第一章 LC 阻抗变换网络

Biblioteka Baidu N1
N2 2
1
L2
Ig
V2
2'
Ig
Rg Cg
L1
1'
RL
' RL V1
L1
Rg Cg
1'
从功率等效角度证明： 功率等效角度证明： 等效角度证明 理想变压器无损耗： 理想变压器无损耗：
V22 P = 2 RL
V2 P= 1 1 ' RL
P =P 2 1
2 2
V V = RL R
2 2
2 1 ' L
∴得结果为： 得结果为：
X2 2 R2 = ( R1 + RX )( 1 + QL1 )
X 2 = X1( 1 +
同理， 同理，由②可得： 可得：
1 ) 2 QL 1
一般来说， 比较大， 一般来说， Q L1 比较大， 即当
R 2 ≈ ( R 1 + R X )Q 2 L 1 X2 ≈ X1
1 / ωC 2 C C1 p2 = = = 1 / ωC C 2 C1 + C 2
把RL折合到回路两端，变为
' L
RL R = 2 p2
' RL
回路本身的并联谐振电阻
R p = Q0ω 0 L
' 它与 RL 并联，构成总的回路负载
2 Q 0ω 0 L ⋅ R L p2 R = R p // R = 2 Q 0ω 0 L + ( R L p 2 ) ' p ' L
R RL
N1 N2
' L
V1 N1 = = V N 2 2
N1 R = N RL 2
' L
2
可通过改变
比值调整R 的大小。 比值调整 L'的大小。
三 回路抽头的阻抗变换
高频电路的实际应用中， 高频电路的实际应用中， 常用到激励信号源或负载与振 荡回路中的电感或电容部分接入的并联振荡回路， 常称为抽 荡回路中的电感或电容部分接入的并联振荡回路， 常称为抽 头振荡回路或部分接入并联振荡回路。 头振荡回路或部分接入并联振荡回路。
C2 d C1
iR
=
C C1
iS
RS
L1 b
RL
=
C2 C1 + C 2
C 1C 2 C1 + C 2
其中 C =
例4 应用部分接入法的选频电路
C1 L 1
RP
Rg
接入系数
Ig
C2
L2
RL
C1 p1 = , C1 + C2 L2 仿真 p2 = L + L2 1
RL R = 2 p2
' L
R =
' g
i＝Icos 107t I＝1 mA
10 µH L
C1 C2 2000 pF
2000 pF ＋ 500 R1 u1(t) －
解 由于忽略了回路本身的固有损耗 因此可以认为 由于忽略了回路本身的固有损耗, 因此可以认为Q→∞。 。 由图可知, 由图可知 回路电容为 谐振角频率为
C1C 2 C= = 1000 pF C1 + C 2
2 ′p′ = p1 R′p = R
a L″
Q ω LR L2 ⋅ 2 0 0 L L1 + L2 p2 Q0ω 0 L + RL
2
iS
RS
C″
R0 ″
b
若要使Rp″与Rs匹配，即Rp″=Rs，需调整Rp″。由于RL不变 ，Rp″中可调整的参数有p1、p2、Q0和L。但实际上L及Q0一 般不变，而且回路f0也不能变。 因此，可通过调整p1 和p2来实现。调整p1就是调整L的抽头位置，调整p2就是调 整C1和C2。需要注意的是，调C1和C2时要保持C不变。 讨论：一般地，阻抗变换时，由回路的低端折合到高端（ 讨论：一般地，阻抗变换时，由回路的低端折合到高端（ 部分接入到全接入）电阻增加，即除以p 因为p通常不大 部分接入到全接入）电阻增加，即除以 2（因为 通常不大 ）。反之 于1）。反之，乘以 2。计算这类题目时，要特别注意所有 ）。反之，乘以p 计算这类题目时， 负载对Q值 通频带等参数的影响。 负载对 值、通频带等参数的影响。
Rg
2 p1
' Ig = p1Ig
C1
L 1
RP
' ' R∑ = RP // Rg // RL
' RL
I g'g
' Rg
对回路有载品质因数 有
R∑ QL = ω0L 影响明显减小。
C2
L2
例5 如图， 抽头回路由电流源激励 忽略回路本身的固有损 如图， 抽头回路由电流源激励, 试求回路两端电压u(t)的表示式及回路带宽。 的表示式及回路带宽。 耗, 试求回路两端电压 的表示式及回路带宽
常用的抽头振荡回路 1 常用的抽头振荡回路
电感抽头部分接入
L2 C L1
电容分压部分接入
C2 L C1
L2 L C L1 RL
C2 C1 RL
典型实用电路： 典型实用电路： a
L2 C 2 c iS RS L1 b C1 d RL iS c RS
a C2 L2 d C1 b L1 RL
等效电路： 2 等效电路：在电路的定量分析中常把部分接入的外电路 等效到并联回路两端。 等效到并联回路两端。
ω0 =
1 = 107 rad / s LC
电阻R1的接入系数
C1 p= = 0. 5 C1 + C 2
等效到回路两端的电阻为 R =
1 R1 = 2000Ω 2 p
由于回路两端电压u(t)与i(t)同相 电压振幅 与 同相 电压振幅U=IR=2 V, 故 同相, 由于回路两端电压
u( t ) = 2 cos 107 tV
Q L1 >>1
时，有
X1 R1 + R X
Q L1 =
结果表明：串联电路转换等效成并联电路后， 结果表明：串联电路转换等效成并联电路后，电抗 X 2 的特性 相同。 较大时， 基本不变， 与 X 1 相同。当 QL1 较大时， X 2 = X 1 基本不变，而 R2 比 ( R1 + RX ) 大 QL21 倍。
例 3：
iS L1 RS C R iS RS C Rp L2
其中， 其中， L2 = L1
RP = R( Q L1 ) = R(
2
ω o L1
R
L1 ) = RC
2
注意： ω 0 = 注意：
1 LC
二 变压器耦合式阻抗变换电路
1 N1
N2 2
1
L2
Ig
V2
2'
Ig
Rg C g
L1
1'
RL
' RL V1
2 等效互换原理分析
A X1
RX R1
A
X2 B
R2
B
等效互换的原则： 等效互换的原则： 等效互换前的电路与等效互换后的电路阻抗相等
2 2 R2 ( jX2 ) R2 X2 R2 X2 ( R1 + RX ) + jX1 = = 2 +j 2 2 2 R2 + jX2 R2 + X2 R2 + X2
1.3 LC 阻抗变换作用
一 串、并联阻抗等效互换
1 串、并联等效互换的模型电路
A X1
RX R1
A
X2 B
R2
B
为了分析电路的方便， 为了分析电路的方便 ，常需把串联电路变换为并联电 路。其中 X1 为电抗元件（纯电感或纯电容） Rx 为 X 1 的 为电抗元件（纯电感或纯电容） ， 损耗电阻；R1 为与 X 1 串联的外接电阻，X 2 为转换后的电 损耗电阻； 串联的外接电阻， 抗元件， 为转换后的电阻。 抗元件， R2 为转换后的电阻。
频电路中的最基本、 频电路中的最基本、最重要的 电路之一， 电路之一，掌握其基本参数与 特性非常重要。对这些内容一 特性非常重要。 定要十分熟练。 定要十分熟练。本题的主要目 的就是考查这部分内容。另外， 的就是考查这部分内容。另外， 题目考查的内容还有抽头接入 回路、接入系数、 回路、接入系数、阻抗变换和 匹配的概念。在求带宽（ 匹配的概念。在求带宽（通频 时还要注意有载Q 带）时还要注意有载 L值和空 值的区别。 （无）载Q0值的区别。
-
+
iS ' RL
-
uab
-
RS '
L
uab
C
RL'
b
b
u2 u 2cb ab = RS RS ' i S ' uab = i S ucb 2 2 uab udb = RL ' RL
⇒
1 u 1 = ( cb ) 2 u ab RS RS ' u cb )i S ⇒ iS '= ( u ab u 1 1 = ( db ) 2 R ' u ab RL L
a a
iS '
RS '
L b
C
RL'
iS '
RS '
C b
L
RL'
无互感 L1 + L2 C1C2 其中： 其中：C = ， L= C1 + C2 L1 + L2 ± 2M 有互感
等效原则： 3 等效原则：等效电路与原电路功率相等
a L2 + c iS + RS ucb L1
-
a C2 d + C1 udb
L1
Rg C g
RL'
1'
假设初级电感线圈的圈数为N1，次级圈数为 假设初级电感线圈的圈数为 且初次间全耦合(k=1)，线圈损耗忽略不计， N2，且初次间全耦合 ，线圈损耗忽略不计， 则等效到初级回路的电阻R 则等效到初级回路的电阻 L'上所消耗的功率应 和次级负载R 和次级负载 L上所消耗功率相等
2 R2 X 2 R1 + R X = 2 2 R2 + X 2 2 R2 X 2 X1 = 2 2 R2 + X 2
∴
有：实部： 实部：
虚部： 虚部：
①
②
2 等效互换原理分析
A X1
RX R1
A
X2 B
R2
B
X1 R = QL 2 = 2 又∵ 回路的品质因数 R1 + RX X2 R2 R2 ∴ 由①式得： R1 + R X = 式得： 2 R2 2 = 1 + Q L1 1+ ( ) Q L1 =
其中 L = L1 + L2 ± 2M
当 L1 与 L2 绕向一致 M 取正号 取负号。 绕向相反 M 取负号。
③紧耦合线圈（互感变压器） 紧耦合线圈（互感变压器）
p= N1 N
（线圈匝数比） 线圈匝数比）
a
电容分压的回路
u p = db u ab 1 ωC1 = 1 ωC
L2 iS iL c
iC
<1
iC
iR
条件：回路处于谐振或失谐不大， 条件：回路处于谐振或失谐不大， 且外电路分流很小可以忽略的情 况下， 况下，有 iL>>iS ； iC >> iR
RL
线圈抽头的回路
① 当线圈互感可以忽略时
u L p = cb = 1 L 其中 L = L1 + L2 uab
② 设两线圈互感为 M 时
p= L1 ± M L
输出电压为
u1 ( t ) = pu( t ) = cos 107 tV
回路有载品质因数 回路带宽
R 2000 QL = = = 20 ω 0 L 100
B=
ω0
QL
= 5 × 105 rad / s
例6 如图所示并联谐振回路，信号源与负载都为部分接入。 如图所示并联谐振回路，信号源与负载都为部分接入。 已知R 并知回路参数L、 和空载品质因数Q 已知 S、RL，并知回路参数 、C1、C2和空载品质因数 0， ；（2） 不变，要求总负载与信号源匹配， 求（1）fo与B ；（ ）RL不变，要求总负载与信号源匹配， ） 如何调整回路参数？ 如何调整回路参数？ 题意分析： 题意分析：并联谐振回路是高
a L1 c iS RS L2 b C1 d C2 RL
解： 1.计算fo与B
C= C1C 2 C1 + C 2
L1
a C1 d L2 b C2 RL
1 f0 = 2π LC
c iS RS
对于 B ，先考虑空载时的情 况： f0 B( 空载 ) = Q0
再考虑有载时的情况。这里先不考虑信号源，设RL对回 路的接入系数为p2 ，则:
2 g S' = p1 g S i S' = p1i S G ' = p 2G 2 L L
定义： 定义：
部分接入电压 p= 回路电压
<1
接入系数（抽头系数） 4 接入系数（抽头系数）p
a L2 iS iL c iS RS L1 b C2 d C1
义 定 ：
部分接入电压 p= 回路电压
a L1 c iS RS L2 b C1 d C2 RL
因此，有载QL值为
QL = R'p
a L
ω0 L
=
Q0 RL RL p (Q0ω 0 L + 2 ) p2
2 2
iS '
RS '
C
Rp'
f0 B( 有载 )＝ QL 若考虑 Rs 时，也可以求得考虑 Rs 影响后的回路带宽
b
B
2. 设信号源对回路的接入系数为p1， 则总负载折合到信号源处为：