双波长激光雷达反演的技术

双波长激光雷达反演技术

John F. Potter

提出一种用于反演激光雷达回波的数据分析技术并用模拟数据进行测试。这种技术需要同时有两个频率上的雷达回波，且满足以下假设：()1在激光光束路径上后向散射与消光的比值不随空间发生改变()2在激光光束路径上，两个不同频率脉冲的消光因子之比也不随空间发生改变。当雷达脉冲路径上大气分子的散射可被忽略，且气溶胶是由同一种粒子组成时，这些假设可以成立。模拟数据对应的是激光雷达探测1km内光学厚度为1的均匀分布的气溶胶的探测数据。通过分析能确定的物理量有透过率T，两个频率的消光因子之比k及两个频率上的消光廓线。这些量中的误差严重依赖于数据中的噪声水平。当用100个激光脉冲平均来减少噪声时，T和k的有效误差分别为1.93和1.54%，消光廓线中的最大误差为6%。附录将会对考虑大气分子三者的情况进行合理的扩展。

β

Ⅰ.介绍()R

α之类的大通过数学方法反演激光雷达回波以获得例如后向散射系数和消光系数()R

气光学特性系数廓线是激光雷达研究中长期存在并亟待解决的问题。如果能够有独立探测雷达脉冲路径上某些点的消光系数或整条路径上的总透过率的探测方法那我们就能够得到反演数据，但是通常我们并没有这样的探测方法。

在没有辅助数据的情况下，为了得到结果许多方法被开发出来。它们都涉及到对大气的物理性质的假设。在时下最流行的斜率法中通过假设α是在一定间隔内围绕雷达脉冲路

α。Klett已经详细地讨论过这种方法及径上距离为R的某一点的常数以估计这一点的()R

其相关的方法。Spinhirn e等人提出了一些稍微不同的方法。在这种方法中雷达回波通过对不同仰角的探测而获得，例如斜径，且这些反演是在基于假设大气在水平方向上是一致的情况下做出的。

上述的方法都依赖于一些假设假设，即假设气溶胶有某一特定密度分布。由于气溶胶的分布可变性很强，因此对不使用这些假设的方法的研究是一热点问题。

本文要介绍的就是这样一种方法，它需要两个频率上的模拟雷达回波，并且基于以下假设：

()a在激光光束路径上后向散射与消光的比值在空间上平均分布。

()b 在激光光束路径上，两个不同频率脉冲的消光因子之比也在空间上平均分布。 当雷达脉冲路径上大气分子的散射可被忽略，且气溶胶是由同一种粒子组成时，这些假设可以成立。这意味着在任意一点气溶胶粒子都有相同的形状，尺度及折射指数。这种方法也能被用于以下方面，例如：把雷达射线分为许多不同的部分，每一部分对应的气溶胶种类都不同，每一部分都可以独立地进行反演。然而，这样一来，结果的精确度便会下降。 本文给出了关于数学公式的推导，并且测试了一种简单的大气气溶胶模式下的模拟数据。附录将会对考虑大气分子三者的情况进行合理的扩展。

Ⅱ.方法

激光雷达方程可以写为：

式中()P R 是在时间t 接收到的瞬时功率，0P 是时间0t 时的发射功率，c 是光速，τ是脉冲宽度，β总的大气后向散射因子，R 是距离，A 是有效接受面积，0T 是光学透过率，α是大气总的消光因子。

通过假设()a ，我们可以得到:

式中S 是一个未知常数，激光雷达方程可以写为。

式中

我们假设我们有两个波长上的雷达回波，我们把其中消光因子较大的波长称为L ，它对应的物理量会带上一个下标L 来表示。同样的我们把其中消光因子较大的波长称为S ，它对应的物理量会带上一个下标S 来表示。

对于波长L ，方程()3可写成：

通过假设()b ，我们对于所有的R 可以得到：

对于波长S ，方程()3可写成：

通过方程()6和()8，我们可以得到：

其中i R 和j R 是任意两个距离。通过求k 的值我们可以得到：

式中k 的下标i 和j 对应的是距离i R 和j R 。

关于方程()6中透过率的解可以由以下方程得出：

其中

式中0R 和m R 分别是待分析的第一点最后一点。L T 是波长为L 时从0R 到m R 的透过率。L T 定

义为：

显然01L T ≤≤。

一般的，当L T 的值没有给出时，我们并不能得到方程()()11,12的解。当我们的假设满足时，可由两个波长的数据资料估计L T 的值。如果数据中没有噪声且方程()12中L T 的值是准确的，我们使用方程()11中的得到的()L R α带入方程()10时，对于任意的i R 和j R 我们都能得到ij k 准确值。然而，若是方程()12中使用的L T 的值并不准确，那么不同的点得到的ij k 的值便会不一样。因此，我们可以通过尝试大量不同的L T ，把其中使不同的（i R ，j R ）

对应的ij k 差异最小的L T 值作为L T 的估值ˆL T 。我们将会在第三部分介绍一种回归方法来得到

这一估值，这种方法同样用来计算k 的估值。当我们得到L T 和k 时，我们就能通过方程()

11和()12得到波长为L 时的估值ˆ()L r α

，同理利用方程()7我们可以得到估值ˆ()s r α。 Ⅲ.L T 和k 的估值

这一部分将会介绍两种方法来估算L T 和k 的值。

A. 直接法

第一步是选择一个试验值X T 作为L T 的值，选值应尽可能接近真实值。对于每一组（,i j R R ）我们能得到一个ij k ，其中i R ＞j R 。这些可以被认为是一具有N 行（ⅰ=1 ... N ），和N 列（J =1，...，N ）的矩阵M 的对角线以上区域。为了简化后续运算，我们可以用c N 行c N 列的格子来存放ij k 的平均值，这些平均值记为IJ k 作为11N N ⨯矩阵M '中的元素。其中1/c N N N =。在以下的模拟中，N 为500且c N 为25，矩阵对角线以下区域的元素值为零，因为我们只计算j ＞i 时的ij k 。当然，对角线上的元素值也为零。

如果数据中没有噪声且用于计算ij k 的L T 的值是准确的，那么矩阵M 中所有的ij k 和矩阵M '中所有的IJ k 都是准确的值k 。当X T 的值小于正确值L T ，则当I 和J 的值增加时IJ k