【高中数学专项突破】专题18 函数单调性和奇偶性的综合应用(含答案)

【高中数学专项突破】

专题18 函数单调性和奇偶性的综合应用

1.下列函数中，既是偶函数又在（0，＋∞）上单调递增的函数是（）

A.y＝x3

B.y＝|x|＋1

C.y＝－x2＋1

D.y＝2－|x|

2.f（x）＝x2＋|x|（）

A.是偶函数，在（－∞，＋∞）上是增函数

B.是偶函数，在（－∞，＋∞）上是减函数

C.不是偶函数，在（－∞，＋∞）上是增函数

D.是偶函数，且在（0，＋∞）是增函数

3.已知函数f（x）＝3x－（x≠0），则函数（）

A.是奇函数，且在（0，＋∞）上是减函数

B.是偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数

C.是奇函数，且在（0，＋∞）上是增函数

D.是偶函数，且在（0，＋∞）上是增函数

4.定义在R上偶函数f（x）在[1,2]上是增函数，且具有性质f（1＋x）＝f（1－x），则函数f（x）（）

A.在[－1,0]上是增函数

B.在[－1，－]上增函数，在（－，0]上是减函数

C.在[1,0]上是减函数

D.在[－1，－]上是减函数，在（－，0]上是增函数

5.f（x）是定义在R上的增函数，则下列结论一定正确的是（）

A.f（x）＋f（－x）是偶函数且是增函数

B.f（x）＋f（－x）是偶函数且是减函数

C.f（x）－f（－x）是奇函数且是增函数

D.f（x）－f（－x）是奇函数且是减函数

6.已知偶函数f（x）在区间[0，＋∞）上的解析式为f（x）＝x＋1，下列大小关系正确的是（）

A.f（1）>f（2）

B.f（1）>f（－2）

C.f（－1）>f（－2）

D.f（－1）

7.已知f（x）是偶函数，对任意的x1，x2∈（－∞，－1]，都有（x2－x1）[f（x2）－f（x1）]<0，则下列关系式中成立的是（）

A.f

B.f（－1）

C.f（2）

D.f（2）

8.定义在区间（－∞，＋∞）上的奇函数f（x）为增函数；偶函数g（x）在区间[0，＋∞）上的图象与f（x）的图象重合.设a>b>0，给出下列不等式

①f（b）－f（－a）>g（a）－g（－b）；②f（b）－f（－a）

③f（a）－f（－b）>g（b）－g（－a）；④f（a）－f（－b）

其中成立的是（）

A.①与④

B.②与③

C.①与③

D.②与④

9.定义在R上的偶函数f（x）满足：对任意的x1，x2∈（－∞，0]（x1≠x2），有（x2－x1）·[f（x2）－f（x1）]＞0，则当n∈N*时，有（）

A.f（－n）＜f（n－1）＜f（n＋1）

B.f（n－1）＜f（－n）＜f（n＋1）

C.f（n＋1）＜f（－n）＜f（n－1）

D.f（n＋1）＜f（n－1）＜f（－n）

10.若函数f（x）是奇函数，且在（－∞，0）上是增函数，又f（－2）＝0，则x·f（x）＜0的解集是（）

A.（－2,0）∪（0,2）

B.（－∞，－2）∪（0,2）

C.（－∞，－2）∪（2，＋∞）

D.（－2,0）∪（2，＋∞）

11.已知定义在R上的函数f（x）在（－∞，－2）上是减函数，若g（x）＝f（x－2）是奇函数，且g（2）＝0，则不等式xf（x）≤0的解集是（）

A.（－∞，－2]∪[2，＋∞）

B.[－4，－2]∪[0，＋∞）

C.（－∞，－4]∪[－2，＋∞）

D.（－∞，－4]∪[0，＋∞）

12.设f（x）为奇函数，且在（－∞，0）内是减函数，f（－2）＝0，则x·f（x）<0的解集为（）

A.（－1,0）∪（2,＋∞）

B.（－∞，－2）∪（0,2）

C.（－∞，－2）∪（2,＋∞）

D.（－2,0）∪（0,2）

13.若函数f（x）＝ax2＋（2＋a）x＋1是偶函数，则函数f（x）的单调增区间为（）

A.（－∞，0]

B.[0，＋∞）

C.（－∞，＋∞）

D.[1，＋∞）

14.已知函数f（x）＝x|x|－2x，则下列结论正确的是________.（填写序号）

①f（x）是偶函数，递增区间是（0，＋∞）；

②f（x）是偶函数，递减区间是（－∞，1）；

③f（x）是奇函数，递减区间是（－1,1）；

④f（x）是奇函数，递增区间是（－∞，0）.

15.若f（x）是偶函数，其定义域为（－∞，＋∞），且在[0，＋∞）上是减函数，设f＝m，f＝n，则m，n 的大小关系是________.

16.已知函数f（x）＝（k－2）x2＋（k－1）x＋3是偶函数，则f（x）的单调递增区间是________.

17.已知函数y＝f（x）的图象关于原点对称，且当x>0时，f（x）＝x2－2x＋3.

（1）试求f（x）在R上的解析式；

（2）画出函数的图象，根据图象写出它的单调区间.

18.设f（x）是偶函数，g（x）是奇函数，且f（x）＋g（x）＝x2＋2x，求函数f（x），g（x）的解析式.

19.已知函数f（x）＝－x3＋3x.求证：

（1）函数f（x）是奇函数；

（2）函数f（x）在区间（－1,1）上是增函数.

20.已知函数f（x）＝ax＋＋c（a，b，c是常数）是奇函数，且满足f（1）＝，f（2）＝.

（1）求a，b，c的值；