一次函数课例分析

14.2.3一次函数

一、教材内容

这节课是八年级上册数学《第十四章函数》中，《14.2一次函数》的第三课时，主要内容由两部分组成：第一部分选取合适的点，利用两点法画出函数图象；第二部分通过对比正比例函数图象的性质，得出一次函数图象的相关性质，从而推导出当k的正负不同时，y随x 的变化规律。本节课的教学目标有三个：1. 会利用两个合适的点画出一次函数的图象。2．结合图象，探究一次函数的性质。3．体会数形结合方法的应用。本节课的教学重点是一次函数的图象和性质，教学难点是由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。本节课的成功之处在于能够把两部分内容串联起来，使课程进行流畅，并能够让学生通过对比一次函数与正比例函数，在原有知识的基础上，生成新知识。不足之处未能较为条理地让学生体会数形结合思想在函数部分的重要应用。

二、教学过程

1、温故知新。

结合图象回顾正比例函数图象的性质。

2、出示学习目标。

3、探索新知。

1、在两个平面直角坐标系中分别画出函数y=2x-1和y=-0.5x+1的图象。体会两点法画出

一次函数图象的过程。

2、在上题两坐标系中画出y=2x和y=-0.5x的图象。体会平移法画出一次函数图象的过

程。并借用两平面直角坐标系讨论一次函数图象性质。（小组讨论相同点与不同点，然后进行归纳。）通过对比由正比例函数到一次函数的得出过程，总结归纳k的正负对一次函数图象性质的影响，从而得出当k的正负不同时，y随x怎样变化。

3、巩固练习1。

4、通过题目分析如何在已知k、b正负的情况下画出一次函数的大致图象，以及如何根

据一次函数的大致图象判断k、b的正负。然后学生独立总结归纳小组讨论完成对k、b 六种不同情况下图象情况的判断过程。

5、巩固练习2。

4、课堂小结。

学生畅谈本节课的收获（知识上以及思想上），以及本节课的疑惑。

5、及时检测。

检查本节课知识的掌握情况。

6、勇攀高峰。

设计两个提高型题目供掌握较好的同学课后思考。

7、巩固作业。

注意作业的分层布置。

修改前教案：

教学内容

1、两点法画出一次函数图象。

2、一次函数的图像与性质。

3、利用一次函数的性质解决相关问题。

4、数形结合方法的使用。

教学目标

1、会利用两个合适的点画出一次函数的图象。

2、结合图象，探究一次函数的性质。

3、体会数形结合方法的应用。

重难点、关键

1．•重点：一次函数的图象和性质。

2．难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

3．关键：利用数形结合的思想，在作图过程中体会一次函数的性质。

教学过程

一、温故知新

1、正比例函数的图象有哪些性质？

2、正比例函数与一次函数有什么关系？

二、探索新知

（1）请在图1中画出函数y=2x-1的图象，在图2中画出y=-0.5x+1的图象。（图1、图2即平面直角坐标系）

（2）请大家在图1中画出函数y=2x的图象，在图2中画出y=-0.5x的图象。

（3）观察图1中的两条直线，它们有什么相同点和不同点？

（讨论当k满足什么条件时一次函数具有这些性质。提示：如何由正比例函数得到一次函数？）

（4）观察图2中的两条直线，它们有什么相同点和不同点，由此你可以归纳得出什么结论？

三、巩固练习：

①直线y=2x-3中，y随x的增大而，与x轴交于，与y轴交于，图象

经过象限。

②直线y=-x+5中，y随x的增大而，与x轴交于，与y轴交于，图象

经过象限。

③经过第三象限的直线是（）

A.y=-3x+4

B.y=-3x

C.y=-3x-3

D.y=-3x+7

（5）①当k＞0，b＜0时，你能画出直线y=kx+b的大致图象

吗？

②已知y=kx+b的大致图象如图，你知道k和b的取值范

围吗？

试一试：根据k和b的取值不同，你能画出几种情形的一次函数图象？

四、巩固练习：

1．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则有（）

A、k＞0，b＞0

B、k＞0，b＜0

C、k＜0，b＜0

D、k＜0，b＞0

2．已知一次函数y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件的m的值：

①函数值y 随x的增大而增大；

②函数的图象过第二、三、四象限；

③函数的图象过原点。

五、课堂小结

学习了这节课，我想，

对同学说(收获)……

对自己说(注意)……

对老师说(疑惑)……

六、及时检测

1、下列函数中，y随x的增大而增大的是（）

A、y=-3x

B、y=2x-1

C、y=-3x+10

D、y=-2x-1

2、一次函数的图象y=2x-5不经过（）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限

3、已知直线y=kx+b不经过第三象限，也不经过原点，则下列结论正确的是( )

A、k＞0，b＞0

B、k＜0，b＞0

C、k＜0，b≥0

D、k＞0，b＜0

4、一次函数y=kx+b的图像如图所示，

则k_______，b_______

七、勇攀高峰

1、已知一次函数图象（1）不经过第二象限，（2）经过（2，-5），请写出一个同时满足（1）和（2）这两个条件的函数关系式：

2、你能否不借助函数图象，说明在一次函数y=kx+b中，为什么当k＞0时，y随x的增大而增大？

八、巩固作业

必做：P120 2、4

选做：P121 11

修改后教案：

教学内容

1、两点法画出一次函数图象。

2、一次函数的图像与性质。

3、利用一次函数的性质解决相关问题。

4、数形结合方法的使用。

教学目标

1、会利用两个合适的点画出一次函数的图象。

2、结合图象，探究一次函数的性质。

3、体会数形结合方法的应用。

重难点、关键

1．•重点：一次函数的图象和性质。

2．难点：由一次函数的图象归纳得出一次函数的性质及对性质的理解。

3．关键：利用数形结合的思想，在作图过程中体会一次函数的性质。

教学过程

一、温故知新

根据图象，你能说出正比例函数具有哪些性质？