一次函数的图像和性质_课件

7 （-1，7） 6
（0，5） 4 （1，3）
5 3 2 1 -3 -2 -1 0 1 -1 -2
（2，1） （3，-1）
2 3 4 5 6
x
对于一次函数
当x=0时，y=_____; -1
y x 1
（0，-1）
大家一起来 （2， 1 ）
当x=1时，y=_____； （1，0 ） 0
1 当x=2时，y=_____;
x
y
1
y=2x+1
(0,1)
y
y=2x y=2x-1
（-0.5，0） -1 0 （0.5，0） 1
y= -0.5x+1 y=-0.5x
2
1 （0，1）
（-2，0） 0 （2，0） x 2
x
-2
-1
1
-1 （0，-1）
(0,-1)
-1
-2
y= -0.5x-1
(4)k<0, b<0
y
(1)k>0,b>0
y
(0,b)
(2)k>0,b<0
y
0
(0,b)
(3)k<0, b>0
y
(0,b)
x
0
0
x
(0,b)
0
x
x
y随x的增大而增大， 经过一、二、三象限
y随x的增大而增大, 经过一、三、四象限
y随x的增大而减小， y随x的增大而减小， 经过一、二、四象限 经过二、三、四象限
一次函数的图象
所有的一次函数的图象都 是一条直线。
y=2x-1 y= -0.5x+1
想想他们有 哪些共同点
例 作出一次函数y=2x+1的图象.
解： 列表： 描点：
x
y=2x+ 1
… ...
-2 -3
-1 -1 y
7 6 5 4 3 2 1
0 1
1 3
2 5
… …
（-2，-3）（-1，-1）
（0, 1） （1，3）
（2，5）
连线：
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 -1 -2 -3
A、-1
B、1
4、若一次函数 y=kx+3的图象经过点(-1,2) ， 1 则k=_____________
3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致 图象是( C )
(A)
(B)
(C)
(D)
k>0 k>0 -k>0
k<0 k<0 -k<0
k<0 k<0 -k>0 不平行

二、图像辨析
② ①、②、③ 线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________； ④ 函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、 三象限的是_____。 ③ (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 k=2 k的值为________。 (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与 3 y x 1 x之间的函数关系式为_________________。 2 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。 方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原
1、已知直线y= (k+1)x＋1-2k，若直线与y轴交于 （0，-1），则k=_____；若直线与x轴交于点（3， 1 0），则k=_____。 -4 4 ( 3, 0) 2、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是 ________，
y
1.一次函数 y 1=kx+b与y 2=x+a的 图像如图所示，则下列结论（1） k<0;(2)a>0;(3)当x<3时，y 1<y 2 1 中，正确的有____个 2.如图，已知一次函数y=kx+b的 图像，当x<1时，y的取值范围是 y<-2 ____
y 2=x+a x o y o 2 3 y 1=kx+b x
k>0,b>0
k<0 y x
k<0,b>0
图 象
y o
y
o x
k>0,b<0
wk.baidu.com
o
x
k<0,b<0
x
o
y o
x
y
o
x
性 质
k>0时,在Ⅰ, Ⅲ象限; k<0时,在Ⅱ, Ⅳ象限.
正比例函数是特殊的一次函数
k>0,b>0时在Ⅰ, Ⅱ,Ⅲ象限; k>0,b<0时在Ⅰ, Ⅲ, Ⅳ 象限 k<0, b>0时,在Ⅰ,Ⅱ, Ⅳ象限. k<0, b<0时,在Ⅱ, Ⅲ, Ⅳ象限
4.已知点（-4，y ），（2，y ）都在直线 y= 2x+1上，则y 与y 的大小关系是（ C）
1 2
1
2
A.y ＞y ； B.y =y ； C.y ＜y ； D.不能比较
1 2 1 2 1 2
5. 已知函数 y=（m －3）x －5； ⑴.当m为何值时y随x的增大而增大? ⑵.当m为何值时y随x的增大而减小? 已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若 函数y随x的增大而减小，并且函数的图 象经过二、三、四象限,求m的取值范围.
２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且
它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的 解析式。 解：设一次函数解析式为y=kx+b， 把x=1时， y=5；x=6时，y=0代入解析式，得
k 1 k b 5 解得 b 6 6k b 0
一次函数y=kx+b图象，习惯上 也称为直线y=kx+b
由此结论可知做一次函数图 象的另一方法： 两点法
一条直线 1、一次函数y=kx+b的图象是_______, |b| 它可以看作由直线y=kx平移__个单位长 度得到.
（当b>0时，向上平移； 当b < 0时，向下 平移。）
平移时k必须相等
一次函数y=kx+b有下列性质
-4
3.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少， 则这个函数的解析式是___ y=-x+1
1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为____，点P到x轴的距 (2, 5) 离为_______，点P到y轴的距离为______。 5 2
2.一次函数的图象过点(0,3) ,且与两坐标轴围成的三角形面 积为 9/4，一次函数的解析式为_________________。 y=±2x+3 3.如图，将直线OA向上平移1个单位， 得到一个一次函数的图像，那么这个一次 y=2x+1 函数的解析式是____________________
y o x o y x y o x y o x
(A)
y o (A) x o
(B)
y x y o (C)
(C)
y x o (D)
(D)
2.根据下列图像确定k，b的符号。
x
(B)
(A):k＞0,b ＞0 (B):k ＞0, b＜0 (C):k＜0,b＞0 (D):k＜0,b＜0
(1.5,0) 3. 直线y=2x-3与x轴交点坐标为_____ __，与y轴 (0,-3) 交点坐标为_________，• 象经过第________象 图 一、三、四 增大 限，y随x增大而_________


3. 一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大 而减小，则这个函数的解析式可以是 . y=-2x+3（等） （任写出一个符合题意即可）
随堂练习

4．一次函数y=2x-1的图象大致是（ B ）
y y y y
O O
Ａ．
x
B．
x
O
C．
x
O
Ｄ．
x
5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是 （ C） A．（－1，0） B．（0，1） C．（1，0） D．（1，－1）
B2
A1
O
B1 C1 C2 C3
x
如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0）， 点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。
y
P
o A
x
如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方 向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MRN的 面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时， 点R应运动到（ ） C
kx ＋b 1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常 ≠０ =０ 数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数 kx ≠０ y=____(k____)叫做正比例函数。
思
考
y=k xn +b为一次函数的条件是什么?
一. 指数n=1 二. 系数 k ≠0
2、下列函数中,哪些是一次函数？有正比例函数吗？
A．N处 B．P处
Q
C．Q处
P R y
D．M处
M
N
（图1)
O
4
9
x
（图2）
若函数y=kx+b的图象平行于y= -2x的图象且经 过点（0，4）， 则直线y=kx+b与两坐标轴围成 的三角形的面积是：
解:∵y=kx+b图象与y= - 2x图象平行 ∴k=-2 ∵图像经过点（0，4） ∴b=4 ∴此函数的解析式为y= - 2x+4 ∵函数y= - 2x+4与两坐标轴的交点为(0,4) (2,0)
1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb<0,则 在直角坐标系内它的大致图象是( ) A
(A)
(B)
（C）
（D）
2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a>0)在同一坐标系中的 图象可能是（ A）
y y y y
o
x
o
x
o
x
o
x
A
B
C
D
1、下图中哪一个是y=x-1的大致图像 ( B )

1.下列函数中，不是一次函数的是
x A. y 6 B. y 1 x 10 C. y x
（C ）
D. y 2( x 1)
y 3 A
2.如图，正比例函数图像经过点A， 3 y x 该函数解析式是______ 2
o 2
x
四 3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限
4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像 b>d 上的两个点，且a<c，则b与d的大小关系是____
平行于 y = k x ,可由它平移而得
当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小.
应 用
(1). 待定系数法;
(2).实际问题的应用
一、基础问题
例１ 填空题： ② y=5x , (1) 有下列函数：① y 6 x 5 ,
③
y x 4 , ④ y 4 x 3 。其中过原点的直
4.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2， …按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3， …和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b (k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)， B2(3，2)，则Bn的坐标是_________．n1 ) (2n 1, 2
y
A3 A2
B3
(1)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的 C 函数是________. A.y=-2x B.y=-2x+1 C.y=x-2 D.y=-x-2
(0,4) 与y轴的交点坐标是________.
3、下列各点，不在一次函数Y＝2X＋1图象上的 是 （ D ） A（1，3）B（－1，－1）C（0.5，2）D（0，2）
随堂练习

1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则 y=-2x 该正比例函数的解析式为y=___________. 2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点， 则关于x的不等式ax+b<0的解集是 x<2 ．
(1)Y=-3X+7
(3)Y=8X (5)Y=6/X
(2)Y=6X2-3X
(4)Y=1+9X
想一想
做一次函数图象的一般步骤：
（1）列表； （2）描点； （3）连线
1、作一次函数y = -2x+5的图象
y 2、在所作的图象 上取几个点,找出它 们的横坐标和纵坐 标,并验证它们是否 都满足关系 y = -2x+5.
1、会画一次函数的图象
2、一次函数的图象与性质，常数k， b的意义和作用
3、数形结合的思想与方法，从特 殊到一般的思想与方法 4、进一步体验研究函数的一般思 路与方法
课前提问


正比例与正比例函数的定义 正比例函数的增减性 正比例函数图像的画法 正比例函数图像的性质
一、一次函数的定义：
-2 当x=-1时，y=_____； （-1，-2） (-2，-3 ） -3 当x=-2时，y=_____. y
2 1
-2
-1
▪(2,1) ▪(1,0) 1 -1 ▪(0,1) 2
x
(-1,-2)▪ -2 -3 (-2,-3)▪
画出下列函数的图像 y=2x+1 y=-0.5x
y=2x
y= -0.5x-1
⑴当k＞0时，y随x的增大而增大
⑵当k＜0时，y随x的增大而减小
注意：K值相同的一次函数，在 图象上反映为它们的图象平行
y y=-2x+1 y=2x+1
• •
1
-2
-1
•
-1
1
2 x
解析式
正 比 例 函 数 y = k x ( k≠0 ) k>0 k<0
一 次 函 数 ｙ=k x + b（k,b为常数，且k ≠0） k>0 y
1 ∴S△= ×2 ×4=4 2
检测反馈
1、已知函数 b的 值 . 求
y 5x
-8
m 1
a b
+2 a b 是正比例函数，
a
2、若y=(m-2) x 则
+m是一次函数. 求m的值. 0
3、在一次函数 y
kx 3 中,当 x 3 时 y 6 ,
C、5 D、-5
k
的值为（ B）