高考数学选择题的解题策略1(详解)
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条直线平行；②过平面α的一条斜线 l 有且仅 有一个平面与α垂直；③异面直线 a、b 不垂 直，那么过 a 的任一个平面与 b 都不垂直。
其中正确命题的个数为（ D ）
A．0 B．1 C．2 D．3
例
3、已知
F1、F2
是椭圆
x2 16
+
y2 9
=1
的两焦点，
经点 F2 的的直线交椭圆于点 A、B，若|AB|=5，
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当
中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既 要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题 的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个 “选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供 的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速 智取，这是解选择题的基本策略。
式序号是（ B ）
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
（3）特殊数列
例 9、已知等差数列{an}满足 a1 a2 a101 0 ，
则有
（C ）
A、 a1 a101 0
B、 a2 a102 0
C、 a3 a99 0 D、 a51 51
（4）特殊位置
例 10、过 y ax2 (a 0) 的焦点 F 作直线交抛物线 与 P、Q 两点，若 PF 与 FQ 的长分别是 p、q ，则
（二）选择题的几种特色运算
1、借助结论——速算 例29 2、借用选项——验算 例30 3、极限思想——不算 例31 4、平几辅助——巧算 例32
5、活用定义——活算 例33 6、整体思想——设而不算 例34 7、大胆取舍——估算 例35 8、发现隐含——少算 例36 9、利用常识——避免计算 例37
z 3x 2y 的值最小的 (x, y) 是 （ B ）
A、（4.5，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4）
8、发现隐含——少算
例
36、
y
kx 2与
x2
y2 2
1 交于
A、B
两点，且
kOA kOB 3 ，则直线 AB 的方程为 （ C ）
A、 2x 3y 4 0
B、 2x 3y 4 0
4、验证法：
例 18、计算机常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制，
采用数字 0—9 和字母 A—F 共 16 个计数符号，这些符
号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1、直接法： 2、特例法：
例1—例4
（（14））特 特殊殊值位置例例例例56、（1110（、25））特特殊殊函点数例例例1278（ （、 36））特特殊殊数方列程 例9
（7）特殊模型 例14
例13
3、图解法：例15--例17 4、验证法：例18、例19
5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：例20--例22
例 47、若 sin 2x 、 sin x 分别是 sin与cos 的等差
中项和等比中项，则 cos2x 的值为
（ A）
A、 1 8 33
B、 1 8 33
C、 1 8 33
1 2
D、 4
3、概念不清
例 48、已知 l1 : 2x my 2 0, l2 : mx 2y 1 0 ，
且 l1 l2 ，则 m 的值为（ C ）
A．5
B.7
C.9
D.11
例 6、一个等差数列的前 n 项和为 48，前 2n
项和为 60，则它的前 3n 项和为（ D ）
A．－24 B．84 C．72 D．36
（2）特殊函数
例 7、如果奇函数 f(x) 是[3，7]上是增函数且最
小值为 5，那么 f(x)在区间[－7，－3]上是（C ）
A.增函数且最小值为－5
C．tanα>tanβ
D．cotα<cotβ
rr
例 16、已知 a 、 b 均为单位向量，它们的夹角
为
60°，那么｜
r a
＋3
r b
|=
（C）
A． 7
B． 10
C． 13
D．4
例 17 、 已 知 {an} 是 等 差 数 列 ， a1=-9,S3=S7,那么使其前 n 项和 Sn 最小的 n 是（ B ） A．4 B．5 C．6 D．7
（一）数学选择题的解题方法
1、直接法： 2、特例法：
（1）特殊值 （2）特殊函数 （3）特殊数列 （4）特殊位置 （5）特殊点 （6）特殊方程 （7）特殊模型
3、图解法：
4、验证法：
5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：
6、分析法：（1）特征分析法 （2）逻辑分析法 7、估算法：
（一）数学选择题的解题方法
则|AF1|+|BF1|等于（ A ）
A．11 B．10 C．9 D．16
例 4、已知 y loga (2 ax) 在[0，1]上是 x 的减函
数，则 a 的取值范围是（ B）
A．（0，1） B．（1，2）
C．（0，2） D．[2，+∞）
2、特例法： （1）特殊值
[例 5] 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 a1＋a3＋a5＝3，则 S5＝( A )
）
A．（1， 2 ]
B．（0，
3 2
]
C．[
1 2
，
2 2
]
D．（
1 2
，
2 2
]
例
22、给定四条曲线：①
x2
y2
5 2
，②
x2 9
y2 4
1，
③ x2
y2 4
1，④
x2 4
y2
1,其中与直线
x
y
5 0
仅有一个交点的曲线是( D)
A. ①②③
B. ②③④
C. ①②④
D. ①③④
（2）逻辑分析法
例 26、设 a,b 是满足 ab<0 的实数，那么（ B ）
A．|a+b|>|a－b|
B．|a+b|<|a－b|
C．|a－b|<|a|－|b|
D．|a－b|<|a|+|b|
例 27、 ABC 的三边 a,b,c 满足等式
acos Abcos B ccosC ，则此三角形必是（ D）
A、以 a 为斜边的直角三角形 B、以 b 为斜边的直角三角形 C、等边三角形 D、其它三角形
B.减函数且最小值是－5
C.增函数且最大值为－5
D.减函数且最大值是－5
例 8、定义在 R 上的奇函数 f(x)为减函数，设 a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0； ②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)； ④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等
例如：用十六进制表示 E+D=1B，
则 A×B= （ A ）
A.6E B.72
C.5F
D.BO
例 19、方程 x lg x 3 的解 x0 (C )
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞）
5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）
例 20、若 x 为三角形中的最小内角，
A 则函数 y=sinx+cosx 的值域是（
6、分析法：（1）特征分析法 （2）逻辑分析法
7、估算法：例28
例23、例24
例25---例27
1、直接法：
例 1．(2017·全国新课标卷Ⅰ)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a4＋a5＝24，S6
＝48，则{an}的公差为( )
答案：C
A．1 B.2 C.4 D.8
例 2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两
A、2 B、1 C、0 D、不存在
例37、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金
4、忽略特殊性
例 49、已知定点 A（1，1）和直线 l : x y 2 0 ，
则到定点 A 的距离与到定直线l的距离相等的
1 p
1 q
（
C ）A、2a
1
B、 2a
4
C、4a D、 a
（5）特殊点
例 12、设函数 f (x) 2 x(x 0) ，则其反函数
f 1 (x) 的图像是
（ C）
A、
B、
C、
D、
（6）特殊方程
例 13、双曲线 b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近
线夹角为α，离心率为
e,则
cos
1、审题不慎
例46
2、忽视隐含条件 例47
3、概念不清
例48
4、忽略特殊性 例49
5、思维定势
例50
6、转化不等价 例51
（四）选择题解题的常见失误 1、审题不慎
例 46、设集合 M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集
合 M∩P 中的元素的个数为 （ A ）
A、0 B、1 C、2 D、0 或 1 或 2
2、忽视隐含条件
点的轨迹是 （ D ）
A、椭圆
B、双曲线
C、抛物线
D、直线
数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，其分
值占到试卷总分的三分之一多。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广， 小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、 简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。
解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，
选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、 深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的 必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度 越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分” 现象的发生。
（二）选择题的几种特色运算 1、借助结论——速算
例 29、棱长都为 2 的四面体的四个顶点在同
一球面上，则此球的表面积为（ A ） A、 3 B、 4 C、3 3 D、 6
2、借用选项——验算
3x y 12, 2x 9 y 36,
例 30、若x,y满足 2x 3y 24, ，则使得 x 0, y 0,
C、 3x 2y 4 0 D、 3x 2y 4 0
（三）选择题中的隐含信息之挖掘
1、挖掘“词眼” 例38
2、挖掘背景
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例39
3、挖掘范围
例40
4、挖掘伪装
例41
5、挖掘特殊化 例42
6、挖掘修饰语 例43
7、挖掘思想
例44
8、挖掘数据
例45
（三）选择题中的隐含信息之挖掘
1、挖掘“词眼”
例 38、过曲线 S : y 3x x3 上一点 A(2, 2) 的切线
方程为（ D ）
A、 y 2
B、 y 2
C、 9x y 16 0 D、 9x y 16 0 或 y 2
7、挖掘思想
例
44、方程 2x x2
2 x
的正根个数为（
A
）
A、0 B、1 C、2 D、3
（四）选择题解题的常见失误
2
等于（
C）
A．e B．e2
C．
1 e
D．
1 e2
（7）特殊模型
例 14、如果实数 x,y 满足等式(x－2)2+y2=3，
那么
y x
的最大值是（
D
）
A．
1 2
B．
3 3
C．
3 2
D． 3
3、图解法：
例 15、已知α、β都是第二象限角，
且 cosα>cosβ，则（B ）
A．α<β
B．sinα>sinβ
其中正确命题的个数为（ D ）
A．0 B．1 C．2 D．3
例
3、已知
F1、F2
是椭圆
x2 16
+
y2 9
=1
的两焦点，
经点 F2 的的直线交椭圆于点 A、B，若|AB|=5，
高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当
中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既 要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题 的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个 “选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供 的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速 智取，这是解选择题的基本策略。
式序号是（ B ）
A．①②④ B．①④ C．②④ D．①③
（3）特殊数列
例 9、已知等差数列{an}满足 a1 a2 a101 0 ，
则有
（C ）
A、 a1 a101 0
B、 a2 a102 0
C、 a3 a99 0 D、 a51 51
（4）特殊位置
例 10、过 y ax2 (a 0) 的焦点 F 作直线交抛物线 与 P、Q 两点，若 PF 与 FQ 的长分别是 p、q ，则
（二）选择题的几种特色运算
1、借助结论——速算 例29 2、借用选项——验算 例30 3、极限思想——不算 例31 4、平几辅助——巧算 例32
5、活用定义——活算 例33 6、整体思想——设而不算 例34 7、大胆取舍——估算 例35 8、发现隐含——少算 例36 9、利用常识——避免计算 例37
z 3x 2y 的值最小的 (x, y) 是 （ B ）
A、（4.5，3） B、（3，6） C、（9，2） D、（6，4）
8、发现隐含——少算
例
36、
y
kx 2与
x2
y2 2
1 交于
A、B
两点，且
kOA kOB 3 ，则直线 AB 的方程为 （ C ）
A、 2x 3y 4 0
B、 2x 3y 4 0
4、验证法：
例 18、计算机常用的十六进制是逢 16 进 1 的计数制，
采用数字 0—9 和字母 A—F 共 16 个计数符号，这些符
号与十进制的数的对应关系如下表：
十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
1、直接法： 2、特例法：
例1—例4
（（14））特 特殊殊值位置例例例例56、（1110（、25））特特殊殊函点数例例例1278（ （、 36））特特殊殊数方列程 例9
（7）特殊模型 例14
例13
3、图解法：例15--例17 4、验证法：例18、例19
5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：例20--例22
例 47、若 sin 2x 、 sin x 分别是 sin与cos 的等差
中项和等比中项，则 cos2x 的值为
（ A）
A、 1 8 33
B、 1 8 33
C、 1 8 33
1 2
D、 4
3、概念不清
例 48、已知 l1 : 2x my 2 0, l2 : mx 2y 1 0 ，
且 l1 l2 ，则 m 的值为（ C ）
A．5
B.7
C.9
D.11
例 6、一个等差数列的前 n 项和为 48，前 2n
项和为 60，则它的前 3n 项和为（ D ）
A．－24 B．84 C．72 D．36
（2）特殊函数
例 7、如果奇函数 f(x) 是[3，7]上是增函数且最
小值为 5，那么 f(x)在区间[－7，－3]上是（C ）
A.增函数且最小值为－5
C．tanα>tanβ
D．cotα<cotβ
rr
例 16、已知 a 、 b 均为单位向量，它们的夹角
为
60°，那么｜
r a
＋3
r b
|=
（C）
A． 7
B． 10
C． 13
D．4
例 17 、 已 知 {an} 是 等 差 数 列 ， a1=-9,S3=S7,那么使其前 n 项和 Sn 最小的 n 是（ B ） A．4 B．5 C．6 D．7
（一）数学选择题的解题方法
1、直接法： 2、特例法：
（1）特殊值 （2）特殊函数 （3）特殊数列 （4）特殊位置 （5）特殊点 （6）特殊方程 （7）特殊模型
3、图解法：
4、验证法：
5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：
6、分析法：（1）特征分析法 （2）逻辑分析法 7、估算法：
（一）数学选择题的解题方法
则|AF1|+|BF1|等于（ A ）
A．11 B．10 C．9 D．16
例 4、已知 y loga (2 ax) 在[0，1]上是 x 的减函
数，则 a 的取值范围是（ B）
A．（0，1） B．（1，2）
C．（0，2） D．[2，+∞）
2、特例法： （1）特殊值
[例 5] 设 Sn 是等差数列{an}的前 n 项和，若 a1＋a3＋a5＝3，则 S5＝( A )
）
A．（1， 2 ]
B．（0，
3 2
]
C．[
1 2
，
2 2
]
D．（
1 2
，
2 2
]
例
22、给定四条曲线：①
x2
y2
5 2
，②
x2 9
y2 4
1，
③ x2
y2 4
1，④
x2 4
y2
1,其中与直线
x
y
5 0
仅有一个交点的曲线是( D)
A. ①②③
B. ②③④
C. ①②④
D. ①③④
（2）逻辑分析法
例 26、设 a,b 是满足 ab<0 的实数，那么（ B ）
A．|a+b|>|a－b|
B．|a+b|<|a－b|
C．|a－b|<|a|－|b|
D．|a－b|<|a|+|b|
例 27、 ABC 的三边 a,b,c 满足等式
acos Abcos B ccosC ，则此三角形必是（ D）
A、以 a 为斜边的直角三角形 B、以 b 为斜边的直角三角形 C、等边三角形 D、其它三角形
B.减函数且最小值是－5
C.增函数且最大值为－5
D.减函数且最大值是－5
例 8、定义在 R 上的奇函数 f(x)为减函数，设 a+b≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0； ②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)； ④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。其中正确的不等
例如：用十六进制表示 E+D=1B，
则 A×B= （ A ）
A.6E B.72
C.5F
D.BO
例 19、方程 x lg x 3 的解 x0 (C )
A.（0，1） B.（1，2） C.（2，3） D.（3，+∞）
5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）
例 20、若 x 为三角形中的最小内角，
A 则函数 y=sinx+cosx 的值域是（
6、分析法：（1）特征分析法 （2）逻辑分析法
7、估算法：例28
例23、例24
例25---例27
1、直接法：
例 1．(2017·全国新课标卷Ⅰ)记 Sn 为等差数列{an}的前 n 项和，若 a4＋a5＝24，S6
＝48，则{an}的公差为( )
答案：C
A．1 B.2 C.4 D.8
例 2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两
A、2 B、1 C、0 D、不存在
例37、我国储蓄存款采取实名制并征收利息税，利息税由各银行储蓄点代扣代收。某人在2001年9月存入人民币1万元，存期一年，年利率为2.25%，到期时净得本金
4、忽略特殊性
例 49、已知定点 A（1，1）和直线 l : x y 2 0 ，
则到定点 A 的距离与到定直线l的距离相等的
1 p
1 q
（
C ）A、2a
1
B、 2a
4
C、4a D、 a
（5）特殊点
例 12、设函数 f (x) 2 x(x 0) ，则其反函数
f 1 (x) 的图像是
（ C）
A、
B、
C、
D、
（6）特殊方程
例 13、双曲线 b2x2－a2y2=a2b2 (a>b>0)的渐近
线夹角为α，离心率为
e,则
cos
1、审题不慎
例46
2、忽视隐含条件 例47
3、概念不清
例48
4、忽略特殊性 例49
5、思维定势
例50
6、转化不等价 例51
（四）选择题解题的常见失误 1、审题不慎
例 46、设集合 M＝｛直线｝，P＝｛圆｝，则集
合 M∩P 中的元素的个数为 （ A ）
A、0 B、1 C、2 D、0 或 1 或 2
2、忽视隐含条件
点的轨迹是 （ D ）
A、椭圆
B、双曲线
C、抛物线
D、直线
数学选择题在当今高考试卷中，不但题目多，而且占分比例高，其分
值占到试卷总分的三分之一多。数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广， 小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、 简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。
解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，
选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、 深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的 必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度 越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分” 现象的发生。
（二）选择题的几种特色运算 1、借助结论——速算
例 29、棱长都为 2 的四面体的四个顶点在同
一球面上，则此球的表面积为（ A ） A、 3 B、 4 C、3 3 D、 6
2、借用选项——验算
3x y 12, 2x 9 y 36,
例 30、若x,y满足 2x 3y 24, ，则使得 x 0, y 0,
C、 3x 2y 4 0 D、 3x 2y 4 0
（三）选择题中的隐含信息之挖掘
1、挖掘“词眼” 例38
2、挖掘背景
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例39
3、挖掘范围
例40
4、挖掘伪装
例41
5、挖掘特殊化 例42
6、挖掘修饰语 例43
7、挖掘思想
例44
8、挖掘数据
例45
（三）选择题中的隐含信息之挖掘
1、挖掘“词眼”
例 38、过曲线 S : y 3x x3 上一点 A(2, 2) 的切线
方程为（ D ）
A、 y 2
B、 y 2
C、 9x y 16 0 D、 9x y 16 0 或 y 2
7、挖掘思想
例
44、方程 2x x2
2 x
的正根个数为（
A
）
A、0 B、1 C、2 D、3
（四）选择题解题的常见失误
2
等于（
C）
A．e B．e2
C．
1 e
D．
1 e2
（7）特殊模型
例 14、如果实数 x,y 满足等式(x－2)2+y2=3，
那么
y x
的最大值是（
D
）
A．
1 2
B．
3 3
C．
3 2
D． 3
3、图解法：
例 15、已知α、β都是第二象限角，
且 cosα>cosβ，则（B ）
A．α<β
B．sinα>sinβ