考点17定义、命题、定理-备战2018年中考数学考点一遍过

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考点

17 定义、命题、定理

一、定义与命题

1．一般地，对某一名称或术语进行描述或作出规定就叫做该名称或术语的定义．

2．判断一件事情的语句叫做命题．

3．命题的组成：命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．4．命题的表达形式：命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是题设，“那么”

后接的部分是结论．

二、真命题、假命题

1．正确的命题叫做真命题．

2．要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明（推理、证明）．3．要说明一个命题是假命题，只需举一个反例即可．

三、逆命题

1．把原命题的结论作为命题的条件，把原命题的条件作为命题的结论，所组成的命题叫做原命题的逆命题．

2．在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个命题就叫做它的逆命题．

3．正确写出一个命题的逆命题的关键是能够正确区分这个命题的题设和结论．

4．每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．

四、公理与定理

1．如果一个命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做公理．

2．如果一个命题可以从公理或其他命题出发，用逻辑推理的方法判断它是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的命题叫做定理．

3．公理和定理都是真命题，都可作为证明其他命题是否为真命题的依据．

4．由定理直接推出的结论，并且和定理一样可作为进一步推理依据的真命题叫做推论．