玉溪一中2020-2021高二上文科数学期中考试题

D．都是平行直线
8．函数
f
x sin x (
0,
2
)
的图象如图所示，为了得到
g
x
sin
x
5 6
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的图象，则只将 f x 的图象（ ）
A．向左平移 个单位
4
B．向右平移 个单位
4
C．向左平移 个单位
D．向右平移 个单位
12
12
9.如图所示的 ABC 中, AB 2, AC 1, BAC 60, BD 2DC, DE //AC
3
22．（本题 12 分）已知圆 C ： x2 ( y 3)2 4 ，一动直线 l 过 A(1, 0) 与圆 C 相交于 P，Q 两 点， M 是 PQ 中点， l 与直线 m ： x 3y 6 0 相交于 N . （1）求证：当 l 与 m 垂直时， l 必过圆心 C ； （2）当 PQ 2 3 时，求直线 l 的方程；
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15.已知单位向量 a 和 b
满足
ab
2
ab
，则 a 与 b 的夹角的余弦值为
.
16.设函数 f x cos 2x sin x ，下述四个结论正确结论的编号是
.
① f x 是偶函数；
② f x 的最小正周期为 ；
③ f x 的最小值为 0； ④ f x 在0, 2 上有 3 个零点.
满足 S 3 b2 c2 a2 . 4 （1）求角 A 的大小； （2）若 a 2 ，求 b c 的取值范围．
21．（本题 12 分）如图，在四棱锥 P ABCD 中， PD 底面 ABCD ， AB//CD，AB 2 ， CD 3 ， M 为 PC 上一点,且 PM 2MC ． （1）求证： BM // 平面 PAD ； （2）若 AD 2，PD 3 ， BAD π ，求三棱锥 P ADM 的体积．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17．（本题
10
分）已知向量
a
sin
x,
3 4
,
b
(cos
x,
1)
，
x
4
,
2
（1）若 a//b 时，求 cos2 x sin 2x 的值；
（2）若
a
b
7
，求 sin(2x ) 的值.
20
4
19．（本题 12 分）已知等比数列 an 中， a1 a3 10, a4 a6 80 ． （1）求数列an 的通项公式； （2）记 bn an log2 an ，求数列bn 的前 n 项和 Tn .
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20．（本题 12 分）在 ABC 中，角 A ， B ， C 的对边分别为 a ， b ， c ， S 为 ABC 的面积，
（3）探索 AM AN 是否与直线 l 的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.
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6．已知等差数列{an}中， a5 0 ， a4 a7 0 ，则{an} 的前 n 项和 Sn 的最大值为（ ）
A． S4
B． S5
C． S6
D． S7
7．方程 (a 1)x y 2a 1 0 ( a R )所表示的直线（ ）
A．恒过定点 (2,3)
B．恒过定点 (2,3) C．恒过定点 (3, 2)
样的半正多面体为二十四等边体.一个二十四等边体的各个顶点都在同一个
球面上，若该球的表面积为16 ，则该二十四等边体的表面积为（ ）
A．12 4 3
B．18 6 3
C． 24 8 3
D． 36 12 3
11．设
f
x
x
x a2 , x 0
1
Hale Waihona Puke Baidu
a
4,
，若 x＞0
x
f
0
是
f
x 的最小值，则
A． 1
B． 0，1，2
C． 1，2，3
D． 0，1，2，3
2． sin( 7 ) （ ） 6
A． - 3 2
B． 3 2
C． - 1 2
1
D．
2
3．高二某班有学生 52 人，现将所有同学随机编号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4 的样
本，已知 5 号、31 号、44 号学生在样本中，则样本中还有一个学生的编号为（ ）
A．13
B．14
C．18
D．26
4．记等比数列{an} 的前 n 项和为 Sn ，已知 S5 =10, S10 50 ，则 S15 = （
）
A．180
B．160
C．210
D．250
5.若数列an 是等比数列，则下列数列一定是等比数列的是（
）
A．lg an
B．1 an
1 C．
an
D． an
则 AD DE （ ）
2
A．
3
B． 2 3
5
C．
6
D． 5 6
10.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面
的多面体，体现了数学的对称美.如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的
中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半
正多面体，它们的棱长都相等，其中八个为正三角形，六个为正方形，称这
B． 3
C．-3
D．0
二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.若幂函数 f (x) (m2 3m 3)xm 在 (0, ) 上为增函数，则实数 m
.
14.在数列an 中， a3, a10 是方程 x2 3x 5 0 的两根， Sn 表示数列an 的前 n 项和. （1）若an 是等比数列，则 a6a7 _______；（2）若an 是等差数列，则 S12 _______.
a
的取值范围为(
)
A． 2, 3
B． 2, 0
C． 1, 3
D． 0, 3
12．已知定义在 R 上的函数
f (x) 是奇函数，且满足
f (3 x) 2
f
(x) ，
f (1) 3 ，数列{an} 满
足 a1 1，且 an 2an1 1(n 1) ，则 f a5 f a6 （
）
A．1
18．（本题 12 分）某学校计划从甲，乙两位同学中选一人去参加省数学会举办的数学竞赛，以下 是甲，乙两位同学在 10 次测试中的数学竞赛成绩的茎叶图．
（1）从甲的成绩中任取一个数据 x(x 90) ，从乙的成绩中任取一个数据 y( y 87) ，求满足条 件 | x y | 5 的概率；
（2）分别计算甲乙两位同学成绩的平均值和方差，根据结果决定选谁去合适．
玉溪一中 2020-2021 学年上学期高二年级期中考
文科数学试卷
总分：150 分 考试时间：120 分钟 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的。
1．设集合 A 1, 0,1, 2,3 , B x | x2 3x 0 ，则 A B ( )