舜耕中学高一数学选修1—1322基本初等函数的导数公式及导数的运算导学案教师

舜耕中学高一数学选修 1 — 1导学案（教师版） 编号：19 等级:

二。【创设情境】

为了描述现实世界中运动、过程等变化着的现象

，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，

产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关

：

1、 已知物体运动的路程作为时间的函数 ，求物体在任意时刻的速度与加速度等 ；

2、 求曲线的切线；

3、 求已知函数的最大值与最小值 ；

4、 求长度、面积、体积和重心等 .

…

导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大 （小）值等问题最一般、最有效的

工具•

导数研究的问题即 变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度 三、【讲解新课】： 一一 1、基本初等函数的导数公式

--周次

上课时间

月

日

周

课型

新授课

主备人

胡安涛

使用人

课题

3.2.2 基本初等函数的导数公式及导数的运算

1.能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数；

教学 目标

2.会使用导数公式表求函数的导数；

3.能利用给出的基本初等函数的导数公式及导数的四则运算法则求简单函数的导数

能求简单的复合函

数的导数；

4.会使用导数公式表求函数的导数 .

教学 重点 会使用导数公式表求函数的导数，会使用导数公式表求简单复合函数的导数

教学 难点 会使用导数公式表求函数的导数会使用导数公式表求简单复合函数的导数

课刖 准备

多媒体课件

。【复习回顾】

1•若f(x) C,则f (x) 0;

2. 若f (x) x n(n Q*),则f (x) x n 1;

3. 若f (x) sin x,则f (x) cos x;

4. 若f (x) cosx,则f (x) sin x;

5. 若f (x) a x,则f (x) a x In x;

6. 若f (x) e x,则f (x) e x;

7. 若f (x) lOg a x,则f (x) ;

xln a

1

8. 若f (x) ln x,则f (x) .

x

2、讲解例题

例1 假设某国家在20年期间的年平均通货膨胀率为5%，物价p (单位：元)与

时间t (单位：年)有如下函数关系式

p(t) p0(1 5%) t

期中p0为t=0时的物价，假定某种商品的p0=1，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少(精确到0.01)

3、导数运算法则

1. f(x) g(x) f (x) g (x);

2. f(x) g(x) f (x) g (x);

f(x) f (x) g(x) f (x) g (x)

3

2

g(x)g(x)

4、讲解例题

例2根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求函数y x3 2x 3的导数.

解：Qy (x32x 3) (x3) (2x)⑶

3x22.

函数y x3 2x 3的导数是y 3x2 2.

例3日常生活中的饮用水通常是经过净化的。随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加。

已知将1吨水净化到纯净度为 X%时所需费用(单位：元)为

求净化到下列纯净度时，所需净化费的瞬时变化率: (1)90%

( 2)98%

练习：P85练习2

四。【拓展知识点】： 1、实例引入

探究：如何求函数f(x) ln(x 2)的导数呢？

如果把y 与u 的关系记做y f(u),u 和x 的关系记做u g(x),那么这个”复合” 过程可以表示为

y f(u) f(g(x)) ln(x 2)

2、 复合函数定义

一般地，对于两个函数y f (u)和u f (x),如果函数通过变量 u, y 可以表示成x 的函数, 那么称这个函数为函数 y f (u)和u f (x)的复合函数，记作y f (g(x))

3、 复合函数的求导法则

复合函数y f(g(x))的导数很函数y f(u),u g(x)的导数间的关系为 y x

y u u x .即

y 对x 的导数等于y 对u 的导数与u 对x 的导数的乘积.

五、【讲解范例】 求下列函数的导数： (1)y (2x 3)2;

⑵ y e 0.05x1；

⑶y sin( x )(其中，均为常数).

C(x)

5284

100 x (80

x 100)

解：(1)函数y (2x 3)2可以看作函数y u 2和u 2x 3的复合函数•根据复合函数求导法则有

y x y u u

(u 2) (2x 3) 4u 8x 12.

⑵函数y e 0.05x1可以看作函数y e u 和u 0.05x 1的复合函数 根据复合函数求导法则有

Y x Y u u

(e u ) ( 0.05x 0.05e u

0.05e 0.05x1.

1) ⑶函数y sin( x

)可以看作函数y sinu 和u

x

的复合函数.根据复合函数求导法则有

Y X Y U u

(sinu) ( x )

cosu

cos( x ).

六。【课堂小结】

1、基本初等函数的导数公式

1.若 f (x) c,则 f (x) 0;

2.若f (x) x n (n Q *),则f (x) x n 1

3.若f (x) sin x,贝V f (x) cos x;

4.若f (x) cosx,贝V f (x) sin x;

5.若f (x) a x ,则 f (x) a x In x;

6.若f (x) e x ,则f (x)

e x ;

7•若f (x) r t

1 log a x,则 f(x) ; xln a

8.若f (x)

… 1 In x,则 f (x).

x

2、导数运算法则

1. f(x) g(x) f(x) g(x);

2. f(x) g(x) f (x) g (x);

3 f(x)

f(x)g(x) f(x)g(x)

3.

2

g (x)

g(x)