问题情境的设置

问题情境的设置

——谈初中数学解题课教学

广州七中杜厚生

2001年5月

在数学教学的五种课型(概念课、命题课、解题课、复习课、测验讲评课)中，解题课的地位相当突出。广义地说，解题贯穿于数学教与学的全过程，狭义地说，凡是需要经过计算（代数计算、几何计算、三角计算等）的数学教学，全都属于数学解题课的教学。所以，应当重视解题课的研究，它是数学教研的重点。

老师怎样上好解题课？学生怎样掌握解题方法？早在二千多年前，柏拉图就提出了问-答教学法，通过问答或对话，引导学生思维向深层发展。当代美国数学教育家波利亚的著名著作《怎样解题》一书的中心是“怎样解题表”，表中提出了38个问题，指导解题的思维活动。1900年，在迎接新世纪的巴黎国际数学家大会上，希尔伯特用他著名的23个问题，展开了20世纪数学发展的前景。数学家哈尔莫斯说：“问题是数学的心脏”，至于课堂教学，更有人说：“一个好的、恰当的、尝试性的问题，几乎是一节课成功的一半。”教育部数学课程标准研制小组在《数学通报》99年第四期发表的《关于我国数学课程标准研制的初步设想》中提出了我国21世纪数学课程标准，提出“新的数学课程应力求形成‘问题情境-建立模型-解释、应用与拓展’的基本叙述模式，以大众化、生活化的方式反映重要的现代数学观念和数学的思想方法，使学生在朴实的问题情境中，通过观察、操作、思考、交流和运用，逐步形成良好的数学思维习惯，强化应用意识，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心。”“学生勇于回答问题的行为是教师首先应予肯定的，至于回答的正确与否是第二位的，是可以经由学生集体讨论逐步澄清的。”这就是说，将要出台的数学课程标准中，把“问题情境”作为课堂教学的切入点，成为课堂教学的规定模式之一。(据2001年3月6日羊城晚报的报道, 教育部在武汉召开的国家课程标准改革征求意见会传出信息:国家课程标准框架已经基本确定。今后课程标准将代替教学大纲，预计明年九月，在各省市建立课程改革实验区，启动课程改革实验。2005年开始在全国逐步推行。)本文是对解题课中问题情境设置的一点探讨，内容只涉及现行初中数学教材。

一. “问题情境”教学方法的缘起

学科教学是一个大系统, 影响这个系统的因素很多, 相关的教育理论也层出不穷, “有多少个教育家, 就有多少种理论. ”但对我国目前的教育影响最大的, 首先是夸美纽斯的班级教育制, 其次是苏联的凯洛夫教育学. 1953年5月, 北师大教育系学生在实习期间举行了一次语文观摩课, 课文是初中语文课的《红领巾》, 按当时在京的苏联教育家普希金的指导, 实施了凯洛夫的“五环节教学法”，听课的人数是学生的三倍。在当时没有一种方法能象“红领巾教学法”那样广为流传，整整影响了几代人，学生看见老师这么教，自己当了老师也这么教。实际上，凯洛夫教学法仍是今天中国绝大多数学校的主要教学模式。凯洛夫强调以教师为中心，课堂教学为中心，教科书为中心，将学生放在被动受教的地位，忽视了学生智力与能力的发展。七十年代，苏联教师沙塔洛夫的《3分是怎样消灭的》一书中提到当时调查的一个事实：每个学生一天在学校的六节课中，平均只有两分钟的口头表达时间，每节课只有20秒钟！（如果统计一下我们今天的教学情况，恐怕也只有这个程度。）但在全世界，教育理论在七八十年代以来却精彩纷呈。1989年国际数学教育大会关于全球数学教育者共同关心的十七个问题中，排在第一位的就是“问题解决与高层次的思维应当成为数学教育最重要的目标。”替换了传统的数学教育目标：“把数学作为学科来学习。”这是一种教育价值观的转变。

与凯洛夫相反，美国的杜威提出教学以学生为中心，学生是“做”的主人，在课堂教学这条船上，

教师是舵手，由学生们努力把船划向前。他首先提出了学习过程中思维的五个步骤：1. 疑难的情境；2.提出问题；3.提出假设；4.推理；5.验证。在这里，问题情境是思维的第一步。1977年，上海青浦县顾泠沅数学教改试验小组提出了全程为十年的教改计划：尝试回授-反馈调节教学模式，模式中的第一个程序，就是“启发诱导，创设问题情境。”此外，江苏省南通师范第二附属小学特级教师李吉林提出了情境教学模式。

思维由问题开始。有需要解决的问题，才有思维的积极活动，而一个问题有两个以上的选择，就产生了情境。所以，问题情境教学法是数学教育中启发数学思维活动的有效方法。这种教学方法，日益为越来越多的教师所掌握，在强调以学生为学习主体的教育活动中，产生了良好的效果，以至写进了21世纪的我国数学课程标准。今天，我们应当认真地检讨自己，是否还热衷于滔滔不绝的讲授？正象上海复旦大学附中的语文教师黄玉峰所说：“我上《阿房宫赋》时，讲得慷慨激昂，眉飞色舞，同行都说好。”唯独该校的数学特级教师曾容却批评道：“到底你是演员，还是学生是演员？到底是你的话精彩，还是杜牧的文章精彩？45分钟，学生记住了几句文章？”真是一针见血。我们不妨问问自己，在我们的数学课上到底谁是主体？一节课上，学生尝到了多少成功的喜悦？

二.什么是恰当的问题

针对一种情境，可以提出不止一个问题，有些问题是恰当的，有些问题是不恰当的。福尔摩斯面对一个犯罪嫌疑人，他可以问自己：“他是罪犯吗？”，也可以问：“他有不在现场的证据吗？”第一个问题是不恰当的，它不具备可操作性。第二个问题是恰当的，它为下一步行动指出了方向。解题课教学过程中，下列问题是恰当的。

1.符合思维规律的问题是恰当的。在数学学习中，迁移理论、信息理论、认知理论、建构主义等关于思维规律的理论，是每一个教师都应当认真学习和努力掌握的。其中“建构主义的崛起是八、九十年代最引人注目的事件”，1989年国际数学教育大会文献中，关于全球数学教育界最关心的十七个问题中，第三个问题指出：“刚诞生的认识建构主义对数学教师很有用”，建构主义的核心便是：“知识是由认识主体自己建构的。”建构主义认为，学习应在与现实情境相类似的情境中发生，教学目标是解决学生在现实生活中遇到的问题，学习内容要选择真实性任务，并且不能对其作简单化处理。而认知理论认为，新知识被纳入原有的认知结构，从而扩大了它的内容，这一过程称为同化。当新知识在原有的认知结构中没有适当的知识与之联系，就要对原有的认知结构进行改组，形成新的认知结构，这个过程叫做顺应。初中学生开始学习代数，基本上是通过顺应来学习的。

在数学解题课中，运用思维规律，结合初中学生已有的知识结构而提出的问题是恰当的。例如初中几何讲角度的四则运算时，无论学生还是老师，都会立即联想起时分秒的运算，应先问对时分秒怎么做加减乘除，再问对度分秒怎么做加减乘除，这个顺序不应该颠倒，否则就不符合认知理论。又如几何入门难的问题，历来没有很好解决，其源盖在于教材的安排。根据记忆理论，人的短期记忆的容量是5-7个信息块，超过了就造成记忆的困难，电话号码升为八位后，大部分人都不能听一次就准确复述，而七位号码时复述没有困难。翻开初一几何课本，头三周的教材中，几乎每一节课的概念、定义、规定等信息块都超过七个，学生普遍记不住，对信息的敏感度降低，同时，枯燥的内容也使学生失去了学习的兴趣。

2.符合学生实际的问题是恰当的。这里指的是过深的问题不恰当，学生不熟悉的问题不恰当。初中生的知识面不广，逻辑思维能力不强，且小学阶段的学习主要通过模仿和反复训练、机械记忆完成，对初中的学习要求还不适应，因此，教学中不宜提出过深的问题。如几何课本中勾股定理的证明通过拚图来完成，教材的立意是好的，既有爱国主义教育，又能动手试做，但实际上这种证明方法并不成功。思路是怎么来的？为什么要这样证？试试看将几块板子交给学生，没有几个人能将所需图形拚出来。别说学生记不住，老师都难以独立地重新完成整个证明过程。其实在学习了相似形后，用射影定理证明勾股定理是轻松自然，水到渠成的。又如实际情境的引进，实际问题的提出，教材很注意这一点。但中国地大物博，各地学生之间差距极大，某些看似实际的问题，对一些学生并不实际。初一讲方程时用天平来