第3章基于动态模型的变压变频调速系统
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iA, iB, iC, ia, ib, ic —定子和转子相电流的瞬时值；
A, B, C, a, b, c —各相绕组的全磁链；
Rs, Rr—定子和转子绕组电阻。
注：上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示
折算的上角标“ ’”均省略，以下同此。
• 电压方程的矩阵形式 将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符 号 d /dt
•
由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感
磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为
•
Lms = Lmr
• 即定子互感最大幅值等于转子互感最大幅值，但夹角变化 。
源自文库
定转子互感
（3-6） 可见: Lsr 和 Lrs 两个分块矩阵互为转置，且均与转子 位置 θ有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个 根源。
（3）异步电动机动态数学模型是一个高阶（八阶）系统 三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕 组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上 运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使 不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。
结论：总起来说，异步电机的动态数学模型是一个高阶、 非线性、强耦合的多变量系统。
3.1.1.2 交流电机数学模型的性质
（1）异步电动机是一个强耦合的多变量系统。 异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频 率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入 变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立 的输出变量。 输入变量：电压（电流）和频率 输出变量：转速和磁通
多变量、强耦合的模型结构
（3-1a）
或写成
（3-1b）
(2) 磁链方程 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的 互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为
（3-2a）
或写成
（3-2b）
电感矩阵
式中，L 是6×6电感矩阵，其中对角线元素 LAA， LBB， LCC ，Laa，Lbb，Lcc 是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间 的互感。 实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过 气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过 气隙的漏磁通，相间互感磁通是主要的。
绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝 数都相等。这样，实际电机绕组就等效成下图所示的三相 异步电机的物理模型。
转子a相轴线 图中，定子三相绕组轴线
B uB
b
ub
uc
uC
C
c
1
a
ua uA A
定子A相轴线
图3-2 三相异步电动机的物理模型
A、B、C 在空间是固定 的，以 A 轴为参考坐标轴 ；转子绕组轴线 a、b、c 随转子旋转，转子 a 轴和
本章主要内容
3.1 异步电动机的动态数学模型和坐标变 换
3.2 基于动态模型按转子磁链定向的矢量
3.1 异步电动机的动态数学模型和坐标变换
本节提要 异步电动机动态数学模型的性质 三相异步电动机的多变量非线性数学模型 坐标变换和变换矩阵 三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型 三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程
由于这些原因，异步 电机是一个多变量（多 输入多输出）系统，而 电压（电流）、频率、 磁通、转速之间又互相 都有影响，所以是强耦 合的多变量系统，可以 先用右图来定性地表示 。
Us
A1
(Is)
1
A2
图3-1 异步电机的多变量、强耦 合模型结构
（2）异步电动机的数学模型是非线性的。 电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由 于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量 的乘积项。因此异步电动机的数学模型是非线性的。
定子A 轴间的电角度 为
空间角位移变量。
规定各绕组电压、电 流、磁链的正方向符合电 动机惯例和右手螺旋定则
。 异步电机的数学模型包括：电压方程、磁链方程、转矩方
程和运动方程。
(1) 电压方程
三相定子绕组的电压平衡 方程为
三相转子绕组折算到定子 侧后的电压方程为
式中
uA, uB, uC, ua, ub, uc —定子和转子相电压的瞬时值；
3.1.2 三相异步电动机的多变量非线性数学模型
假设条件： （1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°
电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布； （2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的； （3）忽略铁心损耗； （4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
物理模型 无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相
第3章基于动态模型的变 压变频调速系统
2020年4月22日星期三
第2章基于稳态数学模型的调速系统存在的问题： 虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但动态性能不好 。 对于轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等需要高动 态性能的调速系统或伺服系统，就不能完全适应了。要实现高 动态性能的系统，必须采用异步电机的动态数学模型。
3.1.1 异步电动机动态数学模型的性质
3.1.1.1 直流电机数学模型的性质 直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以
前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外），
因此它的动态数学模型只是一个单输入和单输出系统。
Ud
直流电机 模型
n
控制对象的参数：机电时间常数 Tm ；电枢回路电磁 时间常数 Tl ；电力电子装置的滞后时间常数 Ts 。
磁链方程
上页矩阵方程比较复杂，为了方便起见，可以将它写成分块 矩阵的形式
式中
（3-3）
其中定子自感为 转子自感为
（3-4） （3-5）
式中：
定子漏感 Lls ——定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组 的对称性，各相漏感值均相等；
转子漏感 Llr ——转子各相漏磁通所对应的电感。 定子互感 Lms——与定子一相绕组交链的最大互感磁通； 转子互感 Lmr——与转子一相绕组交链的最大互感磁通。
输入变量——电枢电压 Ud ；
输出变量——转速 n ；
直流电机的控制理论和方法
• 在工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变 量（单输入单输出）的三阶线性勇系于统开，始，完才全能可找到以成应用经典的 线性控制理论和由它发展出来的功工的程路设计方法进行分析与设 计。 • 但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统 时，就不那么方便了，因为交流电机的数学模型和直流电机 模型相比有着本质上的区别。
A, B, C, a, b, c —各相绕组的全磁链；
Rs, Rr—定子和转子绕组电阻。
注：上述各量都已折算到定子侧，为了简单起见，表示
折算的上角标“ ’”均省略，以下同此。
• 电压方程的矩阵形式 将电压方程写成矩阵形式，并以微分算子 p 代替微分符 号 d /dt
•
由于折算后定、转子绕组匝数相等，且各绕组间互感
磁通都通过气隙，磁阻相同，故可认为
•
Lms = Lmr
• 即定子互感最大幅值等于转子互感最大幅值，但夹角变化 。
源自文库
定转子互感
（3-6） 可见: Lsr 和 Lrs 两个分块矩阵互为转置，且均与转子 位置 θ有关，它们的元素都是变参数，这是系统非线性的一个 根源。
（3）异步电动机动态数学模型是一个高阶（八阶）系统 三相异步电机定子有三个绕组，转子也可等效为三个绕 组，每个绕组产生磁通时都有自己的电磁惯性，再算上 运动系统的机电惯性，和转速与转角的积分关系，即使 不考虑变频装置的滞后因素，也是一个八阶系统。
结论：总起来说，异步电机的动态数学模型是一个高阶、 非线性、强耦合的多变量系统。
3.1.1.2 交流电机数学模型的性质
（1）异步电动机是一个强耦合的多变量系统。 异步电机变压变频调速时需要进行电压（或电流）和频 率的协调控制，有电压（电流）和频率两种独立的输入 变量。在输出变量中，除转速外，磁通也得算一个独立 的输出变量。 输入变量：电压（电流）和频率 输出变量：转速和磁通
多变量、强耦合的模型结构
（3-1a）
或写成
（3-1b）
(2) 磁链方程 每个绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的 互感磁链之和，因此，六个绕组的磁链可表达为
（3-2a）
或写成
（3-2b）
电感矩阵
式中，L 是6×6电感矩阵，其中对角线元素 LAA， LBB， LCC ，Laa，Lbb，Lcc 是各有关绕组的自感，其余各项则是绕组间 的互感。 实际上，与电机绕组交链的磁通主要只有两类：一类是穿过 气隙的相间互感磁通，另一类是只与一相绕组交链而不穿过 气隙的漏磁通，相间互感磁通是主要的。
绕线转子，并折算到定子侧，折算后的定子和转子绕组匝 数都相等。这样，实际电机绕组就等效成下图所示的三相 异步电机的物理模型。
转子a相轴线 图中，定子三相绕组轴线
B uB
b
ub
uc
uC
C
c
1
a
ua uA A
定子A相轴线
图3-2 三相异步电动机的物理模型
A、B、C 在空间是固定 的，以 A 轴为参考坐标轴 ；转子绕组轴线 a、b、c 随转子旋转，转子 a 轴和
本章主要内容
3.1 异步电动机的动态数学模型和坐标变 换
3.2 基于动态模型按转子磁链定向的矢量
3.1 异步电动机的动态数学模型和坐标变换
本节提要 异步电动机动态数学模型的性质 三相异步电动机的多变量非线性数学模型 坐标变换和变换矩阵 三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型 三相异步电动机在两相坐标系上的状态方程
由于这些原因，异步 电机是一个多变量（多 输入多输出）系统，而 电压（电流）、频率、 磁通、转速之间又互相 都有影响，所以是强耦 合的多变量系统，可以 先用右图来定性地表示 。
Us
A1
(Is)
1
A2
图3-1 异步电机的多变量、强耦 合模型结构
（2）异步电动机的数学模型是非线性的。 电流乘磁通产生转矩，转速乘磁通得到感应电动势，由 于它们都是同时变化的，在数学模型中就含有两个变量 的乘积项。因此异步电动机的数学模型是非线性的。
定子A 轴间的电角度 为
空间角位移变量。
规定各绕组电压、电 流、磁链的正方向符合电 动机惯例和右手螺旋定则
。 异步电机的数学模型包括：电压方程、磁链方程、转矩方
程和运动方程。
(1) 电压方程
三相定子绕组的电压平衡 方程为
三相转子绕组折算到定子 侧后的电压方程为
式中
uA, uB, uC, ua, ub, uc —定子和转子相电压的瞬时值；
3.1.2 三相异步电动机的多变量非线性数学模型
假设条件： （1）忽略空间谐波，设三相绕组对称，在空间互差120°
电角度，所产生的磁动势沿气隙周围按正弦规律分布； （2）忽略磁路饱和，各绕组的自感和互感都是恒定的； （3）忽略铁心损耗； （4）不考虑频率变化和温度变化对绕组电阻的影响。
物理模型 无论电机转子是绕线型还是笼型的，都将它等效成三相
第3章基于动态模型的变 压变频调速系统
2020年4月22日星期三
第2章基于稳态数学模型的调速系统存在的问题： 虽然能够在一定范围内实现平滑调速，但动态性能不好 。 对于轧钢机、数控机床、机器人、载客电梯等需要高动 态性能的调速系统或伺服系统，就不能完全适应了。要实现高 动态性能的系统，必须采用异步电机的动态数学模型。
3.1.1 异步电动机动态数学模型的性质
3.1.1.1 直流电机数学模型的性质 直流电机的磁通由励磁绕组产生，可以在电枢合上电源以
前建立起来而不参与系统的动态过程（弱磁调速时除外），
因此它的动态数学模型只是一个单输入和单输出系统。
Ud
直流电机 模型
n
控制对象的参数：机电时间常数 Tm ；电枢回路电磁 时间常数 Tl ；电力电子装置的滞后时间常数 Ts 。
磁链方程
上页矩阵方程比较复杂，为了方便起见，可以将它写成分块 矩阵的形式
式中
（3-3）
其中定子自感为 转子自感为
（3-4） （3-5）
式中：
定子漏感 Lls ——定子各相漏磁通所对应的电感，由于绕组 的对称性，各相漏感值均相等；
转子漏感 Llr ——转子各相漏磁通所对应的电感。 定子互感 Lms——与定子一相绕组交链的最大互感磁通； 转子互感 Lmr——与转子一相绕组交链的最大互感磁通。
输入变量——电枢电压 Ud ；
输出变量——转速 n ；
直流电机的控制理论和方法
• 在工程上能够允许的一些假定条件下，可以描述成单变 量（单输入单输出）的三阶线性勇系于统开，始，完才全能可找到以成应用经典的 线性控制理论和由它发展出来的功工的程路设计方法进行分析与设 计。 • 但是，同样的理论和方法用来分析与设计交流调速系统 时，就不那么方便了，因为交流电机的数学模型和直流电机 模型相比有着本质上的区别。