三角形相关线段习题精选(含答案)
三角形相关线段习题精选
1、如图,在平面直角坐标系中,点B、A分别在x轴、y轴上,∠BAO=60°,在坐标轴上找一点C,
使得△ABC是等腰三角形,则符合条件的等腰三角形ABC有个.
2、如图,D、E分别是△ABC边AB、BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADC的面积为S1,△ACE的面积
为S2,若S△ABC=6,则S1+S2=
3、如图,在△ABC中,点D,E分别在AB,AC上,且CD与BE相交于点F,已知△BDF的面积为6,△BCF的面积为9,△CEF的面积为6,则四边形ADFE的面积为.
4、直角三角形两直角边长分别为5和12,则它的斜边上的高为.
5、如图,中,,,,点D是BC的中点,将沿AD翻折得到,联结CE,那么线段CE的长等于.
第5题图第6题图第7题图第9题图
6、如图,在△ABC中,已知点D、E、F分别是边BC、AD、CE上的中点,且S△ABC=4,则S△BFF=_______
7、如图,D,E分别是△ABC边AB,BC上的点,AD=2BD,BE=CE,设△ADF的
面积为S1,△FCE的面积为S2,若S△ABC=6,则S1-S2的值为_________.
8、在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的角平分线,则△ABD与△ACD的面积之比是.
9、如图,已知△ABC中,AB=3,AC=5,BC=7,在△ABC所在平面内一条直线,将△ABC分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画()
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
10、已知三角形三边长分别为2,x,13,若x为正整数,则这样的三角形个数为( )
A.2 B.3 C.5 D.13
11、如果三角形的两边长分别为5和7,第三边长为偶数,那么这个三角形的周长可以是()
A.10 B.11 C.16 D.26
12、小华要画一个有两边长分别为7cm和8cm的等腰三角形,则这个等腰三角形的周长是()
A.16cm B.17cm C.22cm或23cm D.11cm
13、下列长度的三根木棒首尾相接,不能做成三角形框架的是()
A.5cm,7cm,10cm B.5cm,7cm,13cm
C.7cm,10cm,13cm D.5cm,10cm,13cm
14、若等腰三角形的两边长分别为4和9,则它的周长为()
A.22 B.17 C.13 D.17或22
15、如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=10,DE=2,AB=4,则AC长是()
A.9 B.8 C.7 D.6
16、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,交BC于点D,AB=10,S△ABD=15,则CD的长为()
A.3 B.4 C.5 D.6
17、已知三角形的两边分别为4和9,则此三角形的第三边可能是()
18、如图,△ABC中,点D在BC上,△ACD和△ABD面积相等,线段AD是三角形的().
A.高
B.角平分线
C.中线
D.无法确定
19、.下列命题正确的是()
A.三角形的角平分线,中线,高均在三角形内部 B.三角形中至少有一个内角不小于60°
C.直角三角形仅有一条高 D.直角三角形斜边上的高等于斜边的一半
20、下列长度的三条线段能组成三角形的是()
A.1cm,2cm,3cm
B.6cm,2cm,3cm
C.4cm,6cm,8cm
D.5cm,12cm,6cm
21、若某三角形的三边长分别为3,5,,则的取值范围是()
A.0<<9 B.3<<9 C.0<<7 D.3<<7
22、若△ABC的边长都是整数,周长为11,且有一边长为4,则这个三角形的最大边长为()
A.7 B.6 C.5 D.4
23、、如图,△ABC的三边AB、BC、AC的长分别12,18,24,O是△ABC三条角平分线的交点,则S△OAB:S△OBC:S△OAC=()
A.1:1:1 B.1:2:3 C.2:3:4 D.3:4:5
24、设△ABC的面积为1,如图①将边BC、AC分别2等份,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S1;如图②将边BC、AC分别3等份,BE1、AD1相交于点O,△AOB的面积记为S2;……,依此类推,则S5的值为()
A.B.C.D.
25、如图,AD是△ABC的中线,DE是△ADC的高线,AB=3,AC=5,DE=2,点D到AB的距离是
()
A.2B.C.D.
26、下列各组数可能是一个三角形的边长的是()
A.1,2,4 B.4,5,9 C.4,6,8 D.5,5,11
27、已知在ΔABC中,AB=AC,周长为24,AC边上的中线BD把ΔABC分成周长差为6的两个三角形,则
ΔABC各边的长分别变为______。
A.10、10、4
B.6、6、12
C.4、5、10
D.以上都不对
28、为的三边,化简,结果是()
29、如图,在△ABC中,AB=AC,AC边上的中线BD把△ABC的周长分成12cm和15cm两部分,求△ABC
各边的长.
30、如图,△ACB中,∠ACB=90°,∠1=∠B.
(1)试说明CD是△ABC的高;
(2)如果AC=8,BC=6,AB=10,求CD的长.
31、如图所示,△BDC中,AB=8cm,AC=6cm,AD为BC边上的中线,求中线AD的取值范围.
32、如图,在△ABC中,∠BCA是钝角,完成下列画图,
并用适当的符号表示.(1)三角形的高AD;(2)三角形的高BE.
33、已知:如图,在△ABC中,∠B=90°,AB=5cm,BC=7cm.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动,同时点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.当一个点到达终点时另一点也随之停止运动,设运动时间为x秒,
(1)求几秒后,△PBQ的面积等于6cm2?(2)求几秒后,PQ的长度等于5cm?
(3)运动过程中,△PQB的面积能否等于8cm2?说明理由.
参考答案
一、填空题
1、 6 个.
【解答】解:①当AB=AP时,在y轴上有2点满足条件的点P,在x轴上有1点满足条件的点P.
②当AB=BP时,在y轴上有1点满足条件的点P,在x轴上有2点满足条件的点P,有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合.
③当AP=BP时,在x轴、y轴上各有一点满足条件的点P,有1点与AB=AP时的x轴正半轴的点P重合.
综上所述:符合条件的点P共有6个.
2、7
3、24 .
【考点】三角形的面积.
【分析】可设S△ADF=m,根据题中条件可得出三角形的面积与边长之间的关系,进而用m表示出△AEF,求出m的值,进而可得四边形的面积.
【解答】解:如图,连AF,设S△ADF=m,
∵S△BDF:S△BCF=6:9=2:3=DF:CF,
则有m=S△AEF+S△EFC,
S△AEF=m﹣6,
而S△BFC:S△EFC=9:6=3:2=BF:EF,
又∵S△ABF:S△AEF=BF:EF=3:2,
而S△ABF=m+S△BDF=m+6,
∴S△ABF:S△AEF=BF:EF=3:2=(m+6):(m﹣6),
解得m=12.
S△AEF=12,
S ADEF=S△AEF+S△ADF=12+12=24.
故答案为:24.
4、
5、.
6、 1
7、1
8、5:3
二、选择题
9、C【解答】解:如图所示,当CA=CF=3,BC=BD=3,BC=CE=3,BG=CG,都能得到符合题意的等腰三角
形.
10、B
11、C
12、C【解答】解:根据等腰三角形的概念知,有两边相等,因而可以是两条边长为7或两条边长为8.当两条边长为7时,周长=7×2+8=22cm;当两条边长为8时,周长=8×2+7=23cm.
13、B、
14、A.
15、D【解答】解:过D作DF⊥AC于F,
∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,
∴DE=DF=2,
∵S△ADB=AB×DE=×4×2=4,
∵△ABC的面积为10,
∴△ADC的面积为10﹣4=6,
∴AC×DF=6,
∴AC×2=6,
∴AC=6
故选:D.
16、A【解答】解:如图,过点D作DE⊥AB于E,
∵∠C=90°,AD平分∠BAC,
∴DE=CD,
∴S△ABD=AB?DE=×10?DE=15,
解得DE=3.
17、C
18、C
19、B【考点】命题与定理.
【分析】根据三角形的中线、高、角平分线的概念,知:
不同形状的三角形的中线、角平分线总在三角形的内部;不同形状的三角形的高不一定总在三角形的内部;
三角形的内角和是180°;
直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半.
【解答】解:A、钝角三角形的高在三角形的外部.故错误;
B、根据内角和定理,可知三角形中至少有一个内角不小于60°.故正确;
C、直角三角形有3条高,其中2条在它的直角边上.故错误;
D、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,故错误.
故选B.
20、C
21、B
22、C【考点】三角形三边关系.
【分析】根据已知条件可以得到三角形的另外两边之和,再根据三角形的三边关系可以得到另外两边之差应小于4,则最大的差应是3,从而求得最大边.
【解答】解:设这个三角形的最大边长为a,最小边是b.
根据已知,得a+b=7.
根据三角形的三边关系,得:
a﹣b<4,
当a﹣b=3时,解得a=5,b=2;
故选:C.
23、C
24、D
25、D
26、C【分析】看哪个选项中两条较小的边的和大于最大的边即可.
【解答】解:A、因为1+2<4,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;
B、因为4+5=9,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;
C、因为4+6>8,所以本组数可以构成三角形.故本选项正确;
D、因为5+5<11,所以本组数不能构成三角形.故本选项错误;
27、A
28、A
三、简答题
29、解:设AB=x cm,BC=y cm.有以下两种情况:(1)当AB+AD=12cm,BC+CD=15cm 时,解得即AB=AC=8cm,BC=11cm,符合三边关系;(5分)
(2)当AB+AD=15cm,BC+CD=12cm 时,解得即AB=AC=10cm,BC=7cm,符合三边关系.
30、
31、、
32、(画图略)
四、综合题
33、解:(1)=×(5﹣x)×2x=6 整理得:x2﹣5x+6=0
解得:x1=2,x2=3
∴2或3秒后△PBQ的面积等于6cm2 . (2)当PQ=5时,在Rt△PBQ中,
∵BP2+BQ2=PQ2,
∴(5﹣x)2+(2x)2=52,
5x2﹣10x=0,
x(5x﹣10)=0,
x1=0,x2=2,
∴当x=0或2时,PQ的长度等于5cm.(3)假设△PQB的面积等于8cm2则:
×(5﹣x)×2x=8.
整理得:x2﹣5x+8=0
△=25﹣32=﹣7<0.
∴△PQB的面积不能等于8cm2.
三角形的有关线段
11.1 与三角形有关的线段(1) 学习目标: 1、明确三角形的相关概念;能正确对三角形进行分类; 2、能利用三角形三边关系进行有关计算。 学习过程: 三角形的有关概念 (1)三角形概念:由不在同一直线上的条线段 连接所组成的图形。 (2)三角形的表示法(如图1) 三角形ABC 可表示为:; (3)ΔABC 的顶点分别为A 、 、; (3)ΔABC 的内角分别为∠ABC ,, ; (4)ΔABC 的三条边分别为AB ,,;或, 、; (5)顶点A 的对边是,顶点B 的对边分别是,顶点C 的对边分别是。 三角形的分类: (1)下图中,每个三角形的内角各有什么特点? (2)下图中,每个三角形的三边各有什么特点? (3)结合以上图形你认为三角形可以如何分类?试一试 锐角三角形 按角分类 不等边三角形: 三角形三条边 按边分类 底边和腰不的等腰三角形 等腰三角形 (有两条边相等) 等边三角形:三条边都 3、三角形的三边关系 问题1:如图,现有三块地,问从A 地到B 地有几种走法, 哪一 C 地
第1题 种走法的距离最近?请将你的设计方案填写在下表中: 路线 距离 比较 (2)思考:你发现三角形的三边长度有什么关系? (3)填写:三角形两边的和 (4)用式子表示:BC + ACAB(填上“> ”或“ < ”) BC + AB AC(填上“> ”或“ < ”) AB + AC BC(填上“> ”或“ < ”) (5)三角形的任意两边之和第三边; 三角形的任意两边之差第三边。 如图一,+ > ; - > 4、三角形的稳定性 问题2:盖房子时,在窗框未安装好前,木工师傅常先在窗框上斜钉 一根木条,为什么? 5、例题:用一条长为18cm的细绳围成一个等腰三角形,如果腰长是底边的2倍,那么各边的长是多少? 解:设底边长为xcm,则腰长是 cm 因为三角形的周长为cm 所以: 所以x=cm 答:三角形的三边分别是、、 课堂练习: A 组 1.①图中有个三角形,分别为 ②△ABC的三个顶点是、、; 三个内角是、、; 三条边是、、; 2、如图中有个三角形,用符号表示 3.判断下列线段能否组成三角形: E B C D A第2题
与三角形有关的线段(提高)知识讲解
与三角形有关的线段(提高)知识讲解 【学习目标】 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法; 2. 理解并会应用三角形三边间的关系; 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念,学会它们的画法及简单应用; 4. 对三角形的稳定性有所认识,知道这个性质有广泛的应用. 【要点梳理】 要点一、三角形的定义及分类 1. 定义: 由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. 要点诠释: (1)三角形的基本元素: ①三角形的边:即组成三角形的线段; ②三角形的角:即相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角; ③三角形的顶点:即相邻两边的公共端点. (2)三角形定义中的三个要求:“不在同一条直线上”、“三条线段”、“首尾顺次相接”. (3) 三角形的表示:三角形用符号“△”表示,顶点为A 、B 、C 的三角形记作“△ABC ”,读作“三角形ABC ”,注意单独的△没有意义;△ABC 的三边可以用大写字母AB 、BC 、AC 来表示,也可以用小写字母a 、b 、c 来表示,边BC 用a 表示,边AC 、AB 分别用b 、c 表示. 2.三角形的分类 (1)按角分类: ?? ?? ?? ?? 直角三角形三角形 锐角三角形斜三角形 钝角三角形 要点诠释: ①锐角三角形:三个内角都是锐角的三角形; ②钝角三角形:有一个内角为钝角的三角形. (2)按边分类: 要点诠释:
①等腰三角形:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的两边都叫做腰,另外一边叫做底边,两腰的夹角叫顶角,腰与底边夹角叫做底角; ②等边三角形:三边都相等的三角形. 要点二、三角形的三边关系 定理:三角形任意两边的和大于第三边. 推论:三角形任意两边的的差小于第三边. 要点诠释: (1)理论依据:两点之间线段最短. (2)三边关系的应用:判断三条线段能否组成三角形,若两条较短的线段长之和大于最长线段的长,则这三条线段可以组成三角形;反之,则不能组成三角形.当已知三角形两边长,可求第三边长的取值范围. (3)证明线段之间的不等关系. 要点三、三角形的高、中线与角平分线 1.三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线,简称三角形的高. 三角形的高的数学语言: 如下图,AD 是ΔABC 的高,或AD 是ΔABC 的BC 边上的高,或AD⊥BC 于D ,或∠ADB =∠ADC=90°. 注意:AD 是ΔABC 的高 ∠ADB=∠ADC=90°(或AD⊥BC 于D); 要点诠释: (1)三角形的高是线段; (2)三角形有三条高,且相交于一点,这一点叫做三角形的垂心; (3)三角形的三条高: (ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部,三条高的交点也在三角形内部; (ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的外部,且三条高的交点在三角形的外部; (ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的顶点. 2.三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的中线. 三角形的中线的数学语言: 如下图,AD 是ΔABC 的中线或AD 是ΔABC 的BC 边上的中线或BD =CD = 2 1 BC.
11.1与三角形有关线段练习题
考点1:认识三角形 1.如图7.1.1-1的三角形记作__________,它的三条边是__________,三个顶点分别是_________,三个内角是__________,顶点A 、B 、C 所对的边分别是___________,用小写字母分别表示__________. 2.三角形按边分类可分为__________三角形,__________三角形;等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形. 3.如图7.1.1-2所示,以AB 为一边的三角形有( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 4.如图7-1-26,在图1中,互不重叠的三角形共有4个,在图2中,互不重叠的三角形共有7个,在图3中,互不重叠的三角形共有10个…,则在第n 个图形中,互不重叠的三角形共有_______个(用含n 的代数式表示) . 图7-1-26 考点2:三角形三边关系 1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( ) A.2cm B.3cm C.4cm D.5cm 4.已知四组线段的长分别如下,以各组线段为边,能组成三角形的是( ) A.1,2,3 B.2,5,8 C.3,4,5 D.4,5,10 5.已知三角形的三边长分别为4、5、x ,则x 不可能是( ) A .3 B .5 C .7 D .9 6..已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ,则下列长度的四条线段中能作为第三边的是( ) A.13cm B.6cm C.5cm D.4cm 7.一个三角形的两条边长分别为3和7,且第三边长为整数,这样的三角形的周长最小值是( ) A.14 B.15 C.16 D.17 8.如果线段a 、b 、c 能组成三角形,那么,它们的长度比可能是( ) A.1∶2∶4 B.1∶3∶4 C.3∶4∶7 D.2∶3∶4 9.已知等腰三角形的两边长分别为4cm 和7cm ,则此三角形的周长为( ) A.15cm B.18cm C.15cm 或18cm D.不能确定 10.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是( ) A.3,4,5 B.3a ,4a ,5a C.3+a ,4+a ,5+a D.三条线段之比为3∶5∶8 11..三角形三边的比是3∶4∶5,周长是96cm ,那么三边分别是________cm. 12.已知等腰三角形的周长是25cm ,其中一边长为10cm ,求另两边长__________. 已知三角形的三边长分别为3,8,x; 若x 的值为奇数,则x 的值有______个; 已知等腰三角形的周长为21cm ,若腰长为底边长的3倍,则其三边长分别为______; 如果△ABC 是等腰三角形,试问: ⑴ 若周长是18,一边长是8,则另两边长是_________________; ⑵ 若周长是18,一边长是4,则另两边长是__________________。 考点3:三角形的高 1.如图7.1.2-1,在△ABC 中,BC 边上的高是________;在△AFC 中,CF 边上的高是________;在△ABE 中,AB 边上的高是_________. 2.如图7.1.2-2,△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ,则△ABH 的三条高是_______,这三条高交于________.BD 是△________、△________、△________的高. 图 7.1.1-2 图7.1.1-1
初中数学三角形有关的线段讲解及习题
11.1 与三角形有关的线段 1.三角形 (1)定义:由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形. (2)构成:如图所示,三角形ABC 有三条边,三个内角,三个顶点. ①边:组成三角形的线段叫做三角形的边. ②角:相邻两边所组成的角叫做三角形的内角,简称三角形的角. ③顶点:相邻两边的公共端点是三角形的顶点. (3)表示:三角形用符号“△”表示,三角形ABC 用符号表示为△ABC . 注:顶点A 所对的边BC 用a 表示,顶点B 所对的边AC 用b 表示,顶点C 所对的边AB 用c 表示. (4)分类: ①三角形按角分类如下: 三角形????? 直角三角形锐角三角形 钝角三角形 ②三角形按边的相等关系分类如下: 破疑点 等边三角形和等腰三角形的关系 等边三角形是特殊的等腰三角形,即等边 三角形是底边和腰相等的等腰三角形. 【例1】 如图所示,图中有几个三角形,分别表示出来,并写出它们的边和角.