《圆锥的侧面积和全面积》课堂教学设计

《圆锥的侧面积和全面积》课堂教学设计

一、教案背景

1、面向学生：初中三年级学生

2、学科：数学

3、课时：第二课时

4、课前准备：通过百度搜索圆锥的侧面展开图及侧面积公式的推导知识、试题；多媒体课件。

二、教学课题

人教版九年级第二十四章第三节第二课时《圆锥的侧面积和全面积》三、教材分析

（一）教学内容分析：

《圆锥的侧面积和全面积》是义务教育课程标准实验教科书人

教版数学九年级上册第二十四章《圆》的最后一节内容，本节是前面所学知识的继续和发展，在学生已获得一定的关于扇形面积的有关计算探究方法的基础上，进一步探究圆锥的侧面积及全面积的一些问题。本节内容又是圆的最后部分，我们常常运用它和圆的相关知识来解决生产和生活中的一些实际问题，所以它在教材中处于非常重要的位置。另外，本节课通过“活动探究”、“动画展示”等途径，进一步培养学生的动手能力、观察能力、分析能力，并且这一部分内容又能进一步发展学生的空间观念。因此，这节课无论在知识上，还是在对学生能力的培养及情感教育等方面都有着十分重要的作用。

（二）学生分析与教学设计：

1、初三的学生求知欲强，思维活跃，视野开阔，富有个性，他们的感知能力和思考能力明显提高，比初二时更能自觉而专一地完成学习活动，在教学中为学生留出自由发挥的空间，能有效的提高学生的学习兴趣。

2、学生在七年级已经学习了立体图形的平面展开图，对立体图形已有一定的认识。初三的学生厌倦教师的单独说教，希望教师能创设便于他们进行观察、思考的环境，使他们获得展现、创造才华的机会。在圆锥侧面积公式推导过程中，以学生动手实践、自主探究、合作交流相结合为主要的学习方式。通过折叠、交流去发现圆锥各元素与展开扇形各元素之间的对应关系，获得广泛的活动经验，培养空间观念和转化思想。学生根据已有的知识亲历圆锥侧面积的推导过程，感受知识的构建过程，发展推理能力和解决问题的能力。课堂上，每一个环节都让学生“做”，学生在做的过程中，不仅学会了知识，更重要的是学会学习，学会应用，学会提高。

（三）学习目标：

1、知道圆锥各部分的名称，理解圆锥的侧面展开图是扇形，能够计算圆锥的侧面积和全面积。

2、探索圆锥侧面积和全面积的计算公式以及综合运用相关知识解决现实生活中的一些实际问题。

（四）本课重难点

1．重点：圆锥侧面积和全面积的计算公式．

2．难点：探索两个公式的由来．

四、教学活动

（一）预习导学

自学指导 阅读教材第112至114页，完成下列问题：

1、什么是圆锥的母线？课本中用什么符号表示？

2、圆锥的侧面展开图是什么图形？

3、如何计算圆锥的侧面积？

4、如何计算圆锥的全面积？

知识探究

1、圆锥的再认识：圆锥是由一个 和一个 围成的，连接圆锥 和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的 ，连接顶点和底面 的线段叫圆锥的 。

2、圆锥的侧面展开图：沿着圆锥的母线，把圆锥的展开，得到一个 ，这个扇形的弧长等于 ，而扇形的半径等于 。

3、圆锥的母线l ，底面圆的半径r ，圆锥的高h ，存在关系

式： ；圆锥的侧面积S= ，圆锥的全面积

=+=底侧全S S S 。

自学反馈

1、已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面积

为 。

2、如果圆锥的高为3cm ，母线长为5cm ，则圆锥的侧面积

是 ，全面积是 。

教师点拨: 本堂课的关键是沿圆锥的一条母线将圆锥侧面剪开、展平，得到圆锥的侧面展开图是一个扇形这样将曲面转化为平面的一

个过程，设圆锥的母线长为L ，•底面圆的半径为r ，•如图所示，那么这个扇形的半径等于圆锥的母线长L ，扇形的弧长为等于圆锥底面圆的周长2πr.进而得到圆锥的侧面积公式。

（二）小组讨论、合作探究

【例1】圆锥的侧面积是底面积的2图扇形的圆心角是 。 教师点拨：进而得到结论： 360⨯=l r n 。 进一步思考探究：圆锥的侧面展开图会是一个圆吗？

设计意图: 通过学生的实践活动，掌握圆锥的特征，弄清圆锥侧面展开图中各元素与圆锥中各元素之间的对应关系，渗透了立体图形

平面化的数学思维方法，进一步培养了学生的空间观念和转化思想。

【例2】已知△ABC 中，∠ACB=90°,AC=3，BC=4 ，将△ABC 绕直角边旋转一周，求所得圆锥的侧面积？

教师点拨：这里直角边分AC 、BC 两种情况。

进一步思考探究：若以AB 为轴旋转一周，所得图形的侧面积怎么求？ 设计意图: 在课堂教学过程中，以学生动手实践、自主探究、合作交流相结合为主要的学习方式。通过学生分组交流去发现平面图形与立体图形之间的转化关系，感受知识的构建过程，发展推理能力和解决问题的能力。另外，近年来，在各地中考试题中涉及“分类讨论”的问题十分常见，因为这类试题不仅考查我们的数学基本

知识与方法，而且考查了我们思维的深刻性。在解决此类问题时，1802l n r ππ=即

因考虑不周全导致失分的较多，因而平时教学中有意渗透“分类讨论”数学思想。

（三）当堂训练

1、（2010无锡中考）已知一个圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积为_________，全面积为___ ____。

2、（2011湖南常德）已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为( )

A．48 B. 48π C. 120π D. 60π

教师点拨：涉及到圆锥的高时通常利用高、半径、母线构造直角三角形。

3、（2011山东济宁）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去三分之一圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）

A．6cm B．35．8cm D．53

4

2 2 4

主视图左视图俯视图

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