《古今数学思想》读后感

看《古今数学思想》的收获

——数学系学生丙寅先来介绍下着部书，《古今数学思想》是2009年上海科学技术出版社出版的图书，作者是莫里斯·克莱因。我看的版本，是2014年最新一次印刷，共三本，每本大概三百多页。这部书系统、全面、深入地讲解了核心数学的古代史、近代史和1930年代之前的现代部分。着重论述了数学思想的古往今来及数学的意义。

《古今数学思想》是数学史的经典名著，初版以来其影响力一直长盛不衰。著作可谓博大精深，洋洋百万余言，阐述了从古代直到20世纪头几十年中的数学创造和发展，特别着重于主流数学的工作。《古今数学思想》所关心的还有：对数学本身的看法，不同时期中这种看法的改变，以及数学家对于他们自己成就的理解。

而这部书的作者，莫里斯•克莱因（Morris Kline，1908-1992），是美国著名应用数学家、数学史家、数学教育家、数学哲学家和应用物理学家。纽约大学库朗数学研究所教授和荣誉退休教授。他曾在该所主持一个电磁学研究部门达20年之久。克莱因的著作很多，包括《数学：确定性的丧失》和《数学与知识的探求》等，《古今数学思想》是他的代表作。译者主要为北大数学系教授，其中包括江泽涵、姜伯驹、程民德、张恭庆等院士。

我这段时间读的是第一本，可以说主要讲的是核心数学的古代史。作者从四大文明古国的数学讲起，谈到了数学的起源。最初的数学，可能就是从计数开始，然后人类发明了用记号来代表具体的数字。有了数字，接着就出现了算术运算，简单的代数也就产生了。几何的出现更加可以从实际生活的例子中得来。在巴比伦、古埃及、古希腊以及古代中国，几何往往和计算土地面积有关，而代数往往从求解个数演变而来。

有了基本的数学知识，人类的进步就越发依赖于数学了。而这时候，就产生了学派，一些人聚在一起，以研究数学知识为工作，进一步推动了数学的进步和发展。著名的学派有爱奥尼亚学派、毕达哥拉斯学派、埃利亚学派、柏拉图学派、欧多克索斯学派和亚里士多德学派。丰富的数学知识，在各个学派间交流、融汇、传承，奇妙的数学思想在各个学派间碰撞、产生。正是学派的繁盛发展，为数学的长远发展，奠定了扎实的社会基础和知识基础。

谈到古希腊数学，就不得不提两个人，一个是欧几里得，一个是阿波罗尼斯。欧几里得是古希腊数学家，被称为“几何之父”，他最著名的著作《几何原本》，是欧洲数学的基础，也被广泛的认为是历史上最成功的教科书。欧几里得的《几何原本》取用了前人的许多材

料，可以说是古代数学的集大成着。而作者的主要贡献在于“对公理的特定的选择，把定理排列起来以及一些定理的证明，这些是属于他的，正如论证之精彩和严密应归功于他一样”。欧几里得无疑是个大数学家。他的其他著作也可以证明这个判断，或许因欧几里得的书写得那么好，所以它才取代了相传开奥斯的希波克拉底和柏拉图派学者利昂（Leon）及托伊迪乌斯（Theudius）所写的书。而阿波罗尼斯，很多人都不熟悉他，因为他的数学贡献，我们在初高中是很少涉及到的。他可以认为是欧几里得数学的继承和发扬者，这可以从他们的学术关系中看出。阿波罗尼斯的工作一般归入亚历山大时期，但其主要著作《圆锥曲线》的内容和精神是属于古典时期的。《圆锥曲线》共有八篇，阿波罗尼斯承认其前四篇只是欧几里得所写关于圆锥曲线的那本失传了的著作的修订本。帕普斯提到阿波罗尼斯曾在亚历山大城同欧几里得的门徒相处很久，这就立即可以说明他同欧几里得的学术关系。就像中国古代孟子受业于子思之门人，古希腊数学的学术主线就应该是：柏拉图——欧几里得——阿波罗尼斯！

可以说第一本书的主体内容是我们从小学到高中，这些阶段所学的数学知识。包含算术、简代数、几何、三角函数，以及射影几何的开始。最后一章讲到了微积分的出现，这也是为下一本书的开始，做一个铺垫。因为第二部书的主体知识就是大学的内容了，以微积分为基础，讲述了17世纪到19世纪数学的发展。

通过这部厚厚的数学思想史书，我看到了数学思想的传承和发扬。这也是本书的一大亮点——作者通过详尽的史料，非常全面地提及各个历史时期的数学家特别是著名数学家的贡献。从书中可以看出，一个一个的数学知识，被一代一代的数学家发现、继承和发扬。每一个数学知识，都有了它鲜活的历史，给人以启发。每一个新思想的诞生都开启了数学里的新篇章乃至新纪元。

读这本书收获最大的是通过了解数学的发展，让我对于数学思想有了进一步的认识。一个简单的数学符号，一条漂亮的数学定理，一次复杂的数学证明，它们背后都有深刻的数学思想蕴含其中，而不是人为的凭空遐想。很多人都不喜欢数学，除了数学知识的抽象性和复杂性，还有一点就是人们潜意思中认为数学是一些特定人的思维游戏——数学知识存在于空想的脑袋里，数学定理都是无悖论的逻辑而已。

读这本书，可以着重体会这些数学思想的提出，发展和应用。我觉得《古今数学思想》可以成为大家的枕边书。随着大家数学知识的增加，这本书可以弥补一些课堂教学在数学思想教受上的不足，有助于数学知识的学习。