2020年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷(详解版)

2020年辽宁省沈阳市和平区中考数学一模试卷

一、选择题（每小题2分，共20分）

1．（2分）下列各数中比1大的数是（）

A B．0.5C．0D．﹣2

2．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．

B．

C．

D．

3．（2分）一种病毒的直径约为0.0000001m，将0.0000001m用科学记数法表示为（）A．1×107B．1×10﹣6C．1×10﹣7D．10×10﹣8 4．（2分）由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A．B．

C．D．

5．（2分）六边形的内角和是（）

A．540°B．720°C．900°D．1080°

6．（2分）如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为（）

A．P1B．P2C．P3D．P4

7．（2分）下列说法正确的是（）

A．“三角形任意两边之差小于第三边”是必然事件

B．在连续5次的测试中，两名同学的平均分相同，方差较大的同学成绩更稳定

C．某同学连续10次抛掷质量均匀的硬币，6次正面向上，因此正面向上的概率是60% D．检测某品牌笔芯的使用寿命，适宜用普查

8．（2分）方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（）

A．有两个相等的实数根B．只有一个实数根

C．没有实数根D．有两个不相等的实数根

9．（2分）计算：（﹣x2y）2÷（﹣2xy）＝（）

A．1

2

x B．

1

2

x3y C．﹣

1

2

x3y D．﹣2x3y

10．（2分）在圆内接正方形ABCD中，正方形的边长AB是8，则这个正方形的中心角和边

心距是（）

A．90°，4B．90°，1C．45°，4D．45°，1

二、填空题（每小题3分，共18分）

11．（3分）一组数据15，20，25，30，20，这组数据的中位数为．

12．（3分）分解因式：9x﹣x3＝．

13．（3分）如图，直线a∥b，若∠1＝139°，则∠2＝．

14．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，连接BD，作BD的垂直平分线交CD于点E，交BD于点F，连接BE，则△BCE的周长是cm．

15．（3分）如图，假设篱笆（虚线部分）的长度是8m，则所围成矩形ABCD的最大面积是．

16．（3分）正方形ABCD，点P为正方形内一点，且满足PA＝3，PB＝，PC＝5，则∠APB的度数为度．

三、解答题(第17小题6分，第18、19小题各8分，共22分)

17．（6分）先化简，再求值：（x x y -﹣1）•(22

2x xy y y

-+)，其中x ＝（﹣2）2，y ．

18．（8分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有1个实数，分别为1，2，3．（卡片除了实数不同外，其余均相同）

（1）从盒子中随机抽取一张卡片，请直接写出卡片上的实数是2的概率；

（2）先从盒子中随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P 的横坐标，卡片不放回，再随机抽取一张卡片，将卡片上的实数作为点P 的纵坐标，两次抽取的卡片上的实数分别作为点P 的横纵坐标．请你用列表法或树状图法，求出点P 在反比例函数y ＝2

x

上的概率．

19．（8分）已知：如图，在矩形ABCD 中，AD ＝2，对角线AC 与BD 相交于点O ，BD ＝4，过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两线相交于点E ．（1）求DE 的长；

（2）直接写出四边形OCED 的面积为

．

四、(每小题8分，共16分)

20．（8分）某中学准备开展“体育活动”，决定开设篮球、足球、乒乓球和羽毛球四种项目的活动，为了了解学生对这四项活动的喜欢情况，随机调查了该校a 名学生最喜欢的一种项目（每名学生必选且只能选择这四项活动中的一种），并将调查结果绘制成如下的不完整的统计图：

根据以上统计图提供的信息，解答下列问题：

（1）a＝，b＝，c＝；

（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请你估计该校1000名学生中有多少名学生最喜爱打篮球．21．（8分）一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上（不包括300支），可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能按零售价付款，小明来该店购买铅笔，如果给学校九年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用150元；

如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需用150元．

（1）这个学校九年级的学生总数在什么范围内？

（2）如果按批发价购买360支与按零售价购买300支所付款相同，那么这个学校九年级学生有多少人？

五、(本题10分)

22．（10分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E、F，且∠E＝40°，∠F＝50°，连接BD．

（1）求∠A的度数；

（2）当⊙O的半径等于2时，请直接写出 BD的长（结果保留π）

六、(本题10分)

23．（10分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+3图象与x轴交于点A，与y轴交于点B．

（1）请直接写出点A坐标，点B坐标；

（2）点C是直线AB上一个动点，当△AOC的面积是△BOC的面积的2倍时，求点C 的坐标；

（3）点D为直线AB上的一个动点，在平面内找另一个点E，且以O、B、D、E为顶点的四边形是菱形，请直接写出满足条件的菱形的周长．

七、(本题12分)

24．（12分）如图，在△ABC中，AC＝10，tan A＝3，∠ABC＝45°，射线BD从与射线BA重合的位置开始，绕点B按顺时针方向旋转，与射线BC重合时就停止旋转，射线BD 与线段AC相交于点D，点M是线段BD的中点．

（1）求线段BC的长；

（2）①当点D与点A、点C不重合时，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，连接ME，MF，在射线BD旋转的过程中，∠EMF的大小是否发生变化？若不变，求∠EMF 的度数；若变化，请说明理由．

②在①的条件下，连接EF，直接写出△EFM面积的最小值．