安徽省合肥市第一学期期末九年级数学试卷(word版有答案)

第一学期期末九年级数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1. 二次函数y=-（x+2）2+1图象的对称轴是直线（ ）

A. x=1

B.x=-1

C.x=2

D.x=-2

2. 已知⊙O 的半径为5，弦AB 的长为8，则圆心O 到弦AB 的距离为（ ）

A.3

B.4

C.5

D.6

3.在△ABC 中，∠C=90°，AC=3BC ，则sinA 的值为（ ）

A. 3

1 B.3 C.1010 D.10103 4.如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，D 、E 分别在AB 、AC 边上，已知

4DB AD =，则BC DE 的值为（ ） A.32 B.43 C.54 D.6

5 5.如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C+∠O=60° ，则∠OAB 的度数是 ( )

A.50°

B.70°

C.60°

D.72°

6. 如图，过原点O 的直线交反比例函数x

k y =的图象与A 、B 两点，分别过A 、B 两点作x 轴、y 轴的垂线，相交于C 点，已知△ABC 的面积等于4，则k 的值为（ ）

A. -1

B.-2

C.-3

D.-4

7. △ABC 内接于⊙O ，记∠A=x ，∠OBC=y ，则x 、y 之间存在的等量关系是（ ）

A. x=2y

B.x+y=90°

C.x-y=90°

D.x+y=90°或x-y=90°

8. 如图，以平行四边形ABCD 的对角线AC 为一边作平行四边形ACEF ，其中E 在CD 边上，F 在BA 的延长线上，EF 交AD 于G 点，连接BD 交AC 于O 点，交EF 于H 点，已知31EC DE =，则HF

EH 的值为（ ） A. 71 B.61 C.51 D.81 9. 如图，在边长为4 的正方形ABCD 中，动点P 从A 点出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB 向B 点运动，同时动点Q 从B 点出发，以每秒2个单位长度的速度沿BC →CD 方向运动，当点P 运动到B 点时，P 、Q 两点同时停止运动，设P 点运动的时间为x ，△APQ 的面积为y ，则y 与x 的函数图象大致是（ ）

10. 如图，在半圆⊙O 中，直径AB=4，点C 、D 是半圆上两点，且

∠BOC=84°，∠BOD=36°，P 为直径上一点，则PC+PD 的最小值为（ ） A.4 B.32 C.22 D.2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11. 反比例函数图象x

k y =（x ＜0）的y 随x 增大而增大，则k 的取值范围是 ； 12. 关于x 的二次函数y=ax 2+a 2的最大值为4，则a 的值为 ；

13. 如图 ，在△ABC 中，∠ABC=2∠C ，BD 平分∠ABC ，交AC 于D ，AE ⊥BD 于E ，AD ：DC=3:5，则DE ：BE 的值是 ；

14. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，点P 在以AB 为直径的⊙O 上，P 、C 分别位于AB 的两侧（P 不与A 、B 重合），点D 为PB 延长线上一点，且∠PCD=90°，AB 、PC 相交于点E ，则下列结论一定成立的是 （把所有正确结论的序号都填在横线上）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15. 计算：︒•︒︒60sin 45tan -30tan -12

16. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点E ，∠ABD=∠ACD=90°，AC=2CD ，过C 作CF ⊥BC ，交BD 于F ，求证：AB=2DF.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17. 如图，在△ABC 中，AD 是角平分线，∠ABC=∠BAC=30°，

AC=2，求线段AD 的长度（结果保留根号）.

18. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点网格线的交点）以及格点P.

（1）将△ABC 绕点P 逆时针旋转90°得到△DEF ，画

出△DEF ；

（2）以D 为一个顶点，画一个格点△A 1B 1C 1，使得△

A 1

B 1

C 1∽△ABC ，且相似比为2.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19. 如图，已知一次函数y 1=kx-2的图象与反比例函数x

m y 2=（x ＞0）的图象交于A 点，与x 轴、y 轴交于C 、D 两点，过A 作AB 垂直于x 轴于B 点.已知AB=1，BC=2.

（1）求一次函数y 1=kx-2和反比例函数x

m y 2=（x ＞0）的表达式；

（2）观察图象：当x ＞0时，比较y 1、y 2的大小.

20. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦（不过圆心），AB ⊥CD.

（1）E 是优弧CAD 上一点（不与C 、D 重合），求证：∠CED=∠COB ；

（2）点E ´在劣弧CD 上（不与C 、D 重合）时，∠CE ´D 与∠COB 有什么数量关系？请证明你的结论.

六、（本题满分12分）

21. 如图，已知抛物线y 1=ax 2+bx-3与x 轴交于A(1,0）、B （3,0）.

（1）求抛物线的顶点坐标；

（2）将抛物线向上平移几个单位，可使平移后抛物线的顶点落在

反比例函数x

6y 2=（x ＞0）图象上？ （3）将抛物线向右平移几个单位，可使平移后的抛物线的顶点落在反比例函数x 6y 2=

（x ＞0）图象上？

七、（本题满分12分）

22.某水果销售商发现某种高档水果市场需求量较大，经过市场调查发现月销量y （箱）与销售单价x （元/箱）之间的函数关系y=-x+800，而该种水果的进价z （元/箱）与销售单价x （元/箱）之间的函数关系为240x 5

1z +=.已知每月为此支付员工工资和场地租金等费用总计20000元。（注：月获利=月销售总额-月进货总价-工资和租金费用）

（1）求月获利w （元）与x 之间的函数关系式；

（2）当销售单价x 为何值时，月获利最大？并求出这个最大值；

（3）若该水果店希望销售这种水果的月利润不低于2.2万元，确定销售单价的范围.在此情况下，要使销售量最大，你认为销售单价应定为多少元？

八、（本题满分14分）

23.如图1，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点P 、Q 分别在AB 、BC 上，AQ ⊥CP 于

D.

（1）若AQ=CP ，求CQ 的长；

（2）若5

4BP CQ =， ①如图2，求△ACP 的面积；

②如图3，连接PQ ，求证PQ 的中点M 一定在△ABC 的一条中位线上.