高考物理 单摆计算专题检测及答案

单摆计算专题检测

1、设想一周期为2秒的秒摆从地球表面移至某一行星表面上，其振动图象如图所示。已知该行星质量为地球质量的2倍，则该行星表面处的重力加速度为地球表面处重力加速度的多少倍？该行星半径是地球半径的多少倍？

2、用三根长度均为l的细线悬挂一小球，如图1所示，线AO、BO与水平方向的夹角均为30°.把小球垂直于纸面向外拉开一小角度θ(θ＜5°)，求小球的振动周期.

3、如图5，是记录地震装置的水平摆示意图.摆球m固定在边长为l、质量可忽略的等边三角形的顶点A处.它的对边BC与竖直线成不大的α角.摆球可沿固定轴BC摆动，则摆球做微小振动时周期为多大?

4、在以加速度a匀加速上升的电梯中，有一摆长为l的单摆，如图2，当单摆相对于电梯做简谐运动时，求其周期T为多大?

5、如下图所示，将单摆小球从静止释放的同时，高出悬点O的另一小球B做自由落体运动，结果它们同时到达跟单摆的平衡位置C等高处，已知摆长为l，偏角θ＜10°，求：B球的初位置与单摆悬点之间的高度差h.

6、如图所示，摆长为l的单摆，在A点左右做摆角很小的振动，当摆球经过平衡位置O（O在A正上方）向右运动的同时，有一滑块恰好以速度v在光滑水平面上向右运动，滑块与竖直挡板碰撞后以原速率返回，不计碰撞所用时间，问

（1）AP间的距离满足什么条件才能使滑块刚好返回A点时，摆球也到达O点且向左运动？

（2）AP间最小距离是多少？

7、如图所示，用两根长度都为L的细绳悬挂一个小球A，绳与水平方向的夹角为α，使球A垂直于纸面做摆角小于5°的摆动，当它经过平衡位置的瞬间，另一小球B从A球的正上方自由落下，若B球恰能击中A球，求B 球下落的高度.

8、某时间内摆长为L1的摆钟比摆长为L0的标准摆钟快△ts，而摆长为L2的摆钟则比标准摆钟慢△ts，则三个摆钟摆长之间的关系如何?

9、在用单摆测重力加速度实验中所用摆球质量分布不均匀，一位同学设计了一个巧妙的方法可以不计摆球的半

径，具体作法如下：第一次量得悬线长9、，测得振动周期为，第二次量得悬线长，测得振动周期为，由此可推算出重力加速度g。

10、如图所示，在光滑水平面上有两个质量都为m的球1与球2，球1把一端固定的弹簧压缩x，且储存了弹性势能为E，在距离平衡位置O点S远的B点上方用长为L且细而长的线将球2悬挂起来，使之刚离开水平面，然后释放球1使之向右运动，与球2正碰，(碰后互换速度)，已知弹簧劲度系数为k，球2碰后摆角很小，求从释放球1开始至球1与2发生第二次碰撞共经历多长时间?

11、如图9-46所示，光滑水平面AB长0.314m，与光滑圆弧轨道，弧半径为R=1m，C处有一质量为m 的小球甲由静止滚下后在B点与质量为M的静止小球乙正碰，碰后甲球以碰前速度的1/10反向弹回，乙球滚至A点，与挡板相碰并以相同速率弹回（不计碰撞时间），要使甲、乙两球再次在B点相遇，两球质量比M/m

应为多少？

12、一个置于密度与地球密度相同，而半径是地球半径1/2的行星上的摆，每分钟摆动3次，则其摆长为多少？

13、北京地区的重力加速度为＝9.801m/，上海地区的重力加速度为＝9.795m/，将一只在北京走时准确的摆钟拿到上海去走快了还是走慢了？一昼夜差多少秒？

参考答案

1、解：T=2s T/=4s

2、解：(等效摆长法)此摆可视为摆长为CO′的单摆，其摆长等效为L0=l+lsin30°=3l/2小球振动的周期为T=2

π

3、解：此装置摆动时，形成摆球A以BC为转轴，以纸面上的OA为平衡位置，在近于垂直纸面的向内、向外方

向上作微小振动.这时摆球A可视为摆长为OA的单摆，其等效摆长为l′=/2.当摆球处在“平衡位置不摆动”时，沿等效摆长AO方向的等效摆线的拉力T=mgsinα，即为等效重力G′=mgsinα，故此摆的周期

T=2

4、解：当摆球处在“平衡位置不振动”(相对电梯)时，线的拉力为F=m(g+a),等效重力G′=m(g+a)，等效重力加速度g′=g+a.所以单摆的周期

T=2π

6、解：滑块匀速运动往返的时间①摆球回到O点且向左运动所需时间②且

③单摆的周期④四式联立得当k=0时，AP间距离最小，且

7、h=n２π2Lsinα，（n=1,2,3……）

8、 =+

9、

10、 +S+π

11、解：所以甲乙相碰甲乙再次在B点相遇

，所以，所以

12、解：地球密度为ρ，半径为R，则其表面处的重力加速度g可由万有引力定律得即

设该行星表面上重力加速度为g′，地球表面上重力加速度为g，由上式有，即摆的周期，由单摆的周期公式得

13、解：设摆钟在北京的周期为，在上海的周期为由得由于＞，所以＞，即此摆钟在上海走得慢了．一个周期相差的时间△－，因是准确的．由

可得△T＝此摆钟在上海一昼夜的摆动次数为一昼

夜相差△T＝N△T＝・＝24×3600S＝26.8s