结构力学2结构的几何构造分析

（2）从内部刚片出发构造
例1
1,3
例2 . .1,2
2,3
.
.
无多余约束的几何不变体系 例3
1,2
几何瞬变体系
.
.
1,3 2,3
. 2,3
几何瞬变体系
1,2 1,3
§2-3
• • • • • • • • • • • 体系的自由度S:
平面杆件体系的计算自由度
S=a-c A为各部件自由度总和,c为全部约束中的非多余约束数 计算自由度W： W=a-d d为全部约束的总数 即得： S-W=n 这就是W、S、 n三者之间的关系式。 由于自由度S与多余约束数n都不是负数，即S≥ 0， n ≥ 0 则可得出下面两个不等式：s≥n， n ≥-W 也就是说，W是自由度S的下限，而（-W）则是多余约束n 的下限 。
第二章
结构的几何构造分析
Geometrical Constitution Analysis Of Plane Systems
几何构造分析的目的主要是分析、判断一个体系是否 几何可变，或者如何保证它成为几何不变体系，只有几何不变 体系才可以作为结构。 §2-1 几何构造分析的几个概念
一、几何不变体系和几何可变体系
六、瞬铰
B C’
0 P O
.
. O’
C
A 0'
M 0 0
N3 P r 0
N1 N2 N3
B
D
N3
Pr


七、无限远处的瞬铰：
关于∞ 点和∞线的下列四个结论 1、每个方向有一个 ∞点（即该方向各平行线 的交点） 2、不同方向有不同的 ∞点 3、各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线 。 4、各有限点都不在∞线上。
四、自由度与几何体系构造特点
W 0 W 0 W 0
m2 j2 无多余约束时，体系几何不变；h 1 b 8
体系几何可变； 体系有多余约束。W (3 2 2 2) (2 1 8) 0
分析实例 1
F
D C E
F
D C B E
A
A
B
F
D
C A
E
D
E
C
B A B
§2-2 平面几何不变体系的组成规律
讨论没有多余约束的,几何不变体系的组成规律。
1. 一个点与一个刚片之间的组成方式
规律1：一个点与一个刚片之间用两根链杆相连,且三
铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
2. 两个刚片之间的组成方式
规律2：两个刚片之间用一个铰和一根链杆相连, 且
II I II
III
三铰不在一直线上,则组成无多余约束的几何不变 体系。
规律4：两个刚片之间用三根链杆相连, 且三根链杆
不交于同一点,则组成无多余约束的几何不变体系。 3. 三个刚片之间的组成方式
规律3：三个刚片之间用三个铰两两相连,且三个
III
铰不在 一直线上,则组成无多余约束的几何不变体系。
I
三角形规律
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构： （1）从基础出发构造
不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状保持 几何不变体系： 几何可变体系：不考虑材料应变条件下，体系的位置和形状可以 不变的体系。 改变的体系。
二、自由度
杆系结构是由结点和杆件构成的，我们可以抽象为 点和线，分析一个体系的运动，必须先研究构成体系的
点和线的运动。
y A' A 0 Dx Dy
x
y
A' B' D Dy B Dx 0
x
A
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。
三、约束有三种：
A C
B
链杆－１个约束
单铰－２个约束
刚结点－３个约束
四、多余约束 分清必要约束和非必要约束。
五、瞬变体系及常变体系
A
A
C
B
• 由于全部约束d与非多余约束数c的差数是多余约束数n
一、平面刚片体系的计算自由度
W=3m-(3g+2h+b)
m---刚片数;
g ---单刚结点数 h ---单铰结点数;
b ---链杆及支杆数。
3
6－2×（1）=4
9－2×（2）=5
单铰：连接两个刚片的铰结点。 复铰：连接两个以上刚片的铰结点。相当于（n-1）个单铰。
Ｗ＝２×４－４－３＝１
Ｗ＝２×8－12－4＝0
单链杆：连接两个铰结点的链杆。 复链杆：连接两个以上铰结点的链杆。 连接 n个铰结点的复链杆相当于(2n-3)个单链杆。
j7
b 3 3 5 3 14
W 2 7 14 0
三、混合体系的自由度
W ( 3m 2 j ) ( 3 g 2h b )
1,2
D C
F E
几何不变体系
几何瞬变体系
分析实例 5
F G H F (1,2) G H
A
C
B D
E
A J
C B K D
(2,3) E
(1,3)
F
G
H
F
G
(2,3) A J B C K D E A
(2,3) B C
(1,2) D
E
几何不变体系
分析实例 2
A B C D E F L
按平面刚片体系计算自由度
W 3m 2 h b
m＝9
h＝12 b＝０
I G H
J K
W 3 9 2 12 3
F L A B C D E F L
(1,2)
A
B
C
D E
.
I G H
J K
I
G
(1,3)
J (2,3)
H
K
分析实例 3
1 2
１
１ １ ２
１ １ ２
m＝４
h＝４
b＝３
m＝7
h＝9
b＝３
W=3×４－（２×４)－３＝１
Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０
刚片本身不 应包含多余约束
Ｗ=３×1－３＝０
Ｗ＝３×１－３－３＝－３
Ｗ＝－３
Ｗ＝３×１－５＝－２
超静定结构
二、平面杆件体系的计算自由度
Ｗ＝２j－b
j=4
b=4+3
j=8
b=12+4
3
(1,2) 1
(2,3) 2
3
(1,2) 1
2
3
4 6
5
4 6
5
(2,3) 4 6
5
(1,2) 1
2
3
1
2 (2,3) 4 6
3
(1,2)
1
2
3
(1,3)
4 6
5
5
4
5 (1,2) 6
(2,3)
(2,3)
.
几何瞬变体系
分析实例 4
A
B
C E F
D
A
1,3
A 2,3 2,3
B
1,2
C E F
D
1,3 B