定位误差的分析与计算

2
或根据△不≠0，△基≠0 ； △定＝△基＋△不
△基不变，△不 =
d min 2
dmax 2
d 2
26
通过以上计算，可得出如下结论: ⑴即定位误差随工件误差的增大而增大; ⑵与V形块夹角有关，随α增大而减小，但定位
稳定性变差，故一般取α=90゜; ⑶∆定与工序尺寸标注方式有关，
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合成时，若设计基准不在定位基面上（设计基准 与定位基面为两个独立的表面），即基准不பைடு நூலகம்合误 差与基准位移误差无相关公共变量。
△定＝△基＋△不 合成时，若设计基准在定位基面上，即基准不重 合误差与基准位移误差有相关的公共变量。
△定＝△基±△不
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+ - 确定方法：
定位基准与限位基面接触，定位基面直径由小变 大（或由大变小），分析定位基准变动方向。
定位误差： △定 = 0
8
加工台阶面1，定位同工序一，此时定位基准为底面3，而设 计基准为顶面2，即基准不重合。
即使本工序刀具以底面为基准调整得绝对准确，且无其它加工 误差，仍会由于上一工序加工后顶面2在 H ± △H 范围内变 动，导致加工尺寸A ± △A 变为A ± △A ± △H，其误差为2 △H。
3
为了方便分析定位误差，常将△总化作三个部分：
定位误差△定 安装、调整误差△安-调:包括夹具在机床上的装夹误
差、机床调整误差、夹紧误差以及机床和刀具的制 造误差等。
加工过程误差△过：包括工艺系统的弹性变形和热变
形误差以及磨损误差等。
为保证加工要求，上述三项误差合成后应小于或等于
工件公差δ。
4
即：


所以，此时△定 ＝△基

d 2
1
sin


24
2
②对H1尺寸（加工面到上母线）
由于△不≠0，△基≠0 ； △定＝△基＋△不
－ 而△基 = O1O2=O1C O2C
△不 =


d 2

d 2
1
sin



2
则△定＝△基＋△不



d 2
1
⑴工件以平面定位
平面为精基面
基准位移误差 △基＝0
定位误差
△定＝△不
注：若为毛坯面，则仍有△基
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⑵工件以内孔定位
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①工件孔与定位心轴（或销）采用间隙配合的定位误 差计算 △定 = △不 + △基
工件以内孔在圆柱心轴、圆柱销上定位。由于孔与轴有配 合间隙，有基准位移误差，分两种情况讨论：
a.心轴（或定位销）垂直放置，按最大孔和最销轴求得孔 中心线位置的变动量为：
（2-13）
40
2)用完全相同的方法可以求出当工件的工序基准为外 圆上母线时（相应的工序尺寸为H2，参考图2-45b） 时的定位误差：
（2-14）
41
△基 = δD + δd + △min = △max =孔Dmax-轴dmin (最大间隙） b.心轴（或定位销）水平放置，孔中心线的最大变动量
（在铅垂方向上）即为△定 △基=OO'=1/2(δD+δd+△min)=△max/2
或△基=(Dmax/2)-(dmin/2)=△max/2 = (孔直径公差+轴直径公差) / 2
33
34
35
B．工件以外圆表面在定位套上定位 定位误差的计算与工件以内孔在圆柱心轴、圆柱
销上定位误差的计算相同。
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⑷工件与"一面两孔"定位时的定位误差
①“1”孔中心线在X，Y方向的最大位移为： △定（1x)=△定(1y)=δD1+δd1+△1min=△1max（孔 与销的最大间隙）
②“2”孔中心线在X,Y方向的最大位移分别为: △定(2x)=△定(1x)+2δLd(两孔中心距公差) △定(2y)=δD2+δd2+△2min=△2max
定位基准不变，定位基面直径同样变化，分析设 计基准的变动方向。
△基（或定位基准）与△不（或工序基准）的变动 方向相同时，取“＋”号；变动方向相反时，取 “一”号。
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定位误差计算的两种方法：
1.基准不重合误差的方向和定位副制造不准确误差的 方向可能不相同，定位误差取为基准不重合误差和 定位副制造不准确误差的矢量和。
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①对H2尺寸 (加工面到中心线)
△不=0， △基为定位基准线O的在加工方向的最大变动量，即O1O2
所以△基 = O1O2=O1C-O2C


1 2
d max
/ sin

2


1 2
d min
/ sin

2




d 2
1
sin


2
因△定＝△基＋△不 ，
③两孔中心连线对两销中心连线的最大转角误差: △定(α)=2α=2tan-1[(△1max+△2max)/2L]
(其中L为两孔中心距) 以上定位误差都属于基准位置误差,因为△不=0。
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需要指出的是定位误差一般总是针对批量生产，并采用调整法 加工的情况而言。
在单件生产时，若采用调整法加工（采用样件或对刀规对刀）， 或在数控机床上加工时，同样存在定位误差问题。
△定+ △安-调+ △过 ≤ δ
在对定位方案进行分析时，可以假设上述三项误差各占工 件公差的1/3。
则有：
△定≤ δ/3
此就是夹具定位误差验算公式。
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1. 造成定位误差的原因
造成定位误差的原因有两个。
⑴定位基准与设计基准不重合，产生基准不重合误 差△不。 ⑵定位基准与限位基准不重合，产生基准位移误差 △基（也叫定位副制造不准确误差）。
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⑵基准位移误差△基
定位基准与限位基准不重合引起的误差。 工件定位面与夹具定位元件共同构成定位 副，由于定位副制造得不准确和定位副间的 配合间隙引起的工件最大位置变动量，也称 为定位副制造不准确误差。 这是由于定位基面和限位基面的制造公差 和间隙造成的。
13
如图所示，工件以内孔中心O
为定位基准，套在心轴上，铣上
△基 =Δi 定位基准的变动方向与加工尺寸的方向不一致， 两者之间成夹角时，基准位移误差等于定位基准的 变动范围在加工尺寸方向上的投影。
△基＝Δicosα
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2．定位误差的计算
定位误差的常用计算方法是合成法。 定位误差应是基准不重合误差与基准位移 误差的合成。 计算时，可先算出基准不重合误差和基准 位移误差，然后将两者合成。
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基准位移误差的示例说明
一批工件定位基准的最大变动量应为
∆ = =OO -OO = i

Amax
Y
Amin
TD Td
2
Dmax d min
1 即 轴公差

2 孔公差

2
2

Dm in
dmax
2

TD
Td
2
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若定位基准与限位基准的最大变动量为Δi。 定位基准的变动方向与设计尺寸方向相同时：
基准不重合误差的大小应等于定位基准与设计基 准之间所有尺寸的公差和。
在工序图上寻找这些尺寸的公差。
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当设计基准的变动方向与加工尺寸的方向不一 致，存在一夹角时，基准不重合误差等于定位基准 与设计基准之间所有尺寸的公差和在加工尺寸方向 上的投影。
当设计基准的变动方向与加工尺寸的方向相同 时，这时基准不重合误差等于定位基准与设计基准 之间所有尺寸的公差和。
2.按最不利情况，确定一批工件设计基准的两个极限 位置，再根据几何关系求出此二位置的距离，并将 其投影到加工尺寸方向上，便可求出定位误差。
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举例：
H3 H2
dmax A
a O1
O2 B
b
dmin
C
α
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工序基准
H1尺寸：A
o H2尺寸：
H3尺寸：B
定位基准
o o o
△定
△不≠0，△基≠0 △不 =0， △基≠0 △不≠0，△基≠0
2
引言
要保证零件加工精度，则需满足以下条件： ①△总 ≤ δ 其中△总为多种原因产生的误差总和； δ是工件被加工尺寸的公差。 △总包括（1）夹具在机床上的装夹误差，（2）工件在
夹具中的定位误差和夹紧误差，（3）机床调整误 差，（4）工艺系统的弹性变形和热变形误差，（5） 机床和刀具的制造误差及磨损误差等 。
本例中∆定1 ＞ ∆定2 ＞ ∆定3 。
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保证加工精度的条件
采用夹具加工时的误差计算不等式:
工件 夹具 加工
减少与夹具有关的各项误差是设计夹具时必须认 真考虑的问题之一。 制订夹具公差时，应保证夹具的定位、制造和调 整误差的总和不超过零件公差的1/3。
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3．常见定位方式定位误差的计算
基准不重合误差△不 = 2 △H
9
工序二改进方案使基准重合了(△不 =0)。这种方案虽然提高了定 位精度，但夹具结构复杂，工件安装不便，并使加工稳定性 和可靠性变差，因而有可能产生更大的加工误差。
从多方面考虑，在满足加工要求的前提下，基准不重合的定
位方案在实践中也可以采用。
10
定位基准与设计基准不重合，产生的基准不重合 误差△不。
平面，工序尺寸为
H H 0
从定位角度看，孔心线与轴心
线重合，即设计基准与定位基准
重合， △不 =0。
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实际上，定位心轴和工件内 孔都有制造误差，而且为 了便于工件套在心轴上， 还应留有间隙，
故安装后孔和轴的中心必然 不重合，使得两个基准发 生位置变动。
此时基准位移误差： △基=（ △D+ △d ）/2
1
sin


2
或△定= Aa= AO1＋O1O2－ aO2
自己推算一下
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③对H3尺寸（加工面到下母线） 此时，△定 = bB = bO2+O2O1-BO1
d min 2



d 2
1
sin



d max 2

2


d 2
1
sin

1
定位误差的分析与计算
一批工件逐个在夹具上定位时，由于工件及定位 元件存在公差，使各个工件所占据的位置不完全一致 即定位不准确，加工后形成加工尺寸的不一致，形成 加工误差。
这种只与工件定位有关的加工误差，称为定位误 差，用△D表示。 定位误差：设计基准在工序尺寸方向上的最大位置变 动量。
1
用逐件试切法加工是否存在定位误差？
但若采用试切法进行加工，则一般不考虑定位误差。
38
[思考题] 工件以外圆表面在V型块上定位铣键槽，若工序尺寸
标注如图2-45所示，其定位误差为多少？
39
答案：
1）若工件的工序基准为外圆的下母线时（相应的工序尺寸 为H1，参考图2-45a），C点至A点的距离为：
d
取全微分，并忽略V型块的角度误差（即将α视为常量）， 可得到此种情况的定位误差：
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⑴基准不重合误差△不
须明确的概念： a)设计基准：在零件图上用来确定某一表面的尺寸、
位置所依据的基准。 b)工序基准：在工序图上用来确定本工序被加工表面
加工后的尺寸、位置所依据的基准。 c)基准不重合误差等于定位基准相对于设计基准在工
序尺寸方向上的最大变动量。
7
加工顶面2，以底面和侧面定位，此时定位基准和设 计基准都是底面3，即基准重合。
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②工件孔与定位心轴(销)过盈配合时(垂直或水平放 置)时的定位误差
此时，由于工件孔与心轴(销)为过盈配合， 所以△基=0。 对H1尺寸:工序基准与定位基准重合,均为中心O ,所以
△不=0 对H2尺寸:△不=δd/2
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⑶工件以外圆表面定位
A、工件以外圆表面在V型块上定位
由于V型块在水平方向有对中作用。 基准位移误差 △基 ＝0