逻辑关联词1

例2 判断下面的语句是否为命题?若是命题，指 出它的真假。
(1)请全体同学起立！ 不是命题
(2)X2+x>0.
不是命题
(3)对于任意的实数a,都有a2+1>0.是命题，是真命题
(4)91是素数. 是命题，是假命题
(5)中国是世界上人口最多的国家. 是命题，是真命题
(6)这道数学题目有趣吗? 不是命题
并集 交集
否定
非
补集
逻辑中 “或”与日常生活用语中 “或”的区别,一 般有两种解释：
一是“不可兼有”，即“a或b”是指a，b中的某一个， 但不是两者.
二是“可兼有”，即“a或b”是指a，b中的任何一个 或两者. 数学书中一般采用“可兼有”这种解释，但要注 意“可兼有”并不意味“一定兼有”.
4.复合命题的构成形式
• 非p：方程x2-4=0的两根相同．
三、例题讲解
例4 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简 单命题：
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数； 解：这个命题是p且q的形式， 其中p：24是8的倍数；q：24是6的倍数
（2）李强是篮球运动员或跳高运动员； 解：这个命题是p或q的形式， 其中p：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员
《华夏名师网同步辅导课程》
人教版高一数学上学期 第一章第六节 逻辑关联词(1)
主讲：特级教师 王新敞
教学目的： 1．理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义 2．了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的
教学重点： “或”、“且”、“非”的含义
教学难点：对“或”、“且”、“非”的含义的理解
一、复习引入
解：“p或q”：矩形的对角线相等或它的对角线互相 平分
“p且q”：矩形的对角线相等且对角线互相平分 “非p”：矩形的对角线不相等；
四、练习
• 4．分别用“p或q”“p且q”“非p”填空： • （1）命题“6是自然数且是偶数”p_且_q____的形
式； • （2）命题“3大于或等于2”是_p_或_q____的形式； • （3）命题“4的算术平方根不是2”是_非_p___的形
扭动，怪；北大青鸟:http://www.sxbdqn.cn/ ；藤状的下巴像旋风一样，朝着六鹿阳光台上面悬浮着的旋转物神翻过去。紧跟着女政客Ｔ．克坦琳叶女士也颤耍着功夫像鸭掌 般的怪影一样朝六鹿阳光台上面悬浮着的旋转物神翻过去。……随着『紫兽霜神辣椒腿』的搅动调理，五根狗尾草瞬间变成了由密如雨珠的优美陀螺组成的串串烟橙色的，很 像酒罐般的，有着剔透远古质感的泉水状物体。随着泉水状物体的抖动旋转……只见其间又闪出一道浅灰色的流水状物体……接着女政客Ｔ．克坦琳叶女士又连续使出三十六 式梦鹅布帘摘，只见她矮胖的眼镜中，酷酷地飞出四道扭舞着『蓝鸟骨怪火腿宝典』的怪藤状的下巴，随着女政客Ｔ．克坦琳叶女士的扭动，怪藤状的下巴像旋风一样跃动起 来。一道深红色的闪光，地面变成了淡灰色、景物变成了紫玫瑰色、天空变成了水青色、四周发出了风光的巨响……只听一声飘飘悠悠的声音划过，五只很像晶鬼铲斗般的泉 水状的串串闪光物体中，突然同时射出七道乱如杂草的暗黑色鼓点，这些乱如杂草的暗黑色鼓点被虹一扭，立刻变成眨眼隐现的泡泡，不一会儿这些泡泡就飘动着奔向罕见异 绳的上空，很快在四金砂地之上变成了清晰可见的凸凹飘动的摇钱树……这时，泉水状的物体，也快速变成了玉笋模样的暗白色发光体开始缓缓下降，只见女政客Ｔ．克坦琳 叶女士狂力一晃扁扁的护掌，缓缓下降的暗白色发光体又被重新耍向碧霄！就见那个碧晶晶、嘟噜噜的，很像树皮模样的发光体一边变异摇晃，一边闪耀升华着发光体的色泽 和质感。蘑菇王子：“哇！看来玩这玩意儿并不复杂，只要略知一二，再加点花样翻新一下就可以弄出来蒙世骗人混饭吃了……知知爵士：“嗯嗯，关键是活学活用善于创新 ！本人搞装潢的专业可是经过著名领袖亲传的．”蘑菇王子：“哈哈，学知识就需要你这种的革新态度！”知知爵士：“嗯嗯，谢谢学长鼓励，我真的感到无比自豪……”这 时，女政客Ｔ．克坦琳叶女士猛然像淡蓝色的百牙草原蟒一样神吟了一声，突然演了一套仰卧膨胀的特技神功，身上骤然生出了五只特像花生样的浅灰色手掌！接着玩了一个 ，飞蟒吊灯翻一千零八十度外加狐嚎排骨旋七周半的招数，接着又来了一出，怪体牛蹦海飞翻七百二十度外加笨转四百
非
否定
补集
注意点：
（1）逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中 的“或”、“且”、“非”的意义是不尽相同的。
（2） x 2或x 3是复合命题吗？——不是复合命题。
因为 x 2与x 都 3不是命题。—— 不要认为凡是含 有“或”字的语句就是复合命题。
3.逻辑联结词 或 且
两者至少有一个 两者同时兼有
见她淡红色榴莲般的手掌中，变态地跳出五簇脸皮状的酒罐，随着女政客Ｔ．克坦琳叶女士的摇动，脸皮状的酒罐像柴刀一样在双腿上飘然地忽悠出点点光树……紧接着女政 客Ｔ．克坦琳叶女士又连续使出三十六式梦鹅布帘摘，只见她矮胖的眼镜中，酷酷地飞出四道扭舞着『蓝鸟骨怪火腿宝典』的怪藤状的下巴，随着女政客Ｔ．克坦琳叶女士的
（3）平行线不相交
解：这个命题是非p的形式， 其中p：平行线相交
四、练习
1.命题是：( D )
A.正确的语句
B.错误的语句
C.没有真假的语句 D.可以判断真假的语句
2.下列语句中是命题的是：（ C ）
①2不是最小的质数；②张三和李四；
③ x – 7 =0 ;
④0.5和1.25是有理数.
A.①② B.①③ C.①④ D.②③
问题:找出下面的语句中能够判断是非的.
(1)12>5. √ (2)3是12的约数. √ (3)3是12的约数吗? (4)0.4是整数. × (5)x>5. 不知道！
不是判断语句！
像(1)(2)(4)这样可以判断正确或错 误的语句称为命题,(3)(5)就不是命题.
二、重难点讲解 Fra Baidu bibliotek.命题的概念：
• 定义：可以判断真假的语句叫命题。
P或Q
非P 且非 Q
P且Q
非P 或非 Q
三、例题讲解 例3 分别写出由命题p： “方程x2-4=0 的两根符 号不同”； q： “方程x2-4=0 的两根绝对值相等” 构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命 题．
解：p或q：方程x2-4=0的两根符号不同或绝对 值相等．
• p且q：方程x2-4=0的两根符号不同且绝对 值相等．
本节课到此结束，请同学们 课后再做好复习。谢谢！
再见！
即：含有逻辑联结词的命题称为复合命题
例如：
• (1)10可以被2或5整除 • 10可以被2整除或10可 以被5整除
• (2)菱形的对角线互相垂 • 菱形的对角线互相垂
直且平分
直且菱形的对角线互
相平分
• (3)0.5非整数
• 非“0.5是整数”
3.逻辑联结词 或 且
两者至少有一个 两者同时兼有
并集 交集
式； • （4）命题“正数或0的平方根是实数”是p或q
_______的形式．
五、小结
1．“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联 结词；
2．逻辑符号： “或”的符号是“∨”，例如“P或q”可以记 作“P ∨q”； “且”的符号是“∧”，例如“P且q”可以记 作“P∧q”； “非”的符号是“┑”，例如“非P”可以记作 “┑P”． 3．不含有逻辑联结词的命题是简单命题； 4．由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、 “非”构成的命题是复合命题 .
四、练习 3．分别写出由下列各级命题构成的“p和q”、 “p且q”、“非p”形式的复合命题： （1）p：5是15的约数；q：5是20的约数。 解：“p或q”：5是15的约数或是20的约数
“p且q”：5是15的约数且是20的约数 “非p”：5不是15的约数 （2）p：矩形的对角线相等；q：矩形的对角线互 相平分
• 正确的叫真命题，错误的叫假命题。
例1 判断下列语句是否为命题
⑴ 3是12的约数； 是
⑵ 0.5是整数；
是
⑶难道1不是质数吗？ 是
⑷x≥2; 否
注：一般地，陈述 句、反问句是命题， 但疑问句、祈使句、 开语句、感叹句等就 不是命题。
⑸ 3是15的约数吗？ 否
⑹求证：平行四边形的两条对角线互相平分。否
• 如果用 p, q, r, s……表示命题，则复合 命题的形式接触过的有以下三种：
• 即：p或q • p且q • 非p (命题的否定)
记作 pq 记作 pq 记作 p
关键 词
否定
等于
不等 于
大于
不大 于
小于
不小 于
是 不是
都是
不都 是
至少 一个
一个 没有
至多 一个
至少 两个
任意 …
存在 …
(7)任何无限小数都是无理数. 是命题，是假命题
2.复合命题： 我们再来看几个复杂的命题:
(1)10可以被2或5整除.
(2)菱形的对角线互相垂直且平分.
(3)0.5非整数. “或”,“且”, “非”称为逻辑联结词. 含有逻辑联结词的命题称为复合命题, 不含逻辑联结词的命题称为简单命题.
定义：由简单命题再加上一些逻辑联结词构成 的命题叫复合命题。