2012中考数学选择题4

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2012年中考数学试题(含答案)

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2012年中考数学试题A 卷(共100分)第1卷(选择题.共30分)一、选择题(本大题共l0个小题,每小题3分,共30分.每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求)1.3-的绝对值是( )A .3B .3-C .13 D .13- 2.函数12y x =- 中,自变量x 的取值范围是( ) A .2x > B . 2x < C .2x ≠ D . 2x ≠- 3.如图所示的几何体是由4个相同的小正方体组成.其主视图为( )A .B .C .D .4.下列计算正确的是( )A .223a a a +=B .235a a a ⋅=C .33a a ÷= D .33()a a -= 5.成都地铁二号线工程即将竣工,通车后与地铁一号线呈“十”字交叉,城市交通通行和转换能力将成倍增长.该工程投资预算约为930 000万元,这一数据用科学记数法表示为( )A . 59.310⨯ 万元B . 69.310⨯万元C .49310⨯万元D . 60.9310⨯万元6.如图,在平面直角坐标系xOy 中,点P(3-,5)关于y 轴的对称点的坐标为( )A .( 3-,5-)B .(3,5)C .(3.5-)D .(5,3-)7.已知两圆外切,圆心距为5cm ,若其中一个圆的半径是3cm ,则另一个圆的半径是( )A . 8cmB .5cmC .3cmD .2cm8.分式方程3121x x =- 的解为( ) A .1x = B . 2x = C . 3x = D . 4x = 9.如图.在菱形ABCD 中,对角线AC ,BD 交于点O ,下列说法错误..的是( ) A .AB ∥DC B .AC=BD C .AC ⊥BD D .OA=OCB10.一件商品的原价是100元,经过两次提价后的价格为121元,如果每次提价的百分率都 是x ,根据题意,下面列出的方程正确的是( )A .100(1)121x +=B . 100(1)121x -=C . 2100(1)121x +=D . 2100(1)121x -=第Ⅱ卷(非选择题,共70分)二、填空题(本大题共4个小题,每小题4分,共16分) 1l .分解因式:25x x - =________.12.如图,将ABCD 的一边BC 延长至E ,若∠A=110°,则∠1=________.13件衬衫,其领口尺寸统计如下表:则这ll 件衬衫领口尺寸的众数是________cm ,中位数是________cm .14.如图,AB 是⊙O 的弦,OC ⊥AB 于C .若AB=,0C=1,则半径OB 的长为________.三、解答题(本大题共6个小题,共54分)15.(本小题满分12分,每题6分)(1)计算:024cos458((1)π-++-(2)解不等式组:202113x x -<⎧⎪+⎨≥⎪⎩16.(本小题满分6分)化简: 22(1)b a a b a b-÷+-17.(本小题满分8分)如图,在一次测量活动中,小华站在离旗杆底部(B 处)6米的D 处,仰望旗杆顶端A ,测得仰角为60°,眼睛离地面的距离ED 为1.5米.试帮助小华求出旗杆AB 的高度.(结果精确到0.1 1.732≈ )18.(本小题满分8分)如图,一次函数2y x b =-+(b 为常数)的图象与反比例函数k y x=(k 为常数,且k ≠0)的图象交于A,B两点,且点A的坐标为(1,4).(1)分别求出反比例函数及一次函数的表达式;(2)求点B的坐标.19.(本小题满分10分)某校将举办“心怀感恩·孝敬父母”的活动,为此,校学生会就全校1 000名同学暑假期间平均每天做家务活的时间,随机抽取部分同学进行调查,并绘制成如下条形统计图.(1)本次调查抽取的人数为_______,估计全校同学在暑假期间平均每天做家务活的时间在40分钟以上(含40分钟)的人数为_______;(2)校学生会拟在表现突出的甲、乙、丙、丁四名同学中,随机抽取两名同学向全校汇报.请用树状图或列表法表示出所有可能的结果,并求恰好抽到甲、乙两名同学的概率.20.(本小题满分10分)如图,△ABC和△DEF是两个全等的等腰直角三角形,∠BAC=∠EDF=90°,△DEF的顶点E与△ABC的斜边BC的中点重合.将△DEF绕点E旋转,旋转过程中,线段DE与线段AB相交于点P,线段EF与射线CA相交于点Q.(1)如图①,当点Q在线段AC上,且AP=AQ时,求证:△BPE≌△CQE;(2)如图②,当点Q在线段CA的延长线上时,求证:△BPE∽△CEQ;并求当BP=a,CQ=92a时,P、Q两点间的距离 (用含a的代数式表示).B 卷(共50分)一、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分)21.已知当1x =时,22ax bx +的值为3,则当2x =时,2ax bx +的值为________.22.一个几何体由圆锥和圆柱组成,其尺寸如图所示,则该几何体的全面积(即表面积)为________ (结果保留π)23.有七张正面分别标有数字3-,2-,1-,0,l ,2,3的卡片,它们除数字不同外其余全部相同.现将它们背面朝上,洗匀后从中随机抽取一张,记卡片上的数字为a ,则使关于x 的一元二次方程22(1)(3)0x a x a a --+-= 有两个不相等的实数根,且以x 为自变量的二次函数22(1)2y x a x a =-+-+ 的图象不经过...点(1,O)的概率是________. 24.如图,在平面直角坐标系xOy 中,直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点A ,B ,与反比例函数k y x=(k 为常数,且0k >)在第一象限的图象交于点E ,F .过点E 作EM ⊥y 轴于M ,过点F 作FN ⊥x 轴于N ,直线EM 与FN 交于点C .若BE 1BF m =(m 为大于l 的常数).记△CEF 的面积为1S ,△OEF 的面积为2S ,则12S S =________. (用含m 的代数式表示)25.如图,长方形纸片ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,按下列步骤进行裁剪和拼图:第一步:如图①,在线段AD上任意取一点E,沿EB,EC剪下一个三角形纸片EBC(余下部分不再使用);第二步:如图②,沿三角形EBC的中位线GH将纸片剪成两部分,并在线段GH上任意取一点M,线段BC上任意取一点N,沿MN将梯形纸片GBCH剪成两部分;第三步:如图③,将MN左侧纸片绕G点按顺时针方向旋转180°,使线段GB与GE重合,将MN右侧纸片绕H点按逆时针方向旋转180°,使线段HC与HE重合,拼成一个与三角形纸片EBC面积相等的四边形纸片.(注:裁剪和拼图过程均无缝且不重叠)则拼成的这个四边形纸片的周长的最小值为________cm,最大值为________cm.二、解答题(本大题共3个小题,共30分)26.(本小题满分8分)“城市发展交通先行”,成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程,建成后将大大提升二环路的通行能力.研究表明,某种情况下,高架桥上的车流速度V(单位:千米/时)是车流密度x(单位:辆/千米)的函数,且当0<x≤28时,V=80;当28<x≤188时,V是x的一次函数. 函数关系如图所示.(1)求当28<x≤188时,V关于x的函数表达式;(2)若车流速度V不低于50千米/时,求当车流密度x为多少时,车流量P(单位:辆/时)达到最大,并求出这一最大值.(注:车流量是单位时间内通过观测点的车辆数,计算公式为:车流量=车流速度×车流密度)。

2012年北京市中考数学及答案解析

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2012年北京市高级中等学校招生考试数学1A(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共32分)一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个..是符合题意的.1.-9的相反数是()A.-19B.19C.-9D.92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60110000000美元.将60110000000用科学记数法表示应为()A.6.011×109B.60.11×109C.6.011×1010D.0.6011×10113.正十边形的每个外角等于()A.18°B.36°C.45°D.60°4.如图是某个几何体的三视图,该几何体是()A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是()A.16B.13C.12D.236.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=76°,则∠BOM等于()A.38°B.104°C.142°D.144°7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120140160180200户数23672则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是()A.180,160B.160,180C.160,160D.180,1808.小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A出发,沿箭头所示方向经过点B跑到点C,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t(单位:秒),他与教练的距离为y(单位:米),表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的()A.点MB.点NC.点PD.点Q第Ⅱ卷(非选择题,共88分)二、填空题(本题共16分,每小题4分)9.分解因式:mn2+6mn+9m=.10.若关于x 的方程x 2-2x-m=0有两个相等的实数根,则m 的值是 .11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF 离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB= m.12.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点A(0,4),点B 是x 轴正半轴上的整点,记△AOB 内部(不包括边界)的整点个数为m.当m=3时,点B 的横坐标的所有可能值是 ;当点B 的横坐标为4n(n 为正整数)时,m= (用含n 的代数式表示).三、解答题(本大题共13小题,共72分)13.(5分)计算:(π-3)0+√18-2sin 45°-(18)-1.14.(5分)解不等式组:{4x -3>x,x +4<2x -1.15.(5分)已知a 2=b3≠0,求代数式5a -2ba 2-4b 2·(a-2b)的值.16.(5分)已知:如图,点E,A,C 在同一直线上,AB ∥CD,AB=CE,AC=CD. 求证:BC=ED.(x>0)的图象与一次函数y=kx-k的图象的交17.(5分)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数y=4x点为A(m,2).(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y=kx-k的图象与y轴交于点B,若P是x轴上一点,且满足△PAB的面积是4,直接写出点P的坐标.18.(5分)列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.19.(5分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点E,∠BAC=90°,∠CED=45°,∠DCE=30°,DE=√2,BE=2√2.求CD的长和四边形ABCD的面积.20.(5分)已知:如图,AB是☉O的直径,C是☉O上一点,OD⊥BC于点D,过点C作☉O的切线,交OD的延长线于点E,连结BE.(1)求证:BE与☉O相切;,求BF的长.(2)连结AD并延长交BE于点F,若OB=9,sin∠ABC=231B21.(5分)近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图截至2020年北京市轨道交通运营总里程分阶段规划统计图(2011年规划方案)北京市轨道交通已开通线路相关数据统计表(截至2010年底)开通时间开通线路运营里程(千米) 19711号线31 19842号线23200313号线41八通线19 20075号线2820088号线5 10号线25机场线2820094号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20请根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营总里程将达到多少千米?(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015年这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.(5分)操作与探究:(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以1,再把所得数对应的点向右平移13个单位,得到点P的对应点P'.点A,B在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A'B',其中点A,B的对应点分别为A',B'.如图1,若点A表示的数是-3,则点A'表示的数是;若点B'表示的数是2,则点B表示的数是;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E 重合,则点E表示的数是;图1(2)如图2,在平面直角坐标系xOy中,对正方形ABCD及其内部的每个点进行如下操作:把每个点的横、纵坐标都乘以同一个实数a,将得到的点先向右平移m个单位,再向上平移n个单位(m>0,n>0),得到正方形A'B'C'D'及其内部的点,其中点A,B的对应点分别为A',B'.已知正方形ABCD内部的一个点F经过上述操作后得到的对应点F'与点F重合,求点F的坐标.图2在x=0和x=2时的函数值相等.23.(7分)已知二次函数y=(t+1)x2+2(t+2)x+32(1)求二次函数的解析式;(2)若一次函数y=kx+6的图象与二次函数的图象都经过点A(-3,m),求m和k的值;(3)设二次函数的图象与x轴交于点B,C(点B在点C的左侧),将二次函数的图象在点B,C间的部分(含点B和点C)向左平移n(n>0)个单位后得到的图象记为G,同时将(2)中得到的直线y=kx+6向上平移n个单位.请结合图象回答:当平移后的直线与图象G有公共点时,n的取值范围.24.(7分)在△ABC中,BA=BC,∠BAC=α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA 绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.(1)若α=60°且点P与点M重合(如图1),线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数;(2)在图2中,点P不与点B,M重合,线段CQ的延长线与射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小(用含α的代数式表示),并加以证明;(3)对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置(不与点B,M重合)时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ=QD,请直接写出α的范围.25.(8分)在平面直角坐标系xOy中,对于任意两点P1(x1,y1)与P2(x2,y2)的“非常距离”,给出如下定义:若|x1-x2|≥|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|x1-x2|;若|x1-x2|<|y1-y2|,则点P1与点P2的“非常距离”为|y1-y2|.例如:点P1(1,2),点P2(3,5),因为|1-3|<|2-5|,所以点P1与点P2的“非常距离”为|2-5|=3,也就是图1中线段P1Q与线段P2Q长度的较大值(点Q为垂直于y轴的直线P1Q与垂直于x轴的直线P2Q的交点).(1)已知点A(-12,0),B为y轴上的一个动点,①若点A与点B的“非常距离”为2,写出一个满足条件的点B的坐标;②直接写出点A与点B的“非常距离”的最小值;(2)已知C是直线y=34x+3上的一个动点,①如图2,点D的坐标是(0,1),求点C与点D的“非常距离”的最小值及相应的点C的坐标;②如图3,E是以原点O为圆心,1为半径的圆上的一个动点,求点C与点E的“非常距离”的最小值及相应的点E和点C的坐标.2012年北京市高级中等学校招生考试一、选择题1.D-9的相反数是9.2.C60110000000用科学记数法表示为6.011×1010.3.B多边形的外角和为360°,正十边形有十个相等的外角,每个外角为360°10=36°.4.D主视图和左视图均为长方形,且俯视图为三角形的几何体是三棱柱.5.B6份奖品中科普读物占2份,故恰好取到科普读物的概率是26=1 3 .6.C∠AOM=12∠AOC=12∠BOD=12×76°=38°,∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°.7.A在20户家庭该月的用电量中,数据180出现次数最多(7次),故众数为180.将20个用电量数据从小到大排列,第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数,故中位数为160.8.D若教练在点M(半圆AB的圆心),小翔从A跑到B的过程中与点M距离相等,此部分函数图象应平行于t轴,与题中图2不符,排除选项A.若教练在点N,由于半圆AB的对称轴PM 和线段BC的对称轴相交于点N,函数图象应由各自成轴对称的两部分组成,与题中图2不符,排除选项B.若教练在点P,函数图象应由成轴对称的一部分和y随t增大而减小的一部分组成,与题中图2不符,排除选项C.题中图2与教练在点Q时y随t的变化趋势相符,故选D.评析解决本题的关键是根据问题情境分析函数随自变量变化的趋势,定性分析,确定答案.属中档题.二、填空题9.答案 m(n+3)2解析 mn 2+6mn+9m=m(n 2+6n+9)=m(n+3)2. 10.答案 -1解析 方程有两个相等的实数根,故Δ=4+4m=0,故m=-1. 11.答案 5.5解析 由已知得△DEF ∽△DCB,∴EF BC =ED CD ,∵DE=40 cm=0.4 m,EF=20 cm=0.2 m,∴0.2BC =0.48, ∴BC=4 m,∴AB=4+1.5=5.5 m. 12.答案 3,4;6n-3解析 如图,当B 点的横坐标分别是3、4时,△AOB 内部(不包括边界)的整点个数均为3;分别取n 等于1、2、3、4、…,则4n 等于4、8、12、16、…,画图可得m 分别等于3、9、15、21、…,故m=6n-3.评析 读懂题意、根据题意画图是解决本题的关键.本题属中档题.三、解答题13.解析 (π-3)0+√18-2sin 45°-(18)-1=1+3√2-2×√22-8 =2√2-7.14.解析{4x -3>x, ①x +4<2x -1.②解不等式①,得x>1. 解不等式②,得x>5.∴不等式组的解集为x>5. 15.解析5a -2b a 2-4b2·(a-2b)=5a -2b(a+2b)(a -2b)·(a-2b) =5a -2b a+2b. ∵a 2=b3≠0, ∴3a=2b.∴原式=5a -3a a+3a =2a 4a =12. 16.证明 ∵AB ∥CD,∴∠BAC=∠ECD.在△ABC 和△CED 中,{AB =CE,∠BAC =∠ECD,AC =CD,∴△ABC ≌△CED.∴BC=ED.17.解析 (1)∵点A(m,2)在函数y=4x (x>0)的图象上, ∴2m=4.解得m=2.∴点A 的坐标为(2,2).∵点A(2,2)在一次函数y=kx-k 的图象上,∴2k-k=2.解得k=2.∴一次函数的解析式为y=2x-2.(2)点P 的坐标为(3,0)或(-1,0).18.解析 设一片国槐树叶一年的平均滞尘量为x 毫克.由题意,得1 0002x -4=550x. 解得x=22.经检验,x=22是原方程的解,且符合题意.答:一片国槐树叶一年的平均滞尘量是22毫克.19.解析 过点D 作DF ⊥AC 于点F.在Rt △DEF 中,∠DFE=90°,∠DEF=45°,DE=√2,∴DF=EF=1.在Rt △CFD 中,∠CFD=90°,∠DCF=30°,∴CD=2DF=2.∴FC=√3.在Rt △ABE 中,∠BAE=90°,∠AEB=∠CED=45°,BE=2√2,∴AB=AE=2.∴AC=AE+EF+FC=3+√3.∴S 四边形ABCD =S △ACD +S △ABC=1 2AC·DF+12AC·AB=1 2×(3+√3)×1+12×(3+√3)×2=9 2+32√3.∴四边形ABCD的面积是92+32√3.20.解析(1)证明:连结OC.∵EC与☉O相切,C为切点,∴∠ECO=90°.∵OB=OC,∴∠OCB=∠OBC.∵OD⊥BC,∴DB=DC.∴直线OE是线段BC的垂直平分线.∴EB=EC.∴∠ECB=∠EBC.∴∠ECO=∠EBO.∴∠EBO=90°.∵AB是☉O的直径,∴BE与☉O相切.(2)过点D作DM⊥AB于点M,则DM∥FB.在Rt△ODB中,∵∠ODB=90°,OB=9,sin∠ABC=23,∴OD=OB·sin∠ABC=6.由勾股定理得BD=√OB2-OD2=3√5.在Rt△DMB中,同理得DM=BD·sin∠ABC=2√5.BM=√BD2-DM2=5.∵O是AB的中点,∴AB=18.∴AM=AB-BM=13.∵DM∥FB,∴△AMD∽△ABF.∴MDBF =AM AB.∴BF=MD·ABAM =36√513.21.解析(1)补全统计图如图,所补数据为228.北京市2007至2011年轨道交通运营总里程统计图(2)预计2020年运营总里程将达到336÷33.6%=1 000(千米).(3)2010到2015年新增运营里程为1 000×36.7%=367(千米),其中2010到2011年新增运营里程为372-336=36(千米),2011到2015年平均每年新增运营里程为367-364=82.75(千米). 评析 本题阅读量大,三个图表中信息交错,较往年的统计题难度有所增加.22.解析 (1)点A'表示的数是 0 ;点B 表示的数是 3 ;点E 表示的数是 32. (2)∵点A(-3,0),B(3,0)的对应点分别为A'(-1,2),B'(2,2),∴{-3a +m =-1,3a +m =2.解得{a =12,m =12. 由题意可得n=2.设点F 的坐标为(x,y).∴{12x +12=x,12y +2=y.解得{x =1,y =4. ∴点F 的坐标为(1,4).23.解析 (1)由题意得(t+1)·22+2(t+2)·2+32=32. 解得t=-32. ∴二次函数的解析式为y=-12x 2+x+32. (2)∵点A(-3,m)在二次函数y=-12x 2+x+32的图象上, ∴m=-12×(-3)2+(-3)+32=-6. ∴点A 的坐标为(-3,-6).∵点A 在一次函数y=kx+6的图象上,∴k=4.(3)由题意,可得点B,C 的坐标分别为(-1,0),(3,0).平移后,点B,C 的对应点分别为B'(-1-n,0),C'(3-n,0).将直线y=4x+6平移后得到直线y=4x+6+n.如图1,当直线y=4x+6+n 经过点B'(-1-n,0)时,图象G(点B'除外)在该直线右侧,可得n=23.图1如图2,当直线y=4x+6+n经过点C'(3-n,0)时,图象G(点C'除外)在该直线左侧,可得n=6.∴由图象可知,符合题意的n的取值范围是23≤n≤6.图2评析本题图象G(部分抛物线)向左平移n个单位,直线向上平移n个单位(相当于向左平移14n个单位),求它们有公共点时n的取值范围,具有一定难度.24.解析(1)补全图形,如图1;∠CDB=30°.图1(2)猜想:∠CDB=90°-α.证明:如图2,连结AD,PC.∵BA=BC,M是AC的中点,∴BM⊥AC.图2∵点D,P在直线BM上,∴PA=PC,DA=DC.又∵DP为公共边,∴△ADP≌△CDP.∴∠DAP=∠DCP,∠ADP=∠CDP.又∵PA=PQ,∴PQ=PC.∴∠DCP=∠PQC.∴∠DAP=∠PQC.∵∠PQC+∠DQP=180°,∴∠DAP+∠DQP=180°.∴在四边形APQD中,∠ADQ+∠APQ=180°.∵∠APQ=2α,∴∠ADQ=180°-2α.∴∠CDB=12∠ADQ=90°-α.(3)α的范围是45°<α<60°.25.解析(1)①点B的坐标是(0,2)或(0,-2).(写出一个答案即可)②点A 与点B 的“非常距离”的最小值是12. (2)①过点C 作x 轴的垂线,过点D 作y 轴的垂线,两条垂线交于点M,连结CD.如图1,当点C 在点D 的左上方且使△CMD 是等腰直角三角形时,点C 与点D 的“非常距离”最小.理由如下:记此时点C 所在位置的坐标为(x 0,34x 0+3). 当点C 的横坐标大于x 0时,线段CM 的长度变大,由于点C 与点D 的“非常距离”是线段CM 与线段MD 长度的较大值,所以点C 与点D 的“非常距离”变大;当点C 的横坐标小于x 0时,线段MD 的长度变大,点C 与点D 的“非常距离”变大.所以当点C 的横坐标等于x 0时,点C 与点D 的“非常距离”最小.图1∵CM=34x 0+3-1,MD=-x 0,CM=MD,∴34x 0+3-1=-x 0. 解得x 0=-87. ∴点C 的坐标是(-87,157). ∴CM=MD=87. ∴当点C 的坐标是(-87,157)时,点C 与点D 的“非常距离”最小,最小值是87. ②如图2,对于☉O 上的每一个给定的点E,过点E 作y 轴的垂线,过点C 作x 轴的垂线,两条垂线交于点N,连结CE.由①可知,当点C 运动到点E 的左上方且使△CNE 是等腰直角三角形时,点C 与点E 的“非常距离”最小.当点E 在☉O 上运动时,求这些最小“非常距离”中的最小值,只需使CE 的长度最小.因此,将直线y=34x+3沿图中所示由点C 到点E 的方向平移到第一次与☉O 有公共点,即与☉O 在第二象限内相切的位置时,切点即为所求点E.作EP ⊥x 轴于点P.设直线y=34x+3与x 轴,y 轴分别交于点H,G. 可求得HO=4,GO=3,GH=5.可证△OEP ∽△GHO.∴OP GO =EP HO =OE GH. ∴OP 3=EP 4=15. ∴OP=35,EP=45. ∴点E 的坐标是(-35,45).设点C的坐标为(x C,34x C+3).∵CN=34x C+3-45,NE=-35-x C,∴34x C+3-45=-35-x C.解得x C=-85.∴点C的坐标是(-85,9 5 ).∴CN=NE=1.∴当点C的坐标是(-85,95),点E的坐标是(-35,45)时,点C与点E的“非常距离”最小,最小值是1.图2评析本题定义了平面内两点之间的“非常距离”(两点水平距离与竖直距离之中较大者),求定点A与动点B之间“非常距离”的最小值,进而利用获得最小“非常距离”的方法,求圆上的动点E与直线上的动点C之间“非常距离”最小时相应点的坐标.全面考查学生的综合能力,难度较大.。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题44:矩形、菱形、正方形

2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题44:矩形、菱形、正方形

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题)专题44:矩形、菱形、正方形一、选择题1. (2012天津市3分)如图,在边长为2的正方形ABCD中,M为边AD的中点,延长MD 至点E,使ME=MC,以DE为边作正方形DEFG,点G在边CD上,则DG的长为【】(A1(B)3(C(D1【答案】D。

【考点】正方形的性质,勾股定理。

【分析】利用勾股定理求出CM的长,即ME的长,有DM=DE,所以可以求出DE,从而得到DG的长:∵四边形ABCD是正方形,M为边AD的中点,∴DM=12DC=1。

∴CM=1。

∵四边形EDGF1。

故选D。

2. (2012安徽省4分)为增加绿化面积,某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖,更换后,图中阴影部分为植草区域,设正八边形与其内部小正方形的边长都为a,则阴影部分的面积为【】A.22a B. 32a C. 42a D.52a【答案】A 。

【考点】正多边形和圆,等腰直角三角形的性质,正方形的性质。

【分析】图案中间的阴影部分是正方形,面积是2a ,由于原来地砖更换成正八边形,四周一个阴影部分是对角线为a 的正方形的一半,它的面积用对角线积的一半来计算:222114222a a a +⨯⨯=。

故选A 。

3. (2012山西省2分)如图,已知菱形ABCD 的对角线AC .BD 的长分别为6cm 、8cm ,AE⊥BC 于点E ,则AE 的长是【 】A .B .C .48cm 5D .24cm 5 【答案】D 。

【考点】菱形的性质,勾股定理。

【分析】∵四边形ABCD 是菱形,∴CO=12AC=3,BO=12BD=,AO⊥BO,∴5=。

∴ABCD 11S BD AC 682422=⋅=⨯⨯=菱形。

又∵ABCD S BC AE =⋅菱形,∴BC·AE=24,即()24AE cm 5=。

故选D 。

4. (2012陕西省3分)如图,在菱形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,OE⊥AB,垂足为E ,若∠ADC=1300,则∠AOE 的大小为【 】A .75°B .65°C .55°D .50°【答案】B 。

2012年中考数学试题及答案(word版)

2012年中考数学试题及答案(word版)

2011年初中毕业生学业考试试题卷数 学考生注意:1.本卷为数学试题卷,全卷共4页,三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟. 2.一律在《答题卡》相应位置作答,在试题卷上答题视为无效. 3.可以使用科学计算器.一、选择题(以下每小题均有A ,B ,C ,D 四个选项,其中只有一个选项正确,请用2B 铅笔在《答题卡》上填涂正确选项的字母框,每小题3分,共30分) 1. 5-的绝对值是( )A .5B .15C .5-D .0.5 2.如图1,在平行四边形ABCD 中,E 是AB 延长线上的一点,若60A ∠=,则1∠的度数为( ) A .120oB .60oC .45oD .30o3.2008年5月12日,在我国四川省汶川县发生里氏8.0级强烈地震.面对地震灾害,中央和各级政府快速作出反应,为地震灾区提供大量资金用于救助和灾后重建,据统计,截止5月31日,各级政府共投入抗震救灾资金22600000000元人民币,22600000000用科学记数法表示为( ) A .1022.610⨯ B .112.2610⨯ C .102.2610⨯ D .822610⨯4.在一个晴朗的上午,小丽拿着一块矩形木板在阳光下做投影实验,矩形木板在地面上形成的投影不可能是()5.刘翔在今年五月结束的“好运北京”田径测试赛中获得了110m 栏的冠军.赛前他进行了刻苦训练,如果对他10次训练成绩进行统计分析,判断他的成绩是否稳定,则需要知道刘翔这10次成绩的( ) A .众数 B .方差 C .平均数 D .中位数6.如果两个相似三角形的相似比是1:2,那么它们的面积比是( ) A .1:2B .1:4C .D. 2︰1A .B .C .D . (图1)ABECD 17.8名学生在一次数学测试中的成绩为80,82,79,69,74,78,x ,81,这组成绩的平均数是77,则x 的值为( ) A .76 B .75 C .74 D .73 8.二次函数2(1)2y x =-+的最小值是( )A .2-B .2C .1-D .19.对任意实数x ,点2(2)P x x x -,一定不在..( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 10.根据如图2所示的(1),(2),(3)三个图所表示的规律,依次下去第n 个图中平行四边形的个数是( ) A .3n B .3(1)n n + C .6nD .6(1)n n +二、填空题(每小题4分,共20分) 11.分解因式:24x -= .12.如图3,正方形ABCD 的边长为4cm ,则图中阴影部分的面积为 cm 2. 13.符号“f ”表示一种运算,它对一些数的运算结果如下: (1)(1)0f =,(2)1f =,(3)2f =,(4)3f =,…(2)122f ⎛⎫=⎪⎝⎭,133f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,144f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,155f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,… 利用以上规律计算:1(2008)2008f f ⎛⎫-=⎪⎝⎭.14.在一个不透明的盒子中装有2个白球,n 个黄球,它们除颜色不同外,其余均相同.若从中随机摸出一个球,它是白球的概率为23, 则n = . 15.如图4,在12×6的网格图中(每个小正方形的边长均为1个单位),⊙A 的半径为1,⊙B 的 半径为2,要使⊙A 与静止的⊙B 相切,那么 ⊙A 由图示位置需向右平移 个单位.(图……(1)(2) (3)(图3)A B三、解答题 16.(本题满分10分)如图5,在平面直角坐标系xoy 中,(15)A -,, (10)B -,,(43)C -,. (1)求出ABC △的面积.(4分) (2)在图5中作出ABC △关于y 轴的对称图形111A B C △.(3分) (3)写出点111A B C ,,的坐标.(3分)17.(本题满分10分)某校八年级(1)班50名学生参加2007年贵阳市数学质量监控考试,全班学生的成绩统计如下表:请根据表中提供的信息解答下列问题:(1)该班学生考试成绩的众数是 .(3分) (2)该班学生考试成绩的中位数是 .(4分)(3)该班张华同学在这次考试中的成绩是83分,能不能说张华同学的成绩处于全班中游偏上水平?试说明理由.(3分)(图5)18.(本题满分10分)如图6,反映了甲、乙两名自行车运动员在公路上进行训练时的行驶路程s (千米)和行驶时间t (小时)之间的关系,根据所给图象,解答下列问题: (1)写出甲的行驶路程s 和行驶时间(0)t t ≥之间的函数关系式.(3分)(2)在哪一段时间内,甲的行驶速度小于乙的行驶速度;在哪一段时间内,甲的行驶速度大于乙的行驶速度.(4分) (3)从图象中你还能获得什么信息?请写出其中的一条.(3分) 19.(本题满分10分)如图7,某拦河坝截面的原设计方案为:A H ∥BC ,坡角74ABC ∠=,坝顶到坝脚的距离6m AB =.为了提高拦河坝的安全性,现将坡角改为55o ,由此,点A 需向右平移至点D ,请你计算AD 的长(精确到0.1m ).(图7)A BCD H55o (图6)20.(本题满分10分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个,小颖做摸球实验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复上述(1)请估计:当很大时,摸到白球的频率将会接近 .(精确到0.1)(3分) (2)假如你摸一次,你摸到白球的概率()P 白球 .(3分) (3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少只?(4分) 21.(本题满分10分) 如图8,在ABCD 中,E ,F 分别为边AB ,CD 的 中点,连接E 、BF 、BD .(1)求证:ADE CBF △≌△.(5分)(2)若A D ⊥BD ,则四边形BFDE 是什么特殊四边形?请证明你的结论.(5分)(图8)A BCDEF22.(本题满分8分)汽车产业的发展,有效促进我国现代化建设.某汽车销售公司2005年盈利1500万元,到2007年盈利2160万元,且从2005年到2007年,每年盈利的年增长率相同. (1)该公司2006年盈利多少万元?(6分)(2)若该公司盈利的年增长率继续保持不变,预计2008年盈利多少万元?(2分) 23.(本题满分10分) 利用图象解一元二次方程230x x +-=时,我们采用的一种 方法是:在平面直角坐标系中画出抛物线2y x =和直线3y x =-+,两图象交点的横坐标就是该方程的解.(1)填空:利用图象解一元二次方程230x x +-=,也可以这样求解:在平面直角坐标系中画出抛物线y = 和直线y x =-,其交点的横坐标就是 该方程的解.(4分) (2)已知函数6y x =-的图象(如图9所示),利用图象求方程630x x-+=的近似解(结果保留两个有效数字).(6分)(图9)24.(本题满分10分)如图10,已知AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上,且13AB =, 5BC =. (1)求sin BAC ∠的值.(3分)(2)如果OD AC ⊥,垂足为D ,求AD 的长.(3分) (3)求图中阴影部分的面积(精确到0.1).(4分)(图10)25.(本题满分12分)某宾馆客房部有60个房间供游客居住,当每个房间的定价为每天200元时,房间可以住满.当每个房间每天的定价每增加10元时,就会有一个房间空闲.对有游客入住的房间,宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用. 设每个房间每天的定价增加x 元.求:(1)房间每天的入住量y (间)关于x (元)的函数关系式.(3分) (2)该宾馆每天的房间收费z (元)关于x (元)的函数关系式.(3分)(3)该宾馆客房部每天的利润w (元)关于x (元)的函数关系式;当每个房间的定价为每天多少元时,w 有最大值?最大值是多少?(6分)贵阳市2008年初中毕业生学业考试数学参考答案及评分标准一、选择题:二、填空题:11. (x +2)(x -2) 12. 8 13. 1 14. 1 15. 2、4、6、8三、解答题:16. (1)()()平方单位或7.52153521=⨯⨯=∆ABC S ………………4分(2)如图5…………………………………3分(3)A 1(1,5),B 1(1,0),C 1(4,3)…3分17. (1)88分……………………………………3分(2)86分……………………………………4分 (3)不能说张华的成绩处于中游偏上的水平……………………………………1分 因为全班成绩的中位数是86分,83分低 于全班成绩的中位数………………………2分18. (1)s=2t ………………………………………………………………3分(2)在0< t < 1时,甲的行驶速度小于乙的行驶速度;在t > 1时,甲的行驶速度大于乙的行驶速度. ……………………………………………4分(3)只要说法合乎情理即可给分 …………………………………………3分19. 如图7,过点A 作A E ⊥BC 于点E ,过点D 作DF ⊥BC 于点F . ………2分在Rt △ABE 中, 分6.............................................................................65.174cos 6cos cos ≈=∠=∴=∠o ABE AB BE ABBEABE ∵AH ∥BC∴DF = AE ≈ 5.77 …………………………………………………7分 ()分米分中,在 ...10..................................................2.41.65-4.04BE -BF EF AD 9..........................................................04.455tan 77.5tan ,tan Rt ≈===∴≈≈∠=∴=∠∆oDBF DF BF BFDFDBF BDF20. (1)0.6 …………………………………………………………………3分(2)0.6 …………………………………………………………………3分 (3)40×0.6=24,40-24=16 ………………………………………2分21. (1)在平行四边形ABCD 中,∠A =∠C ,AD =CD ,∵E 、F 分别为AB 、CD 的中点∴AE=CF ……………………………………………………2分()分中,和在 ...5......................................................................SAS CFB AED CF AE C A CB AD CFB AED ∆≅∆∴⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=∆∆ (2)若AD ⊥BD ,则四边形BFDE 是菱形. …………………………1分77.574sin 6sin ,sin ≈=∠=∴=∠o ABE AB AE AB AEABE 分4.....................................................................77.574sin 6sin ≈=∠=∴oABE AB AE (图7)A BCD H 55o.5............................................................ .BFDE BFDE DF,EB EB//DF 3...................................................................... BE AB 21DE ,AB E ..2..........).........90ADB AB Rt ABD BD AD 分是菱形四边形是平行四边形四边形且由题意可知分的中点是分是斜边(或,且是,证明:∴∴===∴=∠∆∆∴⊥ o22. (1)设每年盈利的年增长率为x ,………………………………..1分 根据题意得1500(1﹢x )2 =2160 ………………………..….3分 解得x 1 = 0.2, x 2 = -2.2(不合题意,舍去)…………....4分 ∴1500(1 + x )=1500(1+0.2)=1800 ……………………5分 答:2006年该公司盈利1800万元. …………………………6分(2) 2160(1+0.2)=2592答:预计2008年该公司盈利2592万元. ……………………2分 23. (1)32-x ………………………………………………………4分(2)由图象得出方程的近似解为: 分6......................................................4.44.121≈-≈,xx24. (1)∵AB 是⊙O 的直径,点C 在⊙O 上∴∠ACB = 90o ....................................................1分 ∵AB =13,BC =5 分3 (13)5sin ==∠∴AB BC BAC (2)在Rt △ABC 中,分分......3...................................................................... 6AC 21AD 1................................................125132222==∴--=-=BC AB AC (3)()分平方单位.4....................4.3612521213212≈⨯⨯-⎪⎭⎫⎝⎛⨯=π阴影部分S11 ()()()()()()分元有最大值,且最大值是元时,天当每个房间的定价为每就是说,,此时,有最大值时,当分分分分.....6.............................. .15210410 410200.210 4 (1521021010)11080042101 2.......................................106020106020033.........................120004010110602002 3. (10)601.25222w x w x x x x x x x w x x x x z x y =+=+--=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=++-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=-=。

重庆市2012年中考数学试题及答案

重庆市2012年中考数学试题及答案

2012年重庆市中考数学试卷一.选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)在每个小题的下面,都给出了代号为A .B .C .D 的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑(或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内).1.(2012重庆)在﹣3,﹣1,0,2这四个数中,最小的数是( )A .﹣3B .﹣1C .0D .2考点:有理数大小比较。

解答:解:这四个数在数轴上的位置如图所示:由数轴的特点可知,这四个数中最小的数是﹣3.故选A .2.(2012重庆)下列图形中,是轴对称图形的是( )A .B .C .D .考点:轴对称图形。

解答:解:A 、不是轴对称图形,故本选项错误;B 、是轴对称图形,故本选项正确;C 、不是轴对称图形,故本选项错误;D 、不是轴对称图形,故本选项错误.故选B .3.(2012重庆)计算()2ab 的结果是( )A .2abB .b a 2C .22b aD .2ab考点:幂的乘方与积的乘方。

解答:解:原式=a 2b 2.故选C .4.(2012重庆)已知:如图,OA ,OB 是⊙O 的两条半径,且OA ⊥OB ,点C 在⊙O 上,则∠ACB 的度数为( )A.45°B.35°C.25°D.20°考点:圆周角定理。

解答:解:∵OA⊥OB,∴∠AOB=90°,∴∠ACB=45°.故选A.5.(2012重庆)下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是()A.调查市场上老酸奶的质量情况B.调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命C.调查乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品D.调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率考点:全面调查与抽样调查。

解答:解:A、数量较大,普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查;B、数量较大,具有破坏性的调查,应选择抽样调查;C、事关重大的调查往往选用普查;D、数量较大,普查的意义或价值不大时,应选择抽样调查.故选C.6.(2012重庆)已知:如图,BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB.若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为()A.60°B.50°C.40°D.30°考点:平行线的性质;角平分线的定义。

2012年北京市中考数学试卷

2012年北京市中考数学试卷

2012年北京市高级中等学校招生考试数学试卷一、选择题(本题共32分,每小题4分)下面各题均有四个选项,其中只有一个是符合题意的.1.9-的相反数是A.19-B.19C.9-D.92.首届中国(北京)国际服务贸易交易会(京交会)于2012年6月1日闭幕,本届京交会期间签订的项目成交总金额达60 110 000 000美元,将60 110 000 000用科学记数法表示应为A.96.01110⨯B.960.1110⨯C.106.01110⨯D.110.601110⨯3.正十边形的每个外角等于A.18︒B.36︒C.45︒D.60︒4.右图是某个几何体的三视图,该几何体是A.长方体B.正方体C.圆柱D.三棱柱5.班主任王老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中,准备将它们奖给小英等6位获“爱集体标兵”称号的同学.这些奖品中3份是学习文具,2份是科普读物,1份是科技馆通票.小英同学从中随机取一份奖品,恰好取到科普读物的概率是A.16B.13C.12D.236.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分AOC∠,若76BOD∠=︒,则BOM∠等于A.38︒B.104︒C.142︒D.144︒7.某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量,如下表所示:用电量(度)120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 A.180,160 B.160,180 C.160,160 D.180,1808. 小翔在如图1所示的场地上匀速跑步,他从点A 出发,沿箭头所示方向经过点B 跑到点C ,共用时30秒.他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程.设小翔跑步的时间为t (单位:秒),他与教练的距离为y (单位:米),表示y 与t 的函数关系的图象大致如图2所示,则这个固定位置可能是图1中的 A .点MB .点NC .点PD .点Q二、填空题(本题共16分,每小题4分) 9. 分解因式:269mn mn m ++= .10.若关于x 的方程220x x m --=有两个相等的实数根,则m 的值是 . 11.如图,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ,他调整自己的位置,设法使斜边DF 保持水平,并且边DE 与点B 在同一直线上.已知纸板的两条直角边40cm DE =,20cm EF =,测得边DF 离地面的高度1.5m AC =,8m CD =,则树高AB = m .12.在平面直角坐标系xOy 中,我们把横 、纵坐标都是整数的点叫做整点.已知点()04A ,,点B 是x 轴正半轴上的整点,记AOB △内部(不包括边界)的整点个数为m .当3m =时,点B 的横坐标的所有可能值是 ;当点B 的横坐标为4n (n 为正整数)时,m = (用含n 的代数式表示.)三、解答题(本题共30分,每小题5分) 13.计算:()11π3182sin 458-⎛⎫-+-︒- ⎪⎝⎭.14.解不等式组:4342 1.x x x x ->⎧⎨+<-⎩,15.已知023a b =≠,求代数式()225224a ba b a b -⋅--的值.16.已知:如图,点E A C ,,在同一条直线上,AB CD ∥,AB CE AC CD ==,.求证:BC ED =.17.如图,在平面直角坐标系xOy 中,函数()40y x x=>的图象与一次函数y kx k =-的图象的交点为()2A m ,.(1)求一次函数的解析式;(2)设一次函数y kx k =-的图象与y 轴交于点B ,若P 是x 轴上一点,且满足PAB △的面积是4,直接写出点P 的坐标.18.列方程或方程组解应用题:据林业专家分析,树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物,具有滞尘净化空气的作用.已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克,若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同,求一片国槐树叶一年的平均滞尘量.四、解答题(本题共20分,每小题5分)19.如图,在四边形ABCD 中,对角线AC BD ,交于点E ,9045302BAC CED DCE DE ∠=︒∠=︒∠=︒=,,,,22BE =.求CD 的长和四边形ABCD 的面积.20.已知:如图,AB 是O ⊙的直径,C 是O ⊙上一点,OD BC ⊥于点D ,过点C 作O ⊙的切线,交OD 的延长线于点E ,连结BE . (1)求证:BE 与O ⊙相切;(2)连结AD 并延长交BE 于点F ,若9OB =,2sin 3ABC ∠=,求BF 的长.21.近年来,北京市大力发展轨道交通,轨道运营里程大幅增加,2011年北京市又调整修订了2010至2020年轨道交通线网的发展规划.以下是根据北京市轨道交通指挥中心发布的有关数据制作的统计图表的一部分.请根据以上信息解答下列问题:(1)补全条形统计图并在图中标明相应数据;(2)按照2011年规划方案,预计2020年北京市轨道交通运营里程将达到多少千米?(3)要按时完成截至2015年的轨道交通规划任务,从2011到2015这4年中,平均每年需新增运营里程多少千米?22.操作与探究:(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以13,再把所得数对应的点向右平移1个单位,得到点P的对应点P'.点A B,在数轴上,对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A B'',其中点A B,的对应点分别为A B'',.如图1,若点A表示的数是3-,则点A'表示的数是;若点B'表示的数是2,则点B表示的数是;已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'与点E重合,则点E表示的数是;北京市轨道交通已开通线路开通时间开通线路运营里程(千米)1971 1号线311984 2号线23200313号线41八通线192007 5号线2820088号线 510号线25机场线282009 4号线282010房山线22大兴线22亦庄线23昌平线2115号线20(2)如图2,在平面直角坐标系xOy 中,对正方形ABCD 及其内部的每个点进行如下操作:把每 个点的横、纵坐标都乘以同一种实数a ,将得到的点先向右平移m 个单位,再向上平移n 个单位(00m n >>,),得到正方形A B C D ''''及其内部的点,其中点A B ,的对应点分别为A B '',。

2012年福州市中考数学试题及答案

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二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.3的相反数是A .-3B .13C .3D .-132.今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人,将489000用科学记数法表示为 A .48.9×104 B .4.89×105 C .4.89×104 D .0.489×106 3.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是4.如图,直线a ∥b ,∠1=70°,那么∠2的度数是A .50°B .60°C .70°D .80°5.下列计算正确的是A .a +a =2aB .b 3·b 3=2b 3C .a 3÷a =a 3D .(a 5)2=a 76.式子x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是A .x <1B .x ≤1C .x >1D .x ≥17.某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是A .8,8B .8.4,8C .8.4,8.4D .8,8.48.⊙O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ,如果O 1O 2=7cm ,则这两圆的位置关系是 A .内含 B .相交 C .外切 D .外离9.如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米,点A 、D 、B 在同一直线上,则AB 两点煌距离是 A .200米 B .2003米 C .2203米 D .100(3+1)米故选D . 10.如图,过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线,交直线y =-x +6于A 、B 两点,若反比例函数y =kx(x >0)的图像与△ABC 有公共点,则k 的取值范围是A .2≤k ≤9B .2≤k ≤8C .2≤k ≤5D .5≤k ≤8第3题图A B CD a 第4题图12b 第9题图 A B CD30° 45°二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分;请将正确答案填在答题卡相应位置) 11.分解因式:x 2-16=_________________.12.一个袋子中装有3个红球和2个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率为__________________.13.若20n 是整数,则正整数n 的最小值为________________.14.计算:x -1x +1x=______________.15.如图,已知△ABC ,AB =AC =1,∠A =36°,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ,则AD 的长是______,cos A 的值是______________.(结果保留根号) A B C D第15题图三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) 16.(每小题7分,共14分)(1) 计算:|-3|+(π+1)0-4. (2) 化简:a (1-a )+(a +1)2-1.17.(每小题7分,共14分)(1) 如图,点E 、F 在AC 上,AB ∥CD ,AB =CD ,AE =CF .求证:△ABF ≌△CDE . (2) 如图,方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形. ① 画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1; ② 再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°,画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1,并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π).18.(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.(1) m =_______%,这次共抽取__________名学生进行调查;并补全条形图; (2) 在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人最多?(3) 如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名? A B C D E F 第17(1)题图 第17(2)题图 A BC 学生上学方式扇形统计图 学生上学方式条形统计图19.(满分11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1) 小明考了68分,那么小明答对了多少道题?(2) 小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题?20.(满分12分)如图,AB为⊙O的直径,C为⊙O上一点,AD和过C点的切线互相垂直,垂足为D,AD 交⊙O于点E.(1) 求证:AC平分∠DAB;(2) 若∠B=60º,CD=23,求AE的长.第20题图21.(满分13分)如图①,在Rt △ABC 中,∠C =90º,AC =6,BC =8,动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动,过点P 作PD ∥BC ,交AB 于点D ,连接PQ .点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t 秒(t ≥0).(1) 直接用含t 的代数式分别表示:QB =______,PD =______.(2) 是否存在t 的值,使四边形PDBQ 为菱形?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动),使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形,求点Q 的速度; (3) 如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ 中点M 所经过的路径长.第21题图① B C D P Q 第21题图② B C D PQ22.(满分14分)如图①,已知抛物线y =ax 2+bx (a ≠0)经过A (3,0)、B (4,4)两点.(1) 求抛物线的解析式;(2) 将直线OB 向下平移m 个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D ,求m 的值及点D 的坐标; (3) 如图②,若点N 在抛物线上,且∠NBO =∠A BO ,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标(点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应).A B D O x y 第22题图① A B D O x y 第22题图② N二○一二年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学试卷答案解析一、选择题(共10小题,每题4分,满分40分;每小题只有一个正确的选项,请在答题卡的相应位置填涂)1.3的相反数是A .-3B .13C .3D .-13考点:相反数. 专题:存在型.分析:根据相反数的定义进行解答.解答:解:由相反数的定义可知,3的相反数是-3.故选A .点评:本题考查的是相反数的定义,即只有符号不同的两个数叫做互为相反数.2.今年参观“5·18”海交会的总人数约为489000人,将489000用科学记数法表示为 A .48.9×104 B .4.89×105 C .4.89×104 D .0.489×106 考点:科学记数法—表示较大的数.分析:科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数.确定n 的值时,要看把原数变成a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n 是正数;当原数的绝对值<1时,n 是负数. 解答:解:489000=4.89×105.故选B .点评:此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式,其中1≤|a |<10,n 为整数,表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.3.如图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是考点:简单组合体的三视图.分析:从正面看到的图叫做主视图,从左面看到的图叫做左视图,从上面看到的图叫做俯视图.根据图中正方体摆放的位置判定则可.解答:解:从正面看,下面一行是横放3个正方体,上面一行中间是一个正方体.故选C .点评:本题考查了三种视图中的主视图,比较简单.4.如图,直线a ∥b ,∠1=70°,那么∠2的度数是 A .50° B .60° C .70° D .80° 考点:平行线的性质.分析:根据两角的位置关系可知两角是同位角,利用两直线平行同位角相等即可求得结果. 解答:解:∵ a ∥b ,∴ ∠1=∠2, ∵ ∠1=70°, ∴ ∠2=70°. 故选C .点评:本题考查了平行线的性质,根据两直线平行同位角相等即可得到答案,比较简单,属于基础题. 5.下列计算正确的是A .a +a =2aB .b 3·b 3=2b 3C .a 3÷a =a 3D .(a 5)2=a 7 考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方. 专题:计算题.第3题图A B CD a 第4题图 12 b可.解答:解:A 、a +a =2a ,故本选项正确;B 、b 3•b 3=b 6,故本选项错误;C 、a 3÷a =a 2,故本选项错误;D 、(a 5)2=a 10,故本选项错误. 故选A .点评:本题考查的是合并同类项、同底数幂的除法与乘法、幂的乘方与积的乘方法则,熟知以上知识是解答此题的关键.6.式子x -1在实数范围内有意义,则x 的取值范围是A .x <1B .x ≤1C .x >1D .x ≥1 考点:二次根式有意义的条件.分析:根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式,求出x 的取值范围即可. 解答:解:∵ 式子x -1在实数范围内有意义,∴ x -1≥0,解得x ≥1. 故选D .点评:本题考查的是二次根式有意义的条件,即被开方数大于等于0.7.某射击运动员在一次射击练习中,成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10.这组数据的平均数和中位数分别是A .8,8B .8.4,8C .8.4,8.4D .8,8.4 考点:中位数;算术平均数.分析:根据平均数公式求解即可,即用所有数据的和除以5即可;5个数据的中位数是排序后的第三个数.解答:解:8,9,8,7,10的平均数为:15×(8+9+8+7+10)=8.4.8,9,8,7,10排序后为7,8,8,9,10,故中位数为8. 故选B .点评:本题考查了中位数及算术平均数的求法,特别是中位数,首先应该排序,然后再根据数据的个数确定中位数.8.⊙O 1和⊙O 2的半径分别是3cm 和4cm ,如果O 1O 2=7cm ,则这两圆的位置关系是 A .内含 B .相交 C .外切 D .外离 考点:圆与圆的位置关系.分析:由⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm ,若O 1O 2=7cm ,根据两圆位置关系与圆心距d ,两圆半径R ,r 的数量关系间的联系即可得出⊙O 1和⊙O 2的位置关系. 解答:解:∵ ⊙O 1、⊙O 2的半径分别是3cm 、4cm ,O 1O 2=7cm ,又∵ 3+4=7,∴⊙O 1和⊙O 2的位置关系是外切. 故选C .点评:此题考查了圆与圆的位置关系.解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d ,两圆半径R ,r 的数量关系间的联系.圆和圆的位置与两圆的圆心距、半径的数量之间的关系:① 两圆外离⇔d >R +r ;② 两圆外切⇔d =R +r ;③ 两圆相交⇔R -r <d <R +r (R ≥r );④ 两圆内切⇔d =R -r (R >r );⑤ 两圆内含⇔d <R -r (R >r ).9.如图,从热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°,如果此时热气球C 处的高度CD 为100米,点A 、D 、B 在同一直线上,则AB 两点煌距离是 A .200米 B .2003米 C .2203米 D .100(3+1)米考点:解直角三角形的应用-仰角俯角问题.分析:图中两个直角三角形中,都是知道已知角和对边,根据正切函数求出邻边后,相加求和即可. 解答:解:由已知,得∠A =30°,∠B =45°,CD =100,∵ CD ⊥AB 于点D .∴ 在Rt △ACD 中,∠CDA =90°,tan A =CDAD,∴ AD =CD tan A =1003=100 3第9题图A B CD30° 45°在Rt △BCD 中,∠CDB =90°,∠B =45°, ∴ DB =CD =100米,∴ AB =AD +DB =1003+100=100(3+1)米. 故选D .点评:本题考查了解直角三角形的应用,解决本题的关键是利用CD 为直角△ABC 斜边上的高,将三角形分成两个三角形,然后求解.分别在两三角形中求出AD 与BD 的长.10.如图,过点C (1,2)分别作x 轴、y 轴的平行线,交直线y =-x +6于A 、B 两点,若反比例函数y =kx (x >0)的图像与△ABC 有公共点,则k 的取值范围是A .2≤k ≤9B .2≤k ≤8C .2≤k ≤5D .5≤k ≤8 考点:反比例函数综合题.专题:综合题.分析:先求出点A 、B 的坐标,根据反比例函数系数的几何意义可知,当反比例函数图象与△ABC 相交于点C 时k 的取值最小,当与线段AB 相交时,k 能取到最大值,根据直线y =-x +6,设交点为(x ,-x +6)时k 值最大,然后列式利用二次函数的最值问题解答即可得解. 解答:解:∵ 点C (1,2),BC ∥y 轴,AC ∥x 轴,∴ 当x =1时,y =-1+6=5,当y =2时,-x +6=2,解得x =4,∴ 点A 、B 的坐标分别为A (4,2),B (1,5),根据反比例函数系数的几何意义,当反比例函数与点C 相交时,k =1×2=2最小, 设与线段AB 相交于点(x ,-x +6)时k 值最大, 则k =x (-x +6)=-x 2+6x =-(x -3)2+9, ∵ 1≤x ≤4,∴ 当x =3时,k 值最大, 此时交点坐标为(3,3),因此,k 的取值范围是2≤k ≤9. 故选A .点评:本题考查了反比例函数系数的几何意义,二次函数的最值问题,本题看似简单但不容易入手解答,判断出最大最小值的取值情况并考虑到用二次函数的最值问题解答是解题的关键. 二、填空题(共5小题,每题4分,满分20分;请将正确答案填在答题卡相应位置) 11.分解因式:x 2-16=_________________. 考点:因式分解——运用公式法.分析:运用平方差公式分解因式的式子特点:两项平方项,符号相反.直接运用平方差公式分解即可.a 2-b 2=(a +b )(a -b ).解答:解:x 2-16=(x +4)(x -4).点评:本题考查因式分解.当被分解的式子只有两项平方项;符号相反,且没有公因式时,应首要考虑用平方差公式进行分解.12.一个袋子中装有3个红球和2个绿球,这些球除了颜色外都相同,从袋子中随机摸出一个球,则摸到红球的概率为__________________. 考点:概率公式.分析:根据概率的求法,找准两点:① 全部情况的总数;② 符合条件的情况数目;二者的比值就是其发生的概率.解答:解;布袋中球的总数为:2+3=5,取到黄球的概率为:35.故答案为:35.点评:此题主要考查了概率的求法,如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=mn.13.若20n 是整数,则正整数n 的最小值为________________.专题:存在型.分析:20n 是正整数,则20n 一定是一个完全平方数,首先把20n 分解因数,确定20n 是完全平方数时,n 的最小值即可.解答:解:∵ 20n =22×5n .∴ 整数n 的最小值为5. 故答案是:5.点评:本题考查了二次根式的定义,理解20n 是正整数的条件是解题的关键.14.计算:x -1x +1x=______________.考点:分式的加减法. 专题:计算题.分析:直接根据同分母的分数相加减进行计算即可.解答:解:原式=x -1+1x=1.故答案为:1.点评:本题考查的是分式的加减法,同分母的分式相加减,分母不变,把分子相加减. 15.如图,已知△ABC ,AB =AC =1,∠A =36°,∠ABC 的平分线BD 交AC 于点D ,则AD 的长是______,cos A 的值是______________.(结果保留根号)考点:黄金分割;相似三角形的判定与性质;锐角三角函数的定义.分析:可以证明△ABC ∽△BDC ,设AD =x ,根据相似三角形的对应边的比相等,即可列出方程,求得x的值;过点D 作DE ⊥AB 于点E ,则E 为AB 中点,由余弦定义可求出cos A 的值. 解答:解:∵ △ABC ,AB =AC =1,∠A =36°,∴ ∠ABC =∠ACB =180°-∠A2=72°.∵ BD 是∠ABC 的平分线,∴ ∠ABD =∠DBC =12∠ABC =36°. ∴ ∠A =∠DBC =36°, 又∵ ∠C =∠C , ∴ △ABC ∽△BDC , ∴ AC BC =BC CD, 设AD =x ,则BD =BC =x .则1x =x1-x ,解得:x =5+12(舍去)或5-12.故x = 5-12.如右图,过点D 作DE ⊥AB 于点E , ∵ AD =BD ,∴E 为AB 中点,即AE =12AB =12.在Rt △AED 中,cos A =AEAD =125-12=5+14.故答案是:5-12;5+14.点评:△ABC 、△BCD 均为黄金三角形,利用相似关系可以求出线段之间的数量关系;在求cos A 时,注意构造直角三角形,从而可以利用三角函数定义求解.三、解答题(满分90分;请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置.作图或添辅助线用铅笔画完,再用黑色签字笔描黑) AB D 第15题图A B D E(1) 计算:|-3|+(π+1)0-4.(2) 化简:a (1-a )+(a +1)2-1.考点:整式的混合运算;实数的运算;零指数幂.专题:计算题.分析:(1) 原式第一项根据绝对值的代数意义:负数的绝对值等于它的相反数进行化简,第二项利用零指数公式化简,第三项利用a 2=|a |化简,合并后即可得到结果;(2) 利用乘法分配律将原式第一项括号外边的a 乘到括号里边,第二项利用完全平方数展开,合并同类项后即可得到结果.解答:解:(1) 解:|-3|+(π+1)0-4=3+1-2=2.(2) 解:a (1-a )+(a +1)2-1=a -a 2+a 2+2a +1-1=3a .点评:此题考查了整式的混合运算,以及实数的运算,涉及的知识有:绝对值的代数意义,零指数公式,二次根式的化简,完全平方公式,以及合并同类项法则,熟练掌握公式及法则是解本题的关键.17.(每小题7分,共14分)(1) 如图,点E 、F 在AC 上,AB ∥CD ,AB =CD ,AE =CF .求证:△ABF ≌△CDE .(2) 如图,方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形.① 画出将Rt △ABC 向右平移5个单位长度后的Rt △A 1B 1C 1;② 再将Rt △A 1B 1C 1绕点C 1顺时针旋转90°,画出旋转后的Rt △A 2B 2C 1,并求出旋转过程中线段A 1C 1所扫过的面积(结果保留π).考点:作图——旋转变换;全等三角形的判定;扇形面积的计算;作图——平移变换.分析:(1) 由AB ∥CD 可知∠A =∠C ,再根据AE =CF 可得出AF =CE ,由AB =CD 即可判断出△ABF ≌CDE ;(2) 根据图形平移的性质画出平移后的图形,再根据在旋转过程中,线段A 1C 1所扫过的面积等于以点C 1为圆心,以A 1C 1为半径,圆心角为90度的扇形的面积,再根据扇形的面积公式进行解答即可. 解答:证明:∵ AB ∥CD ,∴ ∠A =∠C .∵ AE =CF ,∴ AE +EF =CF +EF ,即 AF =CE . 又∵ AB =CD ,∴ △ABF ≌△CDE .(2) 解:① 如图所示; ② 如图所示;在旋转过程中,线段A 1C 1所扫过的面积等于90·π·42360=4π. 点评:本题考查的是作图-旋转变换、全等三角形的判定及扇形面积的计算,熟知图形平移及旋转不变性的性质是解答此题的关键.18.(满分12分)省教育厅决定在全省中小学开展“关注校车、关爱学生”为主题的交通安全教育宣传周活动.某中学为了了解本校学生的上学方式,在全校范围内随机抽查了部分学生,将收集的数据绘制成如下两幅不完整的统计图(如图所示),请根据图中提供的信息,解答下列问题.A B C D E F 第17(1)题图 第17(2)题图 A BC 学生上学方式扇形统计图 学生上学方式条形统计图(1) m =_______%,这次共抽取__________名学生进行调查;并补全条形图;(2) 在这次抽样调查中,采用哪种上学方式的人最多?(3) 如果该校共有1500名学生,请你估计该校骑自行车上学的学生约有多少名?考点:条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图.分析:(1) 用1减去其他各种情况所占的百分比即可求m 的值,用乘公交的人数除以其所占的百分比即可求得抽查的人数; (2) 从扇形统计图或条形统计图中直接可以得到结果; (3) 用学生总数乘以骑自行车所占的百分比即可. 解答:解:(1) 1-14%-20%-40%=26%;20÷40%=50; 条形图如图所示; (2) 采用乘公交车上学的人数最多; (3) 该校骑自行车上学的人数约为: 150×20%=300(人).点评:本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总数的知识,解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息.19.(满分11分)某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得5分,答错或不答都扣3分.(1) 小明考了68分,那么小明答对了多少道题?(2) 小亮获得二等奖(70~90分),请你算算小亮答对了几道题?考点:一元一次不等式组的应用;一元一次方程的应用.分析:(1) 设小明答对了x 道题,则有20-x 道题答错或不答,根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分是68分,即可得到一个关于x 的方程,解方程即可求解;(2) 小明答对了x 道题,则有20-x 道题答错或不答,根据答对题目的得分减去答错或不答题目的扣分,就是最后的得分,得分满足大于或等于70小于或等于90,据此即可得到关于x 的不等式组,从而求得x 的范围,再根据x 是非负整数即可求解.解答:解:(1) 设小明答对了x 道题,依题意得:5x -3(20-x )=68.解得:x =16.答:小明答对了16道题. (2) 设小亮答对了y 道题, 依题意得:⎩⎨⎧5y -3(20-y )≥705y -3(20-y )≤90. 因此不等式组的解集为1614≤y ≤1834. ∵ y 是正整数,∴ y =17或18. 答:小亮答对了17道题或18道题.点评:本题考查了列方程解应用题,以及列一元一次不等式解决问题,正确列式表示出最后的得分是关键.20.(满分12分)如图,AB 为⊙O 的直径,C 为⊙O 上一点,AD 和过C 点的切线互相垂直,垂足为D ,AD交⊙O 于点E .(1) 求证:AC 平分∠DAB ;(2) 若∠B =60º,CD =23,求AE 的长.考点:切线的性质;圆周角定理;相似三角形的判定与性质;解直角三角形.专题:几何综合题.分析:(1) 连接OC ,由CD 为⊙O 的切线,根据切线的性质得到OC 垂直于CD ,由AD 垂直于CD ,可得出OC 平行于AD ,根据两直线平行内错角相等可得出∠1=∠2,再由OA =OC ,利用等边对等角得到∠2=∠3,等量代换可得出∠1=∠3,即AC 为角平分线;(2) 法1:由AB 为圆O 的直径,根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB 为直角,在直角三角形ABC 中,由∠B 的度数求出∠3的度数为30°,可得出∠1的度数为30°,在直角三角形ACD 中,根据30°角所对的直角边等于斜边的一半,由CD 的长求出AC 的长,在直角三角形ABC 中,根据cos30°及AC 的长,利用锐角三角函数定义求出AB 的长,进而得出半径OE 的长,由∠EAO 为60°,及OE =OA ,得到三角形AEO 为等边三角形,可得出AE =OA =OE ,即可确定出AE 的长;第20题图 学生上学方式条形统计图法2:连接EC ,由AB 为圆O 的直径,根据直径所对的圆周角为直角可得出∠ACB 为直角,在直角三角形ABC 中,由∠B 的度数求出∠3的度数为30°,可得出∠1的度数为30°,在直角三角形ADC 中,由CD 及tan30°,利用锐角三角函数定义求出AD 的长,由∠DEC 为圆内接四边形ABCE 的外角,利用圆内接四边形的外角等于它的内对角,得到∠DEC =∠B ,由∠B 的度数求出∠DEC 的度数为60°,在直角三角形DEC 中,由tan60°及DC 的长,求出DE 的长,最后由AD -ED 即可求出AE 的长.解答:(1) 证明:如图1,连接OC ,∵ CD 为⊙O 的切线,∴ OC ⊥CD ,∴ ∠OCD =90°.∵ AD ⊥CD ,∴ ∠ADC =90°.∴ ∠OCD +∠ADC =180°,∴ AD ∥OC ,∴ ∠1=∠2,∵ OA =OC ,∴ ∠2=∠3,∴ ∠1=∠3,即AC 平分∠DAB .(2) 解法一:如图2,∵ AB 为⊙O 的直径, ∴ ∠ACB =90°. 又∵ ∠B =60°,∴ ∠1=∠3=30°. 在Rt △ACD 中,CD =23, ∴ AC =2CD =43.在Rt △ABC 中,AC =43,∴ AB =AC cos ∠CAB =43cos30°=8. 连接OE ,∵ ∠EAO =2∠3=60°,OA =OE ,∴ △AOE 是等边三角形,∴ AE =OA =12AB =4. 解法二:如图3,连接CE∵ AB 为⊙O 的直径,∴ ∠ACB =90°.又∵ ∠B =60°, ∴ ∠1=∠3=30°. 在Rt △ADC 中,CD =23, ∴ AD =CD tan ∠DAC =23tan30°=6. ∵ 四边形ABCE 是⊙O 的内接四边形,∴ ∠B +∠AEC =180°.又∵ ∠AEC +∠DEC =180°,∴ ∠DEC =∠B =60°.在Rt △CDE 中,CD =23,∴ DE =CD tan ∠DEC =23tan60°=2. ∴ AE =AD -DE =4.点评:此题考查了切线的性质,平行线的性质,等边三角形的判定与性质,锐角三角函数定义,圆内接四边形的性质,以及圆周角定理,利用了转化及数形结合的思想,遇到直线与圆相切,常常连接圆心图2图3与切点,利用切线的性质得到垂直,利用直角三角形的性质来解决问题.21.(满分13分)如图①,在Rt △ABC 中,∠C =90º,AC =6,BC =8,动点P 从点A 开始沿边AC 向点C 以每秒1个单位长度的速度运动,动点Q 从点C 开始沿边CB 向点B 以每秒2个单位长度的速度运动,过点P 作PD ∥BC ,交AB 于点D ,连接PQ .点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发,当其中一点到达端点时,另一点也随之停止运动,设运动时间为t 秒(t ≥0).(1) 直接用含t 的代数式分别表示:QB =______,PD =______.(2) 是否存在t 的值,使四边形PDBQ 为菱形?若存在,求出t 的值;若不存在,说明理由.并探究如何改变点Q 的速度(匀速运动),使四边形PDBQ 在某一时刻为菱形,求点Q 的速度;(3) 如图②,在整个运动过程中,求出线段PQ 中点M 所经过的路径长.考点:相似三角形的判定与性质;一次函数综合题;勾股定理;菱形的判定与性质.专题:代数几何综合题.分析:(1) 根据题意得:CQ =2t ,P A =t ,由Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6,BC =8,PD ∥BC ,即可得tan A = PD P A =BC AC =43,则可求得QB 与PD 的值; (2) 易得△APD ∽△ACB ,即可求得AD 与BD 的长,由BQ ∥DP ,可得当BQ =DP 时,四边形PDBQ 是平行四边形,即可求得此时DP 与BD 的长,由DP ≠BD ,可判定▱PDBQ 不能为菱形;然后设点Q 的速度为每秒v 个单位长度,由要使四边形PDBQ 为菱形,则PD =BD =BQ ,列方程即可求得答案;(3) 设E 是AC 的中点,连接ME .当t =4时,点Q 与点B 重合,运动停止.设此时PQ 的中点为F ,连接EF ,由△PMN ∽△PQC .利用相似三角形的对应边成比例,即可求得答案.解答:解:(1) QB =8-2t ,PD =43t . (2) 不存在.在Rt △ABC 中,∠C =90°,AC =6,BC =8, ∴ AB =10.∵ PD ∥BC ,∴ △APD ∽△ACB , ∴ AD AB =AP AC ,即:AD 10=t 6, ∴ AD =53t , ∴ BD =AB -AD =10-53t . ∵ BQ ∥DP ,∴ 当BQ =DP 时,四边形PDBQ 是平行四边形,即8-2t =43t ,解得:t =125. 当t =125时,PD =43×125=165,BD =10-53×125=6, ∴ DP ≠BD ,∴ □PDBQ 不能为菱形.设点Q 的速度为每秒v 个单位长度,则BQ =8-vt ,PD =43t ,BD =10-53t . 要使四边形PDBQ 为菱形,则PD =BD =BQ ,第21题图① B C D P Q 第21题图② B C D P Q 图1 B C D P Q当PD =BD 时,即43t =10-53t ,解得:t =103. 当PD =BQ 时,t =103时,即43×103=8-103v ,解得:v =1615. (3) 解法一:如图2,以C 为原点,以AC 所在直线为x 轴,建立平面直角坐标系.依题意,可知0≤t ≤4,当t =0时,点M 1的坐标为(3,0);当t =4时,点M 2的坐标为(1,4). 设直线M 1M 2的解析式为y =kx +b , ∴ ⎩⎨⎧3k +b =0k +b =4,解得:⎩⎨⎧k =-2b =6. ∴ 直线M 1M 2的解析式为y =-2x +6. ∵ 点Q (0,2t ),P (6-t ,0), ∴ 在运动过程中,线段PQ 中点M 3的坐标为(6-t 2,t ). 把x =6-t 2,代入y =-2x +6,得y =-2×6-t 2+6=t . ∴ 点M 3在直线M 1M 2上.过点M 2作M 2N ⊥x 轴于点N ,则M 2N =4,M 1N =2.∴ M 1M 2=25.∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度.解法二:如图3,设E 是AC 的中点,连接ME .当t =4时,点Q 与点B 重合,运动停止.设此时PQ 的中点为F ,连接EF . 过点M 作MN ⊥AC ,垂足为N ,则MN ∥BC .∴ △PMN ∽△PDC .∴ MN QC =PN PC =PM PQ ,即:MN 2t =PN 6-t =12. ∴ MN =t ,PN =3-12t , ∴ CN =PC -PN =(6-t )-(3-12t )=3-12t . ∴ EN =CE -CN =3-(3-12t )= 12t . ∴ tan ∠MEN =MN EN=2. ∵ tan ∠MEN 的值不变,∴ 点M 在直线EF 上.过F 作FH ⊥AC ,垂足为H .则EH =2,FH =4.∴ EF =25.∵ 当t =0时,点M 与点E 重合;当t =4时,点M 与点F 重合,∴ 线段PQ 中点M 所经过的路径长为25单位长度.点评:此题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质以及一次函数的应用.此题综合性很强,难度较大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.22.(满分14分)如图①,已知抛物线y =ax 2+bx (a ≠0)经过A (3,0)、B (4,4)两点.(1) 求抛物线的解析式;(2) 将直线OB 向下平移m 个单位长度后,得到的直线与抛物线只有一个公共点D ,求m 的值及点D 的坐标;(3) 如图②,若点N 在抛物线上,且∠NBO =∠A BO ,则在(2)的条件下,求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 的坐标(点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应).考点:二次函数综合题.分析:(1) 利用待定系数法求出二次函数解析式即可;(2) 根据已知条件可求出OB 的解析式为y =x ,则向下平移m 个单位长度后的解析式为:y =x -m .由于抛物线与直线只有一个公共点,意味着联立解析式后得到的一元二次方程,其根的判别式等于0,由此可求出m 的值和D 点坐标;(3) 综合利用几何变换和相似关系求解.A B C M 1 x y P N Q M 2 M 3 D 图2 AB C P N Q D 图3 E M F H方法一:翻折变换,将△NOB 沿x 轴翻折; 方法二:旋转变换,将△NOB 绕原点顺时针旋转90°. 特别注意求出P 点坐标之后,该点关于直线y =-x 的对称点也满足题意,即满足题意的P 点有两解答:解:(1) ∵ 抛物线y =ax 2+bx (a ≠0)经过点A (3,0)、B (4,4).∴ ⎩⎨⎧9a +3b =016a +4b =4,解得:⎩⎨⎧a =1b =-3. ∴ 抛物线的解析式是y =x 2-3x .(2) 设直线OB 的解析式为y =k 1x ,由点B (4,4),得:4=4k 1,解得k 1=1.∴ 直线OB 的解析式为y =x .∴ 直线OB 向下平移m 个单位长度后的解析式为:y =x -m .∵ 点D 在抛物线y =x 2-3x 上.∴ 可设D (x ,x 2-3x ).又点D 在直线y =x -m 上,∴ x 2-3x =x -m ,即x 2-4x +m =0.∵ 抛物线与直线只有一个公共点,∴ △=16-4m =0,解得:m =4.此时x 1=x 2=2,y =x 2-3x =-2,∴ D 点坐标为(2,-2).(3) ∵ 直线OB 的解析式为y =x ,且A (3,0),∴ 点A 关于直线OB 的对称点A'的坐标是(0,3).设直线A'B 的解析式为y =k 2x +3,过点B (4,4),∴ 4k 2+3=4,解得:k 2=14. ∴ 直线A'B 的解析式是y =14x +3. ∵ ∠NBO =∠ABO ,∴ 点N 在直线A'B 上,∴ 设点N (n ,14n +3),又点N 在抛物线y =x 2-3x 上, ∴ 14n +3=n 2-3n , 解得:n 1=-34,n 2=4(不合题意,会去), ∴ 点N 的坐标为(-34,4516). 方法一:如图1,将△NOB 沿x 轴翻折,得到△N 1OB 1, 则N 1(-34,-4516),B 1(4,-4), ∴ O 、D 、B 1都在直线y =-x 上.∵ △P 1OD ∽△NOB , ∴ △P 1OD ∽△N 1OB 1, 第22题图① 第22题图②∴ OP 1ON 1=OD OB 1=12, ∴ 点P 1的坐标为(-38,-4532). 将△OP 1D 沿直线y =-x 翻折,可得另一个满足条件的点P 2(4532,38). 综上所述,点P 的坐标是(-38,-4532)或(4532,38). 方法二:如图2,将△NOB 绕原点顺时针旋转90°,得到△N 2OB则N 2(4516,34),B 2(4,-4), ∴ O 、D 、B 2都在直线y =-x 上. ∵ △P 1OD ∽△NOB , ∴ △P 1OD ∽△N 2OB 2, ∴ OP 1ON 2=OD OB 2=12, ∴ 点P 1的坐标为(4532,38). 将△OP 1D 沿直线y =-x 翻折,可得另一个满足条件的点P 2(-38,-4532). 综上所述,点P 的坐标是(-38,-4532)或(4532,38). 点评:本题是基于二次函数的代数几何综合题,综合考查了待定系数法求抛物线解析式、一次函数(直线)的平移、一元二次方程根的判别式、翻折变换、旋转变换以及相似三角形等重要知识点.本题将初中阶段重点代数、几何知识熔于一炉,难度很大,对学生能力要求极高,具有良好的区分度,是一道非常好的中考压轴题.。

2012年湖南省长沙市中考数学试题及答案-推荐下载

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故答案为: πcm. 17.如图,AB∥CD∥EF,那么∠BAC+∠ACE+∠CEF= 360 度.
= πcm.
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对全部高中资料试卷电气设备,在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验;通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术通关,1系电过,力管根保线据护敷生高设产中技工资术艺料0不高试仅中卷可资配以料置解试技决卷术吊要是顶求指层,机配对组置电在不气进规设行范备继高进电中行保资空护料载高试与中卷带资问负料题荷试2下卷2,高总而中体且资配可料置保试时障卷,各调需类控要管试在路验最习;大题对限到设度位备内。进来在行确管调保路整机敷使组设其高过在中程正资1常料中工试,况卷要下安加与全强过,看度并22工且22作尽22下可22都能22可地护以缩1关正小于常故管工障路作高高;中中对资资于料料继试试电卷卷保破连护坏接进范管行围口整,处核或理对者高定对中值某资,些料审异试核常卷与高弯校中扁对资度图料固纸试定,卷盒编工位写况置复进.杂行保设自护备动层与处防装理腐置,跨高尤接中其地资要线料避弯试免曲卷错半调误径试高标方中高案资等,料,编试要5写、卷求重电保技要气护术设设装交备备置底4高调、动。中试电作管资高气,线料中课并敷3试资件且、设卷料中拒管技试试调绝路术验卷试动敷中方技作设包案术,技含以来术线及避槽系免、统不管启必架动要等方高多案中项;资方对料式整试,套卷为启突解动然决过停高程机中中。语高因文中此电资,气料电课试力件卷高中电中管气资壁设料薄备试、进卷接行保口调护不试装严工置等作调问并试题且技,进术合行,理过要利关求用运电管行力线高保敷中护设资装技料置术试做。卷到线技准缆术确敷指灵设导活原。。则对对:于于在调差分试动线过保盒程护处中装,高置当中高不资中同料资电试料压卷试回技卷路术调交问试叉题技时,术,作是应为指采调发用试电金人机属员一隔,变板需压进要器行在组隔事在开前发处掌生理握内;图部同纸故一资障线料时槽、,内设需,备要强制进电造行回厂外路家部须出电同具源时高高切中中断资资习料料题试试电卷卷源试切,验除线报从缆告而敷与采设相用完关高毕技中,术资要资料进料试行,卷检并主查且要和了保检解护测现装处场置理设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况,然后根据规范与规程规定,制定设备调试高中资料试卷方案。

2012上海中考数学试题及答案

2012上海中考数学试题及答案

2012上海中考数学试题及答案【试题】一、选择题(每题2分,共10分)1. 下列哪个数是正整数?A. -1B. 0C. 3D. -32. 如果一个直角三角形的两条直角边长度分别为3厘米和4厘米,那么斜边的长度是多少厘米?A. 5厘米B. 6厘米C. 7厘米D. 8厘米3. 下列哪个表达式的结果不是负数?A. -3 + 2B. -3 - 2C. -3 × 2D. -3 ÷ 24. 一个数的平方根是8,那么这个数是多少?A. 64B. -64C. 16D. -165. 一个圆的半径是5厘米,那么它的面积是多少平方厘米?A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π二、填空题(每题2分,共10分)6. 一个数的绝对值是5,那么这个数可以是______。

7. 一个数的倒数是2/3,那么这个数是______。

8. 如果一个数的立方是-27,那么这个数是______。

9. 一个数的平方是25,那么这个数可以是______。

10. 一个直角三角形的两个锐角的度数之和是______。

三、解答题(共80分)11. 计算下列表达式的值:(1) (-2)^3(2) √64(3) |-5|12. 解下列方程:(1) 2x + 5 = 17(2) 3x - 4 = 2x + 613. 一个长方体的长是10厘米,宽是8厘米,高是6厘米,求它的体积。

14. 一个班级有40名学生,男生和女生的比例是3:2,求男生和女生各有多少人。

15. 某工厂生产一批零件,合格率为95%,如果不合格零件有20个,求这批零件总共有多少个。

【答案】一、选择题1. C2. A3. A4. A5. B二、填空题6. ±57. 3/28. -39. ±510. 90°三、解答题11.(1) (-2)^3 = -8(2) √64 = 8(3) |-5| = 512.(1) 2x + 5 = 17 → 2x = 12 → x = 6(2) 3x - 4 = 2x + 6 → x = 1013. 体积 = 长× 宽× 高= 10 × 8 × 6 = 480 立方厘米14. 男生人数= 40 × (3/5) = 24,女生人数= 40 × (2/5) = 1615. 设这批零件总共有x个,不合格零件占5%,即0.05x = 20 → x= 400【结束语】考生们,你们已经完成了2012年上海市初中毕业统一学业考试的数学试题。

2012山西中考数学试题及答案

2012山西中考数学试题及答案

2012山西中考数学试题及答案以下是2012年山西省中考数学试题及答案。

第一部分:选择题1. 下面哪个数是素数?A. 10B. 15C. 25D. 31答案:D. 312. 一个正方形的边长是6cm,它的面积是多少平方厘米?A. 6B. 12C. 18D. 36答案:D. 363. 若10% × a = 35,那么a的值是多少?A. 250B. 300C. 350D. 400答案:C. 3504. 若一个角的补角是50°,那么这个角是多少度?A. 40B. 50C. 100D. 130答案:A. 405. 若4/9 ÷ b = 1/3,那么b的值是多少?A. 4/9B. 3/4C. 2D. 3答案:A. 4/9第二部分:填空题6. 若a = 2,b = -3,c = 5,计算a + b × c的结果。

答案:-137. 若一个正方体的体积为64cm³,它的边长是多少厘米?答案:48. 在一个等边三角形ABC中,角A的度数是多少?答案:609. 若正方形的周长为20cm,它的面积是多少平方厘米?答案:2510. 若一个直角三角形的直角边长分别为3cm和4cm,求它的斜边长。

答案:5cm第三部分:解答题11. 某商店购进一批文具,进价为每盒15元,商店标出售价为每盒20元。

若全部卖出后,商店获得的利润是多少?答案:每盒获利5元,因此全部卖出后的利润是5元/盒 ×总盒数。

12. 一个矩形的长是5m,宽是3m,计算它的周长和面积。

答案:周长为16m,面积为15平方米。

13. 请列举出所有小于10的素数。

答案:2、3、5、7。

14. 若a + b = 8,a - b = 2,求a和b的值。

答案:解这个方程组,得到a = 5,b = 3。

15. 一个长方体的长为4cm,宽为3cm,高为2cm,计算它的体积。

答案:体积为24立方厘米。

这是2012年山西省中考数学试题及答案的简要解析。

天津市2012年中考数学真题试题(带解析)

天津市2012年中考数学真题试题(带解析)

2012年中考数学精析系列——天津卷(本试卷满分120分,考试时间100分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)(2012天津市3分)2cos60 的值等于【】(A)1 (B(C(D)2【答案】A。

【考点】特殊角的三角函数值。

【分析】根据cos60°=12进行计算即可得解:2cos60°=2×12=1。

故选A。

(2)(2012天津市3分)下列标志中,可以看作是中心对称图形的是【】【答案】B。

【考点】中心对称图形。

【分析】根据中心对称图形的概念:把一个图形绕某一点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合,那么这个图形就叫做中心对称图形,由此结合各图形的特点求解:A、C、D都不符合中心对称的定义。

故选B。

(3)(2012天津市3分)据某域名统计机构公布的数据显示,截至2012年5月21日,我国“.NET”域名注册量约为560 000个,居全球第三位.将560 000用科学记数法表示应为【】(A)560×103(B)56×104(C)5.6×105(D)0.56×106【答案】C。

【考点】科学记数法。

【分析】根据科学记数法的定义,科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值。

在确定n的值时,看该数是大于或等于1还是小于1。

当该数大于或等于1时,n为它的整数位数减1;当该数小于1时,-n为它第一个有效数字前0的个数(含小数点前的1个0)。

560 000一共6位,从而560 000=5.6×105。

故选C。

(4)(2012天津市3的值在【】(D)(C)(B)(A)(A)2到3之间(B)3到4之间(C)4到5之间(D)5到6之间【答案】B。

【考点】估算无理数的大小。

【分析】利用”夹逼法“得出的范围:∵4 <6 < 9 23<。

2012中考数学试题及答案

2012中考数学试题及答案

2012中考数学试题及答案第一节:选择题1. 若 a + b = 8,且 a - b = 4,则 a 的值是多少?A. 12B. 6C. 4D. 2答案:C. 4解析:将两个等式相加得到 2a = 12,因此 a = 6。

将 a = 6 代入第一个等式得到 6 + b = 8,从而可以得到 b = 2。

因此 a 的值是 4。

2. 已知一个等腰直角三角形的两条直角边分别为 5 cm。

那么斜边的长是多少?A. 5 cmB. 10 cmC. 7.07 cmD. 4.24 cm答案:C. 7.07 cm解析:根据勾股定理,斜边的长可以计算为√(a^2 + a^2),其中 a 代表直角边的长度。

代入 a = 5 cm,得到斜边的长约为 7.07 cm。

3. 若 3x - 4 = 7,则 x 的值是多少?A. 2B. 3C. 4D. 5答案:D. 5解析:将等式两边同时加上 4,得到 3x = 11。

接着将等式两边同时除以 3,得到 x = 11/3 或约等于 3.67。

因此 x 的值是 5。

第二节:填空题1. 若 f(x) = 2x^2 + 3x - 5,则 f(-1) 的值是多少?答案:-6解析:将 x = -1 代入函数 f(x) = 2x^2 + 3x - 5,得到 f(-1) = 2(-1)^2 + 3(-1) - 5 = 2 - 3 - 5 = -6。

2. 在一个等差数列中,首项为 3,公差为 4。

第 n 项为多少?答案:3 + 4(n-1)解析:在一个等差数列中,第 n 项可以通过首项加上 (n-1) 倍的公差得到。

代入首项为 3,公差为 4,得到第 n 项为 3 + 4(n-1)。

第三节:解答题1. 请用因数分解法求解方程 x^2 + 6x + 8 = 0 的解。

解答:首先,我们可以尝试将方程进行因数分解。

将方程右侧的 8 进行因式分解得到 8 = 2 * 2 * 2 或者 8 = 1 * 2 * 4。

2012年中考数学样题参考答案.doc

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2012年中考数学样题参考答案选择题(每题3分,共30分)一、BADCD BADBA二、填空题(每题3分,共18分)11. 15; 12. 6; 13. (-4,3) 14.38; 15.53; 16. 4n ;三、解答题(每小题8分,共16分)17..解:原式21=····································································· 6分3=··················································································· 8分18. 解:原式=213(3)32(2)(2)a a a a a a a +---÷-++- ······················································ 2分 =213(2)(2)32(3)a a a a a a a +-+---+-· ··········································································· 3分 1233a a a a +-=--- ······························································································ 4分 =33a - ········································································································ 6分 a 取值时只要不取2,2-,3就可以. ······························································· 7分求值正确.原式 ····························································································· 9分四、解答题(每小题9分,共18分)19.(1)200 ······································································································· 2分 (2)补充图:扇形图中补充的 跳绳25% ························································· 3分 其它20% ······································································································ 4分 条形图中补充的高为50 ···················································································· 5分(3)54 ········································································································ 7分 (4)解:1860×40%=744(人)答:最喜欢“球类”活动的学生约有744人. ······················································ 9分 20.解:(1)根据题意可列表或树状图如下:第一次第二次12341 —— (1,2) (1,3) (1,4)2 (2,1) —— (2,3) (2,4)3 (3,1) (3,2) —— (3,4) 4(4,1)(4,2)(4,3)——·············································································· 5分···························································································· 5分从表或树状图可以看出所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,符合条件的结果有8种, ∴P (和为奇数)23= ···················································································· 7分 (2)不公平.∵小明先挑选的概率是P (和为奇数)23=,小亮先挑选的概率是P (和为偶数)13=,∵2133≠,∴不公平. ····················································································· 9分五、解答证明题(每小题8分,共16分) 21.(1)证明:∵AD 平分∠BAC∴∠BAD=21∠BAC . (1,2) (1,3) (1,4) 2341 (1,1) (2,3) (2,4) 1342 (3,1) (3,2) (3,4) 1243 (4,1) (4,2) (4,3)1234 第一次摸球第二次摸球∵AE 平分∠BAF . ∴∠BAE=21∠BAF . 2分 ∵∠BAC+∠BAF=180°∴∠BAD+∠BAE=21 (∠BAC+∠BAF )= 21×180°=90° ∴∠DAE=90°.即DA ⊥AE . 4分 (2)AB=DE 5分 理由是:∵AB=AC ,AD 平分∠BAC . ∴AD ⊥BC ,即∠ADB=90°. ∵BE ⊥AE .∴∠AEB=90° 又∵∠DAE=90°(已证),∴四边形AEBD 是矩形.故AB=DE . 8分22、解:(1)不同.理由如下:往、返距离相等,去时用了2小时,而返回时用了2.5小时,∴往、返速度不同. ··················································································· 2分(2)设返程中y 与x 之间的表达式为y kx b =+,则120 2.505.k b k b =+⎧⎨=+⎩,解之,得48240.k b =-⎧⎨=⎩,···················································································· 5分∴48240y x =-+.(2.55x x ≤≤)(评卷时,自变量的取值范围不作要求) ······ 6分 (3)当4x =时,汽车在返程中,48424048y ∴=-⨯+=.∴这辆汽车从甲地出发4h 时与甲地的距离为48km . ········································· 8分六、解答证明题(23小题10分,24小题12分,共22分) 23、证明:(1) 连结AC ,如图∵C 是弧BD 的中点∴∠BDC =∠DBC 1分 又∠BDC =∠BAC在三角形ABC 中,∠ACB =90°,CE ⊥AB ∴ ∠BCE=∠BAC∠BCE =∠DBC 3分 ∴ CF =BF 4分因此,CF =BF . (2)解法一:作CG ⊥AD 于点G , ∵C 是弧BD 的中点∴ ∠CAG =∠BAC , 即AC 是∠BAD 的角平分线.·············· 5分 ∴ CE =CG ,AE =AG 6分 在Rt △BCE 与Rt △DCG 中,CE =CG , CB =CD ∴Rt △BCE ≌Rt △DCG∴BE =DG 7分 ∴AE =AB -BE =AG =AD +DG 即 6-BE =2+DG∴2BE =4,即 BE =2 8分又 △BCE ∽△BAC∴ 212BC BEAB ==· 9分 32±=BC (舍去负值)∴32=BC 10分(2)解法二:∵AB 是⊙O 的直径,CE ⊥AB∴∠BEF=︒=∠90ADB , 5分 在Rt ADB △与Rt FEB △中,∵FBE ABD ∠=∠ ∴ADB △∽FEB △,则BFABEF AD =即BFEF 62=, ∴EF BF 3= 6分 又∵CF BF =, ∴EF CF 3= 利用勾股定理得:EF EF BF BE 2222=-= 7分又∵△EBC ∽△ECA 则CEBE AE CE =,即则BE AE CE ⋅=28分 ∴BE BE EF CF ⋅-=+)6()(2即EF EF EF EF 22)226()3(2⋅-=+∴22=EF 9分 ∴3222=+=CE BE BC 10分24.解:(1)解方程01682=+-x x ,得421==x x由实数m 是方程01682=+-x x 的一个实数根,得m=4 ∴点A ,C 的坐标分别是A (4,0)和C (0,4). 1分将A (4,0)和C (0,4)的坐标分别代人c bx x y ++-=221 得⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧==++-414048c b c c b ∴抛物线的解析式为4212++-=x x y 3分 (2)由4212++-=x x y ,令y=0,得04212=++-x x ,解此方程得2,421-==x x∴点B 的坐标为B (2,0),故AB=6, S △ABC =21·AB ·CO=12 4分设AD=k (0≤k ≤6), ∵ED ∥BC ∴△ADE ∽△ABC ,从而36)6()(222k k AB AD S S ABC ADE ===∆∆ ∴32k S ADE=∆ (5分) 同理可知,3)6(2-=∆k S BDF6分∴S 四边形DECF =S △ABC -S △ADE -S △BDF=6)3(3243222+--=+-k k k (7分) 当且仅当k =3时,S 四边形DECF 有最大值为6,此时D (1,0) 8分 (3)存在满足条件的点N ,使得∠NOB=∠AMO ,设点N (y x ,) ∵若M 是⊙G 的优弧ACO 上的一个动点∴∠NOB=∠AMO=∠ACO=45° 9分 ①当点N 在x 轴上方时,tan45°=x y xy-=⇒=-1 又∵4212++-=x x y ∴4212++-x x 3220842±=⇒=--⇒-=x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上,从而有N (232,322--) 10分 ②当点N 在x 轴下方时,tan45°=x y xy=⇒=--1 又∵4212++-=x x y ∴22842122±=⇒=⇒=++-x x x x x ∵点N 在这个抛物线位于y 轴左侧的图象上,从而有N (22,22--) 12分。

2012年中考数学试题(含答案)

2012年中考数学试题(含答案)

2012年中考数学试题一、选择题:1.若x 5=,则x 的值是【 】A .5B .-5C .5±D .51 2.下列运算正确的是【 】A .5510a a a +=B .339a a a ⋅=C .()3393a 9a = D .1239a a a ÷=3.函数y x 2=-中自变量x 的取值范围是【 】A .x 2>B .x 2≥C .x 2≤D .x 2<4.某种微粒子,测得它的质量为0.00006746克,这个质量用科学记数法表示(保留三个有效数字应为【 】 A .56.7510⨯- 克 B .56.7410-⨯ 克 C .66.7410-⨯ 克 D . 66.7510-⨯克 5.若关于x 的一元二次方程2x 2x m 0-+=有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是【 】 A .m 1< B .m 1<- C .m 1> D . m 1>- 6.下列命题中,真命题是【 】A .有两条对角线相等的四边形是等腰梯形B .两条对角线互相垂直且平分的四边形是正方形C .等边三角形既是轴对称图形又是中心对称图形D .有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形7.如图,在△ABC 中,∠ACB =90°,∠A =20°,若将△ABC 沿CD 折叠,使B 点落在AC 边上的E 处,则∠ADE 的度数是【 】A .30°B .40°C .50°D .55°8.一组数据为2、3、5、7、3、4,对于这组数据,下列说法错误的是【 】A .平均数是4B .极差是5C .众数是3D . 中位数是6 9.若m 、n 是一元二次方程2x 5x 20--=的两个实数根,则m n mn +-的值是【 】 A .-7 B .7 C .3 D . -310.圆锥底面圆的半径为1㎝,母线长为6㎝,则圆锥侧面展开图的圆心角是【 】 A .30° B .60° C .90° D . 120°第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题:11.因式分解:2ax 2ax a -+= ▲ .12.如图,□ABCD 中,AB =5,AD =3,AE 平分∠DAB 交BC 的延长线于F 点,则CF = ▲ .13.已知:P A 、PB 与⊙O 相切于A 点、B 点,OA =1,P A =3,则图中阴影部分的面积是 ▲ (结果保留π).14.某学校有80名学生,参加音乐、美术、体育三个课外小组(每人只参加一项),这80人中若有40%的人参加优育小组,35%的人参加美术小组,则参加音乐小组的有 ▲ 人. 15.直线y (3a)x b 2=-+-在直角坐标系中的图象如图所示, 化简:2b a a 6a 92b ---+--= ▲ .16.在△ABC 中,AB =5,AC =3,AD 是BC 边上的中线,则AD 的取值范围是 ▲ .第14题 第15题 第17题 三、计算题:本大题共2个小题,每小题6分,共12分.17.计算:)2014cos301212-⎛⎫+-⎪⎝⎭18.解方程:11x 3x 22x -+=-- 解不等式组()2x 13x 22x 4⎧--⎪⎨-⎪⎩≥<19.如图,图中的小方格都是边长为1的正方形,△ABC的顶点坐标分别为A(-3 ,0),B(-1 ,-2),C(-2 ,2).(1)请在图中画出△ABC绕B点顺时针旋转90°后的图形;(2)请直接写出以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标.20.如图,在与河对岸平行的南岸边有A、B、D三点,A、B、D三点在同一直线上,在A点处测得河对岸C点在北偏东60°方向;从A点沿河边前进200米到达B点,这时测得C点在北偏东30°方向,求河宽CD.21.有质地均匀的A.B.C.D四张卡片,上面对应的图形分别是圆、正方形、正三角形、平行四边形,将这四张卡片放入不透明的盒子中摇匀,从中随机抽出一张(不放回),再随机抽出第二张.(1)如果要求抽出的两张卡片上的图形,既有圆又有三角形,请你用列表或画树状图的方法,求出出现这种情况的概率;(2)因为四张卡片上有两张上的图形,既是中心对称图形,又是轴对称图形,所以小明和小东约定做一个游戏,规则是:如果抽出的两个图形,既是中心对称图形又是轴对称图形,则小明赢;否则,小东赢。

2012年中考数学试题及答案

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2012年中考数学试题及答案一、选择题1. ( ) 设a、b、c、d是四个不同的整数,且a<b<c<d,那么它们中最小的一个是?A. aB. bC. cD. d2. ( ) 从一个圆盘上切下一个小扇形的时候,整个圆盘的周长减小7cm,小扇形的周长减小7cm的结果是原来的周长的等于1/3,那么整个圆盘的面积减小的结果是?A. 2/7B. 1/3C. 1/7D. 3/73. ( ) 如果x+y=200,x>y,那么x.y的最大值是A. 40000B. 40401C. 40500D. 405014. ( ) 如图,正方形ABCD中,E、F分别为AB和CD的中点,连结EF.求证:EF⊥BC.A. 对,方法不唯一B. 对,方法唯一C. 对,方法准确D. 错5. ( ) 如图,已知∠A=42°,AP和BP分别是△ABC的角平分线,且∠APC=∠BPC=96°,求∠PBC=_______°.A. 18B. 42C. 48D. 54二、填空题6. 六个完全相同的圆半径的和是90,则r的值为______.8. 如图,是一块标有长方体的正六面体.4、5、6三点所在直线交EF于点P,其中,exE=16cm,则EP=________cm.9. √(7+√41) +(7-√41) = ______10. 如图,ABCD是一个平行四边形,四边中点依次为E、F、G、H.则EFHG是平行四边形吗?(是或否)三、解答题11. 一个正整数恰好被13整除,当它的各位数字交换后,所得的数恰好被17整除,那么这个数是多少?12. 如图,①是一个等边三角形,边长为20cm.分别以A、B为圆心,AB为半径交于点P.连结OP,OP与②的交点为Q.求过P,Q两点的直线的长度13. 解方程:3(x-1)+4(x-2)=5(x+3)14. 如图,是一个摄影器材专卖店的平面图.把ㄨBCD┼縄顺时针旋转100°。

2012中考数学试题及答案

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2012中考数学试题及答案一、选择题(每题2分,共20分)1. 下列哪个数是最小的正整数?A. 0B. -1C. 1D. 2答案:C2. 一个圆的半径是5厘米,它的面积是多少平方厘米?A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案:B3. 如果一个等腰三角形的底边长为6厘米,腰长为5厘米,那么它的周长是多少厘米?A. 16B. 21C. 22D. 26答案:B4. 下列哪个分数是最简分数?A. 4/8B. 5/10C. 3/4D. 6/12答案:C5. 一个数的平方根是4,这个数是?A. 16B. 8C. 4D. 2答案:A6. 一个长方体的长、宽、高分别是2米、3米和4米,它的体积是多少立方米?A. 24B. 12C. 8D. 6答案:B7. 一个数的倒数是1/5,这个数是?A. 5B. 1/5C. 1/4D. 4/5答案:A8. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4,斜边长是多少?A. 5B. 6C. 7D. 8答案:A9. 一个分数的分子是8,分母是它的4倍,这个分数是多少?A. 1/4B. 1/3C. 1/2D. 2/3答案:A10. 一个数的立方是27,这个数是?A. 3B. 9C. 27D. 81答案:A二、填空题(每题2分,共20分)11. 一个数的绝对值是5,这个数可以是______或______。

答案:5或-512. 如果一个数的平方是25,那么这个数是______或______。

答案:5或-513. 一个数的立方是-8,这个数是______。

答案:-214. 一个数的平方根和立方根相等,这个数是______。

答案:0或115. 如果一个数的对数是2,那么这个数是______。

答案:10016. 一个数的平方是36,那么这个数是______或______。

答案:6或-617. 一个数的倒数是2/3,这个数是______。

答案:3/218. 如果一个数的立方是-27,那么这个数是______。

2012中考数学试题及答案分类汇编

2012中考数学试题及答案分类汇编

2012中考数学试题及答案分类汇编:四边形
一、选择题
1. (北京4分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,对角线
AC,BD相交于点O,若AD=1,BC=3,则的A O
C O
错误!未
找到引用源。

值为
A、1
2
错误!未找到引用源。

B、错误!未找到引用源。

C、错误!
未找到引用源。

D、错误!未找到引用源。

【考点】梯形的性质,相似三角形的判定和性质。

2.(天津3分)如图.将正方形纸片ABCD折叠,使边AB、CB均
落在对角线BD上,得折痕BE、BF,则∠EBF的大小为
(A) 15°(B) 30°(C) 45°(D) 60°
【考点】折叠对称,正方形的性质。

3.(内蒙古包头3分)已知菱形ABCD中,对角线AC与BD
交于点O,∠BAD=120°,AC=4,则该菱形的面积是
A.16 3 B.16 C.8 3 D.8
【考点】菱形的性质,含30°角直角三角形的性质,勾股定理。

4.(内蒙古呼和浩特3分)下列判断正确的有
①顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形的各边中点一定构成正方形;
②中心投影的投影线彼此平行;
③在周长为定值的扇形中,当半径为错误!未找到引用源。

时扇形的面积最大;
④相等的角是对顶角的逆命题是真命题.
A、4个
B、3个
C、2个
D、1个。

2012年中考数学试题及答案

2012年中考数学试题及答案

2012年中考数学试题及答案一、选择题(每题3分,共30分)1. 下列哪个数是正整数?A. -3B. 0C. 5D. -1答案:C2. 如果一个角的度数是30°,那么它的补角是:A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°答案:D3. 一个圆的半径是5厘米,那么它的面积是:A. 25π cm²B. 50π cm²C. 75π cm²D. 100π cm²答案:B4. 一个数的平方根是2,那么这个数是:A. 4B. -4C. 2D. 8答案:A5. 一个三角形的三边长分别为3,4,5,那么这个三角形是:A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能构成三角形答案:B6. 一个数的倒数是1/2,那么这个数是:A. 2B. 1/2C. 1/3D. 1答案:A7. 一个长方体的长、宽、高分别是4cm,3cm,2cm,那么它的体积是:A. 24 cm³B. 36 cm³C. 48 cm³D. 52 cm³答案:A8. 一个数的绝对值是5,那么这个数可能是:A. 5B. -5C. 3D. 5 或 -5答案:D9. 一个分数的分子是3,分母是5,那么它的最简形式是:A. 3/5B. 1/5C. 3/1D. 5/3答案:A10. 如果一个数的立方根是3,那么这个数是:A. 27B. 3C. 9D. 81答案:A二、填空题(每题2分,共20分)11. 一个数的平方是16,这个数是____。

答案:±412. 一个数的立方是-27,这个数是____。

答案:-313. 一个圆的直径是14cm,那么它的半径是____cm。

答案:714. 如果一个三角形的内角和是180°,那么一个四边形的内角和是____°。

答案:36015. 一个数的相反数是-5,这个数是____。

2012年陕西省中考数学试卷-答案

2012年陕西省中考数学试卷-答案

【提示】作OM AB ⊥于M ,ON CD ⊥于N ,连接OP ,OB ,OD ,首先利用勾股定理求得OM 的长,然后判定四边形OMPN 是正方形,求得正方形的对角线的长即可求得OM 的长. 【考点】垂径定理,勾股定理. 10.【答案】B
【解析】解:当0x =时,6y =-,故函数图象与y 轴交于点(0,6)C -,当0y =时,260x x --=,即(2)
x +(3)0x -=,解得2x =-或3x =,即(2,0)A -,(3,0)B ;
由图可知,函数图象至少向右平移2个单位恰好过原点,故||m 的最小值为2.故选B.
【提示】计算出函数与x 轴、y 轴的交点,将图象适当运动,即可判断出抛物线移动的距离及方向. 【考点】二次函数图象与几何变换.
B 卷
B:2.47
【解析】解:A.
1
故答案为:41.
补全图形如图所示:
∴湖心岛上迎宾槐C处与凉亭A处之间的距离约为207米.
1234567 2345678 3456789 45678910 567891011 6789101112
=;
∴OM AN。

2012中考数学试卷及答案

2012中考数学试卷及答案

2012年中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分。

每小题只有一项符合题意,请用2B 铅笔在答题卡上规定的位置进行填涂。

)1.16-的相反数是A. 16B. 6C.-6D. 16-2.若|2|a -与2(3)b +互为相反数,则a b 的值为A.-6B. 18C.8D.93.下列四个几何体中,已知某个几何体的主视图、左视图、俯视图分别为长方形、长方形、园,则该几何体是A.长方体B.球体C.圆锥体D.圆柱体 4.“一方有难。

八方支援”,在我国四川省汶川县今年“5·12”发生特大地震灾难后,据媒体报道,截止2008年6月4日12时,全国共接受国内外各界捐助救灾款物已达到人民币436.81亿元,这个数据用科学记数法(保留三个有效数字)表示为A. 94.3710⨯元B. 120.43710⨯元C.104.3710⨯元D.943.710⨯元 5.已知:一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示,那么,a 的取值范围是A. 1a >B. 1a <C. 0a >D. 0a <6. m 是方程21x x +-的根,则式子3222007x m ++的值为A.2007B.2008C.2009D.20107.小亮的爸爸想对小亮中考前的6次数学考试成绩进行统计分析,判断小亮的数学成绩是否稳定,则小亮的爸爸需要知道这6次数学考试成绩的A.平均数或中位数B.众数或频数C.方差或标准差D.频数或众数 8.某化肥厂计划在x 天内生产化肥120吨,由于采用了新技术,每天多生产化肥3吨,实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等,那么适合x 的方程是A. 1201803x x =+B. 1201803x x =-C. 1201803x x =+D.1201803x x =- 9.如图2,边长为1的正三角形和边长为2的正方形在同一水平线上,正三角形沿水平线自左向右匀速穿过正方形。

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2012湖北省各地中考数学选择题精选
恩施
1.(2012•恩施州)5的相反数是()
A.B.﹣5 C.±5 D.﹣2.(2012•恩施州)恩施生态旅游初步形成,2011年全年实现旅游综合收入908600000元.数908600000用科学记数法表示(保留三个有效数字),正确的是()
A.9.09×109B.9.087×1010C.9.08×109D.9.09×108 3.(2012•恩施州)一个用于防震的L形包装塑料泡沫如图所示,则该物体的俯视图是()
A.B.C.D.
4.(2012•恩施州)下列计算正确的是()
A.(a4)3=a7B.3(a﹣2b)=3a-2b C.a4+a4=a8D.a5÷a3=a2 5.(2012•恩施州)a4b﹣6a3b+9a2b分解因式得正确结果为()
A.a2b(a2﹣6a+9)B.a2b(a﹣3)(a+3)C.b(a2﹣3)2D.a2b(a﹣3)2 6.(2012•恩施州)702班某兴趣小组有7名成员,他们的年龄(单位:岁)分别为:12,13,13,14,12,13,15,则他们年龄的众数和中位数分别为()
A.13,14 B.14,13 C.13,13.5 D.13,13 7.(2012•恩施州)如图,AB∥CD,直线EF交AB于点E,交CD于点F,EG平分∠BEF,交CD于点G,∠1=50°,则∠2等于()
A.50°B.60°C.65°D.90°
8.(2012•恩施州)希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样调查得到一组数据,如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图,则下列说法中,不正确的是()
A.被调查的学生有200人
B.被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C.被调查的学生中喜欢其他职业的占40%
D.扇形图中,公务员部分所对应的圆心角为72°
9.(2012•恩施州)如图,两个同心圆的半径分别为4cm和5cm,大圆的一条弦AB与小圆相切,则弦AB的长为()
A.3cm B.4cm C.6cm D.8cm 10.(2012•恩施州)已知直线y=kx(k>0)与双曲线y=交于点A(x1,y1),B(x2,y2)两点,则x1y2+x2y1的值为()
A.﹣6 B.﹣9 C.0 D.9 11.(2012•恩施州)某大型超市从生产基地购进一批水果,运输过程中质量损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市要想至少获得20%的利润,那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高()
A.40% B.33.4% C.33.3% D.30% 12.(2012•恩施州)如图,菱形ABCD和菱形ECGF的边长分别为2和3,∠A=120°,则图中阴影部分的面积是()
A.B. 2 C. 3 D.
黄冈
1.下列实数中是无理数的是
2.2012 年5 月25 日有700 多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909 260 000 000 元,将909 260 000000 用科学记数法表示(保留3 个有效数字),正确的是
A.909×1010
B.9.09×1011
C.9.09×1010
D.9.0926×1011
3.下列运算正确的是
4. 如图,水平放置的圆柱体的三视图是
5. 若顺次连接四边形ABCD各边的中点所得四边形是矩形,则四边形ABCD一定是
A. 矩形
B. 菱形
C. 对角线互相垂直的四边形
D. 对角线相等的四边形
6.如图,AB为⊙O的直径,弦CD⊥AB于E,已知CD=12,则⊙O的直径为
A. 8
B. 10
C.16
D.20
7.下列说法中
①若式子有意义,则x>1.
②已知∠α=27°,则∠α的补角是153°.
③已知x=2 是方程x2-6x+c=0 的一个实数根,则c的值为8.
④在反比例函数中,若x>0 时,y随x的增大而增大,则k的取值范围是k>2.
其中正确命题有
A. 1 个
B. 2 个
C. 3 个
D. 4 个
8. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC=6cm,点P从点A出发,沿AB方向以每秒
cm的速度向终点B运动;同时,动点Q从点B出发沿BC方向以每秒1cm的速度向终点C运动,将△PQC沿BC翻折,点P的对应点为点P′.设Q点运动的时间t秒,若四边形QPCP′为菱形,则t的值为。

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