，∴3(k−1)+2k−4=0，解得：k=7．5故选：D．6.【答案】D【解析】解：函数的定义域为(0,+∞)，=1+lnx，函数的导数f′(x)=lnx+x⋅1x，由f′(x)≤0得1+lnx≤0，得lnx≤−1，得0<x≤1e]，即函数的单调递减区间为(0,1e求出函数的定义域和导数，利用函数单调性和导数之间的关系进行求解即可．本题主要考查函数单调区间的求解，利用函数和导数之间的关系是解决本题的关键．7.【答案】C【解析】解：根据题意，曲线y=sinx+2cosx−1，其导数y′=cosx−2sinx，则y′|x=π2=cosπ2−2sinπ2=−2，即曲线在点(π2,0)处的切线斜率为−2；故选：C．根据题意，求出曲线的导数，由导数的几何意义分析可得答案．本题考查导数的几何意义，涉及导数的计算，属于基础题．8.【答案】A【解析】解：设g(x)=e x f(x)−e x，(x∈R)，则g′(x)=e x f(x)+e x f′(x)−e x=e x[f(x)+f′(x)−1]，∵f′(x)>1−f(x)，∴f(x)+f′(x)−1>0，∴g′(x)>0，∴y=g(x)在定义域上单调递增，∵e x f(x)>e x−1，∴g(x)>−1，又∵g(0)=e0f(0)−e0=−1，∴g(x)>g(0)，∴x>0，∴不等式的解集为(0,+∞)；故选：A．根据题意，构造函数g(x)=e x f(x)−e x，求出其导数，分析可得y=g(x)在定义域上单调递增，可以将原不等式变形为g(x)>g(0)，分析可得答案．本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．9.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查了复数代数形式的运算问题，也考查了命题真假的判断问题，属于基础题．根据复数的代数形式运算法则，求出复数z，再对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：因为z=(1+2i)(2−i)=4+3i，所以z的虚部为3，选项A错误；由|z−|=|z|=√42+32=5，所以选项B正确；由z−4=3i为纯虚数，所以选项C正确；由z−=4−3i对应的点(4,−3)在第四象限，所以选项D正确．故选：BCD．10.【答案】AC【解析】解：由图象可得，当1<x<2时，f′(x)>0，函数单调递增，当2<x<4时，f′(x)<0，函数单调递减，当4<x<5时，f′(x)>0，函数单调递增，故当x=2时，函数取得极大值，当x=4时，函数取得极小值．故选：AC．结合导数与单调性及极值的关系分析各选项即可判断．本题主要考查了导数与单调性及极值的关系，体现了数形结合思想的应用，属于基础题．11.【答案】AB【解析】解：A：∵x≠0，∴x2>0，∴y=x2+1x2≥2√1=2，当且仅当x2=1x2，即x=1时取等号，∴y=x2+1x2的最小值为2，∴A正确，B：∵e x>0，∴y=e x+1e x ≥2√1=2，当且仅当e x=1e x，即x=0时取等号，C ：∵√x 2+4≥2，0<√x 2+4≤12，∴y =√x 2+4+√x 2+4>2，∴C 错误，D ：∵x >0，∴y =x 2+1x =x 2+12x+12x≥3√143，当且仅当x 2=12x ，即x =√123时取等号，∵3√143=(274)13<813=2，∴y =x 2+1x 的最小值为3√143，∴D 错误． 故选：AB ．利用基本不等式的性质判断AB ，利用不等式的性质判断C ，利用基本不等式的性质和指数幂的性质判断D ．本题考查了基本不等式在最值中的应用，在应用基本不等式求最值时要注意“一正、二定、三相等”的判断．12.【答案】CD【解析】解：对于A ，当 a ⃗⃗⃗ =−b ⃗ 时，若a ⃗ ⋅b ⃗ =−1<0，但<a⃗ ，b ⃗ >=π，不是钝角，所以A 错； 对于B ，当λ=0时，λa ⃗ =0⃗ ，不是直线l 的方向向量，所以B 错；对于C ，AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇒3AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇒AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ −AC⃗⃗⃗⃗⃗ =−2AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ +2AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⇒CA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =2(DA ⃗⃗⃗⃗⃗ +AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )⇒CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =2DB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，所以C 对； 对于D ，如图，过P 作PO ⊥平面ABD 交平面于O 点，连CO 交AB 于M ，连AO 交BC 于N ，连BO 交AC 于T ，PC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0⇒PC ⊥BC ⇒AN ⊥BC ，同理，CM ⊥AB ⇒O 为△ABC 垂心，所以BT ⊥AC ⇒PB ⊥AC ，从而PB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =0，所以D 对； 故选：CD ．本题以向量内积判断A ，以直线方向向量概念判断B ，经向量线性运算判断C ，以四面体中线面位置关系判断D ．本题以命题真假判断为载体，考查了向量基本概念及基本运算，考查了空间线面位置关系，属中档题．【解析】解：由题意知本题是一个排列组合问题，∵从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值有A52=20种结果，在这些直线中有重复的直线，当A=1，B=2时和当A=2，B=4时，结果相同，把A，B交换位置又有一组相同的结果，∴所得不同直线的条数是20−2=18，故答案为：18．由题意知本题是一个排列组合问题，从1，2，3，4，5这五个数中每次取两个不同的数作为A、B的值有A52种结果，在这些直线中有重复的直线，即1和2，2和4，会出现相同的直线，把不合题意的去掉．本题主要考查排列组合的应用，排列组合问题在解析几何中的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．14.【答案】(−∞,16]【解析】【分析】不等式x+y≥m恒成立⇔(x+y)min≥m.利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化方法．【解答】解：∵x>0，y>0且1x +9y=1，∴x+y=(x+y)(1x +9y)=10+yx+9xy≥10+2√yx⋅9xy=16，当且仅当y=3x=12时取等号．∵不等式x+y≥m恒成立⇔(x+y)min≥m．∴m∈(−∞,16]，故答案为：(−∞,16]．15.【答案】6【解析】解：由抛物线的定义可知，抛物线y2=2px(p>0)上的点P0(x0,y0)到焦点F(p2,0)的距离|P0F|=x0+p2，在y2=2x中，p=1，所以|P1F|+|P2F|=x1+x2+p=5+1=6．故答案为：6．利用抛物线的性质推出|P0F|=x0+p2，转化求解距离的和即可．本题考查抛物线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力，是基础题．16.【答案】√5−1【解析】解：设z=x+yi，(x,y∈R)，∵|z|=1，∴x2+y2=1，其几何意义为圆心为(0,0)，半径为1的圆，∴|z−1−2i|=|x−1+(y−2)i|=√(x−1)2+(y−2)2的最小值为圆心到点(1,2)的距离减去半径，即√5−1．故答案为：√5−1．根据已知条件，结合复数模公式，以及复数的几何意义，即可求解．本题主要考查复数模公式，以及复数的几何意义，属于基础题．17.【答案】解：(1)数列{a n}是递增的等差数列，设公差为d(d>0)，由a1=1，a1，a2，a5成等比数列，可得a1a5=a22，即1×(1+4d)=(1+d)2，解得d=2(0舍去)，所以a n=1+2(n−1)=2n−1；(2)b n=3a n a n+1=3(2n−1)(2n+1)=32(12n−1−12n+1)，所以S n=32(1−13+13−15+...+12n−1−12n+1)=32(1−12n+1)=3n2n+1．【解析】(1)由等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，解方程可得公差，进而得到所求通项公式；(2)求得b n=32(12n−1−12n+1)，由数列的裂项相消求和计算可得所求和．本题考查等差数列的通项公式和等比数列的中项性质，以及数列的裂项相消求和，考查方程思想和运算能力，属于中档题．18.【答案】解：(1)证明：取AD 1中点G ，连接BF ，EG ，FG ，在正四棱柱ABCD −A 1B 1C 1D 1中，AB =AD =1，E 为BB 1中点，F 为AD 中点， BB 1//DD 1，BB 1=DD 1，GF//DD 1，且GF =12DD 1，BE//DD 1，且BE =12DD 1，∴BE//GF ，且BE =GF ，∴四边形BEGF 是平行四边形，∴BF//EG ，∵BF ⊄平面AED 1，EG ⊂平面AED 1，∴BF//平面AED 1．(2)以A 为坐标原点，AB ，AD ，AA 1所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系， 则A(0,0,0)，C(1,1,0)，E(1,0,1)，D 1(0,1,2)， AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1,0,1)，AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1,2)，设平面AED 1的一个法向量为n⃗ =(x,y,z)， 由{n⃗ ⋅AE ⃗⃗⃗⃗⃗ =x +z =0n ⃗ ⋅AD 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =y +2z =0，取x =1，得n⃗ =(1,2,−1)， ∵cos <AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,n ⃗ >=AC ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|AC ⃗⃗⃗⃗⃗ |⋅|n ⃗⃗ |=√2×√6=√32， ∴直线AC 与平面AED 1所成的角为60°．【解析】(1)取AD 1中点G ，连接BF ，EG ，FG ，证明四边形BEGF 是平行四边形，得到BF//EG ，结合线面平行的判定定理能证明BF//平面AED 1；(2)建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AC 与平面AED 1所成的角．本题考查线面平行的证明，考查线面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】解：(1)与直线x +2y +1=0垂直的直线斜率为2，f′(x)=2x −a +b x ，则{f′(1)=2 f(1)=2，即{2−a +b =21−a =2，解得{a =−1b =−1．则f(x)=x 2+x −lnx ，f′(x)=2x +1−1x =(2x−1)(x+1)x．当x ∈(0,12)时，f′(x)<0，f(x)递减；当x ∈(12,+∞)时，f′(x)>0，f(x)单调递增． ∴f(x)的单减区间为(0,12)；f(x)的单增区间为(12,+∞)． (2))若b =1时，f(x)=x 2−ax +lnx(x >0)．若函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，则f′(x)=2x −a +1x ≤0． 即a ≥2x +1x ，设g(x)=2x +1x ，g′(x)=2−1x 2>0(x ∈[1,2])， ∴g(x)在[1,2]上单调递增，则g(x)max =g(2)=92． ∴a ≥92，即实数a 的取值范围是[92,+∞)．【解析】(1)由题意可得{f′(1)=2 f(1)=2，即{2−a +b =21−a =2，求得a ，b 的值，得到函数解析式，再由导数求得单调区间；(2)把b =1代入函数解析式，求出导函数，由函数f(x)在区间[1,2]上是减函数，可得导函数小于等于0恒成立，由此可得实数a 的取值范围．本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查利用导数求函数的单调性与最值，考查运算求解能力，属于中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)因为x =5时，y =11，所以a2+10=11，故a =2(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，该商品每日的销售量y =2x−3+10(x −6)2 所以商场每日销售该商品所获得的利润为f(x)=(x −3)[2x −3+10(x −6)2]=2+10(x −3)(x −6)2 从而，f′(x)=10[(x −6)2+2(x −3)(x −6)]=30(x −6)(x −4) 于是，当x 变化时，f(x)、f′(x)的变化情况如下表：由上表可得，x =4是函数f(x)在区间(3,6)内的极大值点，也是最大值点． 所以，当x =4时，函数f(x)取得最大值，且最大值等于42答：当销售价格为4元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大．【解析】(Ⅰ)由f(5)=11代入函数的解析式，解关于a 的方程，可得a 值；(Ⅱ)商场每日销售该商品所获得的利润=每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数为关于x 的三次多项式函数，再用求导数的方法讨论函数的单调性，得出函数的极大值点，从而得出最大值对应的x 值．本题函数解析式的建立比较容易，考查的重点是利用导数解决生活中的优化问题，属于中档题．21.【答案】解：(Ⅰ)由题意P 是椭圆C 上一点，满足PF 2⊥x 轴，|PF 2|=12，离心率为√32． 知，ca=√32,b 2a=12,a =2,b =1，所以x 24+y 2=1．(Ⅱ)过椭圆左焦点(−√3,0)且倾斜角为45°的直线l ，可知l ：y =x +√3，联立直线l 和椭圆C ，有{y =x +√3x 24+y 2=1，有5x 2+8√3x +8=0，设A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，x 1+x 2=−8√35，x 1x 2=85， 有|y 1−y 2|=|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=4√25，所以S △AOB =12⋅|y 1−y 2|⋅√3=2√65．【解析】【试题解析】本题考查直线与椭圆的位置关系，考查椭圆的相关知识．是中档题．(Ⅰ)利用P 是椭圆C 上一点，满足PF 2⊥x 轴，|PF 2|=12，离心率为√32.列出方程组，求出a ，b 即可得到椭圆方程．(Ⅱ)求出直线方程，联立直线与椭圆方程，利用韦达定理，结合三角形的面积公式求解即可．22.【答案】解：(1)f′(x)=x 2−a ，因为f(x)在x =1处取得极值，所以f′(1)=0，解得a =1； (2)f′(x)=x 2−a ，①当−a ≥0，即a ≤0时，f′(x)=x 2≥0， 则f(x)在(−∞,+∞)上为增函数，所以f(x)在[0,1]上是增函数，故f(x)在[0,1]上的最小值为f(0)=1；②当−a<0，即a>0时，由f′(x)=x2−a>0，得x<−√a或x>√a，所以f(x)的单调增区间为(−∞,−√a)和(√a,+∞)；由f′(x)=x2−a<0得−√a<x<√a，所以f(x)的单调减区间为(−√a,√a)；所以当a≥1时，f(x)在[0,1]上单调递减，所以f(x)的最小值为f(1)=43−a；当0<a<1时，f(x)在[0,√a)上单调递减，在(√a,1]上单调递增，所以f(x)的最小值为f(√a)=13(√a)3−a√a+1=1−23a√a；综上所述，当a≤0时，f(x)的最小值为f(0)=1；当0<a<1时，f(x)的最小值为f(√a)=13(√a)3−a√a+1=1−23a√a；当a≥1时，f(x)的最小值为f(1)=43−a．【解析】(1)由条件“f(x)在x=1处取得极值”可得f′(1)=0，解方程即可；(2)先求导数f′(x)，然后讨论a的值，判断f′(x)的正负，进而得到f(x)在[0,1]上的单调性，即可得到f(x)在[0,1]上的最小值．本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及利用导数研究函数的单调性和利用导数求闭区间上函数的最值，属于中档题．。
东台市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
东台市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 2． 设定义域为（0，+∞）的单调函数f （x ），对任意的x ∈（0，+∞），都有f[f （x ）﹣lnx]=e+1，若x 0是方程f （x ）﹣f ′（x ）=e 的一个解，则x 0可能存在的区间是（ ） A ．（0，1） B ．（e ﹣1，1） C ．（0，e ﹣1）D ．（1，e ）3． 记集合{}22(,)1A x y x y =+?和集合{}(,)1,0,0B x y x y x y =+３?表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M （x ，y ），则点M 落在区域Ω2内的概率为（ ） A ．12p B ．1p C ．2pD ．13p【命题意图】本题考查线性规划、古典概型等基础知识，意在考查数形结合思想和基本运算能力．4． 设函数f （x ）=则不等式f （x ）＞f （1）的解集是（ ）A ．（﹣3，1）∪（3，+∞）B ．（﹣3，1）∪（2，+∞）C ．（﹣1，1）∪（3，+∞）D ．（﹣∞，﹣3）∪（1，3）5． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．26． 实数x ，y 满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y 取得最大值的是（ ）A ．（1，1）B ．（0，3）C ．（，2）D ．（，0）7． 已知在数轴上0和3之间任取一实数，则使“2log 1x <”的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．23 D ．1128． “”是“A=30°”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件9． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．8+2B ．8+8C ．12+4D ．16+410．已知(2,1)a =-，(,3)b k =-，(1,2)c =(,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥，则||b =（ ）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．11．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E 为AB 的中点，将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则P ﹣DCE 三棱锥的外接球的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．12．已知d 为常数，p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p 是￢q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．已知集合M={x||x|≤2，x ∈R}，N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}，那么M ∩N= ．14．i 是虚数单位，化简：= ．15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()1e e xxf x =-，其中e 为自然对数的底数，则不等式()()2240f x f x -+-<的解集为________．16．已知数列{a n }中，2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，a 1=2，则b 5= ．17．已知圆C 1：（x ﹣2）2+（y ﹣3）2=1，圆C 2：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=9，M ，N 分别是圆C 1，C 2上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值 ．18．在极坐标系中，直线l 的方程为ρcos θ=5，则点（4，）到直线l 的距离为 ．三、解答题19．已知f （x ）=x 2﹣3ax+2a 2．（1）若实数a=1时，求不等式f （x ）≤0的解集； （2）求不等式f （x ）＜0的解集．20．已知函数f （x0=．（1）画出y=f （x ）的图象，并指出函数的单调递增区间和递减区间； （2）解不等式f （x ﹣1）≤﹣．21．（本题10分）解关于的不等式2(1)10ax a x -++>.22．（本小题满分12分）2014年7月16日，中国互联网络信息中心发布《第三十四次中国互联网发展状况报告》，报告显示：我国网络购物用户已达3.32亿．为了了解网购者一次性购物金额情况，某统计部门随机抽查了6月1日这一天100名网购者的网购情况，得到如下数据统计表．已知网购金额在2000元以上（不含2000元）的频率为0.4．（Ⅰ）确定x，y，p，q的值；（Ⅱ）为进一步了解网购金额的多少是否与网龄有关，对这100名网购者调查显示：购物金额在2000元以上的网购者中网龄3年以上的有35人，购物金额在2000元以下（含2000元）的网购者中网龄不足3年的有20人．（参考公式：()()()()()2n ad bca b c d a c b d-K=++++，其中n a b c d=+++）23．已知全集U=R，函数y=+的定义域为A，B={y|y=2x，1≤x≤2}，求：（1）集合A，B；（2）（∁U A）∩B．24．长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点．（1）求证：BD1∥平面A1DE；（2）求证：A1D⊥平面ABD1．东台市一中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m需从开始，要取得最大值为，由图可知m 的右端点为，故m的取值范围是[]2,4.考点：二次函数图象与性质．2．【答案】D【解析】解：由题意知：f（x）﹣lnx为常数，令f（x）﹣lnx=k（常数），则f（x）=lnx+k．由f[f（x）﹣lnx]=e+1，得f（k）=e+1，又f（k）=lnk+k=e+1，所以f（x）=lnx+e，f′（x）=，x＞0．∴f（x）﹣f′（x）=lnx﹣+e，令g（x）=lnx﹣+﹣e=lnx﹣，x∈（0，+∞）可判断：g（x）=lnx﹣，x∈（0，+∞）上单调递增，g（1）=﹣1，g（e）=1﹣＞0，∴x0∈（1，e），g（x0）=0，∴x0是方程f（x）﹣f′（x）=e的一个解，则x0可能存在的区间是（1，e）故选：D ．【点评】本题考查了函数的单调性，零点的判断，构造思想，属于中档题．3． 【答案】A【解析】画出可行域，如图所示，Ω1表示以原点为圆心， 1为半径的圆及其内部，Ω2表示OAB D及其内部，由几何概型得点M 落在区域Ω2内的概率为112P ==p 2p，故选A.4． 【答案】A【解析】解：f （1）=3，当不等式f （x ）＞f （1）即：f （x ）＞3 如果x ＜0 则 x+6＞3可得 x ＞﹣3，可得﹣3＜x ＜0．如果 x ≥0 有x 2﹣4x+6＞3可得x ＞3或 0≤x ＜1综上不等式的解集：（﹣3，1）∪（3，+∞） 故选A ．5． 【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A （﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB 是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x ， 则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A ．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．6． 【答案】 D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．7． 【答案】C 【解析】试题分析：由2log 1x <得02x <<,由几何概型可得所求概率为202303-=-.故本题答案选C. 考点：几何概型． 8． 【答案】B 【解析】解：“A=30°”⇒“”，反之不成立．故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．9． 【答案】D【解析】解：根据三视图得出该几何体是一个斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高为，根据三视图得出侧棱长度为=2，∴该几何体的表面积为2×（2×+2×2+2×2）=16，故选：D【点评】本题考查了空间几何体的三视图，运用求解表面积，关键是恢复几何体的直观图，属于中档题．10．【答案】A 【解析】11．【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C ．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．12．【答案】A【解析】解：p ：对于任意n ∈N *，a n+2﹣a n+1=d ；q ：数列 {a n }是公差为d 的等差数列，则￢p ：∃n ∈N *，a n+2﹣a n+1≠d ；￢q ：数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，由￢p ⇒￢q ，即a n+2﹣a n+1不是常数，则数列 {a n }就不是等差数列，若数列 {a n }不是公差为d 的等差数列，则不存在n ∈N *，使得a n+2﹣a n+1≠d ，即前者可以推出后者，前者是后者的充分条件， 即后者可以推不出前者， 故选：A ．【点评】本题考查等差数列的定义，是以条件问题为载体的，这种问题注意要从两个方面入手，看是不是都能够成立．二、填空题13．【答案】 {1，﹣1} ．【解析】解：合M={x||x|≤2，x ∈R}={x|﹣2≤x ≤2}， N={x ∈R|（x ﹣3）lnx 2=0}={3，﹣1，1}， 则M ∩N={1，﹣1}， 故答案为：{1，﹣1}，【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．14．【答案】 ﹣1+2i ．【解析】解： =故答案为：﹣1+2i ．15．【答案】()32-，【解析】∵()1e ,e x x f x x R =-∈，∴()()11xx x x f x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭，即函数()f x 为奇函数，又∵()0x x f x e e -=+>'恒成立，故函数()f x 在R 上单调递增，不等式()()2240f x f x -+-<可转化为()()224f x f x -<-，即224x x -<-，解得：32x -<<，即不等式()()2240f x f x-+-<的解集为()32-，，故答案为()32-，. 16．【答案】 ﹣1054 ．【解析】解：∵2a n ，a n+1是方程x 2﹣3x+b n =0的两根，∴2a n +a n+1=3，2a n a n+1=b n ， ∵a 1=2，∴a 2=﹣1，同理可得a 3=5，a 4=﹣7，a 5=17，a 6=﹣31．则b 5=2×17×（﹣31）=1054．故答案为：﹣1054．【点评】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、递推关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．【答案】 5﹣4 ．【解析】解：如图，圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标A （2，﹣3），半径为1，圆C 2的圆心坐标（3，4），半径为3，|PM|+|PN|的最小值为圆A 与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，即：﹣4=5﹣4．故答案为：5﹣4．【点评】本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．18．【答案】 3 ．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，依题意得x2﹣3x+2≤0因式分解为：（x﹣2）（x﹣1）≤0，解得：x≥1或x≤2．∴1≤x≤2．不等式的解集为{x|1≤x≤2}．（2）依题意得x2﹣3ax+2a2＜0∴（x﹣a）（x﹣2a）＜0…对应方程（x﹣a）（x﹣2a）=0得x1=a，x2=2a当a=0时，x∈∅．当a＞0时，a＜2a，∴a＜x＜2a；当a＜0时，a＞2a，∴2a＜x＜a；综上所述，当a=0时，原不等式的解集为∅；当a＞0时，原不等式的解集为{x|a＜x＜2a}；当a＜0时，原不等式的解集为{x|2a＜x＜a}；20．【答案】【解析】解：（1）图象如图所示：由图象可知函数的单调递增区间为（﹣∞，0），（1，+∞），丹迪减区间是（0，1）（2）由已知可得或，解得x ≤﹣1或≤x ≤， 故不等式的解集为（﹣∞，﹣1]∪ [，]．【点评】本题考查了分段函数的图象的画法和不等式的解集的求法，属于基础题．21．【答案】当1a >时，),1()1,(+∞-∞∈ ax ，当1a =时，),1()1,(+∞-∞∈ x ，当1a 0<<时，),1()1,(+∞-∞∈a x ，当0a =时，)1,(-∞∈x ，当0a <时，)1,1(ax ∈.考点：二次不等式的解法，分类讨论思想.22．【答案】【解析】（Ⅰ）因为网购金额在2000元以上的频率为40.， 所以网购金额在2000元以上的人数为10040.⨯=40 所以4030=+y ，所以10=y ，……………………1分15=x ，……………………2分所以10150.,.==q p ……………………4分 ⑵由题设列联表如下……………………7分 所以))()()(()(d b c a d c b a bc ad n K ++++-=22=5656040257554020351002.)(≈⨯⨯⨯⨯-⨯…………9分因为0245565..>……………………10分所以据此列联表判断，有597.%的把握认为网购金额超过2000元与网龄在三年以上有关．……………………12分 23．【答案】 【解析】解：（1）由，解得0≤x ≤3A=[0，3]，由B={y|y=2x，1≤x ≤2}=[2，4]，（2））∁U A=（﹣∞，0）∪[3，+∞）， ∴（∁U A ）∩B=（3，4]24．【答案】【解析】证明：（1）连结A 1D ，AD 1，A 1D ∩AD 1=O ，连结OE ， ∵长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，ADD 1A 1是矩形， ∴O 是AD 1的中点，∴OE ∥BD 1，∵OE ∥BD 1，OE ⊂平面ABD 1，BD 1⊄平面ABD 1， ∴BD 1∥平面A 1DE ．（2）∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，AA1=AD=4，点E为AB中点，∴ADD1A1是正方形，∴A1D⊥AD1，∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB⊥平面ADD1A1，∴A1D⊥AB，又AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1．。
2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理[1]
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2020-2021学年高二数学下学期第一次月考试题理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的.（1）已知集合{1,2,}M zi =，i 为虚数单位，{3,4}N =，{4}MN =，则复数z ＝（A ）2i - （B ）2i （C ）4i - （D ）4i （2）已知函数()y f x =的图象在点(1,(1))M f 处的切线方程是122y x =+,则()()11f f +'的值等于（A ）1 （B ）52 （C ）3 （D ）0 （3）已知函数52()ln 33f x x x =-，则0(1)(1)limx f f x x∆→-+∆=∆ （A ）1 （B ）1- （C ）43- （D ）53-（4）某班数学课代表给全班同学出了一道证明题.甲说：“丙会证明.”乙说：“我不会证明.”丙说：“丁会证明.”丁说：“我不会证明.”以上四人中只有一人说了真话，只有一人会证明此题.根据以上条件，可以判定会证明此题的人是 （A ）甲 （B ）乙 （C ）丙 （D ）丁 （5）已知,x y R ∈， i 为虚数单位，若()123xi y i +=--，则x yi +=（A ）10 （B ）3 （C ）5 （D ）2 （6）函数()()3e xf x x =-的单调递增区间是（A ）()0,3 （B ）()1,4 （C ）()2,+∞ （D ）(),2-∞（7）函数32()23f x x x a =-+的极大值为6，那么a 的值是（A ）6 （B ）5 （C ）1 （D ）0（8）以正弦曲线sin y x =上一点P 为切点得切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的范围是（A ）30,,424πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭ （B ）[)0,π （C ）3,44ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦（D ）30,,44πππ⎡⎤⎡⎫⋃⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭（9）在复平面内，若2(1)(4)6z m i m i i =+-+-所对应的点位于第二象限，则实数m 的取值范围是（A ）(0,3) （B ）(,2)-∞- （C ）(2,0)- （D ）(3,4)（10）设()f x '是函数()f x 的导函数，将()y f x =和()y f x '=的图象画在同一个直角坐标系中，错误．．的是（11）若函数()2(0)xf x a x a=>+在[)1,+∞上的最大值为33，则a ＝ （A ）31- （B ）34 （C ）43（D ）31+ （12）已知()f x 是定义在区间(0)+∞，上的函数，其导函数为()f x '，且不等式()2()x f x f x '<恒成立，则（A ）4(1)(2)f f < （B ）4(1)(2)f f > （C ）(1)4(2)f f < （D ）(1)4(2)f f '<第II 卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分. （13）若函数321()(1)3f x x f x x '=-⋅+，则(1)f '=__________． （14）由曲线xy e x =+与直线0,1,0x x y ===所围成图形的面积等于__________． （15）观察下列各式： 1a b +=， 223a b +=， 334a b +=， 447a b +=， 5511a b +=，…，则1010a b +=（16）若直线y kx b =+是曲线ln 1y x =+的切线，也是曲线ln(2)y x =+的切线，则k =_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分）已知复数()()227656z a a a a i a R =-++--∈，求a 分别为何值时，（1）z 是实数； （2）z 是纯虚数； （3）当106za =-时，求z 的共轭复数.（18）（本小题满分10分） 已知数列{}n a 满足)(1,111++∈+==N n a a a a nnn (1)分别求234,,a a a 的值；（2）猜想{}n a 的通项公式n a ，并用数学归纳法证明.（19）（本小题满分12分）已知函数32()f x x ax bx =++在23x =-与1x =处都取得极值． (1)求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 在区间[2,2]-的最大值与最小值．（20）（本小题满分12分）已知函数f (x )＝ln xx.(1)判断函数()f x 的单调性；(2)若y ＝xf (x )＋1x的图象总在直线y ＝a 的上方，求实数a 的取值范围．（21）（本小题满分12分）某商场为了获得更大的利润，每年要投入一定的资金用于广告促销.经调查，每年投入广告费t （百万元），可增加的销售额为25t t -+（百万元）03t ≤≤（）. （1）若该商场将当年的广告费控制在三百万元以内，则应投入多少广告费，才能使公司由广告费而产生的收益最大？（注：收益=销售额-投入费用）（2）现在该商场准备投入三百万元，分别用于广告促销和技术改造.经预算，每投入技术改造费x （百万元），可增加的销售额约为32133x x x -++（百万元），请设计一个资金分配方案，使该商场由这两项共同产生的收益最大.（22）（本小题满分12分） 已知函数()ln m f x x x=+（其中m R ∈），()161x g x e x +=-+（其中e 为自然对数的底数）.（1）若曲线()y f x =在1x =处的切线与直线2450x y -+=垂直，求()f x 的单调区间和极值；（2）若对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥成立，求实数m 的取值范围.xx 第二学期第一次考试 高二年级理科数学试题参考答案一、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CCBBACADDDAB（1）【答案】C 【解析】由M ∩N ＝{4}，知4∈M ，故z i ＝4，故z ＝4i ＝4i i 2＝－4i.（2）【答案】C 【解析】由导数的几何意义得()()1151,112.222k f f ===⨯+=' 所以()()11f f +'=15+=322，故选C. （3）【答案】B（4）【答案】B 【解析】如果甲会证明，乙与丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意；排除选项A ；如果丙会证明，甲乙丁都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项C ；如果丁会证明，丙乙都说了真话，与四人中只有一人说了真话相矛盾，不合题意，排除选项D ，故选B. （5）【答案】A 【解析】()123xi y i +=-- 21{3y x -=⇒=- 3{1x y =-⇒=，则10x yi +=. （6）【答案】C 【解析】()()()e 3e e2xxxf x x x '=+-=-，令()()e 20x f x x '=->，解得2x >，所以函数()f x 的单调增区间为()2,+∞．故选C ． （7）【答案】A 【解析】()()322()23,6661f x x x a f x x x x x '=-+∴=-=-，令()0,f x '=可得0,1x =，容易判断极大值为()06f a ==.故选A. （8）【答案】D 【解析】由题得cos y x '=，设切线的倾斜角为α，则][3tan cos 1tan 10,,44k x ππαααπ⎡⎫==∴-≤≤∴∈⋃⎪⎢⎣⎭，故选D.（9）【答案】D 【解析】整理得22(4)(6)z m m m m i =-+--对应的点位于第二象限，则224060m m m m ⎧-<⎪⎨-->⎪⎩，解得34m <<. （10）【答案】D 【解析】经检验，A ：若曲线为原函数图象，先减后增，则其导函数先负后正，正确；B ：若一直上升的函数为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；C:若下方的图象为原函数图象，单调递增，则其导函数始终为正，正确；D ：若下方的函数为原函数，则其导函数为正，可知原函数应单调递增，矛盾；若上方的函数图象为原函数图象，则由导函数可知原函数应先减后增，矛盾.故选D. （11）【答案】A②当1a ≤，即1a ≤时， ()f x 在[)1,+∞上单调递减，故()()max 111f x f a ==+． 令1313a =+，解得31a =-，符合题意． 综上31a =-．（12）【答案】B 【解析】设函数2()()f x g x x=(0)x >， 则243()2()()2()()0x f x xf x xf x f x g x x x''--'==<， 所以函数()g x 在(0,)+∞上为减函数，所以(1)(2)g g >，即22(1)(2)12f f >， 所以4(1)(2)f f >，故选B. 二、填空题 （13）【答案】23【解析】∵f (x )＝13x 3－f ′(1)·x 2+x ，∴f ′(x )＝x 2－2f ′(1)·x +1， ∴f ′(1)＝1－2f ′(1)+1，∴f′(1)＝23. （14）【答案】e －12 【解析】由已知面积S ＝10⎰(e x＋x )d x ＝⎝⎛⎭⎪⎫e x ＋12x 210|＝e ＋12－1＝e －12.（15）123（16）【答案】12【解析】设直线y kx b =+与曲线ln 1y x =+和ln(2)y x =+的切点分别为()11,x kx b +，()22,x kx b +.由导数的几何意义可得12112k x x ==+，得122x x =+，再由切点也在各自的曲线上，可得1122ln 1,(),ln 2kx b x kx b x +=++=+⎧⎨⎩联立上述式子解得12k =. 三、解答题（17）解：（1）Z 是实数， 2560a a --=，得61a a ==-或（2）Z 是纯虚数， 2760a a -+=，且2560a a --≠，得1a = （3）当106za =-时， ()()1110a a i -++=， 得()()221110a a -++=，得2a =± 当2a =时， 412z i =--,得412Z i =-+； 当2a =-时， 248z i =+,得248Z i =-(18) 解： (1）3111,2112121223112=+=+==+=a a a a a a ，41113131334=+=+=a a a (2）猜想)(1+∈=N n na n ①当n =1时命题显然成立②假设)(+∈=N k k n 命题成立，即ka k 1= 当11111111+=+=+=+=+k a a ，ak n kk k k k 时 1+=∴k n 时命题成立综合①②，当+∈N n 时命题成立（19）解：(1) 2()32f x x ax b '=++，由题意2()03(1)0f f ⎧'-=⎪⎨⎪'=⎩即44033320ab a b ⎧-+=⎪⎨⎪++=⎩ 解得122a b ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩，经检验符合题意，321()22f x x x x ∴=--(2)由(1)知2()3()(1)3f x x x '∴=+-， 令()0f x '=，得122,13x x =-=， 当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：x －2⎝⎛⎭⎪⎫－2，－23 －23 ⎝ ⎛⎭⎪⎫－23，1 1 (1,2) 2f ′(x )＋0 －0 ＋f (x ) －6极大值2227极小值－322由上表知f max (x )＝f (2)＝2，f min (x )＝f (－2)＝－6. （20）解：(I) 21ln ()xf x x-'=当0x e << 时，()0f x '>，()f x 为增函数； 当x e >时，()0f x '<，()f x 为减函数． (2)依题意得，不等式1ln a x x<+对于0x >恒成立．令1()ln g x x x =+，则22111()x g x x x x-'=-=. 当(1,)x ∈+∞时，21()0x g x x -'=>，则()g x 是(1,)+∞上的增函数； 当(0,1)x ∈时，()0g x '<，则()g x 是(0,1)上的减函数． 所以()g x 的最小值是(1)1g =， 从而a 的取值范围是(,1)-∞．（21）解：（1）设投入广告费t （百万元）后由此增加的收益为()f t （百万元），则()2254f t t t t t t =-+-=-+ ()224t =--+， 03t ≤≤.所以当2t =时， ()max 4f t =，即当商场投入两百万元广告费时，才能使商场由广告费而产生的收益最大.（2）设用于技术改造的资金为x （百万元），则用于广告促销的费用为()3x -（百万元），则由此两项所增加的收益为()()23213[33g x x x x x =-+++-- ()3153]3433x x x +--=-++.()2'4g x x =-+，令()2'40g x x =-+=，得2x =或2x =-（舍去）.当02x <<时， ()'0g x >，即()g x 在[)0,2上单调递增； 当23x <<时， ()'0g x <，即()g x 在(]2,3上单调递减， ∴当2x =时， ()()max 2523g x g ==. 故在三百万资金中，两百万元用于技术改造，一百万元用于广告促销，这样商场由此所增加的收益最大，最大收益为253百万元. （22）（2）由()161x g x ex +=-+， ()1'6x g x e +=-，当[]2,3x ∈时， ()'0g x >， ()g x 单调递增，故()g x 有最小值()3211g e =-，因为对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，总存在[]22,3x ∈使得()()312120f x g x e -+-≥，即()()31212f x e g x +-≥成立，所以对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有()3311211f x e e +-≥-，即()11f x ≥， 也即11ln 1m x x +>成立，从而对任意11,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有111ln m x x x ≥-成立， 构造函数()ln x x x x ϕ=- 1,22x ⎛⎫⎡⎤∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()'ln x x ϕ=-，令()'0x ϕ=，得1x =，当1,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时， ()'0x ϕ>， ()x ϕ单调递增；当()1,2x ∈时， ()'0x ϕ<， ()x ϕ单调递减，∴()x ϕ的最大值为()11ϕ=，∴1m ≥，综上，实数m 的取值范围为[)1,+∞.【感谢您的阅览，下载后可自由编辑和修改，关注我 每天更新】。
江苏省盐城市东台市第一中学2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题(含答案)
2024年秋东台市第一中学高二年级月考一数学试题（考试时间120分钟 总分150分）命题人：审题人：第Ⅰ卷（选择题 共58分）一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．）1．经过，两点的直线的倾斜角是（ ）A ．B ．C ．D ．2．过直线和的交点，且与直线垂直的直线方程是（ ）A ．B ．C ．D ．3．设为实数，若直线与圆相切，则点与圆的位置关系是（ ）A ．在圆外B ．在圆上C ．在圆内D ．不能确定4．已知圆，圆，则两圆的公切线有（ ）A ．0条B ．1条C ．2条D ．3条5．若直线与直线的交点位于第一象限，则直线的倾斜角的范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事体。
”事实上，有很多代数问题可以转化可以转化为平面上点与点的距离．结合上述观点，可得的最小值为（ ）A ．B ．CD ．7．已知两点，，若直线上存在点满足，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．8．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点（）()1,3A -()1,1B -45︒60︒90︒135︒30xy +-=260x y -+=230x y +-=4290x y +-=290xy -+=290x y +-=4290x y -+=,a b 1ax by +=221x y +=(),P a b 221:1C x y +=()()222:3449C x y -+-=:l y kx =-2360x y +-=l ππ,63⎡⎫⎪⎢⎣⎭ππ,32⎡⎤⎢⎥⎣⎦ππ,32⎛⎫⎪⎝⎭ππ,62⎛⎫⎪⎝⎭(),M x y (),N a b y =+3()1,0M -()1,0N 0x y m -+=P 0PM PN ⋅=m (][),22,-∞-+∞ (),-∞+∞[]2,2-⎡⎣22:1C x y +=P 240x y +-=P C ,PA PB ,A B ABA ．B ．C ．D ．二、多项选择题：（本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9．直线经过点，且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线的方程可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．下列说法不正确的是（）A ．平面直角坐标系内的任意一条直线都存在倾斜角和斜率B．不经过原点的直线都可以用方程表示C ．“直线与直线互相垂直”是“”的充分不必要条件D ．直线的倾斜角的取值范围是11．设直线与圆，则下列结论正确的为（）A ．可能将的周长平分B ．若直线与圆相切，则C ．当时，圆上有且仅有2个点到直线的距离都等于1D ．若直线与圆交于两点，则面积的最大值为2第Ⅱ卷（非选择题 共92分）三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分．不需要写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上．）12．已知，则P 点关于直线的对称点的坐标为______．13．两条平行直线和间的距离为，则的值分别为______．14．已知圆，从点向圆作两条切线，切点分别为，，若，则点的轨迹方程为______；点到直线的最大距离为______．四、解答题：（本大题共5小题，共77分，请在答题纸指定的区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）15．（本小题满分13分）已知的三个顶点为，，．（1）求边上的高的直线方程；11,42⎛⎫⎪⎝⎭11,24⎛⎫⎪⎝⎭⎫⎪⎪⎭⎛⎝l ()3,2-l 230x y +=320x y +=50x y --=10x y +-=1x ya b+=210a x y -+=20x ay --=1a =-sin 20x y α++=θπ3π0,,π44⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭():4l y kx k =+∈R 22:4C x y +=l C l C k =1k =C l l C ,A B ABC △()2,1P :30l x y -+=Q 230x y -+=340ax y +-=d d ()()2200:4M x x y y -+-=()3,4N M ,NP NQ P Q π3PNQ ∠=M M 34250x y ++=ABC △()4,0A ()2,3B ()4,6C BC AD（2）求过点且与两点距离相等的直线方程．16．（本小题满分15分）已知圆的圆心在轴上，且经过点，．（1）求圆的标准方程；（2）过点的直线与圆相交于两点，且，求直线的方程．17．已知圆．（1）若满足，求的取值范围；（2）若直线与圆交于不同的两点，当为锐角时，求的取值范围；18．（本小题满分17分）已知直线恒过点，且与轴，轴分别交于两点，为坐标原点．（1）求点的坐标；（2）当点到直线的距离最大时，求直线的方程；（3）当取得最小值时，求的面积．19．（本小题满分17分）．古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名，他发现；平面内到两个定点的距离之比为定值（且）的点所形成的图形是圆．后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系中，，．点满足，设点所构成的曲线为．（1）求点的轨迹方程；（2）若，求点的轨迹的方程；（3）过作两条互相垂直的直线，与点的轨迹分别交于和四点，求四边形面积的最大值．B AC 、C x ()1,0A -()1,2B C ()0,2P l C ,M N MN =l 22:2O x y +=,x y 222x y +=2y x+:2l y kx =-O ,A B AOB ∠k :20l ax y a -+-=P x y ,A B O P O l l PA PB ⋅AOB △A B 、λ0λ>1λ≠xOy ()1,0A ()2,0B -P 12PA PB=P 1C P PA AQ =Q 2C A 1l 2l Q 2C M N 、P Q 、MPNQ2024年秋东台市第一中学高二年级月考一数学答案第Ⅰ卷（选择题 共58分）一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分．）题号12345678答案CBBADADA二、多项选择题：（本大题共3小题，每小题6分，共18分．）题号91011答案ACABCBCD第Ⅱ卷（非选择题 共92分）三、填空题：（本大题共3小题，每小题5分，计15分）．12．1314．；14四、解答题：15．（本小题满分13分）．【解析】（1）由点的坐标，得直线的斜率，由，得直线的斜率，由点斜式方程得直线的方程为，整理得，所以边上的高的直线方程为．（2）由点的坐标，得线段的中点坐标为，①到直线的距离相等，而直线轴，于是直线的方程为；②到与直线平行的直线的距离也相等，而直线轴，此时所求直线方程为，所以过点且与距离相等的直线方程为和．16．（本小题满分15分）．【解析】（1）设的中点为，则，由圆的性质得，所以，得，()2,5-()()223416x y -+-=B C 、BC 633422BC k -==-AD BC ⊥AD 123AD BC k k =-=-AD ()2043y x -=--2380x y +-=BC AD 2380x y +-=A C 、AC E ()4,3,A C BE BE y ⊥BE 3y =,A C AC AC x ⊥2x =B ,A C 2x =3y =AB D ()0,1D CD AB ⊥1CD AB K K ⨯=-1CD K =-所以线段的垂直平分线方程是．设圆的标准方程为，其中，半径为，由圆的性质，圆心在直线上，化简得，所以圆心，，所以圆的标准方程为；（2）由（1）设为中点，则，得，圆心到直线的距离，①当直线的斜率不存在时，的方程，此时，符合题意；②当直线的斜率存在时，设的方程，即，由题意得；故直线的方程为，即；综上直线的方程为或．17．（本小题满分15分）【解析】（1），令，即直线与圆有公共点，圆心到直线的距离小于等于半径解得或．即（2）设的坐标分别为，，将直线代入，整理，得，，，，即，当为锐角时，AB 10x y +-=C ()222x a y r -+=(),0C a ()0r r >(),0C a CD 1a =()1,0C 2r CA ==C ()2214x y -+=F MN CF l ⊥FM FN ==C l 1d CF ===l l 0x =1CF =l l 2y kx =+20kx y -+=d 34k =-l 324y x =-+3480x y +-=l 0x =3480x y +-=22:2O x y +=2y k x+=:20l kx y --= l O ∴()0,0O l r =d =≤1k ≤-1k ≥][()2,11,y x+∈-∞-+∞ ,A B ()11,x y ()22,x y :2l y kx =-222x y +=()221420k x kx +-+=12241k x x k ∴+=+12221x x k =+()()224810k k ∆=--+>21k >AOB ∠()()1212121222OA OB x x y y x x kx kx ⋅=+=+--，解得，又，或．故的取值范围为．（用几何法同样得分）18．（本小题满分17分）【解析】（1）直线，整理可得：，可得直线恒过；（2）要使点到直线的距离最大，则，可得，即到直线的距离两边平方可得：，整理得，所以，所以，即．（3）由题意，直线的截距均不为0，由题意和（1）可得，，且、，因为，所以，，所以，仅当时等号成立，所以时取最小值，当，则，，此时的面积为；当，则，，此时的面积为；()()22121226212401k kx x k x x k-=+-++=>+23k <21k >1k <<-1k <<k ()(1- :20l ax y a -+-=()120a x y --+=()1,2P O l OP l ⊥OP ==O l d 224451a a a -+=+()22441210a a a ++=+=12a =-15022x y --+=250x y +-=2,0a A a -⎛⎫⎪⎝⎭()0,2B a -0a ≠2a ≠()1,2P PA ==PB ==124PA PB a a ⎛⎫⋅==+≥ ⎪ ⎪⎝⎭1a =±1a =±PA PB ⋅1a =()1,0A -()0,1B AOB △121a =-()3,0A ()0,3B AOB △92所以的面积为或．19．（本小题满分17分）【解析】（1）设点，化简可得．（2）设点，，由（1）点满足方程：即 代入上式消去可得的轨迹方程为．（3）设圆心到直线，的距离分别为，则当且仅当时，等号成立因此，四边形面积的最大值为7．AOB △1292(),P x y =()2224x y -+=(),Q x y ()00,P x y P ()202024x y -+=PA AQ= ()()001,1,x y x y ∴--=-0011x x y y-=-⎧⎨-=⎩002x xy y=-⎧∴⎨=-⎩Q 224x y +=O 1l 2l 12,d d 222121d d OA +==12S MN PQ =⋅==()()()22121222448817d d d d ≤-+-=-+=-=12d d =MPNQ。
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东台市第一中学2020-2021学年高二下学期第一次月考
数试卷
一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若2
20n =A ，则n 的值为（ ）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
2.
131i
i
+=-（ ） A. 12i -+ B. 12i + C. 12i - D. 12i -- 3.设,则“”是 “”的( )
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件 4.渐近线方程为x ±y =0的双曲线的离心率是( ) A ．
22
B ．1
C 2
D ．2
5.已知向量，，且与互相垂直，则的值是（ ） A ．-1
B ．
3
4
C ．
3
5 D ．
5
7
6.函数f (x )＝x ln x 的单调递减区间是 ( )． A ．⎪⎭
⎫ ⎝⎛+∞,1e
B ． ⎪⎭
⎫ ⎝⎛∞-e 1,
C ．(e ，＋∞)
D ⎪⎭
⎫ ⎝⎛e 1,0
7.曲线sin 2cos 1y x x =+-在点⎪⎭
⎫
⎝⎛0,2π处的切线斜率为( ) A ．0
B ．-1
C ．-2
D ．1
8．定义在R 上的函数f (x )满足：f (x )>1－f ′(x )，f (0)＝0，f ′(x )是f (x )的导函数，则不等式e x f (x )>e x －
1(其中e 为自然对数的底数)的解集为( )． A ．()+∞,0
B ．()+∞⋃--∞,0)1,(
C ．),1()0,(+∞⋃-∞
D ．()+∞-,1
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目
要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9.已知复数()()122z i i =+-，z 为z 的共轭复数，则下列结论正确的是（ ）
A ．z 的虚部为3i
B ．5z =
C ．4z -为纯虚数
D ．z 在复平面上对应的点在第四象限
10.函数()f x 的定义域为R ，它的导函数()y f x '=的部分图象如图所示，则下面结论正确的是（ ）
A ．在()1,2上函数()f x 为增函数
B ．在()3,5上函数()f x 为增函数
C ．在()1,3上函数()f x 有极大值
D ．3x =是函数()f x 在区间[]1,5上的极小值点 11. 下列函数最小值是2的是（ ） A ．2
2
1
0()y x x x =+
≠ B ．()1
x
x
y e x R e =+
∈ C ．)2244
y x x R x =
+∈+
D ．()2
1
0y x x x
=+
> 12.给出下列命题，其中正确的命题是（ ） A ．若0a b ⋅<，则,a b <>是钝角.
B ．若a 为直线l 的方向向量，则λ()a R λ∈也是直线l 的方向向量.
C ．若12
33
AD AC AB =
+，则可知2CD DB =. D ．在四面体P ABC -中，若0PA BC ⋅=，0PC AB ⋅=，则0PB AC ⋅=. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数，作为直线Ax ＋By ＝0的系数，则最多形成不同的直线的条数为
14.已知0,0x y >>且
19
1x y
+=，则使不等式x y m +≥恒成立的实数m 的取值范围是 ． 15.如果点P 1,P 2是抛物线2
2y x =上的点，它们的横坐标依次为，F 是抛物线的焦点，若，则_ _.
16.若z C ∈且|z|=1,则12z i --的最小值是
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程. 17.已知数列{}n a 是递增的等差数列，11=a ，若52,1,a a a 成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若1
3
n n n b a a +=，数列{}n b 的前n 项和n S ，求n S .
18.正四棱柱中，，为中点，为中点．
（1）证明:BF ∥平面； （2）若直线与平面所成的角．
19.已知函数
（1）若函数在处的切线与直线垂直，求函数的单调区间. （2）若时，函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.
20.某商场的销售部经过市场调查发现，该商场的某种商品每日的销售量y (单位：千克)与销售价格x (单位：元/千克)满足关系式y ＝a
x －3＋10(x －6)2，其中3<x <6，a 为常数．已知销售价格为5元/千克
时，每日可售出该商品11千克．
(1)求a 的值；
(2)若该商品的成本为3元/千克，试确定销售价格x 的值，使该商场每日销售该商品所获得的利润最大．
21.已知椭圆C ：22
221x y a b
+=(a >b >0)的中心是坐标原点O ，左、右焦点分别为F 1，F 2，设P 是椭圆C
上一点，满足PF 2⊥x 轴，|PF 2|＝12，椭圆C
的离心率为2
. （1）求椭圆C 的标准方程；
（2）过椭圆C 的左焦点且倾斜角为45°的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，求的面积．
22.已知函数f (x )＝1
3
x 3－ax ＋1.
(1)当x ＝1时，f (x )取得极值，求a 的值；(2)求f (x )在[0，1]上的最小值.。