郑州市必修第二册第二单元《复数》测试卷(包含答案解析)

一、选择题

1．复数(

)(

)

2

2

22z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上，则（ ） A ．2a ≠，或1a ≠ B ．2a ≠，且1a ≠ C ．2a =，或0a =

D ．0a =

2．

12i

12i

+=- A ．43i 55

--

B ．43i 55

-+

C ．34i 55

--

D ．34i 55

-+

3．在复平面内，虚数z 对应的点为A ，其共轭复数z 对应的点为B ，若点A 与B 分别在

24y x =与y x =-上，且都不与原点O 重合，则OA OB ⋅=（ ）

A ．-16

B ．0

C ．16

D ．32

4．“复数3i

i

a z -=

在复平面内对应的点在第三象限”是“0a ≥”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

5．已知复数z 满足33z -=，则4z i -（i 为虚数单位）的取值范围为（ ）

A ．[]28,

B ．3⎤⎦

C ．[]1,9

D ．[]3,8

6．设复数()()2cos sin z a a i θθ=+++（i 为虚数单位）.若对任意实数θ，2z ≤，则实数a 的取值范围为（ ）

A ．10,5⎡⎤⎢⎥⎣⎦

B ．[]1,1-

C ．⎡⎢⎣⎦

D ．11,55

⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

7．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 为虚数单位）是由著名数学家欧拉发明的，他将指数函数定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，根据欧拉公式，若将2i e π

表示的复数记为z ，则(12)z i +的值为（ ） A ．2i -+ B ．2i --

C ．2i +

D ．2i -

8．若实系数一元二次方程20z z m ++=有两虚数根αβ、，且3αβ=-，那么实数m 的

值是（ ） A ．

5

2

B ．1

C ．1-

D ．52

-

9．复数z 满足(12)3z i i +=+，则z =（ ） A ．

15

i + B ．1i -

C ．

15

i - D ．1i +

10．在下列命题中，正确命题的个数是（ ） ①两个复数不能比较大小；

②复数1z i =-对应的点在第四象限；

③若22(1)(32)x x x i -+++是纯虚数，则实数1x =±；

④若22

1223()()0z z z z -+-=，则123z z z ==.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

11．复数21i

z i

+=-，i 是虚数单位，则下列结论正确的是 A ．5z =

B ．z 的共轭复数为

31+22

i C ．z 的实部与虚部之和为1 D ．z 在复平面内的对应点位于第一象限

12．若32a i

i

-+为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．32-

B ．23

-

C ．

23

D ．

32

二、填空题

13．复数2018|(3)|z i i i =-+（i 为虚数单位），则||z =________.

14．计算12100

9100

(23)(13)(123)

i z i i -+=+=-++_______. 15．设i 为虚数单位，复数z 满足()()

2

133i z i +=-+，则z =______．

16．已知复数()2a i

z a R i

+=

∈+是纯虚数，则a 的值为__________. 17．已知复数z 满足|z 2-2i||z|+=（i 为虚数单位），则z 在复平面内对应的点的坐标

（x ，y ）的轨迹方程为__________.

18．若复数(2)(1)()z a a i a R =-++∈对应的点位于第二象限，则z 的取值范围是_______.

19．复数(1sin )(cos sin )z θθθ=++-i 是实数，[]0,2θπ∈则θ=______.

20．如果复数z 的模不大于1，而z 的虚部的绝对值不小于，则复平面内复数z 的对应点组成图形的面积是___．

三、解答题

21．设复数z 1=1-ai （a ∈R ），复数z 2=3+4i ． （1）若12z z R +∈，求实数a 的值； （2）若

1

2

z z 是纯虚数，求|z 1|． 22．设复数12i z a =+（其中a R ∈），234z i =-． （Ⅰ）若12z z +是实数，求12z z ⋅的值；

（Ⅱ）若

1

2

z z 是纯虚数，求1z ． 23．已知复数(,)z a bi a b =+∈R ，且2(1)430a i a b i --++=．

（Ⅰ）求复数z ； （Ⅱ）若m

z z

+

是实数，求实数m 的值． 24．已知复数z 使得2z i R +∈，2z

R i

∈-，其中i 是虚数单位. （1）求复数z 的共轭复数z ；

（2）若复数()2

z mi +在复平面上对应的点在第四象限，求实数m 的取值范围. 25．已知关于x 的方程2(21)30x i x m i --+-=有实数根,求实数m 的值． 26．若z C ∈

，42i z z +=，sin sin i ωθθ=-（θ为实数），i 为虚数单位. （1）求复数z ； （2）求z ω-的取值范围.

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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】

利用复数的运算性质和几何意义即可得出. 【详解】

解：由于复数(

)(

)

2

2

22z a a a a i =-+--对应的点在虚轴上, 因此, 220a a -=，解得2a =，或0a = 故选C 【点睛】

熟练掌握复数的运算性质和几何意义是解题的关键.

2．D

解析：D 【解析】

分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果.

详解：212(12)341255

i i i

i ++-+==∴-选D.

点睛：本题考查复数除法法则，考查学生基本运算能力.