常微分方程积分因子法的求解

课题现代意义
在当代由电力网、城市交通网、自动运输 网、数字通讯网、灵活批量生产网、复杂 的工业系统、指令控制系统等提出大系统 的数学模型都是由常微分方程组描述的。
对这些系统的稳定性研究, 引起了越来越 多学者的兴趣, 但目前得到的成果仍然只 是初步的。
恰当微分方程
恰当微分方程可通过积分求出它的通解, 但并非所有的微分方程均为恰当微分方程。 如果能将一个非恰当微分方程化为恰当微 分方程，则求其通解将变得简单。
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总结
通过对常微分方程积分因子存在 性的讨论和研究，得出积分因子 的求解形式和一定的推广。 通过论文，可以对同学们今后的 学习达到一定的帮助。
论文主要内容
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课题的历史发展 积分因子存在性
积分因子求解推广
课题历史意义
数学发展的历史告诉我们，数学分析是 数学的首要分支，而微分方程不但是数 学分析的心脏，它还是高等分析里大部 分思想和理论的根源。 常微分方程从它产生的那天起，就是研 究自然界变化规律、研究人类社会结构、 生态结构和工程技术问题的强有力工具。
为此本文寻求微分方程各类积分因子,化 微分方程为恰当方程求解，这样给解题带 来很大的方便 。
积分因子存在性
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各种形式积分因子存在的充要 条件 具体列出几种常见类型的微分
方程的积分因子
积分因子求解及推广
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积分因子求解及推广
对积分因子的求解方法进行了推 广，总结出几类特定方程积分因 子的固定求法，以便加深对微分 方程积分因子的认识和了解，熟 悉一阶微分方程求解方法。