第十一章 钢管混凝土构件计算

y
即：
cr / f scy
（11-14）
计算分析表明：混凝土强度等级和含钢率对稳定系数的影响很小，而稳定系数主要与 钢种有关。经拟合计算后，稳定系数 可按下式计算：
1.0 sc o ( A1 A32 o sc p sc ) A2 A / 2 sc p 4 sc
§11-2 轴心受压构件的稳定计算


在实际工程中，钢管混凝土柱和拱圈的长细比都很大。在 多数情况下，钢管混凝土轴心受压构件的承载力是由稳定 控制的。因此说稳定问题对钢管混凝土轴压构件是非常重 要的。 关于稳定的计算方法也有很多，各有优缺点和适用范围。 在此仅介绍用组合模量确定单柱临界力和格构式柱的稳定 计算方法。
对于实心钢管混凝土柱，空心率ψ=0，即有：
4l sc D
式中：l——构件的计算长度； D——钢管的外径，D=2ro
（11-8）
一、单管混凝土轴心受压构件的稳定 1、临界力的确定 在前两章中我们已经利用合成法求出了钢管混凝土作为 一种组合材料的组合强度和组合模量，因而可以直接应 用欧拉公式求出构件的临界力。 2 E sc 在弹性阶段： N cr I sc 2 l （11-9a） 在弹塑性阶段： t 2 Esc N cr 2 I sc （11-9b） l 相应的临界应力为： t （11-10） N cr 2 Esc 2 Esc cr 2 或 2 Asc sc sc
在实际的钢管混凝土构件中不可避免地具有初弯曲和荷载初始偏心等缺陷。同时钢管还 存在着残余应力，也就是说绝对的轴心受压构件是不存在的。为正确地确定轴心受压构件的 稳定承载力，取附加安全系数 kcr 加以考虑。计算方法如下：
1.0 sc 30 ( 30) k cr 1.0 0.1sin( sc ) 30 scc 120 90 1.0 sc 120
（11-3）
二、轴心受压构件 钢管混凝土柱的抗压强度与其长细比有关。当钢管混凝土 短柱承压时，其承载力按下式计算：
N o f sc Asc
（11-4）
式中：fsc——组合抗压强度设计值，按表10-2（或表10-5、 表10-9）取用，系数B、C按公式（10-2）计算 。对于空 心钢管混凝土柱按下式计算： 2 f sc (1.212 B o C o 0.17 o ) f c （11-5） ζo——套箍系数，ζo=αf/fc； α——含钢率，按下式计算： 2 ro2 rco t 1 （11-6） a 2 2 2 rco 1 2 rco rci Asc——构件截面总面积，由下式确定： 2 （11-7） Asc (ro2 rci ) ro2 (1 2 ) t——钢管壁厚； fc——混凝土抗压强度设计值

格构式构件由柱肢和缀材组成。 穿过柱肢的轴称为实轴，穿过缀材平面的轴称为 虚轴。 图11-1中只有（a）中的x轴为实轴，其余均为虚 轴。 柱肢用缀材连接（与钢结构相类似），缀材分为 缀板和缀条，又称为平腹杆和斜腹杆。缀材常用 空百度文库钢管制成。



采用平腹杆 体系时，平 腹杆应与柱 肢刚性连接， 形成多层框 架体系。 采用斜腹杆 时，认为腹 杆与柱肢铰 接，组成桁 架体系， 见图11-2。
第三部分
钢管混凝土结构 Concrete Filled Steel Tubular Structure
第十一章 钢管混凝土构件计算
§11-1 轴心受力构件的强度计算
一、轴心受拉构件 根据第九章中的分析，钢管混凝土轴心受拉时（含空 心钢管混凝土），忽略管内混凝土的影响按钢管受拉 计算，其承载力为：
式中：l、λ
sc——分别为构件的计算长度和长细比，其中：
I sc sc l / 4l / D Asc
Isc、Asc——分别为组合截面的惯面矩和面积，
I sc I s I c

4
ro4 , Asc As Ac ro2
Esc、 Etsc——分别为钢管混凝土组合弹性模量和组合切线模量， 按公式 （10-1） ~ （10-10） 求出，即：
N cr 2 E sc 2 E sc cr 2 2 Asc y oy
换算长细比：
2 EI sc
相应的临界应力为：
（11-20）
oy y
换算系数：
（11-21）
1 1
2 EI sc
2 ly
（11-22）
式中：(EI)sc——格构式柱截面的总抗弯刚度； γ 1——格构式体系的单位剪切交，反映出平腹杆或斜腹杆的变形影响； λ y——组合截面对虚轴（y 轴）的长细比
再定义钢管混凝土轴压稳定设计安全系数 ：
（11-17）
/ kcr cr /(kcr f scy )
于是钢管混凝土轴压构件的设计的公式为：
（11-18）
No
f sc Asc
k cr
f sc Asc
Back（11-19）
公式 （11-19） 中的稳定系数 和稳定设计安全系数 均为小于或等于 1 的系数。 按公式 （11-15） ~（11-18）求出的钢管混凝土轴压稳定设计安全系数 由表 11-2 列出，可供设计时查取。
弯矩零点
l1 l1
l1
斜腹杆
平腹杆
l1
柱肢
平腹杆
柱肢
b
b
图 11-2 缀材体系
确定格构式轴心受压构件的临界力时，应计入缀材变形的影响。由结构弹性稳定理论可 求出临界力为：
2 ( EI ) sc N cr 2 2 l ( EI ) sc y 2 ly 1 1 2 l y
t No KfAs
（11-1）
式中：K——钢管抗拉强度提高系数
K 1.1 0.04 0.14 2
ψ——空心率，
且
K 1.1
（11-2）
rci / rco ；对于实心钢管混凝土柱
有rci=0 ，ψ=0，在此情况下，K=1.1 rco 、rci——核心混凝土的外半径和内径； As——钢管的截面面积， As=π(ro2 –rco2) ro——钢管外半径； f——钢管材料的抗拉强度设计值
虑稳定问题。由此可得强度破坏与稳定破坏的界限长细比λ o。
y t ，由公式（11-10）则有： 在此情况下有： cr f sc , 若取Esc Esc
2 Esc cr 2 f scy o
于是可求出强度破坏与稳定破坏之间的临界长细比为：
（11-11）
/ f scy o E sc
表 11-2 λ 钢材 λ 钢材 λ 钢材
sc
轴心受压稳定设计安全系数 =4l/D Q235(A3) 16Mn 15MnV =4l/D Q235(A3) 16Mn 15MnV =4l/D Q235(A3) 16Mn 15MnV 10 1.0 1.0 1.0 60 0.849 0.841 0.842 110 0.666 0.538 0.508 20 0.990 0.990 0.990 70 0.801 0.791 0.793 120 0.609 0.469 0.443 30 0.978 0.976 0.976 80 0.761 0.710 0.750 130 0.519 0.400 0.377 40 0.960 0.956 0.957 90 0.727 0.710 0.713 140 0.447 0.345 0.325 50 0.902 0.897 0.898 100 0.696 0.631 0.596 150 0.390 0.300 0.283
E sc (0.00122
0.728 ) E s f scy fy
y ( A f B1 ) t Esc 1 y sc p p Esc ( f sc f sc ) f sc
2、界限长细比(分两个界限值介绍)
y ①当临界力 Ncr 等于强度承载力 N o f sc Asc 时，构件破坏取决于材料强度，因而不必考
钢管混凝土构件的长细比 钢管混凝土构件的长细比是一个重要的计算参数，尤其对 于具有较大长细比构件的稳定性分析。 钢管混凝土构件的截面面积和截面惯性矩可由下列公式求 出： 4 2 2 4 A sc (ro rci ) I sc (ro rci ) 4

截面回转半径为：
（11-12）
计算表明，对于常用的钢号 A3，16Mn，15MnV，常用混凝土等级 C30、C40、C50 以及 常用的含钢率α =0.05~0.20，λ o=11~15。其变化范围很小，可近似取λ o=12。
②如果临界应力 cr ≤ f scp ，则构件为弹性失稳；而 cr f scp 则构件为弹塑性失稳。由 此可得钢管混凝土轴压构件弹性失稳和弹塑性失稳的界限长细比λ p。由公式（11-10）则有：


比较公式（11-20）和（11-10）可知，格构式钢管凝土轴 心受压构件的稳定计算，亦可套用公式（11-19）进行。 但需由公式（11-21）求出换算长细比λoy，并以此查表求 出稳定设计安全系数。 以下给出常用的各种格构形式的换算长细比的计算公式。
（11-15）
式中：
1.0766f y2 / 2352 3.038 103 f y . / 235 A1 1 2 2 320 4.68 f y / 235 32.4353f y / 235 6.11 103 f y / 235 A2 1 （11-16） 2 2 320 4.68 f y / 235 32.4535f y / 235 A3 3.89 105 f y / 235 1.3649 105 f y2 / 2352 A4 2428 6416 .17 235/ f y
ro ro 1 2 2 2 2 i sc I sc / Asc ro rci 1 rci / ro 1 2 2 2 2
rco 、rci——核心混凝土的外半径和内径 ro——钢管外半径
构件长细比为：
l 2l 4l 1 sc isc ro 1 2 D 1 2
Q235 （A3）
16Mn
15MnV
C40 C50
利用钢管混凝土柱的实际长细比λsc与界限长细比λo和λp的 关系可以判断钢管混凝土柱的失稳状态或破坏状态。 •当λsc≤λo时，构件发生强度破坏； •当λo<λsc<λp时，构件发生弹塑性失稳； •当λsc≥λp时，构件发生弹性失稳。
3、稳定系数 在此定义临界应力 cr 与钢管混凝土轴心受压组合强度标准值 f sc 之比为稳定系数 。
sc
sc
例题11-1课下看
二、格构式柱的稳定问题 当轴心受压柱的长度较大时，或对于荷载偏心较大的压弯 构件，为了节约材料，宜采用格构式截面，将弯矩转化为 轴向力。采用的格构式截面有双肢，三肢和四肢等几种， 参见图11-1。 y
(a) y x y x (c) x
(b)
图 11-1 常用格构截面形式
M 2 Esc cr 2 f scp p
M p Esc / f scp
于是有：
（11-13）
M 在此 E sc 为钢管混凝土抗弯组合弹性模量，其取值方法见§11-5。
下表给出λp的计算结果
表 11-1 钢号
弹性及弹塑性失稳的界限长细出λp 混凝土 强度等级 C30 C40 C50 C30 C40 C50 C30 0.05 141 138 137 116 114 113 110 108 107 含钢率α 0.10 154 152 150 127 125 124 120 118 117 0.15 164 159 157 133 131 130 126 124 123 0.20 165 163 162 136 135 133 129 128 126