专题分析动态平衡

分析动态平衡问题

共点力平衡的几种解法

1. 力的合成、分解法：

2. 矢量三角形法：

3. 相似三角形法：通常寻找的是一个矢量三角形与三个结构（几何）三角形相似

4. 正弦定理法：

5. 三力汇交原理：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而平衡，这三个力 的作

用线必在同一平面上，而且必为共点力。 6. 正交分解法：

7. 动态作图：如果一个物体受到三个不平行外力的作用而处于平衡，其中一个 力为恒力，第二个力的方向一定，讨论第二个力的大小和第三个力的大小和方向。 针对训练

一：

【典型例题】

例2.重G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的 A 、B 两点。静止时绳两端的切线方向与天花

板成a 角.求绳的A 端所受拉力F i 和绳中点C 处的张力F 2.

解：以AC 段绳为研究对象，根据判定定理， 图中的A C p 点），但它们必为共点力. 设它们延长线的交点为 0,用平行四边形定则

作图可得：F 1

—^,F 2 一^ 2sin

2ta n

例3.用与竖直方向成a =30°斜向右上方， 为F 的推力把一个重量为 G 的木块压在粗糙竖直墙上

保持静止.求墙对木块的正压力大小 N 和墙对木块的摩擦力大小

解：从分析木块受力知， 重力为G 竖直向下，推力F 与竖直成30°斜向右上方， 墙对木块的弹力

大小跟

F 的水平分力平衡，所以 N=F/2，墙对木块的摩擦力是静摩擦

力，其大小和方向由 F 的竖直分力和重力大小的关系而决定：

当F 三G 时，f=0 ；当F -L G 时，f —F G ，方向竖直向下；当F -^G 也 2 73

时，f G ，方向竖直向上.

2

例4.如图所示，将重力为 G 的物体A 放在倾角0的斜面上，物体与斜面间的动摩擦因数为 卩，那么对A 施加一个多大的水平力 F ，可使物体沿斜 面匀速上滑？ 例5.如图所示，在水平面上放有一质量为

m 与地面的动动摩擦因数

为卩的物体，现用力

/F

X 0…

虽然AC 所受的三个力分别作用在不同的点

（如

大小

f

F

7

7777777777777777777777

F拉物体，使其沿地面匀速运动，求F的最小值及方向.

(F min，与水平方向的夹角为0 =arctan

卩）

例6.有一个直角支架AOBAO水平放置,表面粗糙，OB竖直向下，表面光滑.AO 上套有小环P，OB上套有小环Q,两环质量均为m两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示）.现将P环向左移一小段距离，

两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO杆对P

环的支持力F N和摩擦力f的变化情况是

不变，f变大不变，f变小

变大，f变大变大，f变小

解：以两环和细绳整体为对象求F N,可知竖直方向上始终二力平衡，F N=2mg 不变；以Q环为对象，在重力、细绳拉力F和OB压力N作用下平衡，设细绳和竖

直方向的夹角为a,贝U P环向左移的过程中a将减小，N=mgta n a也将减小。再以

整体为对象，水平方向只有OB对Q的压力N和OA对P环的摩擦力f作用，因此

f=N也减小.答案选B. O

F

分析方法

1.动态平衡问题：通过控制某一物理量，使物体的状态发生缓慢变化的平衡问题，从宏观上看, 物体是运动变化的，但从微观上理解是平衡的，即任一时刻物体均处于平衡状态。

2.图解法：对研究对象进行受力分析，再根据三角形定则画出不同状态下的力的矢量图（画在同一个图中），然后根据有向线段（表示力）的长度变化判断各力的变化情况。

3.图解法分析动态平衡问题，往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另一个力方向不变，但大小发生变化，第三个力则随外界条件的变化而变化，包括大小和方向都变化。

解答此类“动态型”问题时，一定要认清哪些因素保持不变，哪些因素是改变的，这是解答.动.态问题的关键.._

4.典型例题：

例1：半圆形支架BCD上悬着两细绳OA和OB结于圆心O,下悬重为G 的物体，使OA绳固定不动，将OB 绳的B端沿半圆支架从水平位置逐渐移至竖直的位置C的过程中，如图所示，分析OA绳和OB绳所受力的大小如D

何变化？

A h

例2：如图所示，把球夹在竖直墙AC和木板BC之间，不计摩擦，球对墙的压力为的压力为F NZ.在将板BC逐渐放至水平的过程中，下列说法中，正确的是（

A.F NI和F N2都增大

B.F NI和F N2都减小

C.F NI增大，F N2减小

D.F NI减小，F N2增大

思考：1如图所示，电灯悬挂于两壁之间，更换水平绳F NI，球对板

）

OA 使连结点A向上移动而保持O点的位

A 点向上移动时(

0A 勺拉力逐渐增大； 0A 勺拉力逐渐减小；

0A 的拉力先增大后减小;

0A 的拉力先减小后增大。

例3:如图所示，一个重为 G 的匀质球放在光滑斜直面上，斜面倾角为 的不计厚度的木板挡住球，使之处于静止状态.今使板与斜面的夹角 程中，球对挡板和球对斜面的压力大小如何变化？ 思考：2.如图所示，细绳一端与光滑小球连接，另一端系在竖直墙壁上的 球缓慢上移的过程中，细绳对小球的拉力、墙壁对小球的弹力如何变化？

思考：3重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆 时针缓慢转到水平位置，在该过程中，斜面和挡板对小球的弹力的大 小F i 、F 2各如何变化？

4.相似三角形法分析动态平衡问题：

(1) 相似三角形： 正确作出力的三角形后，如能判定力的三角形与 图形中已知长度的三角形(几何三角形)相似，则可用相似三角形对 应边成比例求出三角形中力的比例关系，从而达到求未知量的目的。 (2) 往往涉及三个力，其中一个力为恒力，另两个力的大小和方向均发生变化，则此时用相似

三角形分析。相似三角形法是解平衡问题时常遇到的一种方法, 寻找力三角形和结构三角形相似。

例4:如图所示，在半径为 R 的光滑半球面上高为 h 处悬挂一定滑轮，重力为 G 的小球被站在 地面上的人用绕过定滑轮的绳子拉住，人拉动绳子，在与球面相切的某点缓慢运动到接近顶点 的过程中，求小球对半球的压力和绳子的拉力大小将如何变化

?

5. 平衡方程式法：平衡方程式法适用于三力以上力的平衡，且有一个恒力，通过它能— 够建立恒定

不变的方程式。根据其.中一个力的变化情况―一求出另二个力的变化情况。

例5 :人站在岸上通过定滑轮用绳牵引低处的小船，若水的阻力不变，则船在匀速靠岸的过程 中，下列说法中正确的是(

)

(A) 绳的拉力不断增大 (B) 绳的拉力保持不变

置不变，则 A. 绳 B. 绳 C. 绳 D. 绳

a ，在斜面上有一光滑 卩缓慢增大，问：在此

A 点，当缩短细绳小

解题的关键是正确的受力分析,