带电粒子在磁场中的临界问题

eBd v 3eBd
2m
m
矩形边界磁场区域 ----------临界问题
vB
o
◆带电粒子在矩形磁场区域中的运动
圆心
在过
入射
vB
点跟
d
c
速度 方向
o
圆心在磁场原边界上
①速度较小时粒子作半圆 运动后从原边界飞出；② 速度在某一范围内时从侧 面边界飞出；③速度较大 时粒子作部分圆周运动从 对面边界飞出。
【例题1】如图所示,一束电子(电量为e)以速度 V垂直射入磁感应强度为B、宽度为d的匀强磁
场,穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向
的夹角为300.求: (1)电子的质量 m
B ev
(2)电子在磁场中的运动时间t
θ
v
m qBd 2v
t 30 T d
360 12v
θ
d
平行直线边界磁场区域 ----------临界问题
垂直
θv
B
的直
线上
①a 速度较小时粒子作部分b 圆周
运动后从原边界飞出；②速度
在某一范围内从侧面边界飞；
③速度较大量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态（轨迹与边界相切）
三角形边界磁场区域 ----------临界问题
v1
◆带电粒子在三角形磁场区域中的运动
匀强磁场，磁感强度为B，板间距离也为L，板不带电，
现有质量为m，电量为q的带正电粒子(不计重力)，从左
边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使
粒子不打在极板上，可采用的办法是： A B
A．使粒子的速度v<BqL/4m；
B．使粒子的速度v>5BqL/4m； C．使粒子的速度v>BqL/m； D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m。
注意：①从一边界射入的粒子，从同一边界射出时，速度与边
界的夹角（弦切角）相等。②带电粒子沿径向射入圆形磁场区 域内，必从径向射出。③关注几种常见图形的画法，如图所示：
1、直线边界（进出磁场具有对称性）
2、平行边界（存在临界条件）
3、圆形边界（沿径向射入必沿径向射出）
带电粒子在磁场中的运动----临界问题 临界条件时：关键求轨迹的半径
度方向垂直的直线上
①速度较小时，作半圆运动后 从原边界飞出；②速度增加为 某临界值时，粒子作部分圆周 运动其轨迹与另一边界相切； ③速度较大时粒子作部分圆周 运动后从另一边界飞出
①速度较小时，作圆周运动通过射入点； ②速度增加为某临界值时，粒子作圆周 运动其轨迹与另一边界相切；③速度较 大时粒子作部分圆周运动后从另一边界 飞出
粒子从距Ａ点 (2 3 3)a ~ 3a 的EG 间射出
m
m
【例题4】 .如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满 方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场， 在ad边中点O方向垂直磁场射入一速度方向跟ad边夹 角θ=300 、大小为v0的带电粒子，已知粒子质量为m、 电量为q，ab边足够长，ad边长为L，粒子的重力不 计。求：⑴.粒子能从ab边上射出磁场的v0大小范围。 ⑵.如果带电粒子不受上述v0大小范围的限制，求粒子 在磁场中运动的最长时间。
如图所示，在边长为2a的等边三角形△ABC内存在 垂直纸面向里磁感应强度为B的匀强磁场，有一带
电量为q、质量为m的粒子从距A点 3a的D点垂直于
AB方向进入磁场。若粒子能从AC间离开磁场， 求粒子速率应满足什么条件及粒子从AC间什么范 围内射出？
G
F
E
R2
R1
v1
o2
o1
D
答案：要粒子能从ＡＣ间离开磁场，粒子速率应满足 3(2 3)aqB v 3aqB
d r(1 cos )
C dE
． v θO

B
D
F
qvB m v2 r
v eBr eB d
m m (1 cos )
思考：求电子在磁场中运动的 最长时间是多长？
t 2 2 2m 2( )m
2 eB
eB
1、如图所示．长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的
量变积累到一定程度发生质变，出现临界状态．
在真空中宽ｄ的区域内有匀强磁场Ｂ，质量为ｍ，电 量为e，速率为ｖ的电子从边界ＣＤ外侧垂直射入磁场， 入射方向与ＣＤ夹角θ ，为了使电子能从磁场的另一侧
边界ＥＦ射出，ｖ应满足的条件是： B
Ａ.v＞eBd/m（1+sinθ） Ｂ.v＞eBd/m（1+cosθ） Ｃ.v＞ eBd/msinθ Ｄ.v＜ eBd/mcosθ
O2
r2
r2
v
O1
+q v
拓展：一大群这种带电粒子沿平行于板的方向从各个
位置以速度v从金属板的左端射入板间，为了使这些正
电荷都不从板间穿出，这些带电粒子的速度需满足什
么条件?
5d
＋v
＋v
＋v
＋v
B
M
d
N
带电粒子沿逆时针方向做半径相同的匀速圆周运动，如果从 下板进入场区的带电粒子不从板间穿出，则这些正电荷就都 不从板间穿出．
B
v +q v
d
B
变化1：电子的电量e，质量m，磁感应强度B及 宽度d已知，若要求电子不从右边界穿出，则初 速度V0有什么要求？
B
e
v0
d
B
变化2：已知电子的电量e，质量m，磁感应强度B 及宽度d,若初速度向下与边界成α = 60 0，要求电子
不从右边界穿出,则初速度V0有什么要求？
d
B
e
V0
d
.a L s b
【例题3】 ．如图所示，相互平行的直线M、N、P、Q间存在垂 直于纸面的匀强磁场。某带负电粒子由O点垂直于磁场方向射入， 已知粒子速率一定，射入时速度方向与OM间夹角的范围为 0<θ<90º，不计粒子的重力，则：
B
变化3：已知电子的电量e，质量m，磁感应强度B 及宽度d,若初速度向上与边界成α = 60 0，要求电子
不从右边界穿出,则初速度V0有什么要求？
B
V0
e
dd
B
d
◆带电粒子在平行直线边界磁场区域中的运动
QP
P
Q
Q
B
v
v
v
S
圆心在磁场原边界上
S
S
圆心在过入射点跟边 圆心在过入射点跟速
界垂直的直线上
a
b
O
V0
d
c
2θ 2θ
θ
V0
【例题5】 ．如图,真空室内存 在匀强磁场,磁场方向垂直于纸 面向里,磁感应强度的大小 B=0.60T,磁场内有一块平面感 光板ab,板面与磁场方向平行,在 距ab的距离L=16cm处,有一个 点状的放射源S,它向各个方向发 射α粒子,α粒子的速度都是 v=4.8x106 m/s,已知α粒子的电 荷与质量之比q/m=5.0x107C/kg 现只考虑在图纸平面中运动的α 粒子,求ab上被α粒子打中的区 域的长度.