2021年八年级数学三角形、梯形的中位线教案(II)苏科版

2019-2020年八年级数学三角形、梯形的中位线教案(II)苏科版

教案1

例题解析

例：（即课本例1）

说明：(l)求解例题的关键是引导学生构造可以应用三角形中位线定理的基本图形（图中E、F分别是AB、BC的中点，把AB、BC作为两边，只要连结AC就构造了符合中位线定理的图形），证明过程可由学生完成。(2)证明完成后，让学生回答：若在例1的图中连结EG、FH，那么这两条线段有什么关系？学生不难说出EG、FH互相平分，然后，教师引导学生概括命题：连结任意四边形对边中点的线段互相平分。(3)如学生基础较好，如果课堂教学有时间的话，可以引导学生思考：把课本例1中的四边形改成矩形、菱形、正方形、等腰梯形，其他条件不变，则所得的四边形EFGH是什么特殊的四边形？

课堂练习

1．课本例1后练习第2、3、4题。

2．（补充题，供参考）如图4.11－5．已知M、N、P、Q分别是线段AB、BD、CD、AC的中点。求证：四边形MNPQ是平行四边形。

说明：此题证法与例1类同，仅是图形作了变式，以提高学生的识图能力，打破在四边形中连结对角线构造三角形的思维定势。

三角形的中位线定理：

∵点D、E分别是AB、AC的中点

∴DE∥BC，。

该定理是平行线等分线段定理的推论2的逆定理。它提供了一种证明直线平行和线段数量关系的新方法。应用这个定理，关键是找出（或构造出）符合定理条件的基本图形。

作业：课本习题4.7A组第4、5、6、7、8题。

教案2

教学目的：

1、能说出梯形中位线的定义及梯形中位线定理，并能用推理论证的方法证明这个定理。

2、会用梯形中位线定理进行有关的推理和计算。

3、会计算梯形的面积，并会把不规则的多边形分割成三角形和特殊的四边形的方法计算多边形的面积。此外，进一步领悟转化的思想方法。

重点：梯形中位线定理与应用；

难点：梯形中位线定理的证明

教学过程：

一、复习引入：

如图4.11-6，E、F分别是AB、AC的中点，则线段EF是ΔABC的线,EF与BC有什么关系?为什么?

过点A作AD∥BC交过点F的直线于点D,DF交BC于点G,则DF=FG,AD=CG,为什么?

从图中可以看到,EF既是ΔABC的中位线，而在梯形ABGD中，EF也是一条很特殊的线段。

二、新授：

一、阅读课本第184-185页，思考并回答下列问题：

问题1：叫作梯形的中位线。

问题2：梯形中位线定理：梯形中位线，并且。

已知：

求证：

证明：

问题3：梯形的面积计算公式（1）（2）。

因为任意多边形都可以通过辅助线把它分割成，所以可以应用这些图形的面积计算公式，来计算任意多边形的面积。

二、例题评析：

例1：有一块四边形的地ABCD（图4.11-7），测得AB=26m，BC=10m，CD=5m，顶点B、C 到AD的距离分别为10m、4m。求这块地的面积。

例2、已知一个等腰梯形的腰是4cm，它的中位线长是5cm，一个底角是45°，求这个梯形的面积和上、下底边的长。

已知：

求：

例3：已知：如图4.11-8，梯形ABCD中，E、F分别是腰AB、DC的中点，EF分别交BD、AC于点G、H，AD=a，BC=b，求EF、FH、GH的长。

课堂练习：

课本例后练习．

三、巩固练习