高斯扩散模式的应用
高斯扩散模式-大气污染控制工程
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一、烟气抬升高度的计算
（2）Briggs公式：适用不稳定及中性大气条件
当QH 21000kW时 x 10 H s x 10 H s H =0.362QH x u
1/3 2/3 1/3 2/3 1 1
和 z
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1.P－G曲线法的应用
地面最大浓度估算
由 H 和
H z |x xcmax z 2
由 z ~ x 曲线（图4-5）反查出 xcmax 由 y ~ x 曲线（图4-4）查 y 由式（4-10）求出Cmax
H———σz———X———σy———Cmax 式4-11 图4-5 图4-4 式4-10
max
z
x x c
H 2
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四、地面连续点源扩散模式
由高架连续点源模式，令其有效源高H=0而得，即:
15
五、颗粒物扩散模式
粒径小于15μm的颗粒物可按气体扩散计算 大于15μm的颗粒物：倾斜烟流模式
(1 a )q y2 ( H vt x / u ) 2 c( x, y ,0, H ) exp( 2 ) exp[ ] 2 2 y 2 z 2πu y z
2
湍流扩散理论
梯度输送理论、湍流统计理论 1.梯度输送理论
研究方法：利用欧拉提出的方法，在充满流体的空 间固定多个点，测量各固定点上的各个参数的变化。 理论基础：质量守恒定律，把扩散类似分子扩散，
脉动值用平均值代替。
3
湍流扩散理论
2.湍流统计理论
研究方法：拉格朗日方法，空间有一微团，跟 随微团流动时各个流动点的规律。 理论基础：解决扩散参数时用二元相关理论： 方差、概率。
大气污染物扩散高斯模型模拟
9.2.2大气污染物扩散的高斯模型模拟：可视化模拟点源大气污染的扩散9.2.2 Gaussian Atmospheric Dispersion Model突发性大气污染事故时有发生，对大气污染扩散进行模拟和分析，有利于减小事故的危害，减轻人员伤亡和财产损失。
高斯扩散模型是国际原子能机构(IAEA)推荐使用于重气云扩散模拟的数学模型,该模型在非重气云扩散的应用日益广泛。
高斯扩散模型是描述大气对有害气体的输移、扩散和稀释作用的物理或数学模型,是进行灾害预测和救援指挥的有力手段之一。
9.2.2.1高斯扩散模型高斯模型又分为高斯烟团模型和高斯烟羽模型。
大气污染物泄漏分为瞬时泄漏和连续泄漏，瞬时泄漏是指污染物泄放的时间相对于污染物扩散的时间较短如突发泄漏等的情形，连续泄漏则是指污染物泄放的时间较长的情形。
瞬时泄漏采用高斯烟团模型模拟，而连续泄漏采用高斯模型烟羽模型模拟。
高斯模型适用于非重气云气体，包括轻气云和中性气云气体。
要求气体在扩散过程中，风速均匀稳定。
在高斯烟团模型中，选择风向建立坐标系统，即取泄漏源为坐标原点，x轴指向风向，y轴表示在水平面内与风向垂直的方向，z轴则指向与水平面垂直的方向，具体公式见式(9.1):(9.1)(mg/s); x、y、z轴上的扩散系数，需根据大气稳定度选择参数计算得到(m)；x、y、z表示x、y、z上的坐标值(m)；u表示平均风速(m/s)；t表示扩散时间(s)；H 表示泄漏源的高度(m)。
同理，高斯烟羽模型的表达式如：(9.2)9.2.2.2 技术方法若用高斯模型算出空间每一个点在一个时刻的污染浓度，这个计算量是很大的。
因此所设计的系统一般都是采用先进行图层网格化，由高斯模型计算出有限个网格点的上的污染物浓度，在进行空间内插得到面上每一个点的污染物浓度，并由此得到污染物浓度的等值线。
整个过程的示意图如图9.2.1所示图9.2.1 大气污染扩散的高斯模拟的步骤1) 图层网格化图层网格格式分为结构化网格、非结构化网格。
高斯扩散模型的适用条件
高斯扩散模型的适用条件1. 高斯扩散模型适用的条件之一就是要有相对稳定的环境呀！就好比在一个平静的湖泊里，水的流动很平稳，这时候高斯扩散模型就能很好地发挥作用啦！比如研究污染物在这样的环境中是怎么扩散的。
2. 它还适用于扩散源比较集中的情况呢！就像一个发光的灯泡，光线从那里散发出来，用高斯扩散模型来分析这种扩散是不是很合适呢？比如火灾中烟雾的扩散。
3. 扩散的物质不能有太奇怪的性质哦！可不是什么都能用高斯扩散模型的，这就像你不能用切菜的方法去绣花呀！比如一些特殊的化学物质可能就不太适用。
4. 要有足够的观测数据支持呀！没有数据就像巧妇难为无米之炊，怎么能让高斯扩散模型大展身手呢？比如对大气中颗粒物扩散的研究就得有大量数据。
5. 时间尺度也很重要呢！如果变化太快或太慢，高斯扩散模型可能就不太好使啦！好比一辆车开得太快或太慢，你都不好判断它的行驶轨迹，比如瞬间爆发的爆炸产生的扩散。
6. 空间范围也得合适呀！太大或太小的空间，高斯扩散模型也会有力不从心的时候呢！就像用小勺子舀大海的水，或者用大桶去装一滴水，比如研究小范围的气味扩散。
7. 系统不能太复杂啦！要是乱七八糟的因素太多，高斯扩散模型可就头疼咯！就像解一团乱麻，得先理清楚呀！比如生态系统中多种生物的相互作用下的物质扩散。
8. 扩散的速度得比较适中呀！太快或太慢，高斯扩散模型就不好把握啦！就像跑步，速度适中你才能更好地观察和分析，比如一些化学反应的扩散速度。
9. 环境不能总是变来变去的呀！一会儿这样一会儿那样，高斯扩散模型也会不知所措的！就像天气一会儿晴一会儿雨，怎么预测呀！比如海洋中水流和温度不断变化时的物质扩散。
10. 边界条件得明确呀！不然高斯扩散模型都不知道该从哪里开始从哪里结束呢！就像跑步没有起点和终点，怎么跑呀！比如研究一个房间内的气体扩散，房间的边界就得清楚。
我的观点结论就是：只有在这些条件满足的情况下，高斯扩散模型才能像一把锋利的宝剑，在研究扩散现象的战场上大显身手呀！。
基于高斯扩散模型的催泪弹气溶胶烟雾非致命效能仿真
为了研究催泪弹气溶胶烟雾的非致命效能大小， 本研究以武警 RS97‐2 型催泪弹为研究对象，应用高斯 扩 散 模 型 ，对 催 泪 弹 的 气 溶 胶 烟 雾 扩 散 过 程 进 行 了 分 析 ，得 出 了 气 溶 胶 烟 雾 扩 散 半 径 和 催 泪 剂 浓 度 变 化 规 律，并用 Matlab 软件编制的程序进行了仿真计算，最终 得 出 一 枚 催 泪 弹 气 溶 胶 烟 雾 扩 散 的 有 效 作 用 区 域 ，并 以 此 作 为 催 泪 弹 非 致 命 效 能 大 小 的 衡 量 指 标 ，这 为 处 置突发事件中催泪弹的科学使用提供了重要的依据。
2 高斯扩散模型原理
在 气 体 扩 散 研 究 方 面 ，国 内 外 学 者 开 发 了 大 量 的 各 类 气 体 的 扩 散 模 型 ，如 唯 像 模 型 、箱 模 型 、三 维 模 型 、 高 斯 扩 散 模 型 等［4］。 其 中 ，高 斯 扩 散 模 型 是 一 种 基 于 高 斯 分 布 的 数 学 模 型 ，近 年 来 被 广 泛 应 用 于 大 气 扩 散 研 究 中 。 对 模 型 引 入 某 些 气 象 参 数 条 件 后 ，可 模 拟 气 体 沿 风 向 扩 散 浓 度 和 半 径 变 化 ，适 用 于 点 源 的 扩 散 。 高 斯 扩 散 模 型 有 两 种 形 式 ：高 斯 烟 团 和 高 斯 烟 羽 模 型 ， 分 别 可 模 拟 瞬 时 泄 露 扩 散 和 持 续 泄 露 扩 散［5］。
(完整)高斯扩散模型
大气污染扩散第一节大气结构与气象有效地防止大气污染的途径，除了采用除尘及废气净化装置等各种工程技术手段外，还需充分利用大气的湍流混合作用对污染物的扩散稀释能力，即大气的自净能力。
污染物从污染源排放到大气中的扩散过程及其危害程度，主要决定于气象因素，此外还与污染物的特征和排放特性，以及排放区的地形地貌状况有关。
下面简要介绍大气结构以及气象条件的一些基本概念。
一、大气的结构气象学中的大气是指地球引力作用下包围地球的空气层，其最外层的界限难以确定。
通常把自地面至1200 km左右范围内的空气层称做大气圈或大气层，而空气总质量的98．2％集中在距离地球表面30 km以下。
超过1200 km的范围，由于空气极其稀薄，一般视为宇宙空间。
自然状态的大气由多种气体的混合物、水蒸气和悬浮微粒组成。
其中，纯净干空气中的氧气、氮气和氩气三种主要成分的总和占空气体积的99.97％，它们之间的比例从地面直到90km高空基本不变，为大气的恒定的组分；二氧化碳由于燃料燃烧和动物的呼吸，陆地的含量比海上多，臭氧主要集中在55～60km高空，水蒸气含量在4％以下，在极地或沙漠区的体积分数接近于零，这些为大气的可变的组分；而来源于人类社会生产和火山爆发、森林火灾、海啸、地震等暂时性的灾害排放的煤烟、粉尘、氯化氢、硫化氢、硫氧化物、氮氧化物、碳氧化物为大气的不定的组分。
大气的结构是指垂直（即竖直）方向上大气的密度、温度及其组成的分布状况。
根据大气温度在垂直方向上的分布规律，可将大气划分为四层：对流层、平流层、中间层和暖层，如图5－1所示。
1. 对流层对流层是大气圈最靠近地面的一层，集中了大气质量的75％和几乎全部的水蒸气、微尘杂质。
受太阳辐射与大气环流的影响，对流层中空气的湍流运动和垂直方向混合比较强烈，主要的天气现象云雨风雪等都发生在这一层，有可能形成污染物易于扩散的气象条件，也可能生成对环境产生有危害的逆温气象条件。
因此，该层对大气污染物的扩散、输送和转化影响最大。
采用高斯模型分析输气管道泄漏后气体的扩散
要 ， 用 高斯 模 型确 定 了泄 漏 源 有效 高度 ， 采 天然 气扩 散 系数 ， 高度 与风速 的 关 系。指 出 ： 漏 源抬 升 高度 泄
与扩散 气体 的初 始 速度 和方 向、 初始 温度 、 漏 口直 径 、 泄 环境 风 速 的关 系； 扩散 系数 的 大 小 与大 气湍流 结
２１ ００年第 １ 期 ４
内 蒙古 石 油４ － Ｊｒ Ｃ－
４ ９
采 用高斯 模型 分析 输气 管道泄漏后 气体 的扩散
程 勇 ， 于 林 ， 安 林 姚
６Ｏ０） １ ５Ｏ （ 南石油大学 ， 川 成 都 西 四
摘
要： 在深 入 分 析输 气管道 泄 露 气体 扩散 的基 础 上 ， 据 天 然 气扩散 本 身 的特 征 和研 究 问题 的需 根
气 团在 大 气 中 的 扩 散 情 况 与 气 团 自身 性 质 有 关。 当气 团 密度 小 于空 气 密度 时 ， 团将 向上 扩 散而 气
不会 影 响下 面 的居 民 ； 气 团密 度大 于 空气 密 度时 ， 当
气 团将 沿着 地 面扩 散 ， 害很 大 。在 本 文分 析 中 ， 危 我
构、 离地 面 高度 、 面 粗糙 度 、 漏持 续 时 间、 地 泄 抽样 时 间 间 隔、 速 以及 离开 泄 漏源 的 距 离等 因数 的 关 系 ； 风 风 压 高度 变 化 系数 和 高度 的 函数 关 系。 关 键 词 ： 气 管道 ； 输 高斯模 型 ； 露 ； 泄 气体 扩散
２ 泄漏 源有 效高 度 的确定 泄漏 源有 效高 度是 指泄 漏气体 形成 的气 云基本
上变 成水 平状 时气 云 中心的 离地高 度 。在 大 多数 问
题 中 ， 漏 源有 效 高度 难 以 与泄 漏 源 实际 高 度相 一 泄 致。 它应 该 等于泄 漏 源实 际高度 加泄 漏源 抬升高 度 。
云团扩散模型
1 云团扩散模型根据物质泄漏后所形成的气云的物理性质的不同，可以将描述气云扩散的模型分为非重气云模型和重气云模型两种[5-13]。
非重气云模型高斯模型是一种常用的非重气扩散模型，高斯烟羽(Plume model)模型又称高架点连续点源扩散模型，适用于连续源的扩散，即连续源或泄放时间大于或等于扩散时间的扩散。
高斯烟团(Puff model)模型适用于短时间泄漏的扩散，即泄放时间相对于扩散时间比较短的情形，如突发性泄放等。
若假设气体云内空间上的分布为高斯分布，则地面地处风向的烟团浓度分布算式为式中，c(x，y，H)——点(x，y，H)处浓度值，mg/m3；Q——源强，即单位时问的排放量，mg/s；u——环境平均风速，m/s；σx，σy，σz——扩散参数；H——源高(烟团高度)，m；x——下方向到泄漏原点的距离，m；y，z——侧风方向、垂直向上方向离泄漏原点的距离，m。
高斯模式的实际应用效果很大程度上依赖于如何给定模式中的一些参数，尤其要注意源强、扩散参数等的确定。
源强与污染物的物理化学属性、扩散方式、释放点的地理环境等有关。
扩散参数表征大气边界层内湍流扩散的强弱，是高斯模式的一项重要数据。
高斯扩散模式所描述的扩散过程(实质上也包含了在实际应用中对高斯模式的一些限制)主要有：1)下垫面平坦、开阔、性质均匀，平均流场稳定，不考虑风场的切变。
2)扩散过程中，污染物本身是被动、保守的，即污染物和空气无相对运动，且扩散过程中污染物无损失、无转化，污染物在地面被反射。
3)扩散在同一温度层结中发生，平均风速大于 m/s。
4)适用范围一般小于10～20 km。
重气云模型由于重气本身的特殊性，在重气扩散领域也有大量基于不同理论的模型。
鉴于重气扩散与中性或浮性气体扩散有着明显的区别，目前国内外已开发大量的不同复杂程度的重气扩散模型，如箱模型、相似模型、LTA－HGDM模型、CFD模型等。
箱(BOX)模型箱模型是指假定浓度、温度和其他场，在任何下风横截面处为矩形分布等简单形状，这里的矩形分布是指在某些空间范围内场是均匀的，而在其他地方为零。
aermod 模型原理及应用
aermod 模型原理及应用AERMOD模型原理及应用一、引言AERMOD（Atmospheric Dispersion Modeling System）是一种用于大气扩散模拟和空气质量评估的模型系统。
它是美国环保署（EPA）开发的一种大气扩散模型，被广泛用于评估工业过程和排放源对周围环境的影响。
本文将介绍AERMOD模型的原理和应用，并探讨其在环境管理和规划中的作用。
二、AERMOD模型原理AERMOD模型基于高斯扩散理论，通过计算源排放物的浓度分布来评估空气质量。
它考虑了大气稳定度、风速、源特征和地形等因素对污染物扩散的影响。
1. 大气稳定度大气稳定度是指大气中温度和湿度的垂直分布情况。
AERMOD模型使用稳定度分类系统将大气分为多个稳定度类别，如非常不稳定、中度稳定等。
这些稳定度类别反映了大气中污染物扩散的能力，从而影响了模型的计算结果。
2. 风速风速是影响污染物扩散的重要因素之一。
AERMOD模型考虑了地面风速和垂直风速剖面的变化，并通过计算源排放物的有效排放高度来估计污染物的扩散。
3. 源特征AERMOD模型考虑了源排放物的特征，如排放速率、温度和高度等。
这些参数对污染物扩散和浓度分布都有重要影响，并被用于计算模型中的各种系数和参数。
4. 地形地形对风速和风向的分布有显著影响，从而影响了污染物的传输和扩散。
AERMOD模型通过引入地形因子来考虑地形的影响，以提高模型的准确性。
三、AERMOD模型应用AERMOD模型在环境管理和规划中有广泛的应用，包括以下几个方面：1. 环境影响评价AERMOD模型可以用于评估工业过程、电厂、道路交通等排放源对周围环境的影响。
通过模拟污染物的扩散和浓度分布，可以预测潜在的环境影响，并为环境管理和规划提供科学依据。
2. 空气质量管理AERMOD模型可以用于评估空气质量，并帮助制定相应的环境管理措施。
通过模拟不同情景下的污染物浓度，可以确定污染源的贡献程度，并制定减排政策和控制措施。
大气污染物扩散模式
扩散参数的确定－P－G曲线法
P－G曲线的应用 根据常规资料确定稳定度级别
*
扩散参数的确定－P－G曲线法
P－G曲线的应用 利用扩散曲线确定 和
*
扩散参数的确定－P－G曲线法
P－G曲线的应用 地面最大浓度估算
*
扩散参数的确定－中国国家标准规定的方法
我国在修订P-T法基础上产生了国家标准法(GB/T 13201-91)。
*
（3）我国“制订地方大气污染物排放标准的技术方法” (GB/T13201-91)中的公式——在没有特别要求时，应优先使用国家标准规定的方法。
*
例：某市远郊区电厂烟囱高160m，烟囱排出口内径5m，排烟速度12m/s。烟气温度135℃，周围大气温度15 ℃。大气稳定度C级，源高处风速6 12m/s。 试分别用霍兰德、布里格斯、国家标准公式计算烟气抬升高度（假设下风向距离x=2km）
*
例：某冶炼厂烟囱高150m，烟气抬升高度75m，SO2排放量1000g/s 。估算风速3m/s，大气稳定度C级时地面最大浓度是多少？发生在什么位置？ （分别用P-G法和国家标准方法计算）
第二步：确定出现地面最大浓度的下风向距离。
第一步：确定出现地面最大浓度的Z向扩散参数。
第三步：确定出现地面最大浓度的y向扩散参数。
*
*
公式中与气象有关的参数取值方法： ū的取值：①取多年平均值；②取某一保证率的值：如已知ū＞3m/s的频率为80%，取3m/s可保证有80%不超标，而地面平均最大浓度可能比规定标准更低。
烟囱出口直径的计算：
*
例：地处丘陵的某炼油厂进行扩建，拟新建一烟囱排放污染物。烟囱排放条件为：出口内径3m，出口速度15m/s，烟温140 ℃ ，大气温度17 ℃ ， H2S排放量7.2kg/h。离该厂2500m处有一城镇，大气中H2S现状浓度是0.5μg/m3，为使该城镇H2S的浓度低于10 μg/m3 ，问要建多高的烟囱才能满足要求？设计风速取3m/s。
高斯烟雨扩散模型在空气中PM2.5实际问题的应用
高斯烟雨扩散模型在空气中PM2.5实际问题的应用董赫;翟哲;李夺;李伟凯【摘要】通过建立高斯烟雨扩散模型并采用多元线性回归等数学方法，进一步探索产生雾霾的主要因素PM2.5的形成、扩散过程以及与风速之间的关系。
以武汉市和西安市2013年AQI监测数据为基础，得到空气中PM2.5与其他污染物之间的相关性。
预测了西安市某一区域PM2.5浓度骤增并持续数小时的情况下，污染严重和相对安全的区域。
为研究空气中PM2.5成因、监测和治理提供了一定的理论依据。
%Through establishing gauss misty rain diffusion model and adopting mathematical methods of multiple linear regression,the relations of the formation and diffusion process of PM2.5 with wind speed were explored further. Basing on AQI monitoring data of Wuhan City and Xi’an City in 2013,the correlation between PM2.5 and other pollutants was obtained,and the seriously polluted and relatively secure area were predicted under the circumstances of the sharp increase in PM2.5 content for several hours in certain region of Xi’an. The articl e could provide certain theoretical basis to research the cause,monitoring and governance of PM2.5 in air.【期刊名称】《黑龙江八一农垦大学学报》【年(卷),期】2014(000)003【总页数】6页(P69-73,118)【关键词】PM2.5;多元线性回归;高斯烟雨扩散模型【作者】董赫;翟哲;李夺;李伟凯【作者单位】黑龙江八一农垦大学信息技术学院，大庆 163319;黑龙江八一农垦大学信息技术学院，大庆 163319;黑龙江八一农垦大学工程学院;黑龙江八一农垦大学信息技术学院，大庆 163319【正文语种】中文【中图分类】X502随着国民经济飞速发展和城市化进程的日益加快，我国已有1/4的国土面积相继出现因大气细粒子污染增多而导致的雾霾天气，影响近6亿人的工作和生活。
数学建模高斯扩散模型
§4-2高斯扩散模式之欧侯瑞魂创作ū —平均风速；Q—源强是指污染物排放速率.与空气中污染物质的浓度成正比,它是研究空气污染问题的基础数据.通常：（ⅰ）瞬时点源的源强以一次释放的总量暗示；（ⅱ）连续点源以单位时间的释放量暗示；（ⅲ）连续线源以单位时间单位长度的排放量暗示；（ⅳ）连续面源以单位时间单位面积的排放量暗示.δy—侧向扩散参数, 污染物在y方向分布的标准偏差, 是距离y的函数, m；δz—竖向扩散参数, 污染物在z方向分布的标准偏差, 是距离z的函数, m；未知量—浓度c、待定函数A(x)、待定系数a、b；式①、②、③、④组成一方程组, 四个方程式有四个未知数, 故方程式可解.二、高斯扩散模式（一）连续点源的扩散连续点源一般指排放年夜量污染物的烟囱、放散管、通风口等.排放口安排在空中的称为空中点源, 处于高空位置的称为高架点源.1. 年夜空间点源扩散高斯扩散公式的建立有如下假设：①风的平均流场稳定, 风速均匀, 风向平直；②污染物的浓度在y、z轴方向符合正态分布；③污染物在输送扩散中质量守恒；④污染源的源强均匀、连续.图5－9所示为点源的高斯扩散模式示意图.有效源位于坐标原点o处, 平均风向与x轴平行, 并与x轴正向同向.假设点源在没有任何障碍物的自由空间扩散, 不考虑下垫面的存在.年夜气中的扩散是具有y与z两个坐标方向的二维正态分布, 当两坐标方向的随机变量自力时, 分布密度为每个坐标方向的一维正态分布密度函数的乘积.由正态分布的假设条件②, 参照正态分布函数的基本形式式（5－15）, 取μ＝0, 则在点源下风向任一点的浓度分布函数为：（5－16）式中 C—空间点（x, y, z）的污染物的浓度, mg/m3；A（x）—待定函数；σy、σz—分别为水平、垂直方向的标准差, 即y、x 方向的扩散参数, m.由守恒和连续假设条件③和④, 在任一垂直于x轴的烟流截面上有：（5－17）式中 q—源强, 即单位时间内排放的污染物, μg/s；u—平均风速, m/s.将式（5－16）代入式（5－17）, 由风速稳定假设条件①,A与y、z无关, 考虑到③和④, 积分可得待定函数A（x）：（5－18）将式（5－18）代入式（5－16）, 得年夜空间连续点源的高斯扩散模式（5－19）式中, 扩散系数σy、σz与年夜气稳定度和水平距离x有关, 并随x的增年夜而增加.当y＝0, z＝0时, A（x）＝C（x, 0,0）, 即A（x）为x轴上的浓度, 也是垂直于x轴截面上污染物的最年夜浓度点C max.当x→∞, σy及σz→∞, 则C→0, 标明污染物以在年夜气中得以完全扩散.2．高架点源扩散在点源的实际扩散中, 污染物可能受到空中障碍物的阻挡,因此应当考虑空中对扩散的影响.处置的方法是, 或者假定污染物在扩散过程中的质量不变, 达到空中时不发生沉降或化学反应而全部反射；或者污染物在没有反射而被全部吸收, 实际情况应在这两者之间.（1）高架点源扩散模式.点源在空中上的投影点o 作为坐标原点, 有效源位于z轴上某点, z＝H.高架有效源的高度由两部份组成, 即H＝h＋Δh, 其中h为排放口的有效高度, Δh是热烟流的浮升力和烟气以一定速度竖直离开排放口的冲力使烟流抬升的一个附加高度, 如图5－10所示.当污染物达到空中后被全部反射时, 可以依照全反射原理, 用“像源法”来求解空间某点k的浓度.图5－10中k点的浓度显然比年夜空间点源扩散公式（5－19）计算值年夜, 它是位于(0, 0, H)的实源在k点扩散的浓度和反射回来的浓度的叠加.反射浓度可视为由一与实源对称的位于(0, 0, －H)的像源（假想源）扩散到k点的浓度.由图可见, k点在以实源为原点的坐标系中的垂直坐标为(z-H), 则实源在k点扩散的浓度为式（5－19）的坐标沿z轴向下平移距离H：（5－20）k点在以像源为原点的坐标系中的垂直坐标为(z＋H), 则像源在k点扩散的浓度为式（5－19）的坐标沿z轴向上平移距离H：（5－21）由此, 实源C s与像源C x之和即为k点的实际污染物浓度：（5－22）若污染物达到空中后被完全吸收, 则C x＝0, 污染物浓度C （x, y, z, H）＝C s, 即式（5－20）.（2）空中全部反射时的空中浓度.实际中, 高架点源扩散问题中最关心的是空中浓度的分布状况, 尤其是空中最年夜浓度值和它离源头的距离.在式（5－22）中, 令z＝0, 可得高架点源的空中浓度公式：（5－23）上式中进一步令y＝0则可获得沿x轴线上的浓度分布：（5－24）空中浓度分布如图图5－11所示.y方向的浓度以x轴为对称轴按正态分布；沿x轴线上, 在污染物排放源附近空中浓度接近于零, 然后顺风向不竭增年夜, 在离源一定距离时的某处, 空中轴线上的浓度达到最年夜值, 以后又逐渐减小.空中最年夜浓度值C max及其离源的距离x max可以由式（5－24）求导并取极值获得.令, 由于σy、σz均为x的未知函数, 最简单的情况可假定σy/σz＝常数, 则当（5－25）时, 得空中浓度最年夜值（5－26）由式（5－25）可以看出, 有效源H越高, x max处的σz值越年夜, 而σz∝x max, 则C max呈现的位置离污染源的距离越远.式（5－26）标明, 空中上最年夜浓度C max与有效源高度的平方及平均风速成反比, 增加H可以有效地防止污染物在空中某一局部区域的聚积.式（5－25）和式（5－26）是在估算年夜气污染时经常选用的计算公式.由于它们是在σy/σz＝常数的假定下获得的,应用于小标准湍流扩散更合适.除极稳定或极不稳定的年夜气条件, 通常可设σy/σz＝2估算最年夜空中浓度, 其估算值与孤立高架点源(如电厂烟囱)附近的环境监测数据比力一致.通过理论或经验的方法可得σz＝f（x）的具体表达式, 代入（5－25）可求出最年夜浓度点离源的距离x max, 具体可查阅我国GB3840—91《制定处所年夜气污染物排放标准的技术方法》.3. 空中点源扩散对空中点源, 则有效源高度H＝0.当污染物达到空中后被全部反射时, 可令式（5－22）中H＝0, 即得出空中连续点源的高斯扩散公式:（5－27）其浓度是年夜空间连续点源扩散式（5－19）或空中无反射高架点源扩散式（5－20）在H＝0时的两倍, 说明烟流的下半部份完全对称反射到上部份, 使得浓度加倍.若取y与z即是零, 则可获得沿x轴线上的浓度分布：（5－28）如果污染物达到空中后被完全吸收, 其浓度即为空中无反射高架点源扩散式（5－20）在H＝0时的浓度, 也即年夜空间连续点源扩散式（5－19）.高斯扩散模式的一般适用条件是：①空中开阔平坦, 性质均匀, 下垫面以上年夜气湍流稳定；②扩散处于同一年夜气温度层结中, 扩散范围小于10km；③扩散物质随空气一起运动, 在扩散输送过程中不发生化学反应, 空中也不吸收污染物而全反射；④平均风向和风速平直稳定, 且u＞1～2m/s.高斯扩散模式适应年夜气湍流的性质, 物理概念明确, 估算污染浓度的结果基本上能与实验资料相吻合, 且只需利用惯例气象资料即可进行简单的数学运算, 因此使用最为普遍.（二）连续线源的扩散当污染物沿一水平方向连续排放时, 可将其视为一线源,如汽车行驶在平坦开阔的公路上.线源在横风向排放的污染物浓度相等, 这样, 可将点源扩散的高斯模式对变量y积分, 即可获得线源的高斯扩散模式.但由于线源排放路径相对固定, 具有方向性, 若取平均风向为x轴, 则线源与平均风向未必同向.所以线源的情况较复杂, 应当考虑线源与风向夹角以及线源的长度等问题.如果风向和线源的夹角β＞45, 无限长连续线源下风向空中浓度分布为：（5－29）当β＜45时, 以上模式不能应用.如果风向和线源的夹角垂直,即β＝90, 可得：（5－30）对有限长的线源, 线源末端引起的“边缘效应”将对污染物的浓度分布有很年夜影响.随着污染物接受点距线源的距离增加, “边源效应”将在横风向距离的更远处起作用.因此在估算有限长污染源形成的浓度分布时, “边源效应”不能忽视.对横风向的有限长线源, 应以污染物接受点的平均风向为x轴.若线源的范围是从y1到y2, 且y1＜y2, 则有限长线源空中浓度分布为：（5－31）式中, s1＝y1/σy, s2＝y2/σy, 积分值可从正态概率表中查出.（三）连续面源的扩散当众多的污染源在一地域内排放时, 如城市中家庭炉灶的排放, 可将它们作为面源来处置.因为这些污染源排放量很小但数量很年夜, 若依点源来处置, 将是非常繁杂的计算工作.经常使用的面源扩散模式为虚拟点源法, 即将城市按污染源的分布和高低分歧划分为若干个正方形, 每一正方形视为一个面源单位, 边长一般在0.5～10km之间选取.这种方法假设：①有一距离为x0的虚拟点源位于面源单位形心的上风处, 如图5-12所示, 它在面源单位中心线处发生的烟流宽度为2y0σy0, 即是面源单位宽度B；②面源单位向下风向扩散的浓度可用虚拟点源在下风向造成的同样的浓度所取代.根据污染物在面源范围内的分布状况, 可分为以下两种虚拟点源扩散模式：第一种扩散模式假定污染物排放量集中在各面源单位的形心上.由假设①可得：（5－32）由确定的年夜气稳定度级别和上式求出的, 应用P－G曲线图（见下节）可查取x o.再由(x0＋x)分布查出σy和σz, 则面源下风向任一处的空中浓度由下式确定：（5－33）上式即为点源扩散的高斯模式（5－24）, 式中H取面源的平均高度, m.如果排放源相对较高, 而且高度相差较年夜, 也可假定z方向上有一虚拟点源, 由源的最初垂直分布的标准差确定, 再由求出, 由求出σz, 由(x0＋x) 求出σy, 最后代入式（5－33）求出空中浓度.第二种扩散模式假定污染物浓度均匀分布在面源的y方向, 且扩散后的污染物全都均匀分布在长为π(x0＋x)／8的弧上, 如图5-12所示.因此, 利用式（5－32）求σy后, 由稳定度级别应用P－G曲线图查出x0, 再由(x0＋x) 查出σz, 则面源下风向任一点的空中浓度由下式确定：（5－34）三、扩散参数及烟流抬升高度简直定高斯扩散公式的应用效果依赖于公式中的各个参数的准确水平, 尤其是扩散参数σy、σz及烟流抬升高度Δh的估算.其中, 平均风速u取多年观测的惯例气象数据；源强q可以计算或测定, 而σy、σz及Δh与气象条件和空中状况密切相关.1. 扩散参数σy、σz的估算扩散参数σy、σz是暗示扩散范围及速率年夜小的特征量, 也即正态分布函数的标准差.为了能较符合实际地确定这些扩散参数, 许多研究工作致力于把浓度场和气象条件结合起来, 提出了各种符合实验条件的扩散参数估计方法.其中应用较多的由是帕斯奎尔(Pasquill) 和吉福特(Gifford)提出的扩散参数估算方法, 也称为P－G扩散曲线, 如图5－13和图5－14所示.由图可见, 只要利用本地惯例气象观测资料, 由表5－1查取帕斯奎尔年夜气稳定度品级, 即可确定扩散参数.扩散参数σ具有如下规律：①σ随着离源距离增加而增年夜；②不稳定年夜气状态时的σ值年夜于稳定年夜气状态, 因此年夜气湍流运动愈强, σ值愈年夜；③以上两种条件相同时, 粗拙空中上的σ值年夜于平坦空中.由于利用惯例气象资料便能确定帕斯奎尔年夜气稳定度, 因此P－G扩散曲线简便实用.可是, P－G扩散曲线是利用观测资料统计结合理论分析获得的, 其应用具有一定的经验性和局限性.σy是利用风向脉动资料和有限的扩散观测资料作出的推测估计, σz是在近距离应用了空中源在中性层结时的竖直扩散理论结果, 也参照一些扩散试验资料后的推算, 而稳定和强不稳定两种情况的数据纯系推测结果.一般, P－G扩散曲线较适用于近地源的小标准扩散和开阔平坦的地形.实践标明, σy的近似估计与实际状况比力符合, 但要对空中粗拙度和取样时间进行修正；σz的估计值与温度层结的关系很年夜, 适用于近地源的lkm以内的扩散.因此, 年夜气扩散参数的准确定量描述仍是深入研究的课题.估算空中最年夜浓度值C max及其离源的距离x max时, 可先按式（5－25）计算出σz, 并图5-14查取对应的x值, 此值即为那时年夜气稳定度下的x max.然后从图5-13查取与x max对应的σy值, 代如式（5－26）即可求出C max值.用该方法计算, 在E、F级稳定度下误差较年夜, 在D、C级时误差较小.H越高, 误差越小.创作时间：二零二一年六月三十日我国GB3840－91《制定处所年夜气污染物排放标准的技术方法》采纳如下经验公式确定扩散参数σy、σz：（5－35）式中, γ1、α1、γ2及α2称为扩散系数.这些系数由实验确定, 在一个相当长的x距离内为常数, 可从GB3840－91的表中查取.创作时间：二零二一年六月三十日创作时间：二零二一年六月三十日。
高斯模型
高斯模型介绍高斯模式是一种应用较为广泛的气体扩散模型，适用于均一的大气条件，以及地面开阔平坦的地区、点源的扩散模式。
排放大量污染物的烟囱、放散管、通风口等，虽然其大小不一，但是只要不是讨论例如烟囱底部很近距离的污染问题，均可视其为点源。
本附录A 介绍高斯模型坐标系、模型假设及模型公式等内容。
F.1坐标系高斯模型的坐标系如图A-1所示，原点为排放点(若为高架源，原点为排放点在地面的投影)，x 轴正向为风速力一向，y 轴在水平面上垂直于x 轴，正向在x 轴左侧，z 轴垂直于水平面xoy ，向上为正向。
在此坐标下烟流中心线或烟流中心线在xoy 面的投影与x 轴重合。
图A-1 高斯模型坐标系F.2 模型假设高斯模型有如下假设条件：（1）污染物的浓度在y 、z 轴上的分布是高斯分布(正态分布)的；（2）污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布；（3）扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射；（4）泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程；（5）在水平方向，大气扩散系数呈各向同性；（6）取x 轴为平均风速方向，整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变，不随地点、时间变化而变化；（7）地面对泄漏气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用；（8）整个过程中，泄漏气体不发生沉降、分解，不发生任何化学反应等。
F.3 模型公式距地面一定高度连续点源烟羽扩散模式的高斯修正模型为：()()()()⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=22222221exp 21exp 21exp 2,,,z z y z y H z H z y k x Q H z y x C σασσσσπ（A-1）式（A-1）中：C (x,y,z,H)——表示横向x、纵向y、地面上方z处气体浓度，kg/m3；Q(x)——表示源强(即源释放速率)，kg/s；k——表示平均风速，m/s；σy——表示水平扩散参数，m;σz——表示垂直扩散参数，m；H——表示泄漏源有效高度，m；y——表示横向距离，m；z——表示纵向距离，m。
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此时，我们要在上游方向确定出虚拟点源的位置。
即在这一点上，使虚拟点源的扩散参数恰等于该面
源的初始扩散参数 y0 z0 。 这样，可得高架源
地面浓度为
qx, y,0; H
QA
u y y0
z
exp
Байду номын сангаас
1
2
y2
y y0
2
exp
1 2
H
2 A
2 z
27
在应用上式时,常采用经验方法给出初始扩散参
Q
1 y2 z2
q(x,
y,
z)
2 u y z
exp[(
2
(
2 y
2 z
)]
4
物理意义
Q：源强，点、面、线、体源，影响直接、明显，影响大
大气稀释因子：
q(x, y, z) 1
u y z
代表了不同气象条件和地形条件下物质散布的程度及其随空 间距离的变化
正态分布形式项：在正态分布情况下，分布形式的影响不 敏感
连续线源等价于连续点源沿着线源长度范围的积 分，其浓度场是线上无数点源浓度贡献之和
视线源为无
数点源组成
18
对于直线型的线源，可直接积分求出；对于很不 规则的线源，只能用数值求和的方法解决
点源计算一般取x轴与风向一致，线源计算时需考 虑风向与其交角以及线源的长度
19
1 无限长线源
➢ 风向与其正交
16
（2） 若 y与 z之比是变化的
xm [ c2
H
]1/ g
1 p
g
1
(
p
(
)
1 2
p 2g
)
qm
空气污染学高斯扩散基本公式课件
05
高斯扩散模型与其他模型的 比较
与其它空气质量模型的比较
模型选择依据
高斯扩散模型在空气污染学中应用广泛，选择该模型主要基 于其简单易懂、易于计算的特点。与其它复杂的空气质量模 型相比，高斯扩散模型能够提供快速且准确的污染物浓度预测。
适用范围
高斯扩散模型适用于中低强度、平稳气象条件下的污染物扩 散。对于强风、湍流等复杂气象条件，可能需要更复杂的模型。
由于气象条件在空间和时间上都 是变化的，因此使用高斯扩散模 型计算出的结果与实际结果存在
误差。
湍流的影响
由于模型假设大气流动为层流，忽 略了湍流的影响，这也会导致计算 结果与实际结果存在误差。
障碍物的影响
由于模型中假设下风向没有障碍物， 而实际情况中下风向往往存在障碍 物，这也会导致计算结果与实际结 果存在误差。
公式的应用场景
01
02
03
点源污染
适用于单个污染源产生的 污染物扩散情况，如烟囱 排放。
线源污染
适用于较长线状污染源产 生的污染物扩散情况，如 道路交通排放。
面源污染
适用于较大面积的污染源 产生的污染物扩散情况， 如农田施肥。
03
高斯扩散模型的应用实例
实例一：城市空气质量预测
总结词
利用高斯扩散模型预测城市空气质量，需要考虑气象 条件、地形地貌、污染物排放等多种因素。
详细描述
在城市环境中，由于建筑物密集、气象条件复杂，污染 物在大气中的扩散受到多种因素的影响。高斯扩散模型 能够综合考虑这些因素，对城市空气质量进行较为准确 的预测。例如，在预测PM2.5浓度时，需要考虑风向、 风速、温度、湿度等气象条件，以及地形地貌特征，如 山脉、河流等对气流的影响。同时，还需要考虑城市中 不同功能区的污染物排放情况，如工业区、商业区、居 民区的排放差异。
高斯扩散模式在瞬间排放空气污染物模拟中的应用
高斯扩散模式在瞬间排放空气污染物模拟中的应用摘要：在文章中提出应用高斯模式模拟和预测在瞬间排放状况下空气污染等级，用FORTRAN 语言编写的高斯模式程序还可应用于区域污染影响评价中，模式不仅可以从GIS 中输入数据而且还可以应用GIS 格式输出结果。
关键词：高斯模式 空气污染 地理信息系统 瞬时污染源 浓度场瞬间排放是指工业企业或电厂的事故性污染物排放，如贮油罐或输油管道发生事故等。
排放的污染物污染了空气、土壤、地面及地下水，影响植被和影响环境。
模拟瞬间空气污染要求得到污染区域面积、污染浓度和等级、污染预测等。
本文提出用高斯模式的解析解来模拟和预测瞬间排放空气污染状况。
基于烟羽扩散上的解析公式求解的高斯模式非常广泛的应用于评价区域污染状况。
高斯数学模式作为一个污染物扩散的基础模式被国际原子能机构广泛推广。
从瞬间点源污染源排放的污染物，其转换和扩散可以用以下的扩散方程来表示：tC∂∂+div(CV )=∆(K ∆C )+Ri +Q δ(t −t 0)δ(x −x 0)δ(y −y 0)δ(z −z 0) (1) 式中：C(x, y, z, t)为污染物浓度 V 为风速 K 为扩散系数R 为污染物光化学转化率 Q 为污染物排放量x 0, y 0, z 0为污染源相对坐标在一定的风速和扩散系数条件下，公式（1）有其高斯扩散模式的解析解。
因此，污染物浓度值C 由点源污染源的高度H 决定。
H 在高斯扩散模式中由下述公式计算：C （x,y,z,t ）=)()2(222222222/)2(2/)(2/)(2/)(2/3zzyxwt h H z wt h z vt y ut x zy x e e ee Q σσσσσσσπ-++--------+ (2)式中：t 为时间 Q 为排放量u ，v ，w 为风速分别在x ，y ，z 方向的分量 σx , σy , σz 分别在x ，y ，z 方向的扩散系数 h 为点源高度 H 为混合层高度高斯模式中，假设X 轴与风向方向一致，Z 轴铅直向上，V=W=0。
高斯烟羽扩散模型再研究
高斯烟羽扩散模型再研究篇一：高斯烟羽模型模型假设：1、坐标系高斯模型的坐标系如图所示，原点为排放点（若为高架源，原点为排放点在地面的投影），x轴正向为风速方向，y轴在水平面上垂直于x轴，正向在x轴的左侧，z轴垂直于水平面xoy，向上为正向。
在此坐标系下烟流中心线或烟流中心线在xoy面的投影与x轴重合。
2、模型假设(1)污染物的浓度在y、z轴上的分布是高斯分布（正态分布）的；(2)污染源的源强是连续且均匀的，初始时刻云团内部的浓度、温度呈均匀分布；(3)扩散过程中不考虑云团内部温度的变化，忽略热传递、热对流及热辐射；(4)泄漏气体是理想气体，遵守理想气体状态方程；(5)在水平方向，大气扩散系数呈各向同性；(6)取x轴为平均风速方向，整个扩散过程中风速的大小、方向保持不变，不随地点、时间变化而变化；(7)地面对泄漏气体起全反射作用，不发生吸收或吸附作用；(8)整个过程中，泄漏气体不发生沉降、分解，不发生任何化学反应等。
3、模型公式推导由正态分布假设可以导出下风向任意一点X（x,y,z）处泄漏气体浓度的函数为：X(x,y,z)?A(x)e?ay2e?bz2（1）由概率统计理论可以写出方差的表达式为：2??y2??zQ0y2Xdy???00Xdyz2Xdz （2） 0Xdz由假设可以写出源强的积分公式：uXdydz（3）式中：?y、?z为泄漏气体在y、z方向分布的标准差，单位为 m；X（x,y,z）为任一点处泄漏气体的浓度，单位为 kg/m3；u为平均风速，单位为 m/s；Q为源强（即泄漏速度），单位为 kg/s；将（1）式代入（2）式，积分可得：1??a?2?2?y??b?12?2?z?A（x）?（4）将（1）式和（4）式代入（3）式，积分可得： Q （5） 2?u?y?z（6）再将（4）式和（5）式代入（1）式，可得： 2??y2zX （x,y,z）?exp2?2?2?2?u?y?z2??yz??Q上式为无界空间连续点源扩散的高斯模型公式，然而在实际中，由于地面的存在，烟羽的扩散是有界的。
点扩散函数 高斯函数
点扩散函数高斯函数点扩散函数是一种常用的数学函数，它在信号处理、图像处理等领域具有广泛的应用。
高斯函数作为点扩散函数的一种，其特点是形状较为光滑，且能够很好地模拟实际世界中的点扩散现象。
首先，让我们来了解什么是点扩散。
在信号处理和图像处理中，点扩散指的是一个离散信号或图像中，某个点的值会扩散到周围的点上。
这种扩散现象常常由物理或光学特性引起，例如相机镜头的散焦效果、声波在媒质中的传播、热量在材料中的传递等。
点扩散函数是用来描述点扩散现象的数学函数。
其中，高斯函数是点扩散函数的一种常见选择，因为它具有许多优秀的特性。
高斯函数的形状呈现出一个钟形曲线，中心部分最高，逐渐向两侧递减。
这种形状与实际世界中的点扩散现象非常相似。
采用高斯函数作为点扩散函数的一个好处是它具有光滑的特性。
这意味着点的扩散过程会很平滑，不存在突变或跳跃。
这在图像处理中非常有用，可以防止图像出现锯齿状的边缘或噪点。
此外，高斯函数还具有数学上的良好性质，如可微性和可积性，使得它更易于数学建模和计算。
在实际应用中，我们可以通过调整高斯函数的参数来控制点扩散的效果。
其中最重要的参数是方差（variance），它决定了高斯函数的曲线形状。
方差越大，高斯函数的曲线越宽，意味着点的扩散范围更广；反之，方差越小，曲线越尖锐，扩散范围更小。
这使得高斯函数能够满足不同应用场景下的需求。
除了在信号处理和图像处理中的应用，高斯函数还具有广泛的用途。
在统计学中，高斯分布（也称为正态分布）是一种常见的概率分布，可以用来描述许多自然现象，如身高、体重等。
在机器学习中，高斯函数经常被用作核函数，用于支持向量机、高斯过程回归等算法。
总之，点扩散函数是用来描述点扩散现象的数学函数，而高斯函数作为点扩散函数的一种，具有光滑、可调节和数学良好的特点。
它在信号处理、图像处理、统计学和机器学习等领域都有广泛的应用。
研究和理解点扩散函数及其特性，将有助于我们更好地理解和应用这一重要的数学工具。
大气污染物扩散高斯模型模拟
9.2.2大气污染物扩散的高斯模型模拟：可视化模拟点源大气污染的扩散9.2.2 Gaussian Atmospheric Dispersion Model突发性大气污染事故时有发生，对大气污染扩散进行模拟和分析，有利于减小事故的危害，减轻人员伤亡和财产损失。
高斯扩散模型是国际原子能机构(IAEA)推荐使用于重气云扩散模拟的数学模型,该模型在非重气云扩散的应用日益广泛。
高斯扩散模型是描述大气对有害气体的输移、扩散和稀释作用的物理或数学模型,是进行灾害预测和救援指挥的有力手段之一。
9.2.2.1高斯扩散模型高斯模型又分为高斯烟团模型和高斯烟羽模型。
大气污染物泄漏分为瞬时泄漏和连续泄漏，瞬时泄漏是指污染物泄放的时间相对于污染物扩散的时间较短如突发泄漏等的情形，连续泄漏则是指污染物泄放的时间较长的情形。
瞬时泄漏采用高斯烟团模型模拟，而连续泄漏采用高斯模型烟羽模型模拟。
高斯模型适用于非重气云气体，包括轻气云和中性气云气体。
要求气体在扩散过程中，风速均匀稳定。
在高斯烟团模型中，选择风向建立坐标系统，即取泄漏源为坐标原点，x轴指向风向，y轴表示在水平面内与风向垂直的方向，z轴则指向与水平面垂直的方向，具体公式见式(9.1):(9.1)(mg/s); x、y、z轴上的扩散系数，需根据大气稳定度选择参数计算得到(m)；x、y、z表示x、y、z上的坐标值(m)；u表示平均风速(m/s)；t表示扩散时间(s)；H 表示泄漏源的高度(m)。
同理，高斯烟羽模型的表达式如：(9.2)9.2.2.2 技术方法若用高斯模型算出空间每一个点在一个时刻的污染浓度，这个计算量是很大的。
因此所设计的系统一般都是采用先进行图层网格化，由高斯模型计算出有限个网格点的上的污染物浓度，在进行空间内插得到面上每一个点的污染物浓度，并由此得到污染物浓度的等值线。
整个过程的示意图如图9.2.1所示图9.2.1 大气污染扩散的高斯模拟的步骤1) 图层网格化图层网格格式分为结构化网格、非结构化网格。
(完整)高斯扩散模型及其适用条件.doc
高斯扩散模型及其适用条件（1）一般表达式根据质量守恒原理和梯度输送理论，污染物在大气中一般运动规律为：（3分）c u cvcwcc c cNxk x k y k z S pt x y z x y y z z p 1C：污染物质平均浓度；X，y，z：三个方向坐标；u，v，w：三个方向速度分量；k x，k y，k z：三个方向扩散系数；t：为污染物扩散时间；S P：污染物源、汇强度。
（2）高斯模型的适用条件：①大气流动稳定，表明污染物浓度不随时间改变，即0 ；t②有主导风向，表明u=常数，且 v=w=0 ；③污染物在大气中只有物理运动，物化学和生物变化，且预测范围内无其他同类污染的源和汇。
表明S P=0（p=1,2,.n）此时三维的动态模型就可简化为三维的稳态模型，得：ucx k x cyk y c k z c （3 分）x x yz z④有主导风情况下，主导风对污染物输送应远远大于湍流运动引起污染物在主导风方向上扩散。
即 u c（平流输送作用）远远大于xk xc（湍流弥散作用）。
x x此时方程又可以简化为：uck y ck z c（2 分）xy y z z（3）由于 y 和 z 方向上污染物浓度不发生变化，故规定 k y 与 y 无关， k z与 z 无关，即：c 2c 2cu xk yy 2 k zz 2（1 分）（4）由质量守恒原，理运用连续点源源强计算方式，按照单元体积 (3)简 化 得 到 的 方 程 进 行 积 分ucdydz=Q ， 结 合 边 界 条 件x y z 0时， c=x ， ， 时， c=0 对方程进行求解。
（2 分）y z （5）设 x=ut ，令 y 2 =2k y t ； z 2=2k z t 。
化简求解得到高斯扩散模型的标准形式：Q 1 y 2z 2（1 分）c x, y, zexp22 2 u y z2yz。