数值分析第六章 课后习题 常州大学

4、用迭代方法求解下述方程在给定 x0 附近的根，要求误差不超过 10-4： （3） x 2 -2 ln x-5 0 ，x0 3wk.baidu.com 解：设将上述方程改写成下列形式：
x 2 ln x 5
并据此建立迭代公式
xk 1 2 ln xk 5 k xk , k 0, 1, 2
下表为各步迭代结果，计算表明上述迭代收敛，且方程根近似为 2.63381 0 3.00000 1 2.68276 2 2.64078 3 2.63480 4 2.63393 5 2.63381 6 2.63381
2
数值分析作业三 1、试给出下述方程的有根区间或初试近似根： 解： （1） 3 x 3 2 x 2 0 令 f x 3 x 3 2 x 2 ，
f ' x 9 x 2 2 令f ' x 0, 得：x 则，f x 在 2 或x 3 2 ， 或 ， 3 2 3 2 单调递增。 3
2 0 ，所以f x 有且仅有一个零点。 且f 3 且有f 2 0 ，f 1 0 所以，原方程的根在 - 2， - 1区间内。
2、利用二分法求上述方程的根，要求误差不超过 10-2。 解：function [c,err,yc,k]=bisect(f,a,b,epsilon) yb=f(b);ya=f(a);max1=1+round((log(b-a)-log( epsilon))/log(2)); flag=1;k=0; while flag==1 end end c=(a+b)/2; err=abs(b-a); yc=f(c); k=max1; return k=1:max1; c=(a+b)/2; yc=f(c); if yc==0 a=c; b=c; elseif yb*yc>0 b=c; yb=yc; else a=-2;b=-1; n=20;epsilon=1e-2; f=@(x)(3x^3-2*x+2); [c,err,yc,k]=bisect(f,a,b,epsilon) 输出结果： c= err = yc = k= -1.1211 0.0078 0.0150 8 end if b-a<epsilon break a=c; ya=yc;
x
3
2x
2
x 2 0
3、编写 matlab 程序，用二分法求方程 x 2 x x 2 0 的根，并给出各自达到精度要求 所需计算函数值 f(x)的次数，这里设 0.5 10 2 。 解：二分法：
1
3
2
数值分析作业三 function [c,err,yc,k]=bisect(f,a,b,epsilon) yb=f(b);ya=f(a);max1=1+round((log(b-a)-log( epsilon))/log(2)); flag=1;k=0; while flag==1 end end c=(a+b)/2; err=abs(b-a); yc=f(c); k=max1; return k=1:max1; c=(a+b)/2; yc=f(c); if yc==0 a=c; b=c; elseif yb*yc>0 b=c; yb=yc; a=-2.5;b=-1.5; n=20;epsilon=0.5e-2; f=@(x)(x^3+2*x^2-x-2); [c,err,yc,k]=bisect(f,a,b,epsilon) 输出结果为： c =-2 err =0 yc =0 k =9 end if b-a<epsilon break else a=c; ya=yc;