八年级数学下册 19.3 梯形教案(一) 新人教版

19．3 梯形（一）

教学目标

知识与技能

1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两

个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等．

2、会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算．

3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生

体会图形变换的方法和转化的思想．

过程与方法

经历探索梯形的有关性质、概念的过程，发展学生学习数学中的转换、化归

思维方法，体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。

情感态度与价值观

增强主动探索意识，发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的

价值。

重点等腰梯形的性质及其应用．

难点解决梯形问题的基本方法（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线），及梯形有关知识的应用．

备注教学设计与师生互动

第一步：复习引导

平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质

边角对角线

平行四边

形

矩形

菱形

正方形

平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定

平行四边形

矩形

菱形

正方形

第二步：课堂引入

1．创设问题情境——引出梯形概念．

【观察】（教材P117中的观察）右图中，

有你熟悉的图形吗？它们有什么共同的

特点？

2．画一画：在下列所给图中的每个三角形中画一条线段，

【思考】（1）怎样画才能得到一个梯形？

（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？

梯形一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．

（强调：①梯形与平行四边形的区别和联系；②上、下底的概念是由底的长短来定义的，而并不是指位置来说的．）

（1）一些基本概念（如图）：底、腰、高．

底：平行的一组对边叫做梯形的底。（较短的底叫做上底，较长的底叫做下底）

腰：不平行的一组对边叫做梯形的腰。

高：两底间的距离叫做梯形的高。

直角梯形：一腰垂直于底的梯形叫做

直角梯形。

等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰

梯形。

（2）等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形．

（3）直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形．

3．做—做——探索等腰梯形的性质（引入用轴

对称解决问题的思想）．

在一张方格纸上作一个等腰梯形，连接两条对

角线．

【问题一】图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个图形是轴对称图形吗？学生画图并通过观察猜想；

【问题二】这个等腰梯形的两条对角线的长度有什么关系？

结论：

①等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线是对称轴．

②等腰梯形同一底上的两个角相等．

③等腰梯形的两条对角线相等．

解决梯形问题常用的方法：

（1）“平移腰”：把梯形分成一个平行四边形和一个三角形（图1）；

（2）“作高”：使两腰在两个直角三角形中（图2）；

（3）“平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中（图3）；

（4）“延腰”：构造具有公共角的两个等腰三角形（图4）；

（5）“等积变形”，连结梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形（图5）．

图 1 图 2 图 3 图 4 图5

综上所述：解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的

辅助线，把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决．

第三步；应用举例：

例1（教材P118的例1）略．

（延长两腰梯形辅助线添加方

法三）

例2（补充）如图，梯形ABCD中，AD∥

BC，

∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm．

求CD的长．

分析：设法把已知中所给的条件都移

到一个三角形中，便可以解决问题．其方

法是：平移一腰，过点A作AE∥DC交BC

于E，因此四边形AECD是平行四边形，

由已知又可以得到△ABE是等腰三角形（EA=EB），因此CD=EA=EB=BC —EC=BC—AD=9cm．

解（略）．

例3 （补充）已知：如图，在梯形ABCD中，AD

∥BC，∠D＝90°，∠CAB＝∠ABC， BE⊥AC于E．求

证：BE＝CD．

分析：要证BE=CD，需添加适当的辅助线，构造全等三角形，其

方法是：平移一腰，过点D作DF∥AB交BC于F，因此四边形ABFD

是平行四边形，则DF=AB，由已知可导出∠DFC=∠BAE，因此

Rt△ABE≌Rt△FDC（AAS），故可得出BE=CD．

证明（略）

另证：如图，根据题意可构造等腰梯

形ABFD，证明△ABE≌△FDC即可．

例4：求证：等腰梯形的两条对角线相等

已知：求证：

例5：如图4.9-4，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=70°，∠C=40°，AD=6cm，BC=15cm,求CD的长。

例6：已知等腰梯形的锐角等于60°它的两底分别为15cm和49cm，求它的腰长。

已知：求证：

例4：已知：如图4.9-5，梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，DE ⊥CE，求证：AD+BC=DC。

第四步：课堂练习

1、填空

（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= 。

（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是和。

（3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= 。

4，2、如图4.9-6，等腰梯形ABCD中，AB=2CD，AC平分∠DAB，AB＝3（1）求梯形的各角。（2）求梯形的面积。

3、（1）在梯形ABCD中，已知AD∥BC，∠B=50°，∠C=80°，AD=a，BC=b，,则DC= ．

（2）直角梯形的高为6cm，有一个角是30°，则这个梯形的两腰分别是和．

（3）等腰梯形 ABCD中，AB∥DC，A C平分∠DAB，∠DAB=60°，若梯形周长为8cm，则AD= ．

4．已知：如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，

AB＞CD，AD=BC，BD平分∠ABC，∠A=60°，梯形

周长是20cm，求梯形的各边的长．（AD=DC=BC=4，AB=8）