运筹学填空题

第二章线性规划的基本概念

填空题

1．线性规划问题是求一个线性目标函数_在一组线性约束条件下的极值问题。

2．图解法适用于含有两个变量的线性规划问题。

3．线性规划问题的可行解是指满足所有约束条件的解。

4．在线性规划问题的基本解中，所有的非基变量等于零。

5．在线性规划问题中，基可行解的非零分量所对应的列向量线性无关

6．若线性规划问题有最优解，则最优解一定可以在可行域的顶点（极点）达到。

7．线性规划问题有可行解，则必有基可行解。

8．如果线性规划问题存在目标函数为有限值的最优解，求解时只需在其基可行解_的集合中进行搜索即可得到最优解。

9．满足非负条件的基本解称为基本可行解。

10．在将线性规划问题的一般形式转化为标准形式时，引入的松驰数量在目标函数中的系数为零。11．将线性规划模型化成标准形式时，“≤”的约束条件要在不等式左_端加入松弛变量。

12．线性规划模型包括决策（可控）变量，约束条件，目标函数三个要素。

13．线性规划问题可分为目标函数求极大值和极小_值两类。

14．线性规划问题的标准形式中，约束条件取等式，目标函数求极大值，而所有变量必须非负。15．线性规划问题的基可行解与可行域顶点的关系是顶点多于基可行解

16．在用图解法求解线性规划问题时，如果取得极值的等值线与可行域的一段边界重合，则这段边界上的一切点都是最优解。

17．求解线性规划问题可能的结果有无解，有唯一最优解，有无穷多个最优解。

18.如果某个约束条件是“≤”情形，若化为标准形式，需要引入一松弛变量。

19.如果某个变量X j为自由变量，则应引进两个非负变量X j′,X j〞,同时令X j＝X j′－X j。

20.表达线性规划的简式中目标函数为max(min)Z=∑c ij x ij。

第三章线性规划的基本方法

填空题

1．线性规划的代数解法主要利用了代数消去法的原理，实现基可行解的转换，寻找最优解。

2．标准形线性规划典式的目标函数的矩阵形式是_ maxZ=C B B－1b+(C N－C B B－1N)X N。

3．对于目标函数极大值型的线性规划问题，用单纯型法求解时，当基变量检验数δj_≤_0时，当前解为最优解。

4．用大M法求目标函数为极大值的线性规划问题时，引入的人工变量在目标函数中的系数应为－M。5．在单纯形迭代中，可以根据最终_表中人工变量不为零判断线性规划问题无解。

6．在线性规划典式中，所有基变量的目标系数为0。

7．当线性规划问题的系数矩阵中不存在现成的可行基时，一般可以加入人工变量构造可行基。

8．在单纯形迭代中，选出基变量时应遵循最小比值θ法则。

9．线性规划典式的特点是基为单位矩阵，基变量的目标函数系数为0。

10．对于目标函数求极大值线性规划问题在非基变量的检验数全部δj≤O、问题无界时，问题无解时情况下，单纯形迭代应停止。

11．在单纯形迭代过程中，若有某个δk>0对应的非基变量x k的系数列向量P k_≤0_时，则此问题是无界的。12．在线性规划问题的典式中，基变量的系数列向量为单位列向量_

13.对于求极小值而言，人工变量在目标函数中的系数应取-1

14.(单纯形法解基的形成来源共有三种

15.在大M法中，M表示充分大正数。

第四章线性规划的对偶理论

填空题

1．线性规划问题具有对偶性，即对于任何一个求最大值的线性规划问题，都有一个求最小值/极小值的线性规划问题与之对应，反之亦然。

2．在一对对偶问题中，原问题的约束条件的右端常数是对偶问题的目标函数系数。

3．如果原问题的某个变量无约束，则对偶问题中对应的约束条件应为等式_。

4．对偶问题的对偶问题是原问题_。

5．若原问题可行，但目标函数无界，则对偶问题不可行。

6．若某种资源的影子价格等于k。在其他条件不变的情况下(假设原问题的最佳基不变)，当该种资源增加3个单位时。相应的目标函数值将增加3k 。

7．线性规划问题的最优基为B，基变量的目标系数为C B，则其对偶问题的最优解Y﹡= C B B－1。

8．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡= Y﹡b。

9．若X、Y分别是线性规划的原问题和对偶问题的可行解，则有CX≤Yb。

10．若X﹡和Y﹡分别是线性规划的原问题和对偶问题的最优解，则有CX﹡=Y*b。

11．设线性规划的原问题为maxZ=CX，Ax≤b，X≥0，则其对偶问题为min=Yb YA≥c Y≥0_。12．影子价格实际上是与原问题各约束条件相联系的对偶变量的数量表现。

13．线性规划的原问题的约束条件系数矩阵为A，则其对偶问题的约束条件系数矩阵为A T。

14．在对偶单纯形法迭代中，若某b i<0，且所有的a ij≥0(j=1，2，…n)，则原问题_无解。

第五章线性规划的灵敏度分析

填空题

1、灵敏度分析研究的是线性规划模型的原始、最优解数据变化对产生的影响。

2、在线性规划的灵敏度分析中，我们主要用到的性质是_可行性，正则性。

3．在灵敏度分析中，某个非基变量的目标系数的改变，将引起该非基变量自身的检验数的变化。

4．如果某基变量的目标系数的变化范围超过其灵敏度分析容许的变化范围，则此基变量应出基。

5．约束常数b；的变化，不会引起解的正则性的变化。

6．在某线性规划问题中，已知某资源的影子价格为Y1，相应的约束常数b1，在灵敏度容许变动范围内发生Δb1的变化，则新的最优解对应的最优目标函数值是Z*+y i△b (设原最优目标函数值为Z﹡)

7．若某约束常数b i的变化超过其容许变动范围，为求得新的最优解，需在原最优单纯形表的基础上运用对偶单纯形法求解。

8．已知线性规划问题，最优基为B，目标系数为C B，若新增变量x t，目标系数为c t，系数列向量为Pt，则当C t≤C B B－1P t时，x t不能进入基底。